######SS%???****?%%%???%%%SSS##################SSSSSSSSSSSSSSSSS%%%%%%%%%???????
#######S%??*+++*?%%??*?%%%%SS###############SSSSSSSSSSSSSSSSSSS%%%%%%%??????????
#######S%?*++***?%%?**?%%%%SS##############SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS%%%%%%?????%????
########S%?+++**???+**?%%%%S###############SSSSSS%**?%SSSSSSS###S%%%%%??????????
#########S%*++*????****?%%SS##############SSS%*++;-=+++*%%SS%S####S%%???????????
##########S?****???****?%%SS############S?+++-;;=+====+++*%##SS%S#@#%???????????
##########S??**?*????*??%%SSS###########%??*===*?+++*===+=-?S#S%S#@@#%??????????
######SSSS%%%*****???*?%%%SSS###SSSSSS#SSSSSSS%S%?*+==-==---+*%S#@@##S%?????????
#####SS#SS%%?*?***??*?%%SSSS###SS%S%%S%%%S##%%%S###S%%%%*=+=-*=*S###@@@#%???????
#####SSSSSSS?+*+**???%%%SSSS##S%SSS%%?%S##S???%S###%%##@#?+=-+?+=*S@@@@@#%?????*
#####SSSS##S?++++*?%?%%SSSS#%%%%##SSSS##S%%???%####S%S##@#%+-=%?*++?#@@@@S??*???
#####S%%S##%?*+==*???%SSSS#S#@SS##S%S#S%?SS%%%S##@#%S##@@@#%++%?***%%#@@@#?????%
####S%%?%%%??**+=++*?%S####S#@@##SSSS?+=*?%%S%%S#S%%S#@@@@@#%*%*?*?%SS@@@#?****?
####S%%??*****++++***?S#####SSS####%+-;;---+?%SS###SS####@###%%**?%%SS#@@#?*****
######S?+**+++==+++**?%#####S%%SS#*;::::;;;-*%##@@#####@@@@####%*%SSS##@@#?*****
######S*++++====+*++*?%S####SSSS#*::::::;;;-+?##@@@@@@@@@@@@@@@#%?SS###@@#%?****
#######?+*++====++++*?%S##S%%%S#%:::::::;;--=*%#@@@#S##@@@@@@@@@#S#SS####%???***
####@@#S***+=-===+*?*?%S##%???S#=::::::;;;-==+%S#####SS#@@@@@@@@@###SS#SSS%??***
########S?**+==+++***?SSSSSSSS#%::::;:;;;;-==+?S####S%%##@@@@@@#@@#######S%%?***
#########S%%%?*++++*?%SSSSS####?=;;;;;;;;---=+*%S###SS#SS##@@@@@@@######@#S%?***
#############S?+++*??%SSSSS###S?%%=;;-=+****++*?S######@###@@@@@@@#########S****
#############S*++*?**?SSSSSS##%*%S?--+%#####SSS%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@###S#####****
#############S?++++*?%SSSSSS##S%?%%--?#####S%S###S##@@@@@@@@@@@@@@@#########*+**
#############S%*==+*?%SSSSSSS####S%;+S####%%S#######@@@@@@@@@@@@@@@########S++**
#############S%*++++?%SSSSSSSSS%?*==?################@@@@@@@@@@@@@#@#######%++**
##############S%**++?%SSSS%%%%*++--?S%S%??%S##########@@@@@@@@@@@@#@######S*+***
##############SS*+++%%SSSS%%%?;;--*%%?**=+?%S##SSS####@@@@@@@@@@@@#####S##S?++**
##############SS?==*%SSSSS%%%=;--+?SS?*==--=++++*%SS##@@@@@@@@@@@@######S##?++**
#############SSS%*=*?SSSS%*%?=-+?SSSS%+=------=+*%SS###@@@@@@@@@@@@#######%*+***
##############SS**+*?%%SS*?S?--+S##SS?+======+*?%SSSSS#@@@@@@@@@@@@#####S?**++**
##############S?*?SSSS%%?=SS?--;*S###?+===++*?%SSSSSSS#@@@@@###@@@@####S***+++*+
##############S%S##@@##%-?#S?-;;=+%SS*++++*??%SS#SSSSS#########@@@#####%****+***
###############SSSS####S?###S+-=++*??*++**?%%SS#SSSSSSS#######@@@@#####%*++**+*+
###############SSSSSSS%S######SSSSS?*****?%SSS##SSSSSSSS######@@@@####%*+++*?+*+
##############SSSSSSS*=S#SSS#######S%????%%SS###SSSSSSS######@@@@@###%*+++++*+*+
##############SSSSSS?;?#S#S%?+%S??%SS%??%%SSS##SSSSS%%S#####@@@@@@#S%**+++++*+*+
#############SSSSSSS+*S##S%%?=*SSSSS??%%%SSS###SSSS%%%####@@@@@@@##??*++++++++*+
#############SSSSSS%=?SS#S%%%+=%SSSS%%%SSSSS##SSSS%%%SS#@@@@@@@@@#S?**++++++++**
############SSSSSSS*+?SSS%%%%*+????%%SSSSSS##SSSS%%%SSS#@@@@@@@##S%***++++++++**
############SSSSSSS++*+===+*?*%S%%%%SSS#####SSSSS%%%SSS#@@@@@##S%??***++++++++*+
############SSSSSS%=--+++++=+*%?%SSSS######SSSSSS%SSSSS#@@@@#S%%??*****+++++++**
############SSSSS%=-=+?SSS%?*+%%S######SSSSSSSSSSSSSSSS######S%??******+++++++++
############SSSS*---====?%%%%%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS#SSSS###S%S%%?*******+++++++*+
###########SSSS*--=+??*++*%%%S##%%%%%?SS###########SSSS##SS%%%??*******+++++++**
############SS%=-*%S###S%??%%S#S%%%%%**S###########SSS####S%???********++++++***
############SS%-+%S######S%?S##%%%%%%*+%############S#######S%????%SS%%??*++++**
#############S?=*S########SS##S%%%%???+?S#######################SS?**+**?%?*+***
#############S*=?S############%%%%%%%?+*%S#####################S?+=---==+*?%?*++
##############*+?S###########S%%%%%%%%**?SS##################S%*=-------==*?%?*+
SSSSSSSSSSSSSS++?S##########S%%????????*?%SS################S%*=--;;;;---=+*?%?*
**************++%S##########?****++++*++?%SS################%?+---;;;;;--==+?%S?
====+++++=+++++*%##########S+========--=*?%SS##############S?*=---;;;;;--==+*?%%
--=======-==+++?S#########S+---==----;;-+?%SSS############S%*+=---;;;;---===++*%
***********++++?%S#######S+---------;;;-+?%%SSS##########S%?*+==-------=======+*
SS%S%%%%%%%?=-=?%S######%=----------;;;-=*?%%SS#SSS##SSSSS%?*++==============++*
S%%%%%SSSS%+--+?S###SSS+------------;;;-=+??%%SSSSSSSSSS%%?*++==--------====+++*
SSSSSSSSS%+--+?S####S%=-----------;;;;;--+*??%%%%SSSSSS%?*+=-----------------=+*
SS%SSSSSS+--=*%####S%=-----------;;;;;---+*????%%%%%%%?+=--------------------=+*
%%SS%SS%=--=*%S###S%=--==-------;;;;----=+***??????*+=-------;;-------------==+*
SSSSSS%=--=+?S####%--=++==-------------==++*****+=--------------------------==+?
S%SSS*---=+?%####%==++*?==-----------===+++++==---------------------===-======+?
SSSS*;--=+?%S###S+++*?%%+===------====+++==----------------============++++==+*%
SS%+---=+*%S###S*++*?%%%++============---------------========+++++++*********?%S
S?=--==+*?SS####?**??%%%*++++++++=-------------=======+++++++******?????????%SS#
%????????%%SSSSS%????%%?******++-------========+++++++******??????%%%%%%%SSSS###
%%%%%%%???%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%???????*************???????%%%%%%SSSSSSSS########