###&?%$####$$$$#$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&%=?===>*!)>?????>*::-!>?===%%=%%%%%%%%=?
##$%==$###$$$&$$$$$$$$$$$$&&$&&&&&>!)=%%>!*!>??+;;!+>>>>>*--:!*)?>?%%=====%%%%%+
##$=%=####$$$&&$$$$$$$$$&&&&&&&%%>;:!!?>);*:)>>+!::;;*!*!!----:));!?====??=%%%&+
##$?&%&###$$$$&&$$$$$$$$&&&&%%%=>!;)!:*+*)*,:))*!-~~~--------~~--~)>>==%====%%%+
##$>&&&$$$$$$&%&$&%%&&$&&&&%===?>+!+)+++++;^-;!;-~^^~:~-----~^^,~*+)!)=======%%+
$#$>&%%$$$$$$$&&&=?>>>=%&&%====?>>>>>>>>>>*;!:--~^~~::~~~~^^~~^,^:*!;*?????>??%+
$$$>$?$$$$&%&&&&%=>++)+>=%====??????=======+??>)::!!;-,^---~~~~~~-:::!+>>>>>++%)
$$$?$?$#$&=??==%?>+)))+>?=====??====%%%%%%%%%%=%==?)>!-~:;;:~-----:::;!)+)+>)*%+
$$&?$=$$$%=?>??>>+>>>)+>?==????==%%%%%%%%%%%%%%%%%====+*!!;::~----;;:-:;;;!!!)&%
$$=?$%%$&&%%?>++)))+>++)>????==%%%%%%%%%%%%%&&&&&&%%%==??>);;::--~:-~----::-~;?=
$$&=$%&$$&%%=+**!*)*)+)+>???=%%%%%%%%%%%%%&&&$$$$$$$&%%=??>>>);:~^~~~~~-~::-^;+>
&&%&$%&$$&&&%+))*))))++>>??=%%%%%%%%%%%%&&&&&$&&%&$#$$&%=??>>>++!~^^-~~--:--;;==
&=%%$?$$$&$&=+)))**)++)+>?=%%%%%%%%%%%&&&$$##$$%>*?$$$$$&%=??>>++*;:~~-::::;;~*)
&?=%$?%$$$$$%>+++)*!)*!*)>==%%%%%%%%%&&$&%=&#$$&&):=$&&&$$%=??>>+++);;!:-~~~::*>
&%>%&$=$$$$$&%??>++*;!!**+>==%%%%%%%&&&&?&$&&$$$$&*>%?)=##$&%??>>++++!--,^~^~:+>
&$=&%&=$$$$$$$%=?))!::;!**)?===%%%%&&&$&?+=&&%%%%=>?)-)%$#$$&%??>>>++>!~^,~^~:++
&&?&%==&$$$$$&&%?+)!::~~-::*??>?=%&&&&$$$&?=>)*;)>??!*+%$$$##$%??>>>>>>;:-::~-)!
&??&%?%&&$$$$&&&?))!-^~^^-:!*++>>%&&$&$&$$%>!:~^~)>?**++>?=&##&%=?>>>>>+::-~~;?*
&?%&&=%&&$$&$&&%?*;:-:~~-!!!*!!++?%&&&$$$%?);:-~^^;?=>*;;*>%$#$&%??>>>>>*:---:&&
&>%&&?%&&&$&&&&=?*:--;***++*!*!:**)?&&$$$&&=)*+==)!>??>=)*+*?$#$&=??>>>>+-~^~;%>
&>%%%=%&&&&&&&&=?+!-;!)++>>>>>>!*!;>=%$#$&&$):+%=+*>>)-)>>&&?$$$$%=??>>>>;^^~!)*
&>%%%&%%&&&&%&&%=+*;*!)+>>>+>>>);--??=&###$=^,;&&?%=>==))!*?%&&$$&%=??>>>>!^-=?+
&+==&&%=%&&&&%&&%??>)**!*+??>+>??)!>?%$#&%>~,.^*)!;*+??+!-!>*)$##$%=???>>>+;)=++
%)?=%==?%&&&&&&%%%%=>>?+;!**)+>??>)+>&&$===)-,^^~^,,-+*-:?+!~!%$$$&==???>>+;?%%>
&))>%&>+%&&&&&%%%%%?>>>?=%&%?+)*)+>>+?!%===)!^^~~^,^>%>;*?%+)?&$$$&%=???>>>*%%==
=>!)?$>)=&%%&&&%=????>?????=%%&&%?+)**>%==>;,,^^~~~:?%&==&&&%=&$$$&%=???>>>)?&#$
??!*?$=)=%%%&&&&=??????????=====%%%&&%=>+>&&>-^^~~~~+=%&&#$&?)&#$&&%=???>>)-!%&$
=?!)=&?>?%%%%?&&&%=====???========>????>+%=>;:~^^~~~!=??$#$%%&$$$&%==???>>>!:>%$
>+*)=&??=&%%?>%&&&%=====?======?>*:)+>=%&==+;~^^^^~~*%>=#&=))%&&$&%==???>>?>+>%&
>+*)?$%=%&&%?>=%&&&%%========*;;;-~!=??&$=):^^^~~--;>%?$$&%==&%&&&%===???>>)*)=?
?>))>%&%%&&==?=%&&%%%%======?*+=%+--!;!%$&%?)**))+):!=)?$&%$$$$$&%%===????>>+*&%
??))>=%%&&&%%?=%%%%%%%%====?*;????+;:*?%&$#$%%%%=):~;=*)$&??$$$$&%%%====??>+>>=%
+?))?&%%&&%%===%=%%%%%%====>!!>-:;!)>;?=%&$#%%%=!:~^*%=&$&%&$$$&&&%%%====?>>+???
+=)+?&&&&&%%===%=%%%%%%%===+;+%?;;+==???=&$#%%%?!-~^:?=&$$$$$$$&&&%%%%===?+)+>=>
?=+>=&$&&&%%===%=%%%%%%??%=)!=%%??====??=&$$%%%?!-~^~+$&&$$$&$$&&&&&%%%%%==>+)=)
?=>?=$$&&&%%=%=%%%%%%%>!:)??=%%%%=====??=%$$%%%?*:~^^:=&=&$%=&$&&&&&&%%%=??+))%)
?=+=%&$&&%%%%%=%=%%%%>;~~-!=%%%%%%=====??=%&==??);~^^~)===&$&&&&&&&%%%%=?>+**)%)
?%>%%&$&&%%%%%%==%%%+;~^-!=%%%%%%%%===???=%%%=*)+:~^~-::>%&&&&&&&%%====?+)*)>?%+
?%>%&$$%%%%%%%%%===+;-^~!=%%%%%==========%%=??;;+-::::^,~:*>>>)*!!)+++++)++>===?
=%?%&$&&&%%==?>===+;-^~;=%%%====???=========?>))*);!~^^^^^~:!;:-^,^:))))++??==%=
=&=%&$$&%+;*?=+;>);-~~:?%%%=?++)+*!**)++)!!!;!!);-~^^,,,,,~!*!:-^,,^-;:)??======
=&=%&$$%?-,~)==?);-~~->%?>+)***;-~~-:!))+))*;:--~~^^^^,,,^~:*!;:~~~~.,-;>?====%>
%&==&&==+,--!??);-~~-!?+))+*!;;*!-:;!!;;;!)+++*;--~~~~^^^^^^-;;:-:-.'.^;>>>>?=%>
&&%=====),:!>?+!:-~~;*))*!;;!;:;)!;!!;:-----:;*))))))**!;:~,^-;::-~~..,->==?>?%>
&&%?=?==)*+=?+!:-~~-*:;!))*!!)*:;::;;:-~~^^^^~-:;;;:-~~^~:)*--;::;-^~:--:+===%%+
&&&>???>>+==>*;--~-!!:^,-:+?>>+++);:-:-~^^,,,^-!*!:-~^,,,,~;-:;;;;:--~~~-:*====*
&&&>=+**?%=?)!:---;!-~'',~-=%%=?>?+*;--~^,,,,,!+*;-~^^^^^^^~~-;;;;;!**;-~-;*;:?*
$%&>%=++=%?+*;:--:+?*^..~;;=&&$&%==?+!!;:-^,,~>>)++:~~~~---:;;!*)+>??+*;:-;^,:?>
#%&+)?%&%?+)!;:::*==).,~:)?%&&$$&%%%%?>>>*!-^;)>>>!~.~!;;;!**>>?&&%=?>+)!)*~:+=?
$%&+:+%%?+)*!;;;;?=):.,-!>%&$$#$&%=%&%%%=)****+)?>:^,-));!!*)>=&$$&%=??>+>):!==?
%>%+*+==)****!!!*?=*;~,^*=&$##$$&%%%%%%&&==>+)=>=%=>>);~,,~:*)?&##&%%==?>>*-;+%?
!>=+!>=%+))))*)?!+?!-;~,-%##@@@#&%%%%%%&&&%%%+%>>=?>);-,.^-;)+?$#@#&&%=???>)!+%?
!*?>!;?%%=>>>>+>*+?-^*!-^)##@@@@$&%%%%%&&&&&$$):!)>)*!:,,~:!)+=$#@@#&&??>>***=%=
!?%>);**+>>+?);;>?=-~*)!::=##@@@$&&%%%%%%&&&&$?>>>>)*!-,^-;*)>&$@@@@#%?>*--*=&%=
>=%?)!!:!;)*?!!~???:-*+)!;+##@@@#&&%%%%%%%%?=&%>)!;!!:---:*)>%$#@@@@$?>!~:>%&&%=
>?>?))*;:*);?!:~??)~-!++)!*$####$&&%%%%%%%%>*+)*!;:::~~-:!)+=&$$$&&&=?)~*%%&&&&%
%???>)!!+>;)%+-;>+*:-!)>+))%%%%&&&&%%%%%=?=+!;!!;::::---;*)?&$&%%%%=??>>%%%$$$&%
$%%=?>)*+)!?%>-)))*;:!)>>+>$#####$&%%%%=>>?**!;:~~--~~--!)>&$#####$=?==%=%&&$$&%
%=%??>>?>)?%%)~+>>>+!!)>?=%######$&%%==???>*!;:-~~~^^~-;*)%&$@@@#$=?==%=&&&=)>%=
+))+)++&=)!>?)-+????>*)=&&$######$&%%==?>?>*!:-~~~^~~-:!+=&$#@###&?===%&$&&?>>>>
%=?=%%$#%?);!)!)===??>)=&%=>++=&##&%%==?>?+!;:-~~^~~~-;*?&$#@###$%?=%%&$$&&$$$$$
#&>>>>&#$&%%%=?+=%=?>?>??>>)~:;:*??>>?=???)*;:~~,^~~-;!+&$#@@###&%==&&&&&&&$##@@
?=%%$####$&&&=>*;;:::;*+>>>!-;)>>>>>>*!!*))!!;--^^^-;!+%$$===?=?%%=%&$%%%&&$####
?=$$$####$$&?>)**!:^,,,^~-;!**;:;***+>>);;**;:::~~-;!)=&&$######&%%&&&&%%&$$#$$&
?=$$###@##%??>+))*!-,,,,,,^~--::;!**!*+>>)!*)*;;;!!*)))+)*>%&###&&%&&%&&%&$$$$$$
=%#######%??=?++))*;^^^,,,.,,^~---:;!*!;*)>)*+)*!!)!;!)>?>!+%%&#$&&$&%%&%&$$$$##