######$%+%%=$###########$$$$#####$$$$$&$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%===?+)!;;)+>????????????++!;-;!:-;!+???=?====%%%%==%%%%%%%%&&&%%&&&$+?%
#####$$=>%%=$##########$$$&$$$$#$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%?+)+?====??+*;!***+>>??????????+!:------:*>???======%%%%%%==%%====%%&%%%%%$=)=
#####$$%+==?$########$$$$&&$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$&$$$$&$$&&&&&&&&&&&&&%?+)>=%%%%%%%>!**!)!?===?>>!;;!;*))>??>??????>+!----:;)++>+>?=====%%%%%========%=%%%%%%%$?)?
#####$$?>%%?########$$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&&&$&&&&&&&&&&&&>;;:;;?%%%%=?);****:)?>???>+*;:::!)>+*)>>>>>>>+):----:;!!;;+??+)>?==%%==?=======%%%%%%%%$%)>
#####$&??$=?#########$$$$$$&%&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=!;::!;;>==?>+)-****~!++>>>>+*;:::;!)*;*+))+**++*:--------:)>>+!*))?=========???==%%%%%%%$%)+
#####$%?%$%?#########$$$$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%===;;;;;!!::>=>++*:***;^!++>>++)*!:----:--;!;;*;::;:--------:!)+);:--!+===%======????==%%=%%$=*>
#####$&+&&%>&########$$$$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$$&$$&&&&&&&%%&&&%%%???+::;**!;:-;+>)****)*~.-)+++))**!:--~~~~~----::-----------~--::;-,,->???=%=%%%%=??====%%%%%$=)?
#####$%+$%$&>######$##$$$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&$&&&&&%%%%%%%%>?+!::!+)*!::!)+)**)))!.'.;))***!!;--^^^~~~-~-------------~~~~~^^^^^;)>>>)>>===%%========%%%%$%*?
#####$%)$?#$>###$$$$$$$$$$$&%%&&$$$$$&&&$$&$$$$$$&&&&&%%==%%%%=?>>+*:!++)**)++++))++*~...^!!*!!;:--~^^,^^~:;^------------~~^^^,^^-*)++)))*)?==%%%=======%%%%$&)?
#####$%+$?$$?$$$$$$$$$#$$$$%=%&$$$&&&=?=%&&&&$$&&&&&&%%=======?>>>>+*!>+)>+>++>>+++)!:^^-;!-;;::-~-^,~,^^~::~~~--------~~~~^^,.,,~:)++**;:!>===%======??==%=$=*?
####$$=)$?$$>$$$$$$$$#$$$$$&&$$$$&%=??>>>?==%&&&&&&&&%%=======??>>>>>)>>+>>>>>>>>>>+!!;:;!:,-----~~,,~^^~:::~~~~~-~~~~~~~^~~^^,.,^:*)**!;:!>?==?====??>>=?==$%!?
$$##$$=)$?&%>$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%=????>>+)+>?%%&%%&%%========???>>>>>>>>>>>?>>?????+!!!!!*:-~--~~~^~:--::::,^~~~~-~^,^^~-~~~^^,,~-;!*!;::;)>???????>?>>>>>?&&!>
$$##$$?+$&=+=$$$$$$&&&%&&&$$&&&&&%%=??>+>>+))+>?=%%%%========?????????>??????========>)*)>>>+!;:-~:^:;!!;::~.,^~-::--,..,-^~~~^^^~--:::::;;*+>>>>?>>>>>?>+++&=*>
$$$$$$=+$$%>$$###$$&&%=%%%&&%%&%%%=?>++)++)))++>?=%==========?????????======%%%%%%%%===>=======+;:::;*!;!!;~^,^,^::--::--^~~~~~~~~----::::;!+>>>>+>>>>>>>+++&%*+
$$$$$$=+$$%>$###$$$&%=??=%%=%%%%=??>>+))))))++>???==========?????========%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====???>>)!));::-~^~:::;;;:^^--~~~~------::::;!*))>>+*)+>>>)***%=)+
$$$$$&=>$$%?$###$$$&==?>???=====?>+>>+))))*++>>??>=========??????====%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=======?*?>);-~^~:;:!;;:::----~-------;;::::!!!!)+)*)++++))*!%&++
$$$$$&=>$$%?$##$$$&%=??>+>==??>>>>++>?++++))>>???>=====?????????==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====?===?+;:;;;;!!!;::-~~-~-----~;;;;;:-::;;!*;;!))))))*!%$>=
$$$$&&=?$$&?&$$$$&&%===?>???>>>>>>++>?>>>>+)++>>???===???????===%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%======?=?))***)!:-::-~~--------!!!::-~---::::::;!;::!!+$$%$
$$$$&+??$$%%?$$&&&&%%%%=?????>>>))+))+>>?>>)+))+>???=???????==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&%%%%%%======????>)*:::::::--:-~--~-;::~~~~--------::::-~--+&==$
$$$$%)?=$$%%?$$$$&&%%%&%%?>++++)**)))*)++>>+++))>>>???????==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%====???????+!;;:;-::-:---^-::-~----~-~--:;::-~~~~)%!*$
$$$$&&>=$$=&?$$$$$$&%%%%=?>)***!;;!*)**)++++++))>>>??????==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$&&&&%%%===??????>>>>>)*:--:~^^^^:-------^~--~:;::-~,^^)%;!$
$$$$$&?%$&=&?$$$$$$&%%%%=?>)***)****)))!*)++))++>+>?????==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&$$$$$$$$$$$$##$$$&&&%%%===????>>>>>>)*;;;~^~^~~~~^^^-^^~-^~~;;:-~^^-+&:;$
&$$$&%%&$&=&?$$$$$$&&&%%%=>)*)))))**)++*!+++)+++>>?????==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$$&$#$$&&&&&&$$###$$$&&&%%==????>>>>>+++)*:-~,,,,,^~--~~~--~--~-~~-:;)&%&&
&$$$&%%$$&=&%$$$&&&&&&&&&=>++))***)))++)*)++++>>>>>???=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$&&%%%$$&$$&%%%&&$###$$$$&&%%==????>>>>>>>>>+*--^^~-::-~^^---::;:--;;;:-?==>
&&&+?&%$$&?=$$$$$&&&&$&&%=>+++))****))>))+++)++>>>???=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$&&$$$&&&$$&=?>)>%&$##$$$$$$&&%%==???>>>>>>>+++*~:;:--^^^^~----:::;!!;:~^-=)*
&&&*%&?$$$??$$$$$$&&&$&%=?++))))))*!!!+)+++)))))+>>??==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$$$&$####$$$&%=?+!-*=&$$$$$$$$$$&%%==???>>>>>>>++++!;;:~^^-::::::-:;;!;;:^^~?!?
&&&)=&?$$$=>&$$$$$$$$$$&%?>+))))+)***;;)+))!*!**)+>>===%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$$$&&&####$$$&%%=?*~~*%$$$$&&&&$$$&&%%==??>>>>>+++++++):-;;;!!;;;:-~~---:;:~~?)=
&&%>>&?&&$&)>$$$$$$$$$$&&%?>++++>>)))*;;*)**!!!***++?===%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$$%==?>=&$#$$$&&$#$&!^-+&$$&&&&&$$#$$&%%==???>>>>+++++++>)-;!!!:-~^^^^^^^~::::>+=
&&=?>+?&$$$&+&$$$$$$$$$$&&%??>>>>++++)*!;****!!*!*++>?===%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$$%=&&&%%%&$$$$$$###$%;;)%&&=?+>%&$###$&&%==???>>>>>>+++++>+~;;~~-~^^~--^~~-::*?*?
&&$%=!%&$%$&==$$$$$$$$$$&&%===??>+++++)*:;;!!!***)++>>?===%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&$>>=$$#$&&&$$$$$$$$$%*))=%%==)!>&$####$$&%%=??>>>>>>++++++>>--::-^.,^~~^^~~:-)=>>
&&##&)&&$=&&%?$$$$$$$$$$$$&&&%=??>))))!!:--;*!****)++>?====%%%%%%%%%%%&&&&&&&$&&=!+$$&$$&&&&&&&&&&%=?)+%=+*;+>?%$##$$$$$&%%=??>>>>>>>+++++>>:--,.'.,,,,,^---)=*?
&$$&&>&&$=&&%=$$$$$$$$$$$$$$&%===?)))*!!;:::::!*!*!;!)>?=====%%%%%%%%%&&&&&&$$&&$?;!)%&&&%%%========?>??);~~->%&$##$$$#$$&%%=??>>>>>>>>++++>>:~--,.^-~^~~--!)?!>
&&$%%>&&&%&%==&$$$$$$$$$$$$&&&%==?*))*)!;:;;-~-:;;;;:~!??=======%%%%%&&&&&&$$$$$$$&>*?&%=??>>>>>>??????+*;--*+&&$$##$###$$&&%=???>>>>>>>>>++>>----,~-~:-^~~-)?!+
&%&%=>&&&%+%>&&$$$$$$$$$$$&$&&&%=>+++*!;;:::-^^~~~-;;-->???>+>>?=%%%%&&&&&$&$$$$$##$%==?>+)*!;::;)>??=??);>*+>%&&$$##$####$&&%=???>>>>>>>>>++>+-;:--::;-~^~~>!-!
&%%+)=&&&&+>=&&&$$$$$$$$$$&&&&&%=>++)*!;:-~--~^^^^^:;:;)))+++))++=%%%&&&&$$&$$$&$$#&&==>)!;:-~^^~;++>?=?!-+?>=%?=%&&&&$$###$&%%=???>>>>>>>>>>>>!:;::::-~~^~:=!^,
&&%*>&&&&&??=&&&&$$$$$$$$$$&&&&%=?+*))*!:~^^~~~^^~---;;**)*++++>+>=%%&&&&$$$$$&&$$$&%=>)!;:-~~^^^~*+>???>;;)+*!)+)>??=%$####$&%%=???>>>>>>>>>>>>:;::--~~~-::%=>+
&&%)%&&&&&?==&&&&&$$$$$&$$$&&&&&=?>!*)*:~~~~~~~~~~-:~-:!**!+>>>?>)?%&&&&&$&$$$&&&&&&=?)*;::-~^^,,,^;)>?==?+*;~:*)!;!*>%&$####$&%%=???>>>>>>>>>>>)::-~-:~~::-&&&&
&&%*%&&&&&?%=&&&&&&$$&&&&&&&&&&%=?*;:;;--;!--~~--:*)**)***!!::*??)?%%&&&&$$&&$$$$$&%=>)!!;::-~^,,,,,~!?==??>)*;--;))>=%%&$###$$&%==????>>>>>>>>>>;:::::--:-;$&&#
%&=*%&&&&&>%=&&&&&&&&$&&&&&&&&%==?):::--:-!!;:::!;)++!**!::::-~++!*)>=&&&$&$&&$$#$&$&%>)*!;;!!)>>)*:~;>?===>>=%%)~;>>+;)=&$##$$$&%==????>>>>>>>>>*^^^,,,^--!&%%$
%&=*%&&&&&=+=&&&&&&&&&&%&&&&&%==??>!--~~~-:!))))*))+++*;!**))!-:*)*!;+>?%&&&$$$##$&&$$&=+**)>=%%%=>)*)>??==?>+=%%!:>>*;**=$####$&&%==????>>>>>>>>+-:~~~~~--!&=?*
%&=!%%%%%%%?=&&&&&&&&&&%&&&&%%=???>)*:~-~;;;))++)+>>+>>>+)>>>):;*!*!!:>>?=&&$$###&%&$$$&=)!*+?=%%?+!:!>>+?>):!>??>!?=&$&>>$$$$#$$&%%==????>>>>>>>>:-~~^^^^~;%);;
%&?)%%%%%%%==%&&&&&&&&&%&&&&&%%==?>+)!-~:;!)))++++>>>+>>>???>>);!)!!!!+???=&$####&$$&&$$=;~-*?%%=>+>);>?+>+*^,-??>)&$$&&%?$$$$$$$&&%==????>>>>>>>>)~^,,^^~:+)*!*
%&=*%%%%%%%%=%%%&&&&&&&&%%&&&&%%==++)!~!!*!*)+))>>>>>++>????>>>:!*~,^;>??=?=&$###$###$$$*^,^:?&$$&?;>===>>>?=+:+>+?=%%%?=%$$&&$$$$&%%==????>>>>>>>>*-~^,^~+?>>>?
%&?)%%%%%%&&=%%%%&&&&&&&&%%&&&&%%=++)!:!*)!;*+>+>>>>?++>>?>>>>>!;-:~^:?=??==%$######$$&)^,,,,+&&&$&&%&%?>>==%%>>+*:-~*>?=&&&&&$$$$&&%===??????>>>>>>);~,~:=%%=?)
%&>)%%=%%&$$%==%%&&&&&&&&%%%&&&%%%>+++);*!;;;*)+>>????>>+>+>>>>>+++!-!+?>=%%&####&$&%%)^,,,..-=%=?)?==?>++?===++)!^^~;+?>)?&&&$##$$&%%==?????>>>>>>>>*:~-+%%?)+-
%&>+==?%%$&&$??%%%&&&&&&&&%%%&&&%%=????+)))))*~;!!>>???>>>++>>????>*:)>>>=%&$###&%%=?*~.,,..,^:*)*!:--;)>>>?=?>>*:^-!*+>+;-?&#####$&%%==?????>>>>>>>>*!:;==>)>=*
%&+)==?%%$==$>?=%%&&&&&&&&&%&&&&%%%%=%=??>>>>>>:^,--*)>???>>>>>????)*+)>??&$$###%=??=>;~,,,.,,^~~~^^,,,^~:+=?)*!!>>+))+);~^!&$$#$#$$&%%==??????>>>>>>**!+==??=%=
&%++???==$=?$)?==%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%=??>>>>==*;-;;!;:;!)+>??????=?*)+>>>%$$$$$=====%+>;,,,^^^^~^^,,...,-+>*:~,,~>%=**-^^-*%%$$$$$$&%%==??????>>>>>>);;?%%%%%=!
&%*+>+>==$==&*>?=%&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%??>>>>>==%%%%%?>)*!;;;)+>??===)>>)>=&?:=&====%&>?$!^^^^^~^^^,...,-+?>*-^--:*%%>!;;;*+%%&$$$$$&%%==???????>>>>>+;;=%&&=?=!
&&))+*+=?$$$&!)?=%&&&&%%&&&&&%%%%%%%%==??>>>>>>??=%&$$&&%=?>)*!;;!)>?=>?>+?>*:=&%====%=;;)-^~~~~~^^^,,,-+=%&&?:!*++%&=?>++>=&&$$$$$&&%%===??????>>>>>>)*=%%%=%%=
%&=**!)??%$&=**>=%&&&%%%&&&&&%&%%=??????>>>>>>?????===%&&$$&&%=?>)!;;!*++*)**?#&%====):;...,^^~~~~~~^^~!?%%&%&=>???&&%%=??=&&$$$$$$$&&%===??????>>>>>>++?=%%&&&&
===)!!*+>=$$=)*+=%%&&%%%&&&&&&&==?????????>>>????????======%&&$$$&%=?+*!;;!*+%$&%====);-....,^^~~~~~~~~!?=%&&&%==%%&&&&%%%==&$$$$$$$&%%===?????>>>>>>+)+>=&$####
??%*!!!)>=$$&>))?%%%&%%&&&&&&&&==??>?>>>??????????????=========%%&&$$&&%=?>)**!)+>?%%%?+*^.,,^^^~~~~~~~:+==%&&%%&&$###$$&?*)=$#$$$$&&%%===??????>>>>>!:!*?%$###$
??%)!!!)??$$%>))?%%%%%%&&&%&&&&%%=???????=????????????===========%%%=%&&&&&&%%?>+**+&$$&%+-~^^^^^~~~~~~-*>?%%%&&&&##$$$%=+!)%###$$$&&%%===???????>>>>!^~:;=&$=$$
??%+!!*+??$$=?>+>=%%=%&&&%=%&&&&%%============???????================%%%%%%%&$&&?%=%&&#$%?>)-^^^^^~~~~~~!+?==%&%&&##$$&%=?>%###$$$$&&%%===???????>>>>)-~^~+&$?#$
=&&+!!*>?=$$=>?+>%%%=%%&%=??&&&&&%%%==========???????================>?==%=?>>)!->&&=+)!--~~~^^^^^^~~~~~:+==?>+=%####$&&%&$$$$$$$$$&%%%===???????>>>?>!!!-*%&?$$
%?%*!!*+?%&&=+=>?%%%%%%%%>>>%&&&&&&%===========?????===============>;:>>*!!*+>?>>=%%==?>*-~^^^^^^^^^^~~~-)&%>)+=$##$%=?+>=&$$&$$$$&&%%%===???????>>>?>>+++*%&=$$
>)+****)?%&&%+=?=%&%&&%%=>++%%&&&&&&%%==========???============??>);:;;)++?=%=%&$&=%%%=>*:~^^^^^^^^^^~~~:>%%?+>$##$&=?);;+?&$=%&$&&&%%=====??????>>>?>>++++?$?$&
>))*)**)>%$$&>===%%&&&%%=>>+=%&&&&&&&%%%==================?+))*!::;:^~+====%%%&$$&=%+;-^~~^^^^^^^^~~~~~-!=%&%=&##$$&%?+*!+%$%?=$$&&&%%=====???????>>?>>>+++>&>&&
?)+)))))>%$&$?=%=%%&&&%==>>>=%%&&&&&&%%%%====%============*:-:::::~~-^~>===??%&&$$==)*!~,,^^^^^~~~~---:!>?=&&>##$$&&%==?%&$&&%&$$&&%%%=====??????>>>?>)**)))&>%+
%)?+))))+?&&$%=%%%&&&&%?=??>=%%%&&&&&&%%%%%==============?*;!!?>>>!~^~^^>?);-!%&$$%===?!-~~~~---::;;!!**)>?&?*=$$&&&&&$###$&&$$$$&&%%%======??????>??+*)*;-:%$$)
=>++*)))+>%%&&%%%%&&&&%?==?>?%=%%&&&&%%%%%%%=============>)!;?=%%%=)-~:~~)!:-*%&$$$%===?+)****))+++>>+;-:*?&)*+$$&&&=&&$$$$$$$$$$&&%%%%=====??????????>>>>**$$$=
)$%>*)))+?%=&&%%%&&&&&%===?>?==%%%%%%%%%%%%%%%==========>)!!>==%%%%=>::!~-*;)=%&&$$$$&%============?);-~~!==**-&$$&%??=&$$$$$$$$&&&%%%%======???????>>>>>>+>$%$=
*%=+))))+>%>=&%%&&&&&%%=%=???%=%%%%%%%%%%%%%%%=========?+!;-==?=====?+-:!~;>==%%&$$$###$&%%%%%%%%=>!:-~^~+=?+;-=$$&%=++%$$$$$$$$&&&%%%%%=======?????>++++>+?&+&=
*=?+))))+>&??=%%%&&&&%%==%=?=%=%%%%%%%%%%%%%%=%========>*;::=+!!!:)+*)+)>:~>??==&&$$####&%%%%%%%?*;:-~~^->%=++*&$$&&%?>&&$$$$$$&&&&%%%%%========????>>>+++>=%*==
*>=>)))+>=$$&>%%&&&&%%%==%=?====%%%%%%%%%%%%%%========?+*;:*=*~:::-;!!*)=)-!????=%%$$###&%%%%%%>*;:--~^^->=&%?&$&$&&%%&$#$$$$$$&&&&&%%%%%=========???>>+++>=&)+=
*+%+)+++>=$%%%%&&&&&%%%%%%=====%===%%%%%%%%%%%%=====%=>+*;:>%=*--:::;*>=?=++?????=%&$###&%%%%%=+!;:--~^^->?%=?&%$$&&&$$$#$$$$$$&&&&&%%%%%%%=======?>>+++++>?&?+=
)>$>*+++>=$&%&%&&&&&%%%%%====%%%===%%&%%%%%%%%%%===%%=>)!;;=%%%=!-:;*?==????????=%&$$$##%%%%%%=+*;:-~~^^^*>=%=$$$$$&$&&$$$$$$$&&&&&&&%%%%%%========?+)**++>+&%+?
+=$>+)++?=$&&$%&&&&&%%%======%%====%%%%%%%%%%%%=?==%%?+*;:)%%%%%=!!+======??????=%&&$$##%%%%%==>*;:-~~^^^-+?$##$$$$$$$###$$$$$&&&&&&&%%%%%%%%%%=%%%==?>))+++=%*+
>=&>?*++?=$&&$&&&&&&%%%======%%====%&&%%%%%%%%=>?=%%=>)*;!=%%%%%=+?=========????=%&$&$$$%%%%%==>);:-~~^^^~+>$$$&&$$$#$$$$$&$$$&&&&&&&&%%%%%%%%%%%=====?>)+)*=&*)
??&?=*>>?=&$#$&&&&&&%%==?=%==%%====%&%%%%%%%%=+**>=%=?>))?%%%%%=============?????=&&$$$$%%%%%==>)!:--~^^^~:)%$&&=%$$$$$%=%&$$$&&&&&&&&&%%%%%%%%%%====??>+)**=&*)
=>%=>+???=%#&$&&&&&%%%%%=%%==%%====%&%%%%%%%=+!;::;>=====%%%%%%%%%%%=========????=%&&$$&%%%%%==>)!;-~~^^^^~:=&&&%>%$$&%??=&$$$&&&&&&&&&&%%%%%%%%%=????>+))**&&*)
=+?&)>?==%&$$$&&&&&%%%%%==%==%%%===%&%%%%%%=+!:-~~-:!*+=%%%%%%%%%%%%%========?????=%&$$&%%%%===>+*;:~~^^^^~-+%&%=>=&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%==???>)))***&&))
=+>%+>=%=%&$$$&&&&&%%%=%%%%=%=%====%&%%%%%?+!:-~^~-:;!?%%%%%%%%%%%%%%=======??????==%&&%=%%=???>+*!:~~^^^^^~;>?%%?+%%&$$$&&$&&&&&&&&&&%&%%%%%====?>>>))****)&&+)
=>?&++=%%%&$$$&&&%&%%%%%%%%=%%%=%==%%%%%%?+!:-~^~--:!=%%%%%%%%%%%%%%%========?????===%%%=%=?++>>+)!-~~^^^^^~;!)?%%%%%$$$&&&&&&&&&&&&&%&%%%%====??>+))******)&$)*
=>?&>+%%%%&$$$&&&&&%%%%%%%=%%%%=%==%%%%%?)!:-~^^~-:!=%%%%%%%%%%%%%%%========??????===%%%====*!)++)!-~~^^^^~::--;>=&&&$&&&&&&&&&&&&&%%%%======???>+))**)+>>?=&==*
?>?&?>%%%%&$$&%%&&&%%%%%%%%%%%%====%%%=?)!:-~^^~-:!=%%%%%%%%%%%%%%%%%=======??????==%%%=%%==*:;)++;~~~^~~-:-:^^~-;+=%&&&&&&&&%%%%%%=??????????>+)))))))>??=%&>%*
?>?&=)%&&&&$#$?%%&&%%%=%%%%%%%%%===%%=>)!:-~^^~~:!=%%%%%%%%%%%%=======%======??===%%%%%???==*~-*>)-^~::!::!~^,,^^~~-!+?===?>+*!;;;!*+>+>+++++++)))+++++??==%%?%+
??=&=)%&&&$$&$=%&&&%%%=%%%%%%%%%===%=>)!:-~~^^~-;?%%%%%%%=========???====%%===%%%%%%%%=??>+?+~-*)*;)!;!;*;-^,,,,,^^~~-::;;!!;::-~^^^~;)++)+++))))))>????===%%?%>
===&%)%&&&$$&$&%&&&%%%=%=?>+?=%%%===>)!:--~^^~-;?%%%%%%=====?====???????====%%=======%===?>>*+*+!)**!*)!~^^^^^^^^^^~~~-:;!!;;:-~^^,,,^~*)))))))))+)>???=====&=%?
?==&&)%&&&$$&$$%&%%%%%=?????;-!+==?>)!:--~^^~-:>%%%%%%%=====???=?????????==????>>+++>>>>+>+>+)>+***+;~-:~^^^,,,,,,,,,~-!**!;;:-~^^,,,,,^;))))))+>>?>??=====%&>%?
=%%&$)%&&&$$&$$&%%=!~;)>===?>*;~*?>)!;--~^^~-:+%%%%%%%===?>)>>+>?>+)**))+))+++++)*!!!!!!!;;>!;*+*:~~~^^^^^,,,,,,,,,,^~;*)*!;;:-~~^,,,,,^^-!::;*>>???=======%&=%?
=%%&$+%&&&&#$$&&%=?-'-:~+====>+>?+)!:--~~^~~:)%%%%%%==>+)))+!;;~::--~~~~--;*)++++)*!!!;;;::::--!:~~^^^^^^,,,,,,,,,,,^-;*)**!;:--~^^^,^^~~-~---;>>?=??=======&?>?
=%&&$>=&&&$#$$&%??*''.~::?====??+)!;:-~~^^~-*%%%=??>+>+)**!*)*;~-^~~~~~--;!**))++++))*!!;;::----~~~^^^^^^^,,,,,,,,,^^~-;***!;;:--~~^~~:-.`',~--*>????=======&%)>
=%&&&+=&&&$#&%=??>,,-~,^;)?===?+)!;:-~~~~~-;=%??+++)*!;!))****)*;~~---::;!!!!!**))++++++)*!;:---~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:;!!!!;::-~~-~;~.``',~--*>??????????=&&+>
%%&&$?>&&&&$%====;'^~~---*>?=?>)!;:-~~~~~-:>%?+++))>>+)!;:;;;!*)*;-~:;;!!!!;;;;;;!!*)++>+++)*!;:-~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^~-:;!!;:--~:!:~,'``'.,-:!++++>>?????=$=+>
&&&&$>?&&%%======-'^:;:;;*==?>)!;:--~~~~-:;!>+++)!;;!)*)+):;;::*)*;-;!!!!!;;;;::::::;;!*)++++++)*!;::-------~~^^^^,,,,^^~-:;;;;~:~!:~,.'`''.,^:!????>>)))>?=&%+>
&&&&$=>&%========:'.-::!>==?>)*;::-~~~~--;):)++)))*!::--:;!:;::!))*;;!!!!!;;:::---------:;;!*)++++++++)))+)))))*!;-^,,,,^^-~-!*~;!:^,^~^,.'..^~;>=======?+)>$=+>
&&&&$=>%=??======:-;;;)?==?>+*!::-~~~~~-:**-*))+)*!**!;!*)**;:-;**!;;;:!!;;::---~~~~~~~~~~---:;;!**)))))**!!!!**))))*:~^^~~-:*!~^~~:!!:~,.,..,^~;?=========?$?>>
&&&&$%+==???====?!*!*+===?>+*!;:--~~~~-:!**~;)*!)>+!;;;;;;))+*:-:!:::::!!;;:---~~~^^^^^^^~~~---::;;;;;;::--~~~^^^~:*+++*---:;;:::!!!-^,,^-;;-^~--:>?=======%$=+>
&&&&$%+=???=====)*))+=%=??+)!;:--~~~~--;)):^~-:^:!!>>)**)!!*!)*!;:::;;--;;;:--~~^^^^^^,,,^^~~-::;!!!;;:--~~^^^,,,,,,:)+;-----:;;;!;--:::----::--:;:*>======%$=*+
&&&&$%)=???????>>>)+=%==?>)*!;:--~~~--:)!;;;~,^^~;;~>=?>+++++)+++))*:;:--:::-~~~^^^^,,,,,,,^~-;!**!;;:--~~^^,,,,,,,,,-;;~-;!!;:!!;;!;:--:~~~^^^,^~:;;>=====%&>))
&&&&$&)=????>))>??>=%==?>+*!;::--~~---!!**!-.''',::,~?%%??=??>>?>>>>):;-:---~~~~^^^,,,,,,,,,~;*))*!;:--~~^,,,,,,,^^,^~~-~~~:;;;::::-~~-~~~~---:;::--:*====?>&+~)
&&&&&&)===>**!;)??=%==?>+)*!;:-------;*!;-~^'``'.^:^,;=%&%%%==?>>>??>)*!;:---^~^^^^,,,,,..,,-*++)*!;:-~~^^,^^^^^^^^,,^^^~~~-:::;;!!!!;;;!!***;:~^^~:*!+)!!^;&)->
$&&%&&)====)*!!!+=%%=??>)*!;::------:));^,,~,```'~~-^~?%&&&&&%%==?>>?>>>*!::;:~~~^^^,,,....,!>?>)!;:---~^,~^~^^^^^^^^~~--:;!!!!;:;;**))+??>*;;:-~~^^~--:~..;&+!?
#$%%&$+?==%?)**+?%%==?>+)*!;::-----:!=?++!,^,.'..~:;-!=%&&&&$$&%%%%===??>)!;!;!:-::~,,,...,~+??>)!+)+):---~~~~~--~~~--:::;;:::;*++)))+>==>+))*;::-~-;*;'.^.;&)>?
#$%%%&+?%%%%%=%%&&==?>+)*!;;:::--::;>%==>>..,,.^~-!!)+%%&&&&$$$&&&%%==%==?>!****!;:!;~,,,,,;???>+*?===:~^,~--:--------;!;:-!)++>+>?===%=?>>+)***!:-)):'',::)&>??
#$%%%$?*)>?=%%&&&%=?>+))*!;;::::::;*%%==%*'..^,~::!)??%&&&&$$$$$&&%%%%%%%==?+>)>++*!!!-,,,^>>!*??>>>):~^,'.:;::::::-;;;;!*+++++=&&%$&%%=??>++)))*;*)+:,~-;*?%+??
#$%%%$+*::+=%%&&%=>>++)**!;;;::::;;?=%=?+^''.^-:;;*>=%%&&&$$$##$&%%===%%%%%%===???>*!!;:~^:+**?%?>?*:~^,'.,^))!!!**++))>*+????=$$$$&&%%=??>>>>++)*)++):-:*+%&+??
#&%%%$?*:-*=%%%%=>++)))**!;;;;:;;;+%==+)!~...^~;!!)==%&&$$$$$##$&%%==%%%%&%%%%%==>+*:+*:)*!*+?*???>!~,,..,..*+++!**!)))++>?==%&$$$$&&&%%=?>??>>++>++>);-;)>%$>=?
#&%%?$?!!~~?%%%=?+))))**!!;;;;;;;*?=%>)*!-^..^^:**+%%&&$$$$$###$&%%%%%%%%%&&&%%%%=>>)!*++*+;=*;*?&&%=+;,,:)>**!*--:-~--:!*)>>%&$$#$&&&%%=?==???>>>>>+;--;)?%&>=?
$&?)+$>****)=%%=>)**)****!!!!;!!*)>=%>**!:~,.,^-!)?%&&$$$#$$$$$$&%%%%%%%%%%%%&&&&&====?>>!*+=>??=&%&%=>>>=>+)!~,..,^~~-:!*)++=&$$##$&&&%%=%====?>>>>):--;!>=&?=?
=)*>?$?;;>?=%%%?+***)*****!!!!*)*!=%%>*!!;:~,.,^:)=&$$$##@@####$&&%%%%%%%%%%%%%%&&%===?=%?)!=&%>*=&%=?!&%+;:;-^...,^~-:;!*))+?&$$###$&&&%%%====?>>>?>*;-~^^>&>=?
;;>?+$=!;*>?=%%=+))))))*******+%!;>??>*;-:;;-,.,^!=$$##@@@@@@@@#$&%%%%%%%%%%%%&&&&&&%%===%!!&&==?==$%>++)*)-::~...,^-::;*))+>=&$#####$&&&%%%%=?>>????>+)*;!?$?=?
:+>>)&%*!;)?=%%%=>+++))))))))+%%):->>>!-,-!*;~.,.->$##@@@@@@@@@#$&%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&$&=)-*>*&=+)++*;;:,.'.,^~-:;*)))+>=$$##@@@#$&&&&%%=>>????>++)))*%&>=?
;+!;+$%**;-)?=%%%%=?>>++++++>++?+:!?=>;~,~***;-,,^;%####@@@@@@@#$&&%%%%%%%&%%&&&&&&&&$$&$$$$=-:::!:=>>+)!*:;:-^..,^~-:!**))>?%$$#@@@@@#$&&&%=>????>>+))))*+&$===
;;*+)&%***-->?=%%%%==????????:*>?;>?%?-^^~*))*;:~^-*$####@@@@@@@$$&%%%%%%%%%%%%%%%&&&$&&$$$$=;;;!)!++)*!!***;-,.,^~-:;!**)+>=&$$#@@@@@@#$&&%????>>+)!;::;+=&&>==
-)??=&&*))!-!>)>>?%===???=?:>~^+>)>?%=-^^-*)))!;:--:?######@@@@##$&&&&&%%%%%%%%%%%%&&$&&&$$$&)+>>+>?>>>))!!;-,..,~-:-!)))+>?%$$#@@@@@@@@#$&????>+*;~^^-*=%%$&=%=
;>===&%*+)!-!:-:*!;;!*!*>?!;>^,!?+?==?!^~-!++)*!;:::!$####@@#@@@#$&&&&%%%%%%%%%&&&&&&&%%%$$&&????>>>++)*))*!;-~^^^-:;**))+>=&$$#@@@@@@@###%???>+*:^^~;+%&&%$&?%=
+?==%&&*+)!;*;;;:!!;!+)*>?:)>~^:?>?=?>*^~:!)+++*!;;;;=########@@#$&&&%%%%%%%&&&&&%%%%&==?$$&&%?>+)*!;;;)!*;::::::;::**))+>=&$$$#@@@@@@###$???>+!-^^-*?&&&&&$$?%=
+?%%%&&)+*!));::*)!;+)!:==;->~^~??=??+;^-:;)+++)*!;;!>####@###@@#$&&&&%%%%%%%%%%%%=%%%?>*&&&=?>+)*;::--!;:-~^^^^~-:;))++>?%&$$#@@@@@@@###=??>+*-^^;+%%%%&&&$$=%=
+>=?>=&+)*+)*!!!!--*>!::>=+^!:^~+?=??*:^~:;*+>++)*!!!)$###@@@@#@#$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%>)!?=+)*!;!*))!:::;:-~~--:::;**)++?%&&$#########$$&???>*:^~*?%&%%&&&&$$=%%
+>+>)>&++++)***:~:)>*!*!>%?-~!^-????+!:~~:;*++>++)****%&&&&&&$$$$$&&&%%%%%%%%=%%%%%===?)!:;*)))*!:-~~~::--~~~~~--:!***)>=&&$$&%%%=======???>+;^-)%&%%%&$$&&$$=%%
%=??>>&++>+*!;;:*>?+;;!+?%=!^!-!???+!!:~-:;!)+>>++)*)*=%%%%%%%%%&&&&&%%%%%%%%%%%=??>=?>>;;::;!***!!;:;::--~~-:--:;!**)+=&&$$&%%%==%%%===????>*!>%&%%%&$$$&&$$%%%
&%==?=$>>>+****)>>?);;*>%%=)^;*:*+)!*!;--:;!*+>>>+))))%&&%%%%&&&&$&&&&%%%%%%%%===%%=%?)**))*!;;:--~~~;-;;;;:-~~-:**))+?&&$$$$$$$$$&$&&&=???==?=&%%=%%&&$$$&$$=%%
$&%==%&>?>>+****>>)*!;*?&%=+^-+**)))**!::;;!*+>>>>++++&###########$&&&%%%%%%%%%=?>>>=>>!*!!!;:--~~~-;~-^,,^~-:-:;!*)+?%&&$$#@########$%????==%&%===%&&&$$$$$$=%%
$$&%%%&>=??>>+;))*)*!+%&%%?)^~>+++++)**;;;!!*+>>>>>>>?$###########$&&&%%%%%%%=?>>>+>=+)!!;;;;;;::-~,~~-::-~^^~-:!**)+=&&$$#@@@@######%????===%%==%%&$&&$$$$$&=%%
&&&&&%%+=?=???>>>>+)?%%%%==;~-+>>>?>>+)*!!!!*+>>>>???%$###########$&&&%%%%===?????>??++!*!;:-----~^-^^,,,~::--::!*)+?&&$$$#@@@@#####&???====%%==%&&$&&&&>>?%$=%?
%==??==?>>+++>=%=>+**=%%===-~-)?>>????>+)*!!!+>?===%&$#############&&&%%%%===???>>>=?++!;;!**;-~^^,---~^,,,^~:;***)>%&&$$#@@@@#####$=??========%&&&&&&%);!!>====
)))))))))))+++=$%>)*!*===%=:~:*?????????>+*!!+>=%%&&$##############$&&%%%====??>?>>=>+)**!!;--::-~~^^^--:::-:-;!*+?%&&$$#@@@@#####$%=??=======%&$$&%%&+)********
>+))))++++>+>>%#%>+);:!++?=;-:!???????????+**)?%&&$$###############$&&&%%=====??>>>=>+!*;;---~^,,~~^,.,,,,~::!*)+>%&&$$$#@@#######&==??====%%&&$$$$&%&&%%%%%%%%%
%=?++>>?=%%&$###&=+>);---;>!;;!?===?=??????+))?&&$$$&%===%&$$######$&&&%%%===???>>>?>)!*!;::---~~-^---~~^^~::;!*)?&&$$$##@@######$%=???==%%&&&$$$&$&%$$$$$$$$&&&
$&&&&$$&%&%%%###$&==?>*!!*+))!!+=====?>>>???+)?&%=?>>+)*;~,^:)=$###$&&&%%%===?=???=?++!!;;;:-~^,^^^,^^~~~-;:;!*)>%&&$$#@@########&%=??==%%&&&$$$$%&&&$$#########
###%>>>>>>=+?###$&&&%%%=====?+))=%%%==??>>??>+>???>>>>>+:^-~,~^^;+&$&%%%%=====????=>+)!*!;:-~~~^.,^^,,^~--::;*)>%&&$$#@#@@######$&%====%%&&&$&&&&%&&&$$$$##@@@@@
#&%%>+++>?++=#@##$&&&&&&%%%%%=>+>%%%===????>??????>>>>>-^^!*+>)!;!*)))))**+>?=??>>=>>*)*!;:-~^^:',^^----~;!****?&&&$$###########$%%====%&&&$$%&%&%&%&$$$$##@@@@@
&)>&=>?=&$$###@##$$$&&&&&&&%%=>)!!;;;;;;;!*+>????>>>>>*^^^!)+>>>>>>>>>>>>+!::!*+>??>+*)!;;;;:::~^^^,,^~~::;*))?%&&$$&%%%%%%%%&&%&%%====%&&$$&%&%%%&&&&$$$##@@@@@
=)>$$$$######@#@##$$&&&&&&=>*;::::::--~~~~~--:;*)>>>>++);-~:;*+>>>>>>>>>>>>+*!;:-:!***!!!;;:-~:~~^~~~~~-;*!*)>%&&$$$?>>?>>++>>>+=%%=%=%&&$$$%%%%&%%&&&$$$######$
=>>$$$$$##########$$&&&&%?++))****!;:-^,,,,,^~~~--:;!*)+++)!:-~~-;;!**+>>>>>>>)!--:;*)*!:::::;--~~~-~--;:;!)>%&&$$$#############&%%%%%&&&$$&%&%%%%%&&$$###$#$$&&
=>>$$$$$$$$$$$#####$$&&%??>>++)))**!;:-^,.....,^^~~-----:;*)))!!!!***!:;)>>?>>>>);:!**))*!::;;::::-~-:;;***+=&&&&$$#############$&%%%%&&$&&%%$&%%%%&$$$$$#$$$$&&
=>>&&&$$$#####@@@##$$&=???>>+))))***!;-~^,,,.....,^~~~-------:;!!!*****!;;)>>??>>>);:*))))*!:::;::;*!;!*!**)**)*!;!+?=%&$###@#@#$&&%%&&&&&&%&$$&=%%$$$$$$#$$$$$&
%>>$$######@##@#####&=????>>++)))))**!;-,,^^,,,....,,^^~~--------:;;**)**!;:!)>>>>>>):!)))))*!:;!**!!!*)+++++)+++++:;>??=%&#####$&&%%&&$&&%%&&&$&%%$$$$$$$$$$$$$
%?>################%?????=?>+++)))))**!:^,^^^^,,,,,...,,,^~~---------:;!****;:;!*+>>>>*:)+)))))!;:*>+!::;!*+>?>>???>:->=%%=%&###$&&%&&$$&&%%%%&&&%%$$$$$$$$#$$$$
%??##############&=?????===>++++)))))*!;~.,^^^^,,,,,,...,,,,^^~-----:::::;!))*;;;;;*>>?+:)?>+))))*;:)?>!:-::;*+?????+::+=&&==%&#$&&&&&$&&&%=%%%%%%&$$$$$$&$#####