%%%%>)!!!!!))+>+>+++>>++)*!!;;:--~--~~~~~~~-::;;!!*)++>?===%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$
%%%%+!::;!*))++)))+++++)!;;!::-~^^~:;;:-^^~~---::!*)))+>?==%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$
%%??>*;:;!)+*))**)+++)*!;:::-~^^^--;)+==*~-----~-;!**)+>?===%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$
%>!*)+**!!!*+))**)++*!!;::--~^^^;++))+=&&>!;+?=)-~:;!))+>?==%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$
%?*!;!***;))****!!))*!;:--~^^,^~;:-:?&$&$&?>+*>&?:~:;**)>???===%%&&&$$$$$$$$$$$$
%>;-~~~-:;;;:;;;::!)!!:-~~^^,,~)>+=%&&=?$%%&%=$$$=+!:;!)+>>???=%%&&&$$&$$$$$$$$$
%>:-~~;;;;;::;!;:;*);:-~~^--~--+&=+++))*+?%&$$&&$$&%>>*!*++>??==%%&&&&&$$$$$$$$$
&=*;:;*;!!;:;:;!*)**:-~~^~-!>++>+::-:;*))>%&$$$%$$&=%$=!!)++>?===%%&&&&$$$$$$$$$
&&%=??)!;;::;:;!**;;-~~^^-~!??!:-;)>?=%&&$$&&$+-+=+;)%$*!)++>>?====%%&&$$$$$$$$$
&&&&%%?);;:-::::;!::~~^^-**+?:,-?&$$&$$$$###$$=+;~~^:?$+;*)++>???==%%%&$$$$$$$$$
&&%%%?+;:--;----:::-~^^~>$##!^:&$###########$$&=?+~-->$*;!)))+>??==%%%&$$$$$$$$$
&>+=>):~-~-!!:::::-~^^^!*%$=;*>############$&&&?+=!--!=>;!*)))+>??=%%%%&$$$$$$$$
&=+)):-^^,~;;!!;:--~^,^-!=&=)?=$######$$$$$%=?);>&%!!)!%%)!***)>>?=%%%%&&$$$$$$$
&%?)!--^,^^-:;!;:-~^^^:-+%%>?%&$$$$&=??=%&&%=??=##$%>*+&$%)!!*)+>??==%%%&$$$$$$$
&&%+;~-~^^^~~-----~^^;++?%)?=&$$$&>:~^^~;+&$$$$###&#$&=$$$+!;**)+>?==%%%&$$$$$&$
&&%):::-^^^^,^~~~-^^~=&&&?+?=&$$$&*^,,,^-!>&$####&%$$$###$?:;**)+>??=%%%&$$$$$&&
&&%=*!;);-~^^~~--~^^~%&%=+))+=&$&%;,,,,^-!+=$$$&&=&##$###$?-:**)+>??==%%&&&&$&&&
%%%%=>*!;---~~~-:-~^^+&&?>+)+>?>>*~,^^^^-;)?&#$&&&$$####$>;;:!*)+>??===%&&&&&&&&
%%%%=?+;-~~~^^^~--~^,^!>>++>&$*))*;:---:*+?=&$$&&$######=--;:!**+>>?===%%%&&&&&&
%%%%==?+:~~^^,,^^~^,,,:>++=$$&*+%&&=>+>%$$$&&$##########=*;~-;!*)+>??===%%&&&&&&
%%%%==?>-;::-~^,^^^,,^*=??=&$%)=+?&&>*=&$$&$&$##########?~-~:;;*)++>??==%%%=%&&&
%%%%=??+;!!!;:-~^^^,,~+>?===&??==&&%;^+&$$$##$##########+^~~:;!!))+>>?===%%>%&&&
%%%==?>;;!*!;:-~^,,,,,)===%%&*;>%=+-,,*>?%&##&$########$>^^^-;!!*)+>>?===%?)%&&&
%%%=??;;***!;-~^^,,,,,:>%&&&=~.,~^,,^-*+!!+?%%$########$*^,^-;;!*)++>??===):=&&&
%%%=?+:)+)*;:-^^,,,,,^-*?&&&?^,,,..~?=%?!;;*?%$#######%*^,,^~:;!*)++>>??==)-=&&&
%%%=?>!++)*;:-~,,:^,,,~-!=?>=~~~^,,;=%&%!!)>%&$##$###&;,,,^^~:;!*)++>>???=*-=&&&
%%%=>**+)**!!;)~:+~,,,,^:!*?%;--^,..~*=%))?%&&&$$$$$>-^,,,^^-:;!**)+>>??==*:=&&&
%%%===%$$$$&%%=;?=)!:-~,^~*?+:~~,,,^!?==??=&&&&$#$>+*,,,,^^~-:;!**)+>>??==!:=&&&
%%%%==???>>??==+%%=??+=^,^~**-^,...,^;=&%%&&&&&$$&+-!,,,,^^~~:;**))+>>??==!:=&&&
&%%%==?>>>))!*>+)^:+>);,,,,-+*,,..,^:*+%%&&&&&&$%?):!,,,,^^~~:;**))+>>??==!;=&&&
&%%%%=??>++*!++;^)?==;,,,,,,--,,^^-)?=%%%&&&&&=&?=!!-,,,,^^~-;!**)))+>??==!;=&&&
&&%%===?>+)**=?+==-!>*^,,,,,:-~----:;)?%&&&&%>-=>!-^,,,,^^^-::;!***)+>??==!!=&&&
&&%%===??>))*>>+?=;~;)+>)~,^+:~!!:~^:*>%&&%%?~~+*,,,,,,,^^~--:;!*))+>???=%!*=&&&
&&%%%==??>+)*)>?%%=!>=!-^,,^;*-,:)+>=%%%%%%&=^^;!~,,,,,,^^~-:;!!*)++>??=%%*)=&&&
&&%%%==??>++)*+>??%*=>;-^,,,,-:~:->==%%%&&&&%?;;^~,,,,,^^^~::;!!*)+>>?==%&?%&&&&
&&&%%===?>>+))*++>+)==+)*^,,,~^;)-)=%%%%&&&&&$*^^^,,,,,^^~-:;;!*)++>??=%%&?%&&&&
&&&&%===?>>>+))?+?+>%%+));,,,,,)+-*>=%%%&&$$$$:,,,,,,,^^~~-:;;!*)++>?==%%&=%&&&&
&&&&%%==??>>+++)>%%&&&%>:-^,,,;===???%%&&$$##&%-,,,,,^^^~~--:!*)++>>==%%&&=%&&&&
&&&&&%%==??>>>++*)=&&&&&=+;,,^;~)&$&%&$$$####$$=:^,^^^~-::-~:))++>>?==%%==%%&&&&
$&&&&&%===???>>)~~~+%&&&&%=-....:&&##########$$$%?+-~:;!!*+**+++>>??==%%&&&&&&&&
$&&&&$&%===???>;^^,,+&&&&&%;...,^>$$$#$$####$$$$$%+++)))))+*!)>>>??==%%&&&&&$$$&
$$$&$$&%%====?+~,^,,^?%&&&%-.,,,^->&$&=$$##$$$$$$%%&=>>>++*;)>???====%%&&&&&$$$&
$$$$$&&&%%===?!^,^^^^!??%&=^..,,^-*>%&&&$&&&&&$$&&&&%=??>*!)+>%$&%=%%%%&&&==$$$&
$$$$$&&&&%%=?+~^^^^~~-)?%&>~,..,,~;+?%&&&&&&$$$$&&&&%=??+*))>&###$%%%%&&&=+?&$$&
$$$$$$&&&%%=>);-~-;:^~*=%%)^,,,,,,^-!?%&&&$$$$$$&&&%%==**))>&#####&&&&&&&&&&&$$$
%%%%%=%====%%%=?>>>*,~*?%%;^,,,^^,,,^+%%%&&$$$&&&%%??=?*))>&#######$$&&&&&==$&&&
%%====?===&$=%%%=%%:,-*?%%:^^^^^~~~-:+>**?%%&&%%%??>>>>)+?&$#########&%%%=+?&&%%
%%&&%%%%%%$$%?>=&&>,^:+=&=-^^^^^~-::;*!::)?===%%?+)+++))=$#####$$####&%&&&&$$&&&
&&&&&$$&%%$$&==%&%:,~!>%&=!-~~^^~-:;;;;:;)>?=?>+)))+>?>%####$####@###$&&&&&&$&&&
&&&&&%????>>%$$&%)^^:)?%&&=*;:---~-;;;!!*)>>>+*!!++)>?%###$$###########$&$%=$&&&
&&&$&%%=>=>)%$%%))~-!>=%%$#%?)!;:-~:;!!*)+*:::;:!>++=&###$$$###########$$$+>&&&&
&&&$#$=%%>*>=?%?+>!;)?%&%###&>)!-::~-;*))):-~--:)>?%$###$$#######$$$$###$&=%$$$$
&&&$$$?=>>)>&$=)>%?*>=%&&####&>+**!-~:***!-----;?%&$###$##$###@##$######$$&&$$$$
$$$$$=*!*+++&%+*+&%>?%%&$#####%?++*;-::-~~:::;*++%$###$$#&$##@############$$$$$$
$#$$&?>>>++)>??%=$&==%&&$######$?>>*:::-~~-:!*)?>&##$$$$$$##########$$$$&$%=$###
$#$$%?>?>????%=>%$&%%%&&########$???>)*!:::**)+=$##$$$######@##@####%&&&&=??&$##
$$$$$=======?$###$&%%&&$#$$######&????>*;++>?=$####$########@#@####$%$$&&%?=$$##
$$$$#$$$&&$$%$###$$&&&&&&$$#######&%%%?+>?=)--!>>$###############$$$%&&&&%==$$##
$$$&%$##$###&$###$$&&##&&##########$$&==>!--;:~-*=$############$==%=>?====?>&$$#
$$&>)$######&&####$&&$&$##@@########$$&>^*)--:;::-!&##########&%>+)**+++++>>=$$$
&$&?%$######$#####$&%%$##############=*~)=+>*;;-;!*=$########$&#=+*!*))+++>%&&$$
-*?&&&$$####$#####$#$$###############?:>%=?%+%)=%%%%%$##$$&&=?%$&+)!**)++++>?=&$
&&&&&%%%%%&&%##@@###$##@@@###########)+%%&%===?&$&%%%=*:-::;;!*)>>)!!*))+)!*>=%&
$$&&%>??+====$$$$$$$$$$&$$$$$$$$&$$$&*=?%&%%%&%&&&&&%=?*;*))+++>>?>)*+>>>>??=%%&
>>>>>??>>>>?>>??>+++)))))+++)***))))))+++)+))++++++++>>>+++>>>>>>>>>>>?????=====
$$$$$#$$########$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$&&$$