$&$################$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%%===????>>+++))))**!!!!;;;;;;:::::::;;;;;:::::::::;;;;;;;!!!!**))))++>>?>??====%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$#$################$$%
$&###############$$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%====??>>>+)+)))****!!;;;;;;:::;*)>?=%%&&&%%=?>+*;:::::::;;;;!!!***))++++>?>???==%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$###$#######$##$$%
$$$##############$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%===???>>>+)))))***!!!;;;;::;*>=&&&&&&&&&&&&&&$$$$&%>*:::::;;;;!!!***)))++>>>>???===%%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$###$#######$$$$&%
$$$$############$$$$$$$$$$&&&&&&&%%%===???>>>+))))***!!!!;;;;:!>%&&&&%%%&&%%%==%=%%%&&$$$$&>!::::;;;!!!***)))+++>>???===%%%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$#$$######$#$$$$&%
$$$$###########$$$$$$$$$$&&&&&&%%%%===???>>>++)))***!!!!;;;:*?&&%%%%%%==??>>?????==%%%%%&&$$$>;:::;;;;!!!***))++>>>????===%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$###$###$#$$$$&%
$$$$##########$$$$$$$$$$$&&&&&&%%%%==???>>>>+)))))*!!!;;;:;>%%%%=====?>+++++>>>>?===%=%%%&&&$$&*:::;;;;!!!***)))+>>>>??====%%%&&&&&&$$&$$$$$$$$$$$##$###$#$$$$&%
$$$##########$#$$$$$$$$$&&&&&&%%%%==???>>>>+)))***!!!;;;:*%%%==???>+)))+)+*)))+>>???====%%&&&&$$>:::;;;;!!!**)))++>>>>??===%%%%&&&&&$$&$$$$$$$$$$$$$$###$$$$$$&%
$$$##########$$$$$$$$$$$&&&&&&%%%===??>>>++)))***!!!;;;;)%%==???>)*))+))****)*+)>>>>??===%%&&&&$$?::::;;;!!!***))+>>>>???===%%%&&&&&$&&&$$$$$$$$$$$$$$#####$$$&%
$&$########$#$$$$$$$$$$&&&&&&%%%===??>>>>++))***!!!!;;:+%===??>**)***!!;!)*)+)+++))+>>???==%&&&&$$=::::;;;!!!**)))+>>>????==%%%%&&&&&&&&&$&$$&&&&&$$####$$#$$$&&
$$$#########$$$$$$$$$$&&&&&&%%%%==???>>>++)))**!!!;;;;)%===?>+!!!*!!!!;;;**)**))+)+)++>?>>?=&$$$$$$?::::;;;!!!**))+>>>>???===%%%&&&&&&%&&&$$&&&&$$$$$$#####$$$&&
$$$#########$$$$$$$$$$&&&&&&%%%===??>>>++))***!!!!;;;!%====?):;;;!!;;;:;;;!!!!****)++++>++>=&&$$$$$$+:::;;;;!!**)))+>>>????==%%%%&&&&&%&&&&&&&&&&&$$$#$$$#$$$$&%
$$#########$$$$$$$$$$$&&&&&%%%===??>>>+++))***!!!!;;;?%====+:::::;!;:;;::;!!;;!!****)))*+%$&&&$&$$$$&!::::;;!!!**))+>>>>???===%%%&&&&&&=%%&&&&$&&&&$$#$$$###$$&&
$$$#######$$$$$$$$$$$&&&&&&%%%===??>>>++)))**!!!;;;;+%=%=%>*;:;!;::!;;:::::::::!**!!!*?$#####&&$$$$$$=:::::;;!!***)+>+>>>???==%%%%&&&&&%%&%%&&&&&&&$$$$$$##$$$&&
$&#########$$$$$$$$$$&&&&&%%%%==???>>++)))***!;;;;;*%%%%=?)**;:;;::;;;;;:::;;;;!;;;)%$$$$$$$##&$$$$$$$*::::;;!!****)+>>>>>??===%%%&&&&&&%&&&&&&%%%&&$$$#$$##$$$&
$$######$$#$$$$$$$$$&&&&&%%%%===??>>>++)+)**!!;;;;!==%%%=+)!!!:::::::;;;::;;;:::!>&$$$$&&&&&$$$&$$$$$$=::::;;;!!!**)+>+>>>???==%%%&&&&&&%&&&&$&%==&$$$$$$##$$$$%
$$#########$$$$$$$$$&&&&&%%%%===??>>+++)+)**!!;;;!==%%%=?+);;!;:;:;;;;;;;;;;;:!?$$&&%%=======&&$&$$$$$$!::::;;!!!!*))>++>>???===%%%&&&&&%&&&&&$&%&$$$$$$$#$$$$$%
$$######$##$$$$$$$$$&&&&&%%%===??>>>++))+**!!!;;!?=%&%%=>+);;!;;;!!;;:::-::;;>&&&%==??>>>>++?=%&%&$$$$$?::::;;;!!!**)>++>>>??===%%%&&&&&&%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&
$$######$$$$$$$$$$$$&&&&%%%%===??>>+++)+)*!!!;;!?%%&&%%?>+*!;!*!*;!;;::;-:!?&&%=?>)!;::;;;!*)>=%%%&$$$$$;:::;;;!!!**)>)+>>>???==%%%&&&&&&%&&%&$$$$$$$$$$$$#$$$$&
$$#######$$$$$$$$$$&&&&&%%%%==???>>++))+)**!!;!?%%&&&%>?+)!!**)*))*!;;;;!?$&%=>);~^^~~~--::;!*+?%%&$$$$$>::::;;;!!!*)++++>>???==%%%%&&&&&%&&%%&$$$$$$$$$$$#$$$$%
$$########$$$$$$$$$&&&&&%%%%==??>>>++))+**!!!!>%=$$&&+>>+*;**+))++**!;!?$$&=?!:~,,^^^~~--::;;!)>%%%&$$$$&::::;;;!!!**++++>>???====%%&&&&&%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$%
$$$$#####$$$$$$$$$$&&&&&%%%%==???>>++))+**!!!>=%%$$&++?>)!;*)))+++*!*?$$$&?>:--,,,^^~~---::;;!)>=%%&$$$$$)::::;;!!!!*++++>>>??==????%&&&%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$%
$$$######$$$$$$$$$$&&&&&%%%===??>>>++))+**!!+=%=&$&+)+=>+;!***++>>*>&$$$%?+!--^^^^^~~--:::;;!*)?%%&&$$$$$=:::;;;!!!!*+++++>>??=?=%%>?%%%=%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$=
$$$#####$#$$$$$$$$$&&&&&%%%===??>>>++)+)**!+=%&=&&?!+?=>);!*))++>+>&&$$%?>*:~^^^^^~~--:;;;;!!)+?%&&%&$$$$$!::;;;!!!!*++++>>>??==%%%=?==?=%&&&&&&&&$$$$#$$$$$$$$?
$$$######$$$$$$$$$$&&&&&%%%==???>>>+))+)**+==&&=&%;!+?=>);****++>>&%$$%?>):~^^^^^~~--:;;!!!*)+>=%&&%&$$$$$+::;;;!!!!*)+++>>>??===%%%??>?=&$&&%&&&&$$$$$###$$$$$?
$$$######$$$$$$$$$$&&&&&%%%===??>>+++)+)*+?=%&&=%*;*?==+!:!***+++&%%$&=??!~^^^^^^~~-::;;!!**)+?%%&&&%$$$$$%::;;;;!!!*+++++>>??===%%%=?+=&&$$&%%%&&$$$$$#$$$$$$$=
$$$#######$$$$$$$$$&&&&%%%%===??>>+++)+))>%=&&%%)!;)=%=+;:;**)+)%%=&&=?=+:^,,,,^^~~--:;!!!**)+?=%&&$&&$$$$&!:;;;;!!!*++++>>>??===%%%&&?%&&$&=???%&$$$$$$$$$$$$$%
$$$######$$$$$$$$$&&&&&%%%%===??>>+++)+>>==%&$%?;!*?=%=);:;*)**%%==&%=%?!-^,,,,^^^~--:;!!!!*)+>=%&&$&&$$$$$);;;;;!!!*>+++>>>??===%%%%%?%&&&%==>>%&$$$$$#$$$$$$$%
$$#######$$$$$$$$$&&&&&%%%%===??>>>++)+??%=&$$=!!*)?=%?);::**)%%=)?%%%=):~~~-:;;;:::;;!*****)+>?%&&$&&&$$$$>;;;;;;!!*>)+++>>??===%%%&=?%&&&%=%==&$$$$$$##$$$$$$=
$$$########$$$$$$$&&&&&&%%%===???>>++)>?=%=&$$);!)>?=%?):-:!>&%?):%=&%+!::;;!)+?===>+)))))))+>=%%&&$$&$$$$$=;;;!!!!!)>++++>>??===%%%&=?%%&%%%&&$$$$$$$$####$$$$=
$$#######$$$$$$$$$&&&&&%%%%===??>>>+++?=%=%&$?;;)>?=%%>*--;?&%=):;%%%>*;;;!)>?==%%%%=?>++++?%&&&&&&$&&$$$$$&!;;!!!!!)++++>>>??===%%%&%?%%&%%%&&$$$$$$$$$$##$$$$=
$$########$$$$$$$$&&&&&&%%%==???>>>++??%&=&$&!!*>?==%%>!:+&&%?+:~+%&?);;!)?>*::*?%&%=>))+?=&$&&&&&&$&&$$$$$$*;;!!!!*+)+++>>>??===%%%&&==%&%%%&&$$$$$$$$$$#$$$$$%
$$#######$$$$$$$$$$&&&&&%%===???>>++>=%&%=&$>!*+??==%%))%&%=>);~-%&%+;:;*)*:-~-!+=&%?)!!+=&$&%=%&&&#&&$&&$$$>;!!!!!*>))++>>>??===%%%&&&?=%%%%&&$$$$$$$$$$$#$$$$%
$$######$##$$$$$$$$&&&&&%%%===??>>>>==&&%%&%!!*>?===%%>$$&=+!-~:=&&>!-~-:!*!::!+?%%+*;::)%$$%++=&&$#&%&&&$$$=!!!!!*)>++++>>???===%%%&&&==%=%=&$$$$$$$$$$$#$$$$$%
$$#######$#$$$$$$$$&&&&&%%%===??>>>?=%&&=&&*!)+??===%=&$&=*:-;>%%$=)-^^^^~;+>>?=%%>---~-!%$&=+>%&&$#$%&&&$$$&!!!!!*++)+++>>??==?==%%&&&=?=?=&&$$$$$$$$$$$$$$$$$%
$$##$$###$$$$$$$$$$&&&&&%%%%==??>>?=%&&%=&?!!+>??===%%&$%+;)%&&%$&?!-^,,^~-;>?===?*~~~~~;=$$&&&&$&$#$&&&&$$$$*!!***>+++++>>??>>??==%&=?+>?%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$%
$$##$#######$$$$$$$&&&&&%%%%==????=%&&&=%%!;)>???===%%&&=)&$$&%%$&>;-^^^^^~-:!)++)-^^^^^:?&&&&&&&&$#&&&&&$$$$+!!**)+++++>>??>?======>>>+%&&$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$%
$$#########$$$$$$$$&&&&&&%%%==???==&&&&=&)!;)>?>??==%%&&=$$$&%=&$%>;-~~~~~--::;!;~^^^^~~;>&%====%%$#&&&&&$$$$?!!**>++++>>>???====%=>>??=&&&$$$$$$$$$$$####$$$$$&
$$########$$$$$$$$$$&&&&%%%%===?==%&&&%%?;;)+>>?????%%&%$$$$&=?$$%>!:-----::;;;:-~^^~~~~;?&%?>>?=%$$&&&&&$$$$%!!*)+++++>>>?????==%>?==?&&&$$$$$$$$$$$$$###$$$$$%
$$##########$$$$$$$$&&&&%%%%====%%&&&&=%!!!+>>>>>>+>%%&&$$$$%?=$$%>*;;::;;;!!!;:--~~~~~~!=&%=???%%#$&&&&&&$$$$***>)++++>>>????==%??==>%&&&$$$$$$$$$$###$$$$$$$$%
$$##########$$$$$$$$&&&&&%%%====%&&&&%=+;!++>>>+++>>=%&&$$$&=?%$$%?)!!!!!!**!!;;::--~~~~;?&&%===%&#&&&&&&$$$$$+*+++)+++>>>??>====?==??&&&$$$$$$$$$$$$$$#$##$$$$%
$$##########$$$$$$$$$&&&&&%%%==%%&&&&=%!;)+>>>>>++>>?%&&$$$&?%=$&%>)*****)**!!;;:;;:-~^~;>&&%%%%%##&&&&&&$$$$$?)>))+++>>>??=>==%==%=>%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$%
$$#########$$$$$$$$$$&&&&&%%%%%%&&&&&=+:!)>>>>?>>>?>?%&&$$$%%%=$&=>))))))))*!;;;;!!-~~~-;>&&%%%%$#$&&$&&&$$$$$%>)+++++>>>??=>=====??>=%%&&$$$$$$$$$$$$$$##$$$$$&
$$#########$#$$$$$$$$&&&&&%%%%%%&&&&==!!+>>>??>?>?>>?=%&$$$%&=&$&=+***))))*!;:::;;;)+)!*+=&&%%%&##$%$#%&&$$$$$&>++++)**))+>???===>?=%?=%&&&$$$$$$$$$#$#####$$$$&
$$###########$$$$$$$$$&&&&&%%%%&&&&&=>)*>?>???>>>>++?==$$$$&%=$$&?)!!**))*!;::---~~:+>==%&&&%%&###&%$#%&&$$$$$$>+++)*)++>>?>+>=?>=?%%%&&&$$$$$$$$$$$##$$#$$#$$$&
$$###########$#$$$$$$$$&&&&%%%%&&&&=%+)+????>+++))))>==&$$$&&=$$&?)!;!!**!;:---~~~~~~-?&&&&%%%###$&%##&&&&$$$$$=+++**+>>>>>>+++?=?=%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$#$##$$$&
$$###########$$#$$$$$$$&&&&&&%&&&&&=&)++???>>))))+*+>==&$$$&%=$$$=)!;;!!!;:--~~~~~~~^-))%&%%%$###$&&##&&&&$$$$$&++**)))****)+?????=%%&&&$$$$$$$$$$$$#####$$$$$$&
$$##############$$$$$$$$&&&&&&&&&&=%&)+>>???>**;!)+>>==&$$$&%=#$$%+!;;;;;:---~---:-;)>+>%&%%&###$&&&##$&&$$&$$$$?*!!!*)>>>>>>>>>?=%%%&&$$$$$$$$$$$$$###$$$$$$$$&
$$############$$$$$$$$$$&&&&%&&&$&=&&+>>>?>?>*!!*!+>?==&$$$$%=$$$&?)!;;::-----:;!;;*%%%%&%%%####$$&###$&&&&&$$$$+!!)>????==????==%%%&&$$$$$$$$$$$#$####$$$$$$$$&
$$##############$$$$$$$$$&&&&&&&&=%&%+>>>>>??+***))>??=%$$$$%=&$$&&>*!;::------:;!*?&=>)))+>%&$$$$####$&&$&&$$$>!!+???>?????=%%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$#$#####$#$$$$&
$$###############$$$$$$$&&&%&&&&&=&&%>>>?>>>>+>+*))+???%$$$#&=%$&&&%>*;::---~-;*+?%&$&%?+)!!*)+?%$####&&&&&&$$>*!+>>>>>>>?=%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$#$###$####$$$&
$$###############$$$$$$$$&&&&&&&=%&$=>>>>>>>++>+)))++>?&$$$##%=&&%%%%?);:-~-:!>%&&$&%%&&%=?>))!**)>=&$&$&&&&&=)!>?+)+>>?==%%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$#$########$$$&
$$################$$$$$$$&%&&&&&?%&$=>>?>>>++++++)**+>>$$$$##$==%%%%%&>;:::*>=%&&&&&$$&&&$&%==>+**!*)+>=%&&&&)!)+>>???===%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$########$$$%
$#################$$$$$$$%&&&&&%=&&$?+>>>>>+))*)*!;!)+=&$$$###%=?====?::;*>=%=%&%?++?=&&&###$$&%=?+)*!!*)>?=%;*>&&%=====%%%%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$#####$$&%
$##################$$$$$&%&&&&&?%&$$>>>>+++)*!!!;;;*++%$$$$##$$&=??=+-~:*?%&==%%>*;!)>=%$#######$&%=?>+)**)>):+%$$$====%%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$#$$#########$$$%
$####################$$$%&&&&&%?&&$$>>>>+*))*!!!;;*++)%$$$$##$$&&%=)~~:*?%==%%&%?)*+??%&##########$$&%%=?>>!;!)=$#$%==%%%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$###########$$$%
$####################$$%&&&&&&?=&$$$>+>+**)*+))*!;!*))%$####$$$&&%*~~:)=%?>+))?&&%%&&&$###############$$&%%!)*>%$$#&%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$#$##########$$$$%
$####################$&%&&&&&%?%&$$&>+>>++++>++)))!!)>%$####$$&&=!~-;)==+*?!:;*>=?=&$#################&$$$$=+?=&$$#$%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$############$$$$%
$####################$%&&&&&&==&&$$&>))>+)+++++*)!**+>&$####$$&>:-:!++;~-)?+)))+>>>=$################$&&&&&&&&$$$$##&%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$#############$$$$%
$####################&%&&&&&&?%&$$$%)+)+>)))++*****)>>&$###$$&>:-:;;--~-:)%?>>+)>>=&$################$&&&&&&&$$$$$$#$%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##########$$$$%
$###################$%&&&&&&=?%&$$$?++))++)++)!!)**)++&$###$$&!---::::;*++)*++)*+>?%$################$&$&&&&&&&$$$$##&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$############$$$%
$###################&%&&&&&&?=&$$$$>++++)))+++**)+))>+&$#$$$&%:-~-:;!+>+>+))++??>>>=&$#############$#&&&&&&&&$$$$$$##$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$##$$$$############$$%
$##################$%&&&&&&%?%&$$$&)))++)****)**++>>>)$$#$$$&>-:::::;;:-;*>+>>=%%?>>%&$############$#&&&&&&&&&$$$$$$#$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$#$################$$%
$#################$%&&&&&&&=?%&$$$%+)*))+)*)))+++++>+>$$$$$$&)-::----::;!>=?+*)==&=??%&$###########$$&&&&&&&&&$$$$$$##&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$################$$&
$#################&%&&&&&&&?=&&$$$?+)*)+)>++++>++))>+=$$$$$$&;---~~-:;*+?>!---;>%&&%=%&&&$##########$&%&&&&&&&$$$$$$$#$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#################$$&
$################$%&&&&&&&%>%&$$$$>+)))))*)+++++)*)++&$$$$$$&:--~---:::;:---;*>%&&&&%%%%&&&$$#######$$%%&&&&&&$&$$$$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#################$$&
$################&%&&&&&&&??%&$$$$))*))))***))!!**)+>$$$$$$&=--~~~--~~~-::;*>=%&&&=%&%%%%%%&&&&#####$$%%%%&&&&$$$&&$$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$################$$&
$###############&%&&&&&&%%?=%&$$$&))***)!*;!*!;;!;!)=$$$$$$&>--~~~--~~-:;*+=%?%&&&?>=%%====%%%=%&$##$$%%%%%&&&&$$&&$$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$################$$%
$##############$%%&&&&&%%=?=&&$$$=*+*!***!;;*!;;!!!)&$&$$$&&*--~~~-~~-:;*+=&)*+&&&>))++>>??===??=&$#$$&%%%%&&&&&$&&$$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$###################$$%
$##############%%&&&&&%%%??%&$$$$>)>**))*:!;*!)!!!;>&$&$$$&&;-~~~~~~-:;*+?%?*!+%%&*!**))+>>>>??>?=%&$&$%=%%%&&&&$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$$#$$###################$$%
##############&%&&&&&%%%%??%&$$$$))+)))*)!;:;;;!!;;=$$&$&$&%--~~~~~~-:;!)?%)!;!%%%!!*)+>>?????=>?>=%$&$&==%%%%&&&&$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$###################$$%
$############$%&&&&&%%%%=?=&&$$$$*))))*)))!!!;!;;*!%$$&$&$&>--~~~~~~~-:;)?&!;;;)=>*)+>?=======%??>>=%&&$===%%%%&&&$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$#$$#######$#$$&>%$#####$$%
$############%%&&&&&%%%%??%&&$$$&*))))*+))*;*))***!&$&&$&&&*--~~~~~~--:!)=?;;;!*)+>?==%%%%%%%%%=>>+?=&&$$===%%%%&&&&&&$$$#$$$$$$$$$$$$#$######$$$$?!:*&&$###$$$%
$###########&%&&&&&&%%%%??%&&$$$=*+>>+*!!;;;*))*;)*&$&&$&&&;-~~~~~~~--:!+%?**)+>?==%%%%%%%%%%%%=>>)+>%%&$%===%%%&&&&&&&$$#$$$$$$$$$$#$#$$$$$$$$=):~~~?%%%&%&$$$%
$##########$%&&&&&&%%%%%>=%&&$$$?*>>>+)*)!::;;!;!)+$$&&$&&=:-~~~~~~~--;*>%?+>>?=%%%%&%%%%%%%====)+**+>%%$$===%%%%&&&&$$$$##$$$$$$$$$$$$#$$$$&>:~~^~~:%%%%%?=?$$%
###########&%&&&&===?=%=>=&&&$$$+*>>>+)))!;!!!:;)+>$$&&$&&>:-~~~~~~~-:;)?&%===%%%%&%&%%%%===????)*!;))%%&$&==%%%%&&&&$$&$$#$$$$$$$$$$$$$$&>;~^^~^^^~*%%%%%=%?&$&
##########$%&&&&?%%%==%?>=&&$$$$*)++))**)!!*!;;;*+=$$&&&&&):-~~~~~~--:!+=&&%%%%&&&&&%%%==??>>>>>);;:!!=%&$$==%%%%&&&&&&&$$##$$$$$$$$$$$%;,,,^^^^^^^~?%%%%===?$$&
##########&%&&&=?%%%?=%?>%&&$$$$!)++))*!!!!*!!;;*+%$$&&&&&!-~~~~~~~-:;)?%&&&&&&&&&&%%%=?>>+++))))-:-:;>%%$$&=%%%%&&&&&&&&$$#$$$$$$$$$>-...,,,^~-~^^:%%%====?&$$&
#########$%&&&&?=%%??%&>?%&$$$$%!*))***!!!!*****)+&$$&&&&=:-~~~~~~-:;*>=&&&&&&&&&&&%%=?>+))******---:;+%%&$$=%==%%&&&&&&&$$#$$$$$$%!,...,,,~~---^,~)%%======$$$%
#########&%&&&%?=%?>=&%>=&&$$$$=!****!!!!!*))))+++&$$&&&&)-~~~~~~~-;!+?%&$$&&&&&&&%%=?>+)*!!!!!!!:--:;*=%&$$%?==%%%&&&&&&$$$#$$$?:,.....^~-----^,^-%%%====?&#$$%
########$%&&$&=?%=+?%%=>=&&$$$$>*)*!!!!!!!*))))+++$&$&&%=-~~~^^~~~:!)>%&&$$$&&&&&%%=?>)*!!;;;;;;;:--:;!?%%&$$?=?===%%&&&&&$$$&+-,,,,,,^~-~-~--~,,^)%%======$##$%
########&%&&$&??=>>%&=?>%&&$$$$)*)*!!!!!!*+*++)+++$$&&&%;~~^^^^^~-:*>=&&$$$$$$&&&%=?+)*!;::::::::;;!!!*>%=&$$=????=%%&&&&&&?;^,,,^^^~~~~~~~---^,,-%%=====?&##$$%
$#######%&&&$&?=?>%&=%>=&&&$$$$!*)*;;!!!****)+++>+$$&&&*~~^^^^^~-:!)?%&&$$$$&&&%=>+)*!!!!!!**)+>>??>>>??=%%$$$>???==%&&&%+:^,^,,^~~~~-~---~-~~,,^+%%====?%$##$$%
#######$%&$$&%??>%&$?=>=&&$$$$&;!*)***+***!))++>>?$$$&>~~^^^^^~-:!)?%&&$$$$$$$&%===????>=?????+=======%%%&%&$$=>???=%%?!~^^^^^^~~-~~-~~--~---^,,~%%=====?$###$$&
#######&&&$&&??>%$$&=??%&&$$$$=;!!********++++>>>=$$=--~^^^,,^~:!)?%&&$$$$$$$&%%==???=??===?):::+=%==%%%=&%%$$$>??==+:^^^^^^~~-~~~~~~^-~-~--~,,^)%=====?%####$$&
######$&&&&&&?>>&&&?%>=%&$$$$$+;:;;;)+))+>>>>>+>+%$$+~~~^^,,^~-;)=&&$$#$$$$$$&%=?==??=?>?=+;--;::;?====&=&%%&$$%>?):^^^^^~~-~-~--~-~~~-~~---,,,-%%=====?$#####$&
######$%&&&$=?+>?=?%=>%&&$$$$&):;;!*)+>>>>>>>>>>)&$$+-^^~^^^~-;)=&&$##$$$$$&&&&=?==?===>>)--:!!;;::!?=%%%%&%&$&&+:~^^^^~----~~~~~~~~^-----~^,,^+%=====>&######$&
######&&&&&&?>?==%%&??%&&$$$$%!!*)++>+>>>>>>>>++)$$=;-~^^^^~-:!>%&&$#$$$$$$&&%&=>==?===+;-:;*+)!!!;:;)=%%%&%%&&+-~~~~------~-~-~~-~~-:~~~~^,,^:%%====?=$######$&
#####$&&$&&%>>%&&&&%>=&&&$$$&?!!*++>++>+))>>>?>)?$$>:~~^^^^~-:*>%&&$#$$$$$&$&%%=?====>*:-:)??+)>)**!;;;>%&&&%&=-~~--::-:-----~~~~--^-~~~~~,,,~?%=====>$#######$&
#####$&&$&$=>&&&&&&=>%&&$$$$=>*!+++>>++)!!)???>)&$&=;:-~~--~--;)?%&##$$$$&&&&%==???=>;-:;*?====>+++)**;;!?%&%%!~~:-:--------~--~~~^~-~~-~^,,^!%=====?=########$&
#####&&&$$&>%&&$&&&>?%&&$$$%?+)+++>))))*!*+=??>>$$+)!::--~--::;)>=&##$$$$&%&&%=====)::!!*)========>>>+)*!!)%&>~~-::-----~--~~^,^~~^~~-~~~^,,~?%=====?$########$&
####$&&$$$%?&&$$&$%+=&&$$$$?=**)+))!!;!!!>>=>+)%$&%>>*!!;---;!!*>=%$$$$$$$%&&===?>;:;**)*)?=========?>++)*!!+;~~::------~-~^,,^~~~~~~~--^^,^!%=====>&#########$&
$###$&&$$$?%&&$$&&=+%&&$$$%?=;!)+)!;;;;*>>?=?+>$%!)+)!;!;**!***+=%%&$$$$&$%&%=?=*::!**)!>=?=%%%%=%%====?>>)**;~-:-----~~~^^~~-~--~~~~~~^,,,~======??##########$&
####&&$$$&=&&&$$&&?>%&$$$$?=>!)+**;;!!*+?===?+&$>!-:*!!!!;!)++>>?%&$$$$$&$%%%=?!::*)**)&$$$%?%==%%%=%%===?>++)*:-:---^^^~~--~~--~~----~,,,^*%====%>$##########$&
$##$&&$$$=%&&&$&&&>?&&$$$%>%+))+)**!!)+?====?>$$+*;~~:*!!!))*)>?%%&##$$$$&%%%);:;*)**?$$##$$&%=%==%%%%%%%===?>++*;--~^^--~--~---~--~--^,,,~%%====?=###########$&
$##$&&$$$=&&&&$&&&+=&$$$$?=&*)))!****>?=====>%$&+*!;---;*?%%%%==%&$##$$$&&%?*;;*)***%$$##$$##$$&====%%%%%%%%===>++*;-~--~--~---~----~^,,,^+%=====>$###########$&
$##$&$$$&=&&&&&&$&+%&$$$%?&%*)*!***)>>??===?>$$?**!!-:!*!!+%&&&&&&$$#$$&$%+!;!*)**>&$$#$$$#$$#$$$&======%%%%%%=%=?++)!:------~~~~---~^,,^!%%===%?=#############&
##$&&$$$%%&&&&&&$%>&$$$$?%&>*;;;;!>>???====>=?&?*;:;;!????>+>&&$$$&$#$$&%);;*))**?$$$$$$$##$$$$$$$$&======%%%%%%%%%?>+)*:----:~--~-~^,,^:%%=====>$#############$
##$&$$$$=%&&&&$$$%=&$$$=?&&)!!)*!+??=======>$+!?);--;!+???=???%$$$$##$$?!;!*)**)=$$$$$$$#$&$$#$$$#$$$$%=====%%%%%%%%%=?>+*:--~~~~~~~,^^-=%====%>&##############$
##$&$$$&=&$&&&$&&=&$$$&?&&=!;*!**>?===%%=?>%$>*;):~-:!!)?==%%%%%$$###$>!!*))*)+&###$$$$$&=&$$$$$$$$$#$$$&=====%%%%%%%%%%=>+*:~~~~-~^,^~+%====%=?###############$
#$$$$$$&%&$$&$&%>=$$$$=%$&+!;;*+>?==%=%=??=$$>)*;):-:;*!*??=%&&&&$$#&+!*)))))?$$$#$$##$%%$$$&$$$$$$$$$$$$$%==%%%%%%%%%%%%%=?+*-~--~^^^-%====%%>$###############$
#$$$$$$%%&$$&&%>=$$$$%=&&=;*)*+>??=%%%%%??&%&+*;-:*;!*****%&&&$$$$$&>))+))++&$#$$$$$$&%$$$$$$&$$$$$$#$$$$$$$&%====%%%%%%%%%%=?+!:-~^^~+====%%?=################$
#$$$$$$%%&$$&%>?&$$$&=&$&>!*!)??===%%%%%?=>*=%+!-!>!!;;:!*>%$$$$$$&=+>+++)>$$$#$#$#$%%$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$%===%%%%%%%%%%%==>;~^^~====%%?=$################&
$$$$$$$%&&&$%>?&$$$$=&$&=**)+>>??===%==?=+>!;=?+;:>%)**+>??%&$$#$$%??>>++%$$##$$$#$%$#$$$$&&$$$$$$&&&$$$$>!?&$$$$&=====%%%%%%%%%%=?*-:%==%%=&$#################$
$$$$$$&%&&$&>?%$$$$%%$$&+!)>>>?>======>&++))!*>));:?%%?++++?%&$$$&%?>>++$$$###$#$%%#$$$$$%&$$$$$$=!)?&$$$>)+?%$$#$$$%=%==%%%%%%%%%%==>%==%%&%&#################$
$$$$$$&%&&&??%$$$$%%&$&=!*>>?>>??==?=>?&?;!*);)>**:;=?=%&%%%&&&$$&%=?+=$$#$$$$#$%$$$$$$&%$&$$$&$$%))+>$$$%>+++%$#$$#$$=>?=%%%%%%%%%%=?&%==%=?$#################$
$$$$$$&&&&?>%&$$$&%&$&&+)+>>++>>>??>>>=&%!;!*!:*>!*;!%==%&$$$&&&$&%?+&$##$$$#$&&$$$$$&%$&&&&&&&%?%=+))?$$$%+))>%$##$$$&&&=?==%%%%%%%==&&%=%==##################&
$$$$$$&&&=>%$$$$&%&$$&?++>>>???=%%&?+??&&)::!+!+*)!!->&%%%$$$$$$$&?>$$##$$##$%$$$$$$&&$&%&&&$&&)*+%=))+=$&%%>+)+%$#$&&$##$$%?==%%%%%?&&%%%?=&##################&
$$$$$$&&%>%&$$$$%&$$$%>=%&&$$$$$&%?>+>?&&>;-;:*!=)*)*!=&&&&$$$##$?=$####$##$&$$$$$$&$$&&%%%&&$&=)*+&?)*)=$#$%)**+=$$$######$$&==%%%%=&&%==%%###################&
$$$$$$&%>%&$$$$&&$$&%=%&$$$$$$%=%?)+++?$&?+;:;;!*&%>)))%$&&&$$$$?&#####$##$$#$$$$&&$$$&%&&&&&$&&>**>$>!*)%#$$=)!*)?$#####$$$$#$$%=%%&&&%%=%$###################$
$$$$$&%?%&$$$$&&$&%=%&$$$$$$&??=?++)))?$$=)!:;!*!?&&&=>+&&&&&$$$$#####$$####$$$$&$$&&&$&$&&&$&&$&+*!?&*!!)=$#$=*!*+%###$$$$#####$$&%=%%%=%$####################$
$$$$$&?%&$$$$$$&==%&$$$$$$$=>?%=*))**+?$%%+;:;:;*!%==%%%?&$$&&$######$#$$####$$$$$$$&&$&&$$$$$%)=%!;!?%!;!)=$#$?))>%&########$&>+$##$&&&$######################&
$$$$$=&$$$$$$$=>??%$#####$?+?==*!*!!*+?$=?=!:!::;!>%?+?==+$$$$$####$$$$$###$###$$$$$$&&$$$$$$$%*+&=;;!?=!!*+%$#$??=%%$#######$++=&$############################$
$$$$%$$$$$$$&?=&==&$####&>++=%+!!;!;!+?$&*=>!;;:;;!%&&===%$$$$$######$$$$$$###$$#$$$$$$$$$$$$&&>*?$>;;*>?))>?=$$&???=&$#####$&>=&&$$#######$###################$
$$$&&$$$$$$%?%&==&$$$$&%+>>>?=*);;!;!)?$$>!%?+)*!!*>&&$$$$$$$$##########$$$$$$########$$$$$$&&$%)*%$+!*)?=>>>>=$#%>?=%&$######?%&&$$#######$###################$
$$$%&$$$$&==%&%&$$$$$&%+>+)+=)!*!**:;)>$$%))&%=????>%&&&&&$$$$$$##########$$$$$###$######$$&$##$?;!%&?+))?=+++>%$$??=%%%&$####&%&&&$#######$###################$
$$$&=%%%==%&&&$$$$$&%=+>>))++!!*!;;;!+?$$&=*?===%==%=%&&&&&&$$$###########$$$$$$$$$##$####$###$$&);*=&>**)=?+>>=%=>>???==%%%%%%%&&&$###########################&
$$$&%=?=%&&$%$##$$&&=)++>)**!;!!!;!;;)?$$&%?!=>?=====%&&%&$$$$$##########$$$$$$#$$$$$##$####$$$&%%)!*?&+))+==?????)++++>?%=>+>>=&$&&###########################&
$$$&%%%&&&$&=&$$&&&%)+)>>)!!!!!*)+*:!)>$$$&%++>*!)>?=&&&&%&$$$############$$#$$$$$$$$$$$###$#&%&##%+*!+=>++>>????>+))))+=%%=>>>?%&&&$##########################&
#$$&%%%&&$$=%&&&%&%)))+>)!;;;!**+>*;**>&$&$&=)??+*)>=&&&&&&&$################$$$$$$$$$$$$$$&%&$####&+!!)??>>++?>>+++++>=%&&%%=%%&$$$###########################$
$$$&%%&&$$%%%&&%&&++))++*!!!;;;)>+*!*)+&$=&$&=)=>>???%&&$$$&$$$###########$$#####$$$$$$$$$&&$#######&>**)+?>+)+>+)+>>=%&&&&&&&&&$$$############################$
$$$&%&&$$&=%&&&%&?))*)+)**!!!;;)>>)!!)+&$=?&$&%+=%==??%$$$$$$$###############$$##$$##$#$$$########$&$$?)**+>+++>++>=%%&$$&&&&&&$$$#######$$####################$
$$$&&&$$$%%&$$%&&*)))++**!!;;;*+>>)!;*+&$%>>$$$&>?%%%%=%$$####################$$$#$$$$$$#######$&&$###$=+))>+)>?==%&&&&&&&&&&&&$$#####$$$$$$$$$$###############$
$$$&&$$$&%&$$%&&>))*)++*!*!!;!+>?+****>&$%>*>$$$&=?&&&&&&&$$#####################$$&&$########&$#######$=>>?=?=%&&$&&&&&$$&&&&$$$###$$$$$$$$$$$$$$$############$
$$$&&$$$%&$$&%&&)*)*)++!*!!!!)>?+)!**++%$&=+!>&$$$&==&$$$$$$#######################$$########$#######$##$&&&&$$&&&&&&&&&&$$&&&$$$####$$$$$$$$$$$$$$$$##########$
#$$&$$$&&$$$%&&>***)>+)))*!**+>>+)!)+??%$$&%?)>&$&&&&%&$$$##############$$$$$$$$$#########################$$$&&&&&&$$$&&&$$$&&$$$$$##$$$$#$$$$$$$$$$$$$########$
$$$&$$&&$$$&%&&))**)++*)+))*)>>>*!*)>??%#$$&&%?+&$$$$$$&&$$############$$$$$&$$$$$$$########################$$$$$$$$$&$&&&$$$$$$$$$##$$#$&$#$$$$$$$$$$$$#######$
$$$$$$&&$$$%&&>+))+))+)+++++>>?+**)>???=#$$%>?%=>%$$$$$##################$#$$$$$$$$$$$#####$##################$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$##&##$&$$$#$$$$$$$$$$######$
$$$$$&&$$$&%&&)+>>>++)+>?>?>??>++>>>?>?=#$$&%?>??>=$$$$$#############$##$$$&&$%$$&$#$$##########################$$$$$$$$$$&$$&&&$$$$$#&$$$&&#$#$$$$$$$$$$$###$$$
$$$$$&$$$$%&$=+>????>>>??==??????>>>>???##&$$$&&&&%%%$$$$$$##########$$$$$$%&$?%$%&$$%&###$#######################$$$$$$&$$$&&&&$$$$$#&$$$&&$$$$$$$$$$$$$$###$$$
$$$$$$$$$$%$$+>=========??=?????>>+>+?>=##&%$$$$$&&&&%&$$$#########$$$$$&$$=%$==$&%&&%=$$#&$#######################$$$$$$$&%%&&&&$$$##&$$$&%$$$$$#$$$$$$$$$##$$$
$$$$$$$$$&&$%)>?====???>>>???????>+)>=>=##$%=$##$$$$$$$############$$$$$&$$?%&=>&&==%%>&$$%%######################$#$$&&&%%%&&%&$$$$#$&$$#&%$$$$$#$$$$$$$$$##$$$
$$$$$$##$&$$?>=====??>++++?==?>>>+)>?=>%##$&%=$#$$################$$$$$&%$&?%&=)%$%===>&$$&?$#############@@#####$$$#$&%%&%%%%$$$$$##&$$$#&%$$#$$$$$$$$$$$$$##$$
$$$$$$#$&&$$+======?>+))++?==>+++)++??>&##$&%==$$$$$$$$$$$########$$$$&%%$&>%&=)?&%??=+%$$&>%##$##$#######@#####$$$&&$$$&%&&&$$&&$##$&$$#$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$