%%******++++*#S*+===----+***??*?******???????**???????***++++===?#%+==-------==+
*?%****+++++?#S?+===-----;+*****+=---=*******************++++===?#%*====------*S
++?%+*++++++%#S?+==-----;;-+**+====--;=+********+++=====+++++===%#S*===-----=?S#
*=+*%*++++++%#S?+====---;;-==++=====-----=******++++==----======S#S?=------+%#SS
+*=++?*+++++S#S%+======--;--==++++===-----=*++++++==-----;-====+##S?===--=*SSSS#
+=++=+?*++++##S%*======-----=++++++=====--===-===---;--=--;;;--*##S%+==-=%SSSSS#
*+**+=+*?+=*@##%*======--=+**+**?*++++===-==--==----;--=--;;;;;*##S%+--+SSSSS###
**S%++==*?+*@##%?+======+%SS%%%%%%*++++====--------;;----;;--;;?##S%+=*SSSSSSS##
*?#%*=+==*??@##S?+====+?%%S%S####S?+++++==-----;-------------;;S##SS?%SSSSSSSS##
*%#%*+%*==+S@##S?+===+%#%%###%%%?%%*+++++==----------------;---#@##SSSSSSSSSS###
*?#%*?S?=+=%@##S%*==+?S##?S##S%+--?%*++++==-----===----;;-----=#@##SSSSSS#SSS###
**?%*?S%=++%@##S%*==?#@#S%S##S%=---S%+++===-----=+===-;-------*#@##SSSSSSSS#S###
+++**?#%+S?%@##S%?==##@###@##S?+==-*S*++===-;;;-===---;;------?@@##SSS*%SSS#SS##
?=+++*%?+S?%@##SS?*S##@#@@##SS%**S**#*+++=-;;;----===-;;-;;---%@@###SS=%SSSS####
%*SS*=+*+#?%@@##S%###@##@@###SSS???+%%++=-;;;-----------;;;-+=S@@@##SS=?SS######
%?#S%=+++**S@@##SS##@@##@@#SSS?*+-+?*S?=-;;-==-----;---;;;;-?+S@@@##SS?S########
%%#SS*S%==+*#@##S#@#@@@@@@###S%*+==??%=;;;=====------=*=;--;%?#@@@##SS##S#######
?%##%?SS*??+@@##S###@@@@@###SSS%?*=+%++-=========-=*%#S+----S%#@@@#SSSS#########
?%##?*#S?SS*@@##S####@@@#@@#SSSSS%***??--------=*%#%?=;;----#S#@@@#S#S######SS##
??#S**#%*#S?@@###S*+###@@@@###SSSSS%??=;;;;;-+%?????-=+----+#S#@@@#S#SS#SSS#SSSS
??#S**#%*#?*@@###S*;-*#@@@@#SS######S*-;;;;;+SS*%*??-+*;-=;+#S#@@@#S#SSSSSSSSSSS
??SS**#%*#?*@@###S?-?#@@@@#SSSSS%?#S%?=-+=-+-+%*?%***%?--+;*#S#@@@#S#SSSSSSSSSSS
??SS**#%*S?+@@@###%%#@@@@@##SSS?++#SS%?*%**%*%%%%**%%S%+*?=%###@@@#S#S%%SSSSSS%%
??SS**S%*S?+@@@#####@@@##S###S%?+?##S%??%??%%S##?*+%S#S?%%?S###@@@#S#S%%SSSSSS%?
?*S%*+S%+S?+S#####@@@#S%%%%SS##S%S##S%??????%###S+*SS%S%%S%S@##S@@#S#S??SS%SSS%?
?*%%*+%%+S?+??S%S#@@#%?***??%%%*+?##SS%%****%#SSS?S##SS##SSSSS?*?#S%%S??SS?%SS?*
+=?%*=?%=??=*?SS#@#S*+==+===++*+==*SSSSS?*++?SSS%???%%%SSSSS%%???SS%%S%?SS?%SS%*
+=+*==**+***?S#@##S%+=---==-----=-=%#S%S%?***S#%*+*****+*???????%%SSSSSSS%%SS#S?
??????????**?##@##S%?+=---====-----*SSS#S??**SS+-+**????????%%%%SSS#############
%???????*+*?%##@#S%***+=-----------=?#S#S%%%%SS+-==++*?%%%SSSSSSSSS##S##########
%*?*+****+++?####S?*?***=-----------=%SSSS%??SS+-+**==++*?%%%%%%%%%SSSSSS##SSSS#
%?%%**?*+*++S@###S?*?%%%*=---;;--==--*SSS%***%S*--++======+*?%%%SSSSSSSSSSS#####
%??????*???%@@@#S%%??%S%?*==-;;--++==*S#S%???SS?=-*?***+=====++*?%%%%%%%%SSS#SS#
%???????*++#@@##S??%%%S#S%?*+++++?#%**%S#SS%#SS%+-=S%???*++=====***?%%%%%??????%
%?****+===%@@@##S?**%S###SS??***?S##?%%#####SSS%*--?S%?**++=========++********??
*+====-=-=#@#####%?**S#####%%???%#S#S###@##S##SS?=-?%%S????**+==============+*?%
+=======+S@@@#SS###???S#@####SSS##S###@@@@@#@##S%+=*%%SS?******++*++++=====++++*
+++**++?#@##@##%?S##?%%S@@@#######S##@@@@@@#@##SS?+?%#%S%????????????***++++++++
??%%%??S@@@@###%?*?S#%%%#@@####SSSS##@@@@@@#@#SSS%%%S#?%%???????????????**????**
%%%%%%%#@@@@@@@#%S#SSS?%S@@##SS%SSS##@@@@@@@@@###SSS##%%%%*++***?**?????%%%SS%%?
SSSS%%%S@@@@@###S??S##S%S#@##SS%SSS#@@@@@@@@@@@@######%*+=-----+*??????%%SSS##SS
%%%%%???#@@@@@@###%%%S##S#@###SSS##@@@@@@@@@@@@@@###%=-**===----*???%%%SSS######
%%%%%???S@@@###SS%%***%###@#@####@###@@@@@@@@@@@@@#?=*SS?+??*--=-+%%%%SSSSSSSSSS
%%%%%%%?%@@@##S###SSS%**%S@@@@#SSSSSS###@@@@@@@@#SS?%##S%*%S%=====+%%SSSSSSSSSSS
S%%%%%%%%@@#######S%??****%##S%%?*%?%SS##@@@@@#SSSS%####S?S#%=**=++=%SSSSSSSSSSS
SS%%%%%%#@@#@@@@#%%SSS#S?*%S#S%??*?*??%S#@@@@#S#SSS#####S?##%+?%==*++%SSSSSSSSS#
S%%%%SS%@@@@@@@#SS%???SS##%%#%?%%?*?*??S###@###S########%%##%?%S*-+?++%SSSSSSSSS
SSSSSSS%@@@@@@#%S???S%%????%SS%%%??%*%?S######S####@####%S##%%S#?-=*?+*SSSSSS###
SSSSSSS%@@@@@#S#%?%S%%%???**%#S%%?%??S%S######S####@@@#%%#@#SS##%==+?%+?SSS#####
##SSS#SS#@@@###S%S#SSS%?%*=--=*?%%?%SS%SSS######@@##@#S%S@##S###%==++%%+%SSS####
####SS###@@@@@#SS#####SSS?**++======+*%SSSS#####@@@#@#SS#@##S###S==++*%%*%###S##
##SSS##SS@@@@##S#@######SSS%%%%??**++++*%%#@@########S###@######S+-+*+?S?*S#####
###SSSSS#@@@@##S#@@@#########SSSSS%%%?**?%%%%S%**++?%S##@@###@##S+-+**+%S??S####
########@@@@@###@@@@@@##@@@######SSSSSSS%SS%?+=------+?S@@##@@##S*-=****%S??####
#####@@@@@@@@####@@@@@@@@@@##SSS###SSSS##%?*++=-----;-=?%###@@###?==*??**%S%%###
@###@@@@@@@@@@@@##@###@@@@@##SSS########%??**++==-==--=+%%#@@@###S+=*?????%S%SS#
@##@@@@@#@@@@@@@##@@####@@###SS#######SS%%%??S?*%++?===**%%#@@####S*+?????*?%%%%
#@@@@@@@@##@@#@#S@@@#S#S##############SSS%%S#S%S???S+*=+%*%%#@#####S+*???%?*?%%S
@@@@@@@@@@##@#S#%###@#SS###############SSS##SS#SS#S#%%+=*S?%%###@###%+?%%%S%???S
@@##@@@@@@@@@@####S#@#S%%#@@#S%??%SS##SS############S%S+*%S?%S###@###%+*%%SS####
@@#####@@@@@@@######@@#S%%%%%????%?%SS###@###########%#%+?S#??S###@###%+*?%%%S##
@@@##SSSS#@@@##S%%#@@@#S%S##SS#S%%?%SS#@@#######@#@##SS#?*%##%?S########%??*????
######SS#@@@#S?S%%####@#%#@@@#@@#SS%%%S########@@@@@##SS#%?S##S?%###########S%%S
#@####SS#SSS#S%S#%%#S?@@#SS#########SS#SS####@@@@@@@###S##S%S###S%%S###@#S%?%%%#
###SS%%?SSS?###S#%%SSS#@@#S%%SSSSSS%%???%S%S%S#@@@@@@#######SS#####SSSSSSSSSSS??
#SSSS?%SS##SS###SS%S%%SSS##S%%%%%%??**??SS%%S#%S###########@################S?**