&%%%%%%%%%%%%%====????+++***!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!*********+++++++++?
&&%%%%%%%%%%%%====????+++***!!!;::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!********+++++++++?
&&&&%%%%%%%%%%====????++++**!!!!;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!*******++++++?+?
&&&&&&%%%%%%%%%====???++++***!!!;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!****!!!!!******++++++++?
&&&&&&%%%%%%%%=====????+++****!!;;!??!;;;;;;;;;;;;;;;*?=&&&%%?+*********+++++++?
&&&&&&&%%%%%%%%====????+++***!!;;;;*&%*;;;;;;;;;;;;;!;:!==+=?=%=+*******++++++++
&&&&&&&&&%%%%%%=====????++**!!!!;;;;!=&=!;;;:;;;;;;;-~,~*==%%%%%$=******++++++++
&&&&&&&&&%%%%%%=====????++****!!;;;;;;*&%!??;;;;;;;!;-~-+$&$#$$&$$?******+++++++
&&&&&&&&&%%%%%%%====????+++**!!!;;;;;;;!+=&?;;;;;;!*%+**?$&$######$+***!!!!*++++
&&&&&&&&&&%%%%%%=====????++*!!!!!!;;;;;;!%?&+;;;;**++++==&$##@@####$+;:!******++
&&&&&&&&&&&%%%%%%=====???++**!;::;!;;;::*+??$?;;*?;--;!+?&####@#####&*!!;;;::!**
&&&&&&&&&&&%%%%%%%=====??+++!:~~:!*!:!?+++%!!!;!:-~,~:!+=&#@@#######$;~.,,~!;;::
&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%==??+*;;:-,-;*!;;=$$$?%!;;;!*-~-;*?%&$##########*,...,!~,,~;
&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%==+;:---~,~!+*;*:*%%%&%+:::;:::;*=&&&&$%$@####@&;.'..;!.~-,-
&&&&&&&&&&%%%%%%%%%==;~-~~,,,~!?%???:;+:;=+!*:;:;!!*?%&&&%%?$#@####?-...,?;,*;,-
&&&&&&&&%%%%%%%====?:~,---~~~!+=%===!;+*?%-:+!!?===%%&%&%?=$#@###@$!,...~?;!?-,-
&&&&&&&%%?+*;;::;::~,~:;*!;~;+?&%===:*%%%;,-!!--;+=%%%%&&&$#@@#@##?~....-=+?+,,-
&&&&&&&%+;;;:::-:-~~:!*++!--*+%&===!:?&&*,,,-*;-~~:%&&&&%&$@@@#@&=:...,~-===;,,-
&&&&&&%%+!**::::-~-;!+++!~~!+=$%==?-;=&?:~-~~:*;~,~?&&&&&&$@@@#$*:~,..~::=%=:.,-
&&=$&&%%?*?=;;:-~-:*+++*:~:+?&$%==*-*&%--~--~~;!:~~*&&&&&&$#@##&!::~~.-:;=%=-.,:
&&%$&&%%??%=!!--:;;!***;,-!+%&$=??-:?&*------:;*!::*&&&&&&&###$%*;:~~,--!=%=-,,;
&&&&$&&&=?&%+:-:;;;!!!:,~;+=&&$=+!-!%=:----;!;!!!;:*%&&&&&$$$$$&+;-~,,--*%%%:,,!
&&&&&%====%$=--;;;;!!;,~;*?%%=&=*-:?%!.,~,,~:;;!;;;+%%%%===?+**?=+;~,,~-!=%%;,~*
&&&&&$$$$&%&=--;;;;!;~-;*+=+*?=%;-!=%-.'~,,,:;;!;!?=%=?*;;:::;;!*?+;~,~~;=%%!,-+
&&&&$$&%%%&$+:;!!!;!~-;*+=*~::!*-:+%?,..~--~;;;!*=%=+!:-----:--:;*??-~~~!?%%*~:+
&&&$$&&%%%%%*!!!*++;-:!+?+~,~:*:-!=%?;:::;!**;!?%%?*;:--------~-:!*?+;:-!?%%!~;?
&&&$&%%%==+!;;!!*+?=?*!**:,,~;;:;*%%&%=?**?=**=%%?*;:------:::-~~-;:~:;-!?%%:-!?
&&&&&%%%=+*!!!!!*=%%&%+;:~~-~:::!?%&&==?=%&&?=%=?*;:-------:;;~,~..~::-;!?%%--!=
&&&&&%%%++*!****?%%&&%%+-,:::;:;*=&&&=??=%##&?+*!!;:--~--::!+-~,.''~!+;;+?%=-:!?
&&&&&%%=++*+***+%&&$&&&$=;:;!;;!?%&&%==?=&##$=;-::-,,,~~-;!?!.`'.,.~::!!*?%?:;*?
&&%&&%%?+*+?+**?&$&$$&$#&%!;!;!+%&&$%==??&###&!-~:=!-~~~-;*=:'.~.,.,~-:!*?%=!;*?
&&%&&%%+*+=?+*+=$$$$$$$#&&=?!!*=&&&$%==??%###$=?:*%==??*!!++,-~,:;;!!**+??%%+!*=
&&%&&%?+*?=?**?&$$$$$$##&&%%!*?%&&&$%====%&$##$=?=%===%&$$&?:-.-!*+??+**+?=%=+*=
&&%&&%+++=%?*?&$##$$$$$##$&%*?%&&&&&%==%%&+?@##$&&%%=%&$$##%;,~-;~..''.~;*=&%?+=
&&%&%+++?%%+%$&%??+++??=%%%$?%&&&$$$&%%&&#==@#$&&$$&&&$$$$#$~'.~,'`'''.,;**%%=?=
&&%%?++?%%=?=!~,,,,,,,,~:;*?=%&$#####$####&##$=???=%$$######~~-.''~-,,,,-;!*=%==
&&%=++?%%%?+;,,~,,,,,,,,,,,~:!+=$#$$&$##%=+&&=?==?==&$######!:,'~;?&?*;:;*?++=%%
&&=+++%&%=?+~,,,~-~~,,,,,,,,,,~:!+%%&$&?+++&=+????=%&$$#####&:-!+%&%&$%?*+?=??%%
%==&+=$&%%?!-,,,~;!*;::--~~~~~~,,-:!%%?++*?$&=??????=%&$####$:!+??*!!+%%+??=%==%
=%&&?&$%%%?!-.,,,,:;;!****!*!!;~,,,~:!?+**=$&========%%&$$##&!!!;;!!*+?&&%==%&=%
%$$?%&%%&&=*:~.,,,,;!;!!+?++**+;-,,,,~:*+*%=++?==&%%%&$$$$%?!;;;!**+?=%&$&%%&&%%
##&?%%%&&&=?!:,.,..,-!*!??====+!;:,,,,~-!+??+=$$$%%%%%%=+!;:;;!*+?=%&&$$$&&&$&&%
&$=?%&&&&&%%=!:,....,-**?*+===+*!!;~,,,~-*=%%%====?+!!;;;;!!*+=%&$$$$$$$##&$$&&%
%%&%%&&&&&&%$=!;~....,~!*!;*!!**;*;!~,,,~:=&=??=+;:;;!*+=%%&&$$$$$$$&==%&$##$&&&
&&$#$$%&&&&%$#&+*;~,..,,:-:::;;;!!!!*-,,,-+&++?*::!%&$$$$$$$&&$&%%%&%=?=%&#@$$&&
#$$$#$$&&&&%$##$=?*;~,,,,,,,..,,,,--::~,,:*?++!::+&$&&%%&$==%&&$%&$$######@#$&&&
&&$$&$$$&&%&&####$%=?*:~,..,,,,,..,,,,~~,;+=+!::!%$&&&&$$&=$####%?%$#####@@#$&&&
%===++?%$&&%&$###@@$$&%=*;-,,,,,.,,,,,,,-?%=!;:;=$&%%==%&%&#@@@#%?=%$####@@##$&&
$&%=!!*=$$&&&$###@@@##$&&%%=+!;--~~~--;*=%%*!!!=$$=&%=?=&&%$#@@#=+?=&$###@@##$$&
$$$=!!+=$$$&$$#$&&$$##&++++==%%%====%%%&$%?*+*?&%$=&&=??%$$&$#&?+*+?=%&$######$&
$#$+!*?&$$##$$%?=$%%=+*****++++??=%%%%%&&=%+++&$%&&&$%?==$$$&=**!!*++??=&$$###$$
#$&!!+=&$&&##%%&$$==+**!!***+????=%&&%=??%&%==$$$&$&#%==%&$&+*!;;!*++???=%&$$#$$
&$=;!?&$%+?=$=%???=&+!!!!!!*+???=%%&&&$$&&$$&%###$#$#&%%%&&?+*;--;*+??==%%&$$##$
#&!;*=$$??=&==%+++++**!;!!!*+??==%&&$$$$$$$$#$#@@##$#$&%%&=?+*;-:!+?===%%&$$$$##
%?;*?&$&=&&==%%++++??+*****++?===%%%&$$$###$#$$###@###&%%&???++**+?==%%&&$$##$#@
*;!?&&$$%&%$&&?*+%%===?***+??=%%%%%%%%&$#$##$?%$$#@@##$&%%???????==%%%&$$$##$$$@
;;*=%&&&&#&=?++++?%%?++*+?==%&$$&&&&%%%%%==%%%$$#@###@#$&&=======%%%&&$$###$$$$@
!+=%%&&&$%?++?=%&%==?++?&$$$#$$#$$&&&&&&%??%&$$####$#@#$&&====%%&&&&$$####$$$$$@
+=%%%%%%&%??+=&$$$&=++=&$####$$$$$$$$$$$$$&$$$####$#@@#$$&%==%%&&&$$$$$$$$$$&&#@
=%&&&%%?==&%&$$#$$=++=&$####&$$$$$$$$$$$$$$$##@#$$$@@@##$$$=%%&&&$$$$$$$$$$&&$#@
%=!::-!+++++?=%$$%=+=&#####$&$$$$$$$$$$$$###@@#$$&%%$$%===??%&&$$$$$$$$$$$&&&$##
!:-~~~;++++++++++++=$#####$&$$$$$$$$$$$$##@@@#$$%!!+=*-:+?=+?&&$$$$$$$$$$&&&$###
:!****;*?+++*+++++=$####@$%$$$$$$$$###########$&?*;;:*:-!=%?*=&&$$$$$$$$&&&$####
::;!;;!*?=%=?++++?$#@#@#&%$$$##$####$$$&%==?**=%%?+++?:~~;*???=%&&$$$$$$$&&$##$$
-:;;::::--;?%%=&$###$&%%&$$$#####$??=!;*;-~-~?$&==%%%=?%!~~~~-;+=========&$$$$$$
-------:!:-~~~~;?+!;*+?++?+!*+*;;::!+:::~-;!;!?&&$$=:::-~,,,,,~~~-,-~~-:;!?&&&&&