------------------==-------=--------==------------------------===---------------
----;------------------;;;-=;;-----------------==----------------------------;;;
;;;;;;---------;;;;;;;;;;;-+;;;;;;;;;;;;;;---+??%?*+======-------------------;;;
;;;;;;-----------;;;;;;;;--;-;;;;;;;;;;;;;-=+SSS##%%%%S###S%+---------------;;;;
;;;;;;-----------;;;;;;;--++--;;;;;;;;;;;-+?SSSS%%%%%%S######%=----;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;---------;;;;;;;;--++++--;;;;;;;;;;*%%SS%??%%SSSS###S#@@#+--;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;-----;;;;;;;;;--+*+=+-;;-;;;;;;;=%#S%??%%?%SS#SS##S##@@#=---;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;--=+++=-;;;;;-;;;;;;+S#%???%S###S#####SS##@@S=---;-;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;--=*++=+?;;;;;;-;;;;;+##%S?%##SS#######%%S#@@@%+--;;---;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;--+++==+%S*:;;;;;-;;;=*###%%###SSSSSSSSS%%%#@@@#*--;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;--+*++-=?%S*+:;;;;;-;=%%S%%?%##S?**??***%SS%S#@@#?---;;;;;;;;;:
;::::::::;:;;;;;--++++--+S?%?%;;;;;-;;+S#??%SS#?-;;;----=+?SSS#@@@*---;;;;;;;:::
:::::::::::::;;--++++-;=?S?+SS=;;;:;;+*%SS####%;::;;;;--=+*%###@@@%=--;;;;;;::::
:::::::::::::;--+++=-;;=%S?+S%+:-;;;-%%%S#@@@#=:::;;;---=+?%###@@@#*-;;;;;;:::::
::::::::::::;-=+++=-;;;-%S%+S?*;-;;;?%SS%S###*;;;;;;---=+*%S###@@@@S=;;;;;;:::::
:::::::::::;-=+++=-;;:;-%S?+%?*;-;;=%S##SS%#*;;;;;;--==+*?%S###@@@@#*+-;;;::::::
::::;;;:::;-=+++=;;;;:;-%%?+%?+;-;;-%#%##?%S-;;:;;;-==-=++?%S##@@@@##S*;;;;:::::
::;-=**+---+++==;;;;;:;-?%?+??*;-;;;+#%SS%SS----;;;-==--=*%####@@@@###*;;;;;::::
;=**?????=*?%?==-;;;;:;-%S%+S%*;-;;;+#%SSS##**?SS?*++=+%###S###@@@@@@S-:::::::::
+???????==*%S#?=?%+;;;;-%%?+%?*;-;;;-S######++?S##S*+*S##@@####@@@@@@?;:::::::::
?????%?=;-+?%SS=+?S?-:;-%%?+%?+;-;;;;?#@@###+%%?S%%+=?##%SS#@###@@@@#=::::::::::
??????*-;-=+?%S*=?%S?;;-%%?+%?*;-;;;;=%@S%#*;;++**+-;*#S+*%##S##@@@S=;::::::::::
?******=---+?+=--+?%S*;-%%?+%?*;-;;;;-=S##S=;;;-==;;;*S%++???%#S####+::::::::,,,
???*=%*=--=+;;;;--=?SS--==--=----;;-;--+##%+-;;--;;;;*#S*+++?S#S#@S??:::::::,,,,
%%*=?%*+==+::;;---=*SS*-==-==-=--;;-;---=%%*+=---;--;+##?**?S#%S#S=*=:::::::,,,,
%?+*S%?*++;:;;;--=+?S#%;;-;-;;-;----;----*##*+==--=--+S#%??S#S?#%-=*::::::;;;;;;
%%%%S%?**-::;;;-==+?%##?********?********?S#?++=---??S##S%%##%?*--*::::::;*+++++
%%%%SS%?*;::;--====*%##S%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S%==--;;;=*S##SS#SS*;;-+::::::-?+++*+
%%%S#S%%-;;;+%%*+*%S%##S%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==-;;;;--?%SSS#SS??-:*;,,,,,=?++++*
%%%S#S%*;;-**S%==SS##S#S%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S%*---=*%%###SS##S%?%+:;+,,,,,=?+****
%%%%#SS-;;---**;-%*?#S#S%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+=*%S#**?####SS?%%?;;=:::,:+?*+***
???%#S%-;::;-=-;-%??%S#S%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?%S#S#%%SSS#SS%%%%%+-::::;=?**+***
===+##?=-;;;--;;;?%*?%#?+==+=+++++++++++++++?%##%=;?#??S#SSSS%%%%?;::::=?%**++**
?***%%=-------=-=*S?%S#???????????*??????**S##S+-=--%?*%S%S#S+====---;;+?%*?****
S***%S*--==---=*?S#SSSS?SSSS?%SSS%**%SSS?+%#S?*+--=*%%%%%SS#S***+????????%*?****
%***?##+------;;-*SSSS??SSSS?%SSS%**%SSS????****---=*%%SSSS#S%S%*??%%???%%******
%+++*%#?;---;;;=*?SSS%*?SSSS?%SSS%**%SSS?****?S?-----*%%SSS#S#@@%%%%??%%%?*?****
%++++*S#-;--;=+*?%SSS?*?SSSS?%SSS%**%%S%?***%##=-----=*?%%SS###@@S%%%%%%%?*??***
++++++*S*-;--=+?%SSS%**?SSSS?%SSS%**%%%%%S####%-;;;--=*?*%SS#SS@@@S%%%%%%?****??
--+++++??----=--=?SS?**?%%SS??%%%?**SS#@@@####?-;;;-=++++?%??%S#@@@#S%SSS?***%SS
---=+++*%;=+==-+?%S%*+*?S%SS?%SSSSSS@@@@######+-::;;-==;---=**?S@@@@@@@#S?*?*?%S
-----=+*%;;=????%%S?*+*?S%SS?%##@@@S#@#@#####S--::::;;+-:;;-;:=*@@@@@@@@@#S%??%%
----;--+%-;-=*%SSSS?+++?S%SSS##@@@#S#########%--:::::;;;::::::--#@@@@@@@@@@@@#SS
--------+-;;--+%SSS?+++?S%SS#######S#########?--::::::;:::::::-=#####@@@@@@@@@@@
-------;--;;--=*%SS?+++?%%S########S#########?--::::::;:::::;:;+######@@@@@@@@@@
-------;;-----=*%SSS*++?%%S########S#########?--::::::;:;:::;:;?########@@@@@@@@
-------::;---=+?%%SS?*+***S########S#########?--:::::;;;:::;;:;%########@@@@@@@@
===---;,,,:;-=*??%S?****+*#########S#########?--:::::;;;::::::-S#########@@@@##@
*?+--==,,,,,:;=*++--+*?%+?#########S#@#######?--:::::-+-::::::=S#########@@@@##@
???++SS+:,,,:::*++;-=+S@#S###################?--:::::=+-::::;:+##########@@@@##@
%%%?S###?;,,,;%*?%S==%@@@SS#########S########?=-:::::-=::::;;:+###@######@@@@@@@
**%#######?;-S**+%##S@@@@SS#########S########?=-:::::;;::::;::+###@#####@@@@@@@@
?*%###########**?S#@@@@@#SS#########S########%=-:::::;;::::;;:*##@@@####@@@@@@@@
%%*S#########@S?S#@@@@@@#SS#########S########%+=:::;;;;:::;-;:*##@@@###@@@@@@@@@
SSS?%########@@@@@@@@@@##SS#########%########S*=;;;;;;-;;;;;;-?##@@@@##@@@@@@@@@
SSSS%?S#####@@@@@@@@@@@##SS########@%########S*+--------===+**S#@@@@##@@@@@@@@@@
SSSSSS%?S###@@@@@@@@######S########@%#########??+++++*+**=+*?*%#@@@@@#@@@@@@@@@@
SSS####S%%%%%SSS#SSS######S########@%#########??++++**+**++*?*%#@@@@@#@@@@@@@@@@
#############SSSS#########S########@%#########??+++++***+=+?%*%#@@@@#@@@@@@@@@@@
S##S######################S@#######@%#########??++*++??*==*%*+%#@@@@@@@@@@@@@@@@
#####################@####S@@#####@@%#########??+**+*??+=+?%*+%#@@@#@@@@@@@@@@@@
####################@@####S@@#####@@%#########%?++**?%?+=*%?*+%#@@@@@@@@@@@@@@@@
####################@@@###S@@#####@@S#########%?++***?+=+%S*++%#@@@@@@@@@@@@@@@@
####################@@@###S@@#####@@S#########%?*+*?**=+?S?+**%@@@@@@@@@@@@@@@@@
###################@#@@@@@S@@#####@@S#########%?*+***++*S%++**%@@@@@@@@@@@@@@@@@
###################@#####@#S@#######%########S?%*****+*%%*+*??%@@@@@@@@@@@@@@@@@