???>?=====??===>>>>>>>>??>?????=%&=???==&&&&$$$$$$$$$##$######$$&=>>>?????%&&%=?>?=&%&$&%&$##$$&%%=?????=&&&&&==%$$&&###########################################
>>>>???==??>?==?>>++>>>>>>??>+>>>??>?=%=&&&&&$$$$$$$$$$$$$##$$$%?+>>>>??=%=>)))))*!)>%&$$$##$$$$&&&%=???===%&&&%%&&&%$##########################################
>>>????=??==?===?>>>>>>>>>=%>))+++????==%%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$&=>)+>>???==+)+)))>?=====%$$#####$$&%%%&&%=??==%&%&%%&%%&##########################################
+++>??==?>?=?=???>???>??>>???>))+>+>??=%&&&&&&%%%$$$$$$$$$$$&%+*)+>>???>)>>>>??>?%$&&&&$$#####$$&&%=?==%%%=???%==%=%%&##########################################
+))++>?>+???>>???>>>>>?>>>>??>+*+??>>?=%%&%&%%=?=%$$$$$$$$$&=)*))>>??>)+??=%%%%$&%&$$$$$$$$$$#$$$&&%=>>??=%&%%==%%%%%&######################$####$##############
)++>+)**)+>>>+>?>>>+>>>??>>>?=>*+=%%%===%&%%%?>??=&$$$$$$$&=*!!*++>>+)+?=%&&$$$$#$$$##$$$#$$$$&&$&&%%=>++??=%%====&%%&$####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$#####$#######
))))*!!!!!*)+++>??>>>>>??>>?=%=+>?%&%&%===%==>>>?=%&$$$$$&=*!;!)+>>+*+?%&&$########$$######$$$&&%&&%===>))>>?=???=%%%%$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$######
*!***!!!!;*)>+>>??=??>>????==%%???=&&&%===%%=?>>?==%&$$$&=);:;*)++)!*>%&&$####@############$$$&&&%=%%=>?=+))?>>>>?=%%%&$$$$$$$$$$$$$###$$##$$$$$$$$$$$##########
*!;!*!*!!!!*)>+>=====?>????==%==%%=&&&%%%%%%%=???===%&$&?);::!*)+);!+=&%&$#$###############$$$&&%%%===%>+=>>)+?>>>>?%%%&$$$$$$##$$##########$$$$$###############
))*))!;;;*!!)++>======????>??=%%=?=&&&%%&%%%%??===??=%=?*;-:;!)+)::*>%==&$$$$$$####$$######$$&%=%%?=??>=?+?>>+)>>>+>?==&$$$$$$$$$############$##################
+>+)+!;:;*)*+>>>=%=====?>?>+>?=?==%%&&&&&&&%=?=%%====?+!!-::;*));-;)?=?%$$$$$$$$&%?)+?&$$####&=??==>=>>>>?>>>>>+)+>)=??%&$$$$$$$$$##############################
>)))));;;*+>>>>?=======>>?>>>>>>>?>=&&&&&&%=?=&%=====+!*:--;;*)!--;+???%&&$$&=>)*!!;;;!)?&$###%>)>??+?>>+>>>>>+>>))+>%=?=%&$$$$$$$$#############################
+**)));;!!+????=?===?==?>>+>+>?=>+>>%%%&&&%??%%%====>*!;--::!*+;-:*>??=&$$&=>+)*!!;;:---;)=&$##=))>>+>?>?++>>>>++>))+%%%=?=&&$$$$$$#############$###############
++))++**)!)+>>????=???=?>>))))+?>+++>==%&&%=%%&&?==?*;::---;!)+--;)>??=&$%?>+)**!;;:-~~~~-!>%$$$?*)>>)??>?+)+>>>++>++=%%%=?%&$$$$$$$$##$$##$$$#$$$$####$$$$$$$##
++>>>++)*)***++?==?>>>>+)****!!)))))+??=&&%=&%%=???);;:-:~:;*+!:-!+???=&%?>++)**!;;:-~^^^~-!>%$$%>*+>++==???+)++>>>++==%%%=?=&$$$$$$$###$##$$$$$$$$####$$$$$$$##
>>>???>+>+>+)*+>===>>+****!!;;;;!!!*)+>?%%%%%=??=?+!:-;---:!)>::;*>=??=%=?>+))*!!;;:-~^^^^~-*?&$$=>*+?)?==%??>+++>>>+?===%==?=&$$$$$$$$$$$#$$$$$$######$$$$$$$##
>>>>???>>>??+**)>>+))***!;;::::-:;;!*)+>?======%??*::;:-~-;*+)-;!)>=??=%=?>+))*!!;;:-~^^^^^-:)?&$&?+)>>+==%&%=?>>+>>>>=%==%==?=&$$$$$$$&$$#$$$$$$$$$$$#$$$$$$###
>>>>??>>??>>>**)**!!!***:::::----::;!*)+>>>+?>??>+!--;---:*)+;;;*+>%??=%=?>+))**!;;:-~^^^^^~-;)=&$%?++?>+%%%$&%=?>>+>>?======??=&$$$$$$$$$#$$$$$$$$$$##$$$$$###$
?>>>>>>>>?>>>+*!::--::;!;:::-------:;!!)++++++??>+;-:!---;*++:!!)>?=?==%=?>+))**!;;:-~~^^^^^-:!>%$$=?>+?+>%%%$$&%=?>+>>????=?=??%$$$&$$$$$######################
?????>>>>>???>*::--~~~--------~----:;;;!+)))))???):-;!--;!)+*:!*+>????=%=?>++)**!!;::-~^^^-!)++?%&$&=>>>?+>&%%&$&&%??>>>????>>??%&$$$$$$$$#$###$$$##############
????????>???>>):;!:-~~^~~~---~~----:;;;!!*)))*??+*::;!-;!*+)!;**+?=?>?=%=?>+))***!!;:--~:)>+!-:!>%&$%??>>?++%%%&$$&%=>>>>>>>>>>?=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
??=???=????>>>>!!+!;--~~~~~-~~--:-::;;;!!;*)**>?+*::*!:!))+);;!)>?=?>?=%=?>++)***!!!;;!+=%>!;!!)>%&$$%??>>?++=%=&$$&&%?>>+>>>+>??%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
??????=???>>?>>)))*!:--~^^~~~~~-;;;;;;;;;!*+*+==>*:;);!)))+*:;*)>?=?>?=%=?>++)))*****+=%%=??=%&&&$&&&&=??>>=>)+?=%&&&%%=?>++>>>>?=%&&&$$&&&&$$$$&&$$&&$$$$$$$$$$
??=??>??==??>>)!*!!;---~~^^^~~--!*;;;;;;!;*)+>=%>*;!)!*++++!;!*)>??>>?=%=?>>+++))))+?==%&$$#$####&?=&&&???+?=?+++>?=%%%%==?>+>>>??=%%&$&&&&&$$$&&&&&&&$$$$$&&$$$
??=????????++**!;;;:-~~^^^^~~~--;!;;;;;::;!))>==+*;*)!)+++);;!*)>?=+??=%%=?>>>>++++>?==&$###$###%+*+=&&%?>?+=%=?>>>>?======??>>>>>?==%&&&&&&&$&&&&&&&&&$$$$$$$$$
?>???>>>>+**!!;::::-~~^^^^^~~--::;;;;;:::;!)++?>)!;)**)>>+*:;!!)>??+??%&$&&%==??>+++>?%$#$&&&&$%!--;+=&$%?>>+=%%%%==????===??>>??>>===%&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$
?>?=?>>)!;:::;!:----~^^^^^^^~-:-:;!;;;;:;!*>++>>*;!*!++>+);:;!!+>?>>>=%&$$$$$&&%?+)*)>=$$%%%%&?!~^^~!>%&$%???>?=%%&%=?>>?????>>>??>>?==%&&&&&$$$$$$$$$$$$$######
??==??+!!;:;;::-~~~~~^^^^^^~~---:;;:;:;;*)+>>>>)!:!!!>+>)*::!!!)+>>>>=&$$####$$$%>!;;!+&&&&%=+;~^,,~:)=&$#$=>?>>?=%%=?>+>>+?==>+>?=?+>==&$$$$$$$$$############$#
%====>>)!;:!;:--~~~~~~^^^^~~--::;;;;;;;**+++>>>*:;;!!>++*!-:!!!)+>)>?%&#########&?;~---)>>+)!:~^,,,~:*>%$$##%??????=??>>>+>+===?>>=%=>>==&$$$$$$$##$$$$$$$$$$$$$
%==%=?>?=?+*);-~~~~~~~^^^~~~--::;!;;!!!!))+)++)!:!!:)+)!!::;!:))+++>=%$##$$$$$##$=;^^~~~:;::--~^,,^-;*>%&$##$&==??????>>>+++=%==>>====>>?%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$&$$
%%%==?>?????)!-~~~~~^^^^^~~~---:;;;;**!!**))+));;!;;+)!;;-:;;!))+)+>=%$###$$$&&$$%!~^^^^~----~~^^~-:;*>=&$##$$&%%==????>++++?=%%?>??%?=>>=%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%%%=????==>*;:~~-~~^^^^^~~--::;!!;!!!!!!!!*))*!!;-)+;;;--:;:))))*+?%&$###$&%==&$%*~^^,,^~~--~~~~-:;!*+?%$##$$&&%%%&&%=?>+)>>?=&%?>>=%?>+>=&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%%%=??====?**!:::--~~~~^~~-::!*)*!**;;;;!!!!)*!;-;)*;:-~:::*+***)>?%&$$$&%=???%&&)~^^^^~--------::;!*+?%&##$$&&&&%%%%=?>+)++?=%%=>>>?=?+)=%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%%%==??====+)+)!::-~~~~-~-;;;!!**!**;:;;;;;!*!:::+*;:-~---!)****)>?%&$$&%=?>>?=&&+-~~~~-:::::-:::;!!*+>=%##$$&&%%%%%%=??>+>+>===%?>>>??>*=%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%%%=%======%%=>!;:--~~:)*;*))***!!!!;;;****!*;::!**:-~~~-!!***!*+>==&#$&=?>>>?%&&+;-~~-:;;;;::::;;!!*)+>%##$&&&&=%%===??>+??+???=?=>>>>?*?%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%%%%%===%%%%%%?*!!;-~-+++)>>>+)))**!*!!)+>+*!:;:!*:~~^~-!!**!!;+>?==&#$&%=????%&%);-~---;!!;;;;;;!!!!*)+=$#$&%&&====?=??>>?=+>+??>?=>>+?)?%&%&$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%%%%%%%%%%%%%%=>**;^!+>>????????>??>>++)++*;!;-:!:-^~~:;!)*!!;)+>?=%&##$&%=??=%&%+*;;;::;!;;;;;;;;;!!!*+?$#$%%&%=?=??=???>==>)>>>>???>)?)>=%%%&&&$$$$$$$$$$$&&&
===%%==%%%%%%%%%=)*:+?=%=============???++)!;;:-::-^~-::!))!*:*++>??=%$$$&&%===%&&=?>>?=):::::::;;;;;;!!)?$$&&&&%%???>???>?=?>)>>>>>>>>)>)+?%=%&&&&&&&$$$$$&&&&&
==!*!)+==%%%%%%%=?*>=%%&%=%%=??==%%=%===?>);;:-:--~--::!)***;!++++>???=%&&&%%%%%&&&&%?*;-~~~--::;;;;;;;!)=#$&%%&=%?>>>????=?=?*>>>>++>>++)+===%%&&&&&&&$$$&&&&&&
=>>)::-+?>>??====>+>%&&&%==???%=%%%%%%%==?*;:--~~-:;:;!**));!+++))+>>>?>%&%&=?=%&$$&>>-~^^^^~--::;;;;;;!)%$$&&&&?=>++>??===??>)>+>>+>>>)+++=?%%%%%%%&&&&&&&&&&&&
=??>!;:!?+++)++>>>++==&%??%==%&%%%%%%%%%%=>*:~~-;!!;!*)+*);!+++)))*)***)+=?+*)+>?%==!)!:-~^^~-:;;;;;;;!*>$$&&%%&>=>))>?===???+*>++>++>>))?+=?%%%&&&&&&&&&&&&&&&&
%%%%==)>&==?>>+++)>)>==>=%&&&%%%%%%%%%%%%%=!--!*!!***))**;*+>>+)****!!!!***!!!***!!!*!)>??>)*)+*!;;;;!!)&#$&&%%%>?+!)>?===?>>+*+))>>>>>*+=>==%%&&&&&&&&&&&&&&&&&
%%%%%%&$$$$$&&%%%%%%&&&&$$$$&=%%%%%%%&%%%%?++*+**)*;!**!!)+??>++*!!!!;!!!;;;;;;;;;;;!;!>==%&=>**!!!!!!)=#$&&&%&%>>*;>??==?>>>)*)++>>>>>*?=?%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%&&&&&&&&&&&$&$$$$$$$$$$#$$%?=%%%%%%%%%%=??**)*)!:!**!*)>?=?>>+*!!!;;;;;;::;::;:::;;;!)+>>*!;!!!!!!!)=$#$&&&&&=?+;)>?==??>>+**)))+>?>*>?==%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&%%%%%=%=&$$$$##$#$$&%==%%%%%%%%%=?>;!*;-:;!!*)+?===??==+!;!!!;;;::::::::;!!!!*)+*!*+)*!!!!*)=$$$$&&&&&>?*!>?===?>+++**))*)+=>)+>?==&&&&&$$$$$$&&&&&&&&&
%%%%%%%%%%%%%%%%%$$$$##$&$#$&%%%=%%%%%%%%%=*!*~~:!!)+>?=%%%%=%%%?*!!!!!;;:::::::;*>+??++>????+*!!!*)=&$$$$$$&&%?+*>=??===?>>+*)*!*+))>>++???&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&
%%%%%%%%%=====!&$$#####%%&##$$%==%%%%===%==)):;*!*)>??=%%%%%%&&%>)*****;;;:;;;!!!)>%$&%%%%%=)!;;!!)=&&&$$$##&&=?+>===?==???>)))+*!*+)*>?++>?%%&%%%%&&&&&&&&%%&&&
%%%%%%%%%%===+&$$$$$$$$%%&$$$$$&?=&=======??)!!!*+>>?=%&%%%%%&%?>+*)))+)*!;;;!)**>&$$$$$&=+;:::;!)=%&&&$$###$%=?=%====??>?>+)**)))*!)*>?=++?=%%%%%%%$&%%%%%&%%%%
%%%%%%%%%%===%$##$$$$&&&%%%&&&%%%&%========>>!!*++>?%%&%%%%%=%%??>++++++)**!*+>>?$#$$$$%?+*;;;;!+%%%%&$$$$#$&%==&&%====?>++++))!**)*;!)=?>)>?%%%%%%&&&&%%%%&%%&&
%%%%%%%%%%%%%&$&%%&&&%%%%%%%==>>???%=%%%%==??)!!*+>?=%%%%%%==%=======%%%=?>>>?$@##@#$$&%?>++))+?%%%%&%&&$$$$&%=$&&&&%?>?++)*)>))***)*;*>??++=%%%%&&&&&&&&&&&&&&&
%%%%%&&&&&&%%$$%*=%&&%&&%&&=&%%&%==%%&&&&%%%?>>)+)>+>?=%%===?%==%%%%&$$$%#$%?&@###@##$&&%%%%%%&&&%===%&$$$$&&%&$$&$&%=>+)****)++))***;;)???+%&&&&&&&&&$&&&&&$$$$
%%%%%&&&&&&&%%?-:%&$$&$$&&&&&&&%%%&&&&&&&&%&%=>>?++)*)>===%=>?=%%%%%&$$&%$########@@#@##$$$$$$$&&?%?=&&$$$$&&%$$$$$&&%=?)!!**+++++)*!;!*?==?%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$
%%%%%%&%%%%%%%);&&$&&&&&%?>=&#$$&==%&&&&&&&%%==>=))*)*!)>?=?>?=%%%%&&$$&=$########@@@######&$$$$&?&=%&&$$$$&&%&$$$$$&&==?>))))++++))*!!)>=?=&&&&&&&&&&&&&&$$&&&&
%%%%%%%%%%%%&)!+?%%%%%%%%==%&$&=??==%&&%%%%=%%%>=)**))+!*+=++?=%%%%&%$$&?$#########@@#####$$$$$$$=&%&&$$$$&&&%&&$$$$$&&%??=?>>)*+>+))**++>?=%%&&&&&&&&%%%&&&&&&&
%%%%%%%%%%%%?=:)%&&&&&&$$$$$$$%>)+)=%&&%&%%%%%%>?+**)+>)!;*++?%%%%==%&$?>$#########@@#####$$#$$$#%&%&&$$$$$&$%&&&$$$$&&%&=>%%?>**+++)*)++?=%%&&&%&&&%%%%%%%%%%&&
%%%%%%%%%%%?=!>&$$$####$$$#$$$%>!;)?%&&&&&%%%%%?>?*))+>)));!+=%%%%=?%&%+>$###$#####@@#####$######%&%%&$$$$$$$%&&%%$$$$$&%%=+%=>*)+))))+++=%%%%%%%&&%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%=+=$$$$$###$&&$$#$$&?!;)?%&&&&&&%%%%???*))++))>)*+=%%%%===&>+>$###$#$$#########$###$##&&%%&$$$$$$$%&%%%=%&$$$&%%?+?>*))+>++>>>=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&
%%%&&&&&&&%?=$$$####$#$$&$$$$$%?*;)=%&&&&&&&%%%???*))+))+>>>=?=%%%====++?$$##$$$##########&###$##&&%%&&$$$$$$$&$%%=??%&$&&%=>))*)+>???=%&&$$$&&&&&&&&&&&&$$$$$$$
&&&&&&&&&&%=&$$&&$$$$&$&&&&&$&%>*!)=%&&&&&&&&%===?)))+++>??>=%===%%==++)=$#$$&&$#$########&###$##%%=%%&&$$$$$#&$&&&%====%%%=+))++????%&&$$$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$
&&%%&&&&&&&&$$$$&%&?=&&&%%%&&&%>*!+=%&&&&&&&&%=%=>))))+>??=?%%%?====?)+>=$$&%&&$$#########%#$#$##%%=%%%&&&&$$$$$$&&&%%%==%%%+++>>==?%&&&$$&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&
%%%%&&%%%%&$$#$&&%?%&&%==%==%%%?)+?%&&&&&%&&%%%%%+)+))+>?===%%%=?===>)+??&&%%&$&$#$#######?$$$$##====%%&&&&$$$$$#$&&&&&&&%%%>>>?=&=%&&&&&&&&%&&&&&&&%%&$$$$$$$&&
%%%%&&%%%%%&$&&$%%%%=?+?=?=??%%=>>=%&&&&%%%%%==%=)++))+>??==%===>==?++>??%%%&&%&$$######$$>$$&$$#>>?=%&&&&&$$$$$$#&&&&&$&&&=???=&&=&&&&&&%%=%=%%%&&&&%==$$$$$$&&
%%%%&&&%%%%&$$$$$$$$$&??+*)>>>%===%%&&&%%%%%%%%%>+?++))>??====?=+==>)+?>=%%%%?&&$#$$$$$$&&%&$&$$$?=%%&&&&&&$$&&&&$$%&%%&&&&%=??%$&&&&&&&%&?======%%&&&=>>$$$$$&&
&%&&&&&&&&&&$#####$$$&?++)!*++?==%%&&&%%%%&&&&%?+?=+*!!)?>????>>+??)+>?=%%=?>%%&$$$$$$$$&?$&$&$$$?&%%%%%%%%&$&&%&%&%%%&&&&%=??=&$&$&&&&%%????????==%&&%>*>$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$&&&=+*!!*+?==%&&&%%%%%&&%???=?!:;!)>>???>*)+?>)+?=%==>?%=&$$$$$$$$$&>$&$&$$$=&&%%%%%%%%$&%%%&%&%%%%&&%=?==&$&$$&&&%=>=?>>>>>?==%&&?);=$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&$#$$$$$$&%=>)!!>>=%%&&&%%%%%%%%=?==!~:;*)+>>>>>)*+>+)>?%=??%==&$$$$$$$$$&&?$&&&$$%&&%%%%%%%%%$&&%%&=&%=%%%=??==%$$$$$&&%%>=>>>>+>>>?=%%&%+;:&&$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&$##$$$$$&&=>)*>??%%&&&%%%%%%%%=%=*^~:!*)++?>+>+*++)+>==?=%==&$$$$$$&$$&%=%&$%$$$%&&%%%%%%%%%&$%%%%&?&?=>>>**>&&$$$$$$$$%=?>>>>++++>?=%&&?;^>&&&&
&&&&&&&&&%&&&&&&&$##$$$$$&%=???===%%&&&%%&&&&&&%>~^~;))++)+++>+)++)+?=?%%%%&&$$$$$&$$$&%>$&$%$$$%&%%%%%%==%=%$&%%%%==%+>**;-!&&&&&&&%%=>???>?>++++>>?%&&%*~:&&&&
&&&&&&&&&%&&&&&&&&$###$$$$$&&%%=%%%%&&&%&&&&&&&%:^^-*?+>+)*++)+>++)>??%%%&&&$$$$&&&&&&%&>&&$&$$$%&%%%%%%%==%%&&%%==&)%+>;::-~=&&&&&%%?;!:+>=>>>++++>?=%&&+-,%&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&###$#$$$$&&&%%%%&%%&&&&%%%%>^,~!+?)>+*!)))+++))>=%%&&&&$$$$&&&&&&&%%=&&&&$$$%%%%%%%%=====%$%%====)=!)~--^)&$$$&&%)!,'';???>++++>?=%&&?;.>&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&###$#$$$$&%%&==>=%&&&%%===;^^:+?+*++*)**)>++**+%%%%&&&$$$$&&&&&&&%>$&&%$$$&%&%%%%%%======&%====%)?+*-^^~;%%&&$$$?-''''^>??>++++>=%&&=!,)&&&
$$&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&###$#$$$&&&=*>%%&&&&====?-^-+)-*)++))*)*+>*!!+=%%&&&$$$&&&&&&&&%%>$&$%$$$%%&=%%%========%$=====%;=;),,^;%=%%%%%$>.''''.!?>++++>=%&&%)^!&$$
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%?$###$$&&%>+=?>%&&&&====+~:;^,!))+>+)*!*+):^)*?%&&&&$&&&&&&&&&&=%?&&$%$$$=%&%%===========&%==?=%+)>:;.,~==%%%%>;>=-''''',*>+>+>=%%&&>-;$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%>?+=##$$&=?%=>??%&&&&%%%%*;,.,~>?=>)**!!*)~,!!!?%%%&&$&&&&&&&&&%=?=&&&&&$$=%%%=============&====?=!?!!^.^*&&&%&>~':=).'''''~)>+?=%&&&?::$$$
&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&!!=%&$$%%&%=????%&$&&&&&%*...^+%=>+)))+>))-:!+;+%%%&&&&&&&&&&%&%=+&&&&&$$$=%%==========??==%?>>>>+?;>:*.,:&$$$$?^'',)=-''''''-??=%&&&=;:$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$=);+?%&&%====?%&&&&&&%%=-'.->+>=>>>??=%?)>>**:;*?%%&&&&&&&&&&&=%+&&&%$$&$?%=========?=??=>*!*)>?>>**+:;,:?##$#%!,'''~?),''''',>%&&&$%*;$&&
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&###$%$&&&%%%=%%%&%&&&%%?^.;)-;?=?=%&&&$)!*?=;~-:*>%&&&&&&&&%%%=%>&&?%$&$&?=========???=+:~^~-;*>=%=;>*!~;+$#$##&!,'''.!=:''''.:?&&$$%+!$&$
$$$&$&&&&&$&&&%%%%&%%%$###&$&&&&%%&%%??%&%&%%>-;-.^!?%&&%&$$&)!)!:+;-^:*+=&&&&&&&&%%=?=&=-=&&$%?========??=>:^,..,^;>==??=)?;);>&#$##$$+^.'''^>+,'',;)?&&&&>*$$$
$&&$&&&&&&&&&&%%%%%%%%&####&$&&&&&%=+>=%&%$%%>+~..->&$$$&&$#&=*:''^*)*-;)>=&&&%&&%%%%+%&*-!$&$?=??%======?:^,''',-*>>))+>?=??*+?&####$$$&:,.''':?!,~**?%&&=+)$$$
&&&&&&&&&&&%%%&&&&%%%%%$###&$$$$&%>)>>?=&%$%%=!..~?&&$##$$$#$%).''.^*+>))>?=%&&%&%%=%)&=-~^=&$>=?=======!,,'''^-!+*~~-;*)>=&&>>>%#######$&>^,'''.*?!>!=%&>=;)&&&
&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&%&###$$$$&=>>>>>?=%%&&%=-^!$$$%=&$####$&%:.'.^~!???>?==%&&%%%?=*&):~,!&$>=>%====)^,'''^:!+;,...,~;+%$&=%>=%######$$&&&;,.''':=?)=&&=;:>%%%
&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&####$##$$&&>>>?=%&&$%>!>&&$$#$%%&$###&):-^^,~;*>=%==%=%%&%%=*+%!;^.,?$?>%===>~,.'.~;*>!,''''.^!?&&%%&%%=%$#####$&&$==>~,'',;%&%&&%>)?%%%
&&&&&&&&&&&&&&&&$&$&&&&&$######>+%$&>???=%&$&=%#$$&&&$$$&&$#$=:~-;--~;*+?%%&=%=%%%%>*)>!!,'.:&=+%==;,.'.~!+?*^.'''',-+%%?==%&&&%&$####$$&$&%=?=*^,,;+%$&&&?+=%%%
&&%%&&&&&%%%%%&&&&&&&&&&$######$+))?%>??=%&&&%$#####$&&&&$$#&*-~~:)*;!)>??=&&?===%=>>)*!*.''.?%>%?)-~-;)>=)~,.'''.-)=?>>?=%%%&&$%$####$$$$&%%%?>?;:)?%&$&&=>?%%%
&&&&%%%&&%%%%%%%%&&&%&%%$#######&&%=+?>??=&%$&########$&%%%$>;~~-;*+?++>?==?&=????===>***.'''!====?>;*%%+:^,.'..-+?>)+>?%%=%%&&$&$####$$$&$&&&%??%?+?%&&$&=!=%%%
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$######$&#$%=????=%=&&$$$=???=%%%=%&;:~--:*)>=%?====?&%=>>>>>>)*!'''^????+;^;%?*:~,..,:+?+*)>?=??=%%%%&&$$#####$$$&&$$%==%%&=%&&=?+:&&$$
$$&&$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&$######$$$&%??>?==&&$=>::~:*?=%%%%?::-::;*)>?%&%=%=?%&&%>>>+>)*;'`.+>?>*:~;=>);-^^~;??+)*>=?>+>?===%%&&$######$$$&$$&%%%%%&$&&&&?+>%&&&
$$$&&&&$$$$$&&&&&&&&&&&$$$#######&#&&=?>>?=%&&%%*!;;*>=%%%%+::-::;*+>?=%&$%%==&&&&?++++):''*>>)!!;!?>+*;:;)==+)+>=>)))+>>>?==%&&$#####$$$&$$&%%%%%%&&$&&&=>!=%&&
$&&&&&&$$&&&&%%%&&&&&&&&$$#######$#$&%=?>??%&&$&**:;*>?=%%&*:!::;*)>?====%$&%=%$&&$%+)+*:':>)**!!*>?>+)+?&%?>?==>)))**+)+>??=%%&$####$$&&&$&%=???==%&&$&%==*%%%%
&&&&%%&$&&%%%%%%%%%&&&&&&$########&#&&=????=%&$$;:--!>===?%*;*;!!*+>==%%%==%$&=&&&$$$?*):~+))*!;:!+>>>=$%=?=%=?++))*)+)++>>?=%&&&###$$&&&$&?>?>>?==%%&>=??>%&%%%
&&%%%%%&&&%%%%%%%%%%%&&&&&$#######&#$&%=?>?==&&&=-~-!+?=??%)****)+?=%%%%%%&==$%=??=%&$%+-))!;;;!!;:;>$&%%&&%??>>++)+)*))+>?==%&&&####$&$$&=%=?>>>>??=%*$###&$&&&
&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%&&&&$########$$&&%??>?=%&&$)~:*>?===%++)>+>?=%%%&%%&%&=??????==%%&>+****!;:~~^^*%$&%%===??>+>+))+++>?==%&&$##$$$$$&%&%?+>?=&$$&%$#$##$$$$$
&&$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&$$$&########$#$&%=?>?==%&$&-:*>??%&&>>>=>=%&&&&&&&&%?=???=%%&$$$$%=$&=?+*:^....^>&%%%===???>+++++>??=%%&&$##$$$&&&$&?>=&&&&%!?$$$&&$$$$$&
$$$$$$$$$&$&&$$$$$&&&&$&&&&#########$$&&%?>??==&$$>:)>?>&$$=?==%&&$$$$&&&?=%%%&$$$$$$$$$%%*%$$$$$$&?)!-,:%&%%%====??>>>??==%%&&&$#&&$&&&$&==%==??%!&$$$&%=&$$&&&
$$&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&$$$&&$########$#$&%=????=%&$$*)>>=&$#%=%%&$$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$#&&%^*&$$$$$$$$$$&?&%%%%%%===?====%%%&&&$$#$&&$$$$%?>+++>>?!&$$$%?=&&&&&&
&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%&&$&%&########$#$&&%=????%&$$%+>>=%$#&%&&&$$###$$$$$######$$$$$$$#&=$%~^)&$$$##$$$&&%%%%%%%%%%%=%%%%&&&$$$###$&&$$%>))+>+>>)*&&&&=>%&&$&&&
&&&&%&&%%%%%%%%%%%%%%%&&$$&&#########&#$&%=????=%&$$?>>=%&#$&&&$$######$$$$$$$$###$$$$$#&=&#%:-!?$$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%%%&&&&$$$$##$$&%$&?++>>+++?;?&&&==?&&&$$$$
&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&$$&&$#######$&#$&&%=???=%&$$$??=%&##$&$$$########$$$$$$$##$$$$$#$=%$#&*)>$#$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$####$&&$%??=>)*)+=?&&&====&$$$$$$
&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&$$$$&$#########$#$&%==???=%&$$%?==&$##$$$$#########$$$$$$#$$$$$##$%%&##$+>%#$$$$$$$&$&&&$$&&&&&&&$$$$$$####$$&$&%%=>)**)>>%%&%%===&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$#########$#$&&%=???=%&$$$=?=%$##$$#############$$$#$$$$$$##$%%%$##$>?$####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#####$$%$&&=>)**)+?!=%%%====&&&&&&&
&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$&$#########$$$&%=???==%&$$%?=%&###################$#$$$$$##$$%%%&###$?&#####$$$$$$$$$$$$$$$$$$########$$%$$%>)*!**+?;=%%%===%%%&&%%%
$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#########$#$&&%==??=%&$$$%=%&$####################$$$##$##$%%&$$###$=#######$$$$$$$$$$$$$$$######@##$&&$&=>+***)+?!=%%%%=%%&&&&%%%
$$$$$$&&&&&&&&&&&%%&&%%%&&%%%%#########$#$$&%%=??==%&$$&%%&$##@####################$#$##$&&&#$#$##$$#########$################@@#$$%&$&=>)****)?;?%%%%=%%&%&&&&%
$$&&&&&&&&&&&&&&%%%&&%%%%%%%%%$#########$#$$&%=====%&$$$=%&&$#@@################$##$#####&&$#####$############################@###$=$$&=>))*!*)?:=%%%%%%%&&&&&&&
$$&&&&&&&&&&&&&&%%%&&%%%%&%%%%&########$&#$$&&%====%%&&&$=%&$##@@########################&&#######$##########################@@##$$%$$&=>)****)=:%%&%%%%&$$$$$$$
$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%&&%%%&&&&&&##########$$$&&%%===%%%%&$$%&$###@@#######################$$####$#################################$$&$$&=>)***))=;%%&&&%&&&&&&&&$
$&$$$$&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$#########$#$$&&%%%%???&&$$$$$$##@@@####################$@$##$##############################$#@@##$$$$$%=>)***)+=;%%&&&&&%&&&&&&&
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$&&###########$$$&&&%?++%%&&$%%&$###@@@###################$###@$###########################&%&#@@@##$&$$&%?>)***)>>!%&&&&&&%%%%%&&&
#$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&%%%&&&$$&##########$#$$$$%>)>?=%&&$$&&&$##@@@###################$####$######$#################&==&###@@###$&$&&%?+)**))>)*%&&&&&&%%%%%&&&
$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%&&&%&&&$&&&$#########&$$$$%??=??=%%&$%&&&$$##@@@##################$$###$#######$#############%??%$#####@@###&&$&&%?+))))+=-?&&&&&&&%%%%%%&&
$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%&&%&&&&&&&%%$%&##$$##&#$&%%%%=====&%&&?=&%$##@@####################$##@$#################&=??$##$#####@@@###%&&&&%?+))++>=*&&&&$&&&&&&&&$&&
$$&&&&&&&$$$$$$&&&%%%&&%&&%%%%%%%&%=%##$$#&&&&&&%%====%%=&$&?=%&##@@########$###########$##@$############$&&%%&##$$$#######@@###$%&&$&%=????>?)>%&&&$&&&&&&&&&&%
$&&&&&&&&&&&$$&&%%%%%%%%%%%%&&&&&&##&####$$$$&&&&%%=%&%%=&$$%=%%$#@@@#@#####$###########$##@$###########&$####$$##########@@@####&&$$$$&&%%?>?-?%&&&$&&&&&%%%%%%
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&%%&&&&$$$$$$$#####$$$$$&&&&&%&&&%=%&&$$==&$#@@#@#######$##########$##@$########$##&#################@@@####&&$$$&&%?>+)>~%&&$$$&$$&&&%%==%
$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#####$$$$$$&&$$$&&%%%&&$$&%%$#@@@@#######$##########$##@$###########$################@@@@####$$$$&=>++++?:+%&&$$$$$$$$$&&&&%
#$$###########$$$$$$$$$$$$&&&&&$$&&&$#####$$$$$$##$$$&&&&&&$$&$%$#@@#@@@#######$########$##@$##########$$###############@@@@@###$$$&%=>++++>?~%%&&$$$$$$$$$$$$$&
###$$##$$$$$$$$$$$$&&&&&%&%%%%&&&&&&&&$###$$$######$$$&&$&&&$$&$&#@@@#########$$########$##@$##########&###############$$$##@#######$%?>+++?;*=&&$$$&$$$$$$$$$$$
#$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&#############$$$$$&$$$$&#&#@@@@########$#########$##@$##########&############$$$$$&&&&$$$$###$&%?>>+?^=%&&$$$&$$$$$$$$$$$
$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&%%%%%$##@@#########$$$$$$$#$&#$##@@@@@@#####$#$#######$##@$##########$#########$$$$$$%%&%%%&&$&%&&&&%%=?=;!=%&$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$###$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&##############$$$$$$#$&$$##@@@@@@#@#####$#######$###$##########$##$$$$$$$$$$$$$$&===?=%%&&????>>>>=^=%&&$$$$$&&&&&&&&&&&
$$$$$$###$$$$$$$#$$$$&&&%&&&&&&&$$$$&&$$$###############$$$$#$&$###@@@@@################$###########$$$$$&&$&$$$$$$&&&&&=&=>>>>?=&&?=%%==%*!%&&&$$$$&%%%%%%%&%%%
$$$$$$$###$$$$$##$$$$$$&&&$$$$$$$&&$$$$$$################$#$#$&$$#$######$$$####$&##$$$$$$$&$$$$$$$$$&$&$$$$$$$&&&&&&&>>=%>)*))*)+%&??%&&&:=%&$$$$$$&&&%%%%%&&%%
$$#################$$$$$$$$$$$$$&&&&$$&&&$##################$$$$#$$$$$$$$&$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$%&$$$$&&&&&&&&&&&?>=>)*))**!!::)%$%??&*)%&&$$$$$&&&&%%%%%&&%%
################$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&$#################$$$#$$&$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%$&&&&&&&&&&&&&&&%>+)+)))*!!:~~,>?%%=:-%&&$$$$$$&&&&&%&&&&&&&
#######$$$$$$$$$$&&&&&&$$$$$&$$$&&&&&&&&&&&$################$$#$&&$$$$$%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%=$&&&&&&&&&$&&&%%?>+)+))))**-~---:%=*^)&&&$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$
##$$$$$$$$$$$$$$&&$&&&&&&&&&&$$$&&&&&&&&&&&&#@##############$##$$$$$$$$&&$$&$&&&&$&&&&&&&&&&&&&&%?$&&&&$$$&&%%====%?+++)))))++)!~;>=>*!%&$$$$$$$#$$$$$$###$#####
#$$$$$###$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$$&&&&&$$$$$$&&#@###############$$$$$$$$$$$&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%?&$$$$&%%%%%%=======%=>+>>>=?>+!:!=%%$#%?=%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
#########$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$&&&%&$$$$$$$&=$@##############$$$$$$$$$&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&%=%$$&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&=*!!*+=%=?%%?&#%?=%$$$#$$$$$$$$$&&&&&$$
########$$#$$$$$$$$$$$$$&&&&&&$$$&&&$$$$$$$$$=>%#@###########$$$$$$$$$$$$$&$%&&$$$#$$$$$$$$$$$&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$%=%&&&&%%%&$$=%$%%&$$##$$$$$$$$&&%%&&$$
###########$$$$$##$#$$$$&&&$$$$$$$$$$$$&&$$&%?>%%&$##########$$$$$$$$$$$$$$&#&=$$$$$$$$$$$$####&#&&&&&&&&&&&$$$&$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&$#==%&&$###$$$$$$$$&&&&&$$$
##############$$$$$$$$&&&&$$$$$$$$&&&&&&&&&>=?%&$&$$&$$######$#$$$$$$$$$$$#$&#$%$$$$$$$$$$$$$$$&%#$%$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$&&$$$$&&&&&$$&$#&%$$###$$$$$$$$$&&&&&$$&
######$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$$$$$$&&&&&&&$&$&##########@###################$$#$$$$$############$%##&$#################$$$$$$$$&&$$$$$&$#$$####$$$$$$$$$$$$&&$$&
#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$$$$$$&&&&$##############@#@@####################$#################&$#&$################$$$$$$$$&$$#$#$$$######$$$$$$$$$$$$$$$$$$