,~~-:!%&&&===%%=%=++***!!!*+?==+*=###$&%=???=%%%&&&%?%&&$$$######$$&$$$$$$$$$$$$
,~~--:*=&&%%=%%%&%=?+*!!!*+??==??$##&=+;:::;!+?=%&%%?=$$$$$######$$&&$$$#$$$$$$$
,~~~--:*+?==%&&%%%==?+***?==?%%?&##$=!-~,,~-:!*?==%?=%$$$$$$#####$$&&&&$$#$$$$$$
,,~~~-:;;;;!%&&%&%==?=???%%%%%%%$#$=!-,...,~:;!*+===?%&$$$$$#####$$&&%&&$$$$$$$$
,,,,~~-:--::?&&%%=??=====%&&%&%&##%*-,.''.,~:;!**+??=%&$$$$$######$&%%%&&$$$&-&$
,,,,~~~----:*%%==???=??=%%%&$&&$#&*-,.'''.,~:;;!*?==%%&$$$$$$#####$&==%&&$$$%-&$
.,,,,,~~~~-:+===????===&&&&$$&$##=:,.''''.,~-:;!*?%&&&&$$#$#$#####$&???%&$$$&%$&
.,,,,,,,,~-:*==?????=%%&&&&&&&$#&&=;.''''..~-:;!+?=&&&&$$####$####$&????&$$$$$$&
...,,,,,,,~:+==?????=%&&%%&&&$$#$$&%:..,:+?=%%%%==%&&&&&$####$####$&????&$$$$$$$
...,,,,,,,~-;+++????==&&%=%&&$$$#$%%+,.-?%$$&=++=&&&&&&&$#####$$##$%????&$$!&&&&
....,,,,,,~~-!*+?=====%&%%&&=&$$$%?!*,,*%%$$&$$&&&&&&&&&$$#####$##$%???%&$$&&&&&
...,,,,,,,~~-;;;!?=%%&%%%&=!?&&=!+*:~.-?+*??+=$##$%%&$&&$$#######$$$====&$&&&&%%
,,,,,,,,,,~~-::-:*=%%%%%%+;+&&%:~,,.,,!*;-!+=&$&%??=&$&&&$########$$&====%&&&%??
,,,,,,,,~~~~--~--!==%%?+!*=&%?=-,..,,:*!-,.~:;;:;!+%$$&%&$$########$&==?=!?%%===
,,,,,,,~~~-~~~~~-:*+?*::%&%=+%&-,..,~!+!~..'..,~:!?&$$&%&&$$########$%??=~,?%%==
,,,,~~~~~~~~~~~~~-::-;--==??&$$;,...-+?*,.''..~:!?%$##$%&%&$$#####$$$%?+?+;=%%%%
,,~~~~~~-~~~~,,,~~-----:+++&$$$*~.,~*???,...,~:*?%$$##$&%%%&$$$$###$&??+:;?%&&%%
,~~~~----~~~~,,,,~~~-::::,-:;+$=~,,~*++*...~-;*?%$$###$&%%%%&$$$$$$$&==?:':=%%%*
~~--------~~~~,,,,~~~--~,,~---++~,,,,~~,.,~:!+?%&$$$##$$&?%%&&&$$$$$$%=??-'+%%%~
~----------~~--~~~~~---,,,~----~,~---::~~-:;*?%%&$$$###$%+=%&&&$$$#$$&&=?++=%&%?
---------:--~!%==??+*!!:-:~---~.-:~-+++*;;!*?==%%&$####$?*?%%%&&&$$$$$&?+?=%%&%%
:::::::::::!*?&&&&&%%%%%=%*-~,.:+!:;*+?==**+??===&$###$%=*+%==%&%%$$$$$=+=%%===%
::::::::;;;::;*++?=%%%&&%?-,,-+=??==+!+==**++??=%&$##$&%%+!?%?=%%?%$$$$%++???+?=
;;;;;:::;;!;::::::;!!-!?;,,-*%%%%%==????***++?=%&$###$&%%?!!*??%=??%$$$&?++*****
!;;;;;;:;;;;::;;!!*?:-:~,:+%$&&&$$?!-~-:!*+?=%&$$###$$&&==+*++?%&$$$$$$$=?+*!!**
?*;;:;;;;;;:;;;!*???~~,~:%$$$$$###&+!::!*?=%&$$#####$&&$$%%%%%&&&$$$$$$$=?******
??+!;;;!**;;!!*++??*,,,~!?%$$$#$%$#$&%%%&&$$$$$$$$$$&&$$#$$$$$$$$$$#$$&&=+*!!*!!
?++**+**++!**+??+?+-,.,~~--:*=%+*?#####$&&&&&$$$$$$$%%&$##$$$$$$###$#$%%?+*!!;;;
++*+++++++*+?==??!~,,,,,~::---:*?$#####&%%%%%&&&&&$$==&$$$&&$$$####$$$=?***!;-,;
***++?++++??===??;,,,,..~~--;+*;;?$####&%====%%%&&&$?!?&$=*?%&$$$$$$$&?!!!!!;;:;
;!+?????????==%&$!,,,.,;=%?*****+?%####$%======%&&&&%;!=&%+!?&&%&&&$&?*!;;;;;;;-
;!*?=?????===%&&%;,..-+&$&&%&&%%&######$&======%&&&&&+;?&&==&%%%?=&&=*!!;:::::-'
:!!+????=??==&%?!-,.~+$$$&&&$##########$$%%%%==%%%%%&&*+&&&$$$$$&$&?+*!!;::---~'
;!!*?+??==??%&=!:-,,-=$$$&&&$$#######$$&&$$$&&%%%=%%%&&=%&$$%&$##$=?+*!!;;:--:~.
:;*+*+???=?=&%?!:-,,;&$$$&&$$$$$####$$&&$$$$$$&%%%&&&&&&&&$&&=+%$$$$$%?*;;::---,
:;+????????=%=+!;~,,:%$$&&&$$$$###$$$&%$$$$&&&=*+=%%&$&%&&=%%%%%&$#####$%*;::---
:;*+?+**+++=???*;~,,:%$$&&$$$$###$&&&&&&$$$=%%++??+%&&&&&$&%%&&$$$########=;::::
-:;!***+***+*??+!~,,;=$$&&$$$###$&%%%%?%$$%+==;*+&*%%=&%&$$$&&&$$$$##$$$###%;:;;
--::!*****++*?=?*~,~;=$$$&&$##$&&%%===+%$&+!%%!;+&+*%+?&&&%$&&&$$$$$$$$$$$##?;;;
~~---:;!**+**?%%!,~-!=&$&%$##$&%%%==?=%&$?!*?&!:;&%!??*%$&+=&&%&$&&%%%&&$$$#$*;!
~~~~--:;!!!*+=%=:,~:*=&%=$#$&%%%%===??==+!;!*&*:;!==%++!&$?+??=%=?????=%&$$$#=!!
~~~~--::;;;;*=%??:~:!=$%##$&%%%%%===?+*!;::!!%+:::;!*!;+*&&?*!+++*!!*?%&$$$$#&**
~~~~----:::;!?=?%&=?=&###$%%%%%%%===?+*!:--;!=?;:::;;;;!**&&%=?+*!!+?%&&$$$$$#?*
~~~~----::;;*+?!=%$$####$%%%%%%%%===??+!:--;!+=!:::;;;;;*;;?&$&&%%%%&&&&$$$$$#%+
~~~~---::;!**+++*%&$####&%%%%========?+*;--;!+%!::;;;;;;!*:-;*=&$$$&$$$$$$$$$#&+
~~~---:;!*+?++*??*=$#####%%=??+++??===?+!-:;!+=!;;;;;;;!!!!-:::!=&$$$$$$$$$$$#$?
~~----:;+++??++?===$##$$#$%?+!!!!*+?===?*;;;!=?;;;;;;;;!!!*!::::;!=&$$$$$$$$$##?
~------:*++*+++%?&&&##$$##$?!::::;!+?=%=?!;!*%!:::::;;;!!!*+!;:**;;*%$$$$#$$$##=
-------:!????+?%%=$$$#$###$$=:~~-:;!+?%%%*;*%*:::::::;;!!*+??+!?%?!;!=$$$#$$$##%
---::::;!?==?+=%$=%$#$$###$$$&+-,~-;*+=%&+;??::----::;!!*?=?*??=&%?!;!=$$##$###&
-::::;;!*??+*?%&&$&$#$$##$$$$$&&?!::!+=%&%?=;--~~~--;*?%%=?+**%%$&%+;;*%$$#####$
::;;;;!*+?+*!=&&&$$$$$$#$$&$$$$$$$$%=?=%&&%!-~~-;*?%&&&&%=+**!?&&$&=*;;+&$######
::;;!*+???+!*%&$$&$##$#$$&=?=%&&$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$&&=?+**!!*=&$$&=*!!%$$#####
:::;;*?=%?*;?&$$$$###$#$$&=*+?=?==%%&&&$&$$$$$$$$$$$&%=?+**!!!*=&$$$&=*!+&$#####
::::;!*?%+!*=&$$$#######$?!**+??==?????????==%%%%%&&%??+**!!!!+=&&$$$%?*!%$#####
-:::;!*?=*!+%&$$$######$=??**+=!~,,,,~-:;!**?=**+?%&%+***!!!!*+=$&$$$&%+!?&#####
::;;!?%%+!!?%$$$$######&&%+**?-,,,,,,,,,.,~!+?!:?=&===*!!!!!!*+%$$&$#$&=**%$####
:;!*?%&=!!+=&$$$######$$&=+**?-,,,,,,,,,,,,,!+??+=&%??=*!!!!!*?%$#&$#$$&?!?$####
;!*+?&%**??%$$$$#######$%?+*!*+;~,,,,,~~~,,,~++++?%?:?+?*!;!!+?%$#$%$#$$%!*&####
;*+?%&??===&$$$########$%?+++++*+*!;:---~~,,~+++?==?,!?+=*;!*+=%$##%&##$&+!=$###
;*?=%%?%&%%$$$#########$%%%===?????++++++*!;:-~,~~---???=!;!*+=%###%=$#$$=!+$###
!*?=%=%%%&&$$$#########$&&&&&&&%%%%====????++++;,,,:+??+;;!!*?%&###&=%##$&*!&###
**?=%%%=$&$$$$##########$$$$$$&&&&&&&&&%%%%=????+-!++=*;;;!*+=%$###$$&$##$?!?$##
*+?=%==$$$$$#############$$$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%%==??=*;;!!*+?%&$###%++=$#$%**&##
++?==?$$$$$$##############$$%?==%%&&&$$$$$&&&&&&&%=%++++????%&$####&*!!&#$&+!%##
???=?$$$$$#################$$&?=%%=?????%&$$$&&&&&$$&&&&&&&&&$#####$+*!+$#$=!?$#