===%%===>>++++)))))+)+>>))*;:-::;!*!;;;;!*+*!;;!***)+>%&&$$###$$###@@@@@#@@@@@@@@@@#@@@@@##########@@@@@@@##$########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
==%%%=??>>>>+++)))+>+>>=?)*);:-:::;;;::;;!*!;;;;!!!*+?%%&&$$$$####@@@@@@@@@@#@@@@############$$$##@@@@@@@@@@#$########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
===%==?>>>>>+++++)>??===>)*!!!:::--:::::;;!!;;;!!!!*)>===%&&$$$#####@@#@@@@@@@@######@#@@@@@######@@@@@@@@@@#$#$#$##@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%==>>>>+>+>>+++>?=%=+)*;;;!!:::---::-:;!!;:::;!!*)>??=%%%&$$$$####@#@@@@@@@#########@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@#$###$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%&%%?????>>>+>>>>>===%=+!!;;;;;;;:-------::::::::;!*)+>?=%%%&$$########@@@@@@#####$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%&&=====?===?>?==?%&%=%?!!;;!!;;!;---~~~~--:::::::;!*)>==%&%&$$########@@@@@####$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@####$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&%%&%=====%%%&%%%&$&&%=?))*!!!;;:--~~~~~~----::::;!*))>==%==&$########@@@@#$#$$$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@########@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$&&&&&%===%&&&$&&&&&&&%%==?*!;;::--~~~~^~~----:::;;!***)>>>?>=&$########@@#$$$$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#%%=%%%%==&&&$$$&&&&&&%%==+;!;:-:-~~^^^^~~~~~--::;!!!****))++>=&##$$###@@#$$$$$$######@@@@@@@@@@@#########@@@@@@@@#@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#&%%%%&%%&$$$$$$$$&&&&%==+;:--~--~^^^^^^^~~~~~--::!!!!!!!!*)++>=&$$$$####$&&$$$$######@@@@@@@###$$$$$&&&$####@@@@@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$&&&&&&&$$$#$#$$$$&%=???>;:-~~~~-~^^^^^^^^~~~~---:::;!!!;*****+?=$$$$$$#$&&&&&$$$####@@@@@@@#&%=????>>?=%&$############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$$$$$######$#$$$&??????):~~^^^~~~^^^^^^^^^~~~~----::!*!!;;!!!+==$$####$&%&&&&$$##$#@@@@@@#%>)**!!;;;!)>=%&$$$$$$#######@###@@@@@@@@@@@##@#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$##########$$$&%?>?=?>+:~^^^^^^^^^^^^^^~~~~~-----:;;!**!;;;;*+?=%%%&$$&==&%&$$$###@@@@@@#=)*!;;::----:)>%&&$$$$$$$$#######@@@@@@@@@@@@#####@#####@@@@@@@@@@@@@@
$#####@@@@@##$$%%=?===>*^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~----::;!*!;!!!!!!*+>>?%&&&=?%=%&&$$###@@@@@@=)!;;:--~~~~~-;>=&&$$$$$&$$$$$###@@@@@@@@@@@@###########@##@@@@@@@@@@@@
#######@@@@@@$$&%==?=%?)^^^^^^^^^^^^~^~~~~~~~~-::::!*++*!!*!!;!))+>?%&&?>=?%%$$####@@@@@&+!;::--~~^^^^~:)?%&$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@###############@#@@@@@@@@@
##@@@@@@@@@@@$#$&&%?==??^^,^,^^^^^^^^^~~~~~~~--:;!;!*>+*!*!!;::!!*>?%&%>>?==&$$####@#@@$+!;::--~~^^^^^~-!?%&$$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@#####################@@@@
@@@@@@@@@@@@@$##$%%===?=:^^,,^^^^^^^~~---~~^~-:;*)++>>>)*)*;::-:*+>=%$?)>>?=&$#######@#+!;::--~~^^,,^^~-;)=&$#####$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@##################@##@@@
@@@@@@@@@@@@####$&&&%=?==-^,,^^^^^~~~;!:~~~~~-!)*>=??>))*;-:::;;*?%%%&>*>?>%$$$#######>!;::--~~^^,,,^^~-:!+%$$###########$#@@@@@@@@@@@@@@#######################
@@@@@@@@@@@@@####$&&%?>=&&%-^^^^~~-::;):~~~~~-;>+>++**)):--;:;*)>&$&&&>*>+?&$$$##@##@#=*;::--~~^,,,,^^~--;*>&$#@@@@@########@@@@@@@@@@@@@@######################
@@@@@@@@@@@@@##@@#$%???=&&&)^^~~-**!::);--~~~:*))+++)*)*:-:!+*!>=&$&&&+)>+?&$$##@@@@###%);:----~^,,,^^~--;!)?&##@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@######################
@@@@@@@@@@@@@##@@$&%%%=&&%%=-^~:)++***+!-~-~-)+!;-:*)>)):-:*>+>==%&&%&)+>+%&$$##@@@@#$#$?!::;)>=?>+))!;-:;!*+?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####################
@@@@@@@@@@@@@##@#&%%&$&&%%&&%+)?%=+!***:~--:;***!!:!!>>)!:!>>==??%&&%%++>+%$$##@@@@@#$$$%*;;+%&$$#$$&&&%+!*)+>=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####################
@@@@@@@@@@@@#####&&$$&$&%%&$&$&&=>+!::---~-!!**!::!;!>=>))))++>>?=&%%%>+>>%$$##@@@@@@##$&*:;+%&$$$$&=?=&$%+)+>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####################
@@@@@@@@@@@@####&&&&$$$%&&$$$$&&+*!*-~~~--::)++!--::!>%%?%=?>)++>+=%%=>+>?%$$##@@@@@@@$$&;~:+=%&&&&%?)!!+%&>>>?=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####################
@@@@@@@@@@##$###&&&$$&&&&&&&$$$&>+)!:~~---:;)>>+--;;*?=%%???>++)))>%==>>>?%$$##@@@@@@#$?*^^!+?=$##$$$&=?>>=%???=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###################
@@@@@@@@@@#$####$$&&&&&&&&$$$$$&?>>*;~~~--;+>>==>:-*??==?>)*;!)))>%===>?>=%$###@@@@@#$=;^~:*))+&#@$#$$#$&%===???=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###################
@@@@@@@@@@$$########$&&&&&&$$#$$=?>*;:~--:)>?=%=?--:+>=>*!**!!!)*)+>????==%$###@@@@$%?:^-;!!;:!&$#$&####$$&%=???=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###################
@@@@@@@@##$$######@@#$$$$$######&?>+!;~-:*?==%%%>;~~!)>)))))!!*!!!!*>?==%=%$####@@%+!-~-;!;;--:>%&%%$#@###$&=????=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###################
@@@@@@@#$$$$######@@@############&=>)):-;>=%%&%==>!-~:*)*)+)**;;::;!+)?=&%&$#####&);~~:!!!:-~~-;+=%%$##&&&%=?>>>?=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##################
@@@@@@@#$$&$$###@@@@@####@@@@#####&=>%%==?=&&%===?>+*--:!)+!!*!:-~-;*!)?&&&$#####>:^^-!**!:~^^^~-:!)+>?+!!*))++>?=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##################
@@@@@@@##$$*!)%$#@@@@#@##@@@@######$$&&%%%%&&%%?=?=?>!-:!!!::::::---;;!*?&$$####$+!::!*))!-^,^^^^^^^~~----:!*)+>?=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$############
@@@@@@@@##%))*===%$#@@@@@@@@@######$$$$$$$$$$&&%=%%>)))*)!;:---------:::+&&#####=)>??+)**!-^,,^^,,,,,,^^-:;!*)>?=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$###########
@@@@@@@@##%%?=&%==??%$#@@@##@######$$$$$$$$$&%%===%%>+)?)!::--~-~~-----:*>=#####?!>%$%+)**-~^^,,,,,,,^^-:;!*+>?=%&&##@@@@@##@@@#@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$########
@@@@@@@@####$##$$&%%===%&#@#########$$$&$=&$&=???>?=%?>=>*;---~~~~~~~--:;*>%$###>!)=%%&>>+-~^^,,,,^^~-:;!*)+>==%&&$##@@@@$&$#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$#######
@@@@@@@@@#@@@@@@###$&%====%&########$$$$%!=$%=?==>>>?=??=)!:-~~~~~~~~~---:!**?$$);:!!;)?>;~~~^^^~~--:;!*)+>?=%&&$$$########@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$#######
@@@@@@@@@###@@@@@@@@##$&%%===%&$##$$$$$$+*?$&%???>)))>??=>!:-~~~~~~~~~~~----:!==*+;:-~~~~^^~~~~--:;!!*)+>?=%&&$$$##########$$#@##@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$$$####
@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@##$&&%%==%&$$$$$+*?=&&&???>)***)>=?)!---~~~~~~~~~~~~---;!+??)!:~~^,,^~--:;!**)+>?=%&&$$$######$#$##$&&#####@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$#$$
@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%=%%&$%:>%&&%%%=?>))*+>=%?++;:::--~~~~~~--~~----*>==?>!~^^^^-:;;!*)+>?=%%&&$$$######&%$$$$&%&##@##@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$$$$
@@@@@#$##@@@@@@@@@@@@#@@#######$$&&%=%=?%&$$&&%%=?+>??=%%=?+*;!*;;;:-------------!>=%==*-~~-:;!*)+>??=%%&$$$$$#####$&&$&&==%$##@##@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$$$$$$$
@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@#@#########$$$$&%===%&&&&&&%%&&%==%%%%=????+***!::::::::----:!>%&&%+;:;;!*)+>>?=%%&&&$$$$$###$&$$&=+)+&#######@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##########$$$$$&&&%%%%%=&&&&&&%%%%%%%%%%%=??>+))!;!!***+;*!!;*>%&&?****)++>?==%%%&&&&$$$###$%?))+*!=$#######@@@@@@@@##@@@##$$$$$$$$$$$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@############?&$$$$$&&&%!*%%&&&&%%%%%%%%%%%&&=>??=?))>+?&#===?>>++>=%>))))+>>??==%%%%&&$$####=?>?%?>%$$#####@##@@@@@@@##@@@##$$$$$$$$$$$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#############%>==>>>??%&=;;%&&&&&%%%%%%%%&&&&%=>=?%&%%&$$##=%&&&&%==?>+)))+++>>???===%&&$$####?+??>+>$$$####$@@#@@@@@@@@#@@@##$$$$$&$$$$$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#############$*);:------;;;;%#$&&&%%%=%%==%%%%%=?==&&$$#$$##?!%$$$$$%?>++))+++>>>???==%&&$###@@&=%%%&##$#######@@@@@@@@@@###@##$$$$&&&&$$$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$;-~-:;;!!!;;;!>?$&&&&%%%======%%%%==%%&&$##$$##*^:*+>>>++++)++++++>>??==%&&$####@@@$#@@###########@@@@@@@@@@#####$&&&&&&&&&$$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######*:-~~~~-~~-!?====%??&&&&&%%%====?====%%%%&&$$$$$$##;-:-~~-;!*)))++++>>>??==%&&$###@@@@@@@@############@@@@@@@@@@####$$&&&&&&&&&&$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######%!:---:::;-~^-)&&$&%?=&&&&%%%%%=======%%&&&$$$&$$##@)**!;;;!!*))++>>>??==%%&&$$#####@@@@@@#############@@@@@@@@@@@##$$$&&&&&&&&&&$&$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#####?+>>>???+!;:-~~*%#$&%=%&&%%%%======>?=&$$$$$$&$$####%?>+)))))++>>??===%%&&$$$#######@@@@@########$####@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&&&&&&&&&&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#####+>=$$$$$&?);;!-::%$&==%%%%%%%=====?=&$$$$$&&&&$$####@$&%%======%%%&&&$$$$$$$$#######@@@@@####$#$$$##@@@@@@@@@@@##@@##$&&%&&&&&&&&&&&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$>>?%$###$$&=+>+:--?=??%%%%%%%======&$$$$$$&&$$#@@###@@@#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##########@@@#####$##$$$@@@@@@@@@@@##$@@@$&&%%&&&&&&&&&&&&
@@@@@@@@@@@@@@@@####@#####$?>?%$###$$$$$$&=)*;>>>%%%%%======?=%%&$$$$$##@@@@#$##@@@@@@@@@#@######################@@#####$$#$$$#@@@@@@@@@@#$$#@@#&%%%%&&&&&&&&&&&
@@@@@@@@@@@@@@@###########$?+>=&%&$$$$$$$&&&&%?++=%%%%=====?==?=%$$$$$#@@###$##@@@@@@@@@@@@@@####################@@###$$$$##$$#@@@@@@@@@@###$#@@&%%%%&&%%&&&&&&&
@@@@@@@@@@@@@@@###########&>))*)>=&$$$$$$$&&%?>))?%%%=====??=%??%$$$########$####@@@@@@@@@@@@####################@@@###$#$###$#@@@@@@@@@#$$$$$$@$%%%%%%%%%&&&&&&
@@@@@@@@@@@@@@############&>*!!)+?%$$$$$$$&%=?>))>%%%===?????%??&$$#######$########@@@@@@@@@@##############$$$$##@@@@######@@##@@@@@@@@@#&$$&&&#@%%%%%%%%%%%&&&&
@@@@@@@@@@@@@@#@##########$=)!;!)>%&&&&$$$&%=>+))>=%=====????%??$%$$$$#########$##@@@@@@@@@@@###########$$$$$$$$#@@@@######@@@#@@@@@@@@@#&$&&&%%@&%%%%%%%%%%&&&&
@@@@@@@@@@@@@@#@###########%+!;!)>>???=%%%%=?+)**+=%=====?????==$%$$$#########$$###@@@@@@@@@@######$$$$$$$&&&&$$##@#@@##@#@@@@@@@@@@@@##@$%%&%==#$%%%%%%%%%%%&&&
@@@@@@@@@@@@@@#############$=)!---:!)+>>>?>>+)***+=%=====?????==&&$$$$###########@@@@@@@@@@@@####$$$$$&&&&&&&&$$###@@@@@@@@@@@@@@##@@#$$@&==%===$$%%%%%%%%%%%&&&
@@@@@@@@@@@@@@############$$&>*:~~-:!*)**))*!!;!*+=%====??????=&$&&&&$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&&&&%%%%%&$$###@@@@@@@@@@@@@@#@##&%&@$=%====$&%%%%%%%%%%%%&&
@@@@@@@@@@@###############$$$=);-~~-:;!!;!;;;:;!*+=%====???>??=$&%%&$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$&&&%%%%%%=%&&&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@#&%&##%=??==$&=%%%%%%%%%%%&&
@@@@@@@@@@@################$$&>!:~~~-:;!;:::-::!*>%%====??????=&%%%%?$$###@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$&&%%%====&&%&&$#####@@@@@@@@@@@@@@@@#$$##&=??==#%=%%%%%%%%%%%&&
@@@@@@@@@@@################$$$=);-~~-::;;;:---;!)?%====???????=&%=?>>=###$@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&%%%===??=%%&&$#######@@@@@@@@@@@@@@@@#$##&???=%#%===%%%%%%%%%&&
@@@@@@@@@@@###############$$$$&?);:---::;;:--:;*+=%%===?????==?%??>++>&$#$@@@@@@@#@@@@@@####$$$&&%%==?>?=?=%$$$$########@@@@@@@@@@@@@@#&$#$=??=&$%===%%%%%%%%%%&
@@@@@@@@@@################$$$$$&>)!:--::;;;;:;!)>%%%===??????>????>+++>$##@@@@@@@@@@@@@###$$$$&%%%%=???>+?%&$$$$$$$$$#$####@@@@@@@@@@@@#$&#%===&&%%%=%%%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@###############$$$$$$%?)!;::;;!!!!!)>=&%====???????=%%%%%&&&$##@@@###@@@@@@####$$&&%>>=%===?>==??&$$$$$$$$$$$$$##@##@@@@@@@@@$%$#%=&$$$%%%%%%%=%%%%%%
@@@@@@@@@################$$$$$$$$%?+*!;;!!*))+>=%&%====????======%=%%&$$###@#####@@@@##$$#$$=%=>%&&%=%=%?>++%&$$$$$$$$$$#######@@@@@@@@@@$$##$##$&&&&%%%==%%%%%%
@@@@@@@@@@###############$$$$$$$$&?>)*!!*)+>>>=%&%%=====%%?=&##$&%===%%&$#########$$$$$$$$$&?>>%&&&???=?>?=%&&&&&&&&&$$$$######@@@@@@@@@@@@@#@$&$&%===%===%%%%%%
@@@@@@@@@@###############$$$$$$&=?+**!!*)+>???=&&%%===&&=?&#######$$$$$$$#########$$$&&%=%%==+>&&$$%%%=?>>>>+++>?=%&&&&&$$$$#####@@@@@@@@@###@@$%=========%%%%%%
@@@@@@@@@################$$$$$$=%%=+)!!!)>??>?=%&%%%%$%?%$###@@@@@@@@@@@######$$#$$&&&&&&&&%%?%&$$&$$$&%%=>)**!*)+>>??=%&&$$$$####@@@@@@@@##$$##%=========%%%%%%
@@@@@@@@@################$$$$$$$%?*::*+?%&&&&%%%&&%$$%=$###@@@@@#@@@@@######$$$$$$$$$$$$&&&%=>%&&?++>=%&&&$$%=>>>?%&&&&$$$$$$$#############&==%#$=======%=%%%%%%
@@@@@@@@#################$$$$$$$$&&%>*!>&$$&%%%%&$$$&%$##@@@@###$#######&%%&$&&$$&%===%$&&%>?>=%=);::;*>%$$###$&&%??>?=%&&&$$$$$$####$$$$$$$$&=%$=======%%%%%%%%
@@@@@@@@@################$$$$$$##$&&$$$$$$$&==%%&&%$&$##@@####$$$$$#####=??==%&$$&?)*!!*>?=>?>==++:-~-:!+=%&$$####$&%%=>>>>>>???===%%%&&&&&&$$$$&%===%==%%%%%%%%
@@@@@@@@@################$$$$$%%$#%)+%$$$$$$%%%%%&$$$##@@#$$&$$&#&$$#$$$>>>?=%&$&%=)!;::;+=+=>?=++)~~--:;!*)+>=%&$$##$&&&%%=>+)**!*****))++>>?=%&$$&%%%%%%%%%%%%
@@@@@@@@@#@##############$$$$$%?>?$&)*+%$$$$%%&&$$$$##@@#&&&%$$%$&$&#$$$>+>?%&&%===+!;::+>==%>==>*=!~~-~~~--:::;!*)+?=&$&&&&%%=?>+)*!!!!!!!!!*)+?%&$$$&%%%%%%%%&
@@@@@@@@@#@###############$$$$&%%&&$$%?>?%&$&%%$$####@@#$%=%?&$=&$&&#$$$++>?===?>>>)!;:*+>=%=>?=>*>=:~~^^^^^~~~~~~~~~-:!+=&&&%&%%=?>+)**!!!!!!!*+>%&$$#$%%%%%%%&
@@@@@@@@@#@###############$$$$$&&&&%%&$&%?>>?%%$####@@##&==%+%$%%#%&$$$$+))++++))**!;;;))?=%=>?=>*+?)~~^^^^^^^^^^^^^^~~~~-!>&$$&%%%=?>+))*!!!!!!!)>%&$$##&%%%%%&
@@@@@@@@@@#################$$$$=>+))>&$$&&=>?%%$####@###%=?=*=$%=$&&$$$$)******!!!;;;:)+*==%>=?=>*>>?-~^^^^^^^^^~~~~~~-----:!>$##$&=?>+))*!;;;;;!!*>%&$$##&%%%&&
@@@@@@@@@@#################$$$$=!!)=&&&&%?%%=%&####@##$&&=>=!?$&=$$%$&$$)!!!!!!!!;;;:*>+)=%%+===?*=&>-~~~~~~~~~~~-----------:=$###@#&?)*!!!!!;;;!!!*+%&$###$&&&&
@@@@@@@@@###################$$$&)!+?=%?!^,+&%%&###@@##$%%?>=*?$&=$$%$&$$)!!!!!!!;;;::>?*>%%%+===>+&=;~~~~~~~--------::::---:=&#$$#$#@@#$=+*!!!**!!!*>%$$####$&&&
@@@@@@@@@####################$$$>^^-!!^',+&&&$####@###&=?>>=>=#&%$$&&&&&>;;;;;;;;;;;)=+)=%%=>===>>%;~~~~~~------::::::::::!&&#$$#%&$&$##@#$%>*!!!*>=%&$$####@$&&
@@@@@@@@####################$$$$&:^^.'':=$$$&$###@@##$&+?=+&%&#$&$&&&&&&&;:::::;;;;!=?*+%%%??===+?>-~~~~~~----:::::::::::)&$#$$#&&&%%&$&%$##$$%+**?%&&$$####@@$&
@@@@@@@@@###################$$$&&)^,'^>&&&&&&$###@@##$%>)%>&$$#$&$&&&&&&$?:----::;;+=+*>%%%>==%=)=*~~~~~~---::::::::::::>$$#&$#&&&%%%%%++>?%&#$$=))=&$$$$###@@#&
@@@@@@@@@####################$$&&=-,!&&&%%==?&##@####$=)+==&###$$$&&&$$$$$>------::!=%>=%%%+==%=+=:~~~~---::::::::::::;=$$#&$#$&&=%%=%+***+;+=&$$%)+%$$$$$##@@@$
@@@@@@@@@@###################$$&&%+>&%>>=%&%?&#@@####&>*+%$&###$$&&&&$$$$$$?-~~~--:;!?%%%%%+=%%>?+-~~~--::;;;;:::::::!%$$#&##$&&=%&??+)*!>;))*>%$&%)+&$$$$##@@@#
@@@@@@@@@####################$$$&%=%?!;*=&$&&$@@####$%)*>&#####$$&&&&&$$$$$$%!~~~--:;!?%%%%+=%%+=!~~-::;;;;:::::::::>$$$#&##$&&%&&%)+!+!>*+)**!)%#$%)>&$$$$##@@@
@@@@@@@@@@##@################$$$&%=>;~:=$$$$&#@#####$?**?$#####$&&&&%%%%&&&&&&>-~~--:;*===?+=%%+?---:;;;;:::::::::+&$$$$$###$&%&$&+*!+)+>)))!;*?%&#$%)?&$$###@@@
@@@@@@@@@@@##################$$$&%?!-->&$$$&$@@#####&+*)=$#$##$&&&%=%&&%%%%%&&&%*~~-:;!+??>>=%=+)-:;;;;::::--::*?$$$$$$$###$&&&$$?!!!%)>)+?!)>>>=%$#$%)=$###@@@@
@@@@@@@@@@@##################$$$$%>;:)%&&%?>&@##@##$?**>&$#$$$&&%=%&&&&&&%=%%%%&&=*:-:!*?%+?=%>?;;;;:::---:*>=$$$$$$$$$###$$&$$$%*!;+=++??*+>**)?&$##$=)=$##@@@@
@@@@@@@@@@@@#################$$$&&?**?&$&&?>%######%)!)=&#$$$&%=%$&&&&&%%====%%%%%%%%?>>?%)?=%++;;;::;!)>%&$$$$$$$$$$$####$$$$#$+!;!&)?%=>>+;;!)=&$###$?+%$##@@@
@@@@@@@@@@@@@################$$$$&%>>%&&$$&&&$#@##&>**>%$$$&%=%$$&&&&%%===&&&&&&&%%%===%%%%%%%?>>>>?=%%%=%%%%&%%&$$$$$####$####%*!!==?$%=?+!;;!+=&####$&+>&$#@@@
@@@@@@@@@@@#@################&&$&&%==%&&$$&&&$@@#$=)*)?&$$&%%&$&$&&&&%%==&&&&&&&&&$&&&&%%%%%%%%%%%==%%%=======%%&&$$$#########$=**>$?$&%%>*;:;*>%$#####$=)?$#@@@
@@@@@@@@@@@####@############$&%&&&%==%%%%&&&&&###&+**>%$$&%&$$$$&&&&&%==?%&%%%%%%%&&&&&&&&&$&&&%%===%==========%&&&$$#########$?+?$$$&%%=+*;;!)?&$#####$$>+%#@@@
@@@@@@@@@@@@@################$&%===?>+)+=%=%%&##$=**)=&#$&%$$$$&&&&&%%=???=%%%===%%%%%%%%%%&&&&&&&=======???=&%?=&&&$$########$==$##$&&%?);::!+=&$#####$$%)?$@@@
@@@@@@@@@@@@@##################$$&=>>>=%&$$$&$@#&>**>&$#$&&&$$&&&&&%%=??>>>>?=========%%%%%%%%%%%&%>>>????>?%&&%?=&&$#########$&$#@#$$&%>*;:;!+=&#######&$?+$@@@
@@@@@@@@@@@@@@##############@@@@#$&%=%%&$#####@#=)*+=$###$&&$&&&&&%%=>+)******)>?=================&%%==???>?%&=&=?%&$$##############$$&=+!;:;*>%$######@&$%)&@@@
@@@@@@@@@@@@@@##############@@@@@##$&&&$###$#@#$?))>%$###$&&$&&&&%%=?>)!;;;;;!!!!!*+>?===%============%%&&&&&%=%%??&$$###########@##$$%=)!::;)?%$######@#&$>=#@@
@@@@@@@@@@@@@@@#############@@@@@##$&&&$###&###$?)+=&###&$$&%&&&%%%=?>)*!;:::;;;;;!!**))+>?=======?=============%%?=&$##########@@##$&%?);::!)?&$######@@%$=?#@@
@@@@@@@@@@@@@@@##@##########@@@@@##$&&&$##@&###&?)>%$##$$$$$&%%%%%%==?>+))*!!;;::;;!!*))+>>>+)*))>?=??======%==%%%=?%$$#########@@#$$&=>*;:;!+=&$###@#@@@$$&>#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@##########@@@@@##$&&&$###$$##$?+?&###$##$$&&%%%%%%==??>>>++))*******)+>>>+)*!;;;;!+=========%%%%%==&$####$$$##@##$$&=+!;:;!+=$####@#@@@@&$>#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@#########@@@@@@###$&&$##@#$##$?>=$###$##$$$&&&&%%%%%====???>>>+++)++++>>>+)*;:::;;;!+=====%%%%%%%&=%$$##$$$$##@##$$%?)!::;*>%$###@@#@@@@$$>$@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########@@@@@@###$$$$##@#%##$=>=$####@##$$$&&&&&&%%%%%%%====???????????>>+)!;;::;;!*)=%=%%%%%%%%&&%&$#$$&&$##@##$&%?);::;*?%$######@@@@@$?&@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@@@@@@##$$$$$#@@&@#$=?%$#@###@#$$$$$$&&&&&%&%%%%%%%%%=========???>+)*!!!!*)+>%%%%%%%%&&&$&&$#$&%%&#####$&%>*;::;)?&$#####@@@@@@$=%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@@@@@@##$$$$###@$##$=?%##@###@##$$$$###$$&&&&&%&&&%%%%%%%%%%%%%==??>++))))+>>?%&%%&&&&&&&$&$#$%%%&#@##$$&=+!;::!+=&$##@@#@@@#@@#%=@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@#@@@@@@@###$$$##@@&##$=?&#@@##@@@@##$$$#####$$&&&&&%%&&&&&&&&&&&&&%%==??>>+>>>??=&%&&&&&&&$&&$$#%=%&#@##$$&=)!:::!+=&$##@#@@@@#@@#&?#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@###$$$###@$##$%=&#@@@#@@@@@##$$$########$&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&%%==?=?????=%$&&&&&$$&&$$##&=%$#@##$&%?*;::;*>%$###@#@@@##@@#&?#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@###$$$###@#$##%=&#@@@#@@@@@@###$$###$$#####$$&&&&&&&&&$$&$&$&&&&&%========&&&&&&%&$$$###&=%$####$&%>*;::;*>%$##@@#@@@#@@@#&>#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@$@#&=&#@@@#@@@@@@####$$#####$$$$#####$$$&$$$$$$$$$$$&&&%%%%=%%%%&&%=&$$$$####&%&$####$&=+!;::;)?&$##@#@@@@#@@@#$>$@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########@@$##$%$#@@@#@@@@@@@####$$####$$$$$$$$#####$$$$$$$$$$$&&&&&&&&%%%%%%&$$$$#$%##$&%&#@##$$%?+!;::!+=&$##@#@@@@#@@@#$>$@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#######@@$@#$&$#@@@@#@@@@@@@####$$$$$&&%&$$$$$$$$######$$$$$$$&&$&&&&&&&&&$$$$###%$@#$%&$#@###$%?)!::;*>=$#####@@@##@@##$?$#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######@@$@@$&$#@@@@#@@@@@@@@@###$$$$$$&%&$##$$$$$########$$$$$$$$$&$&$$$$$######=#@#$&&#@@##$&%>*;:;;*>%$####@@@@#@@@##$=&#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@#######@@##@#&$#@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$&%&$###############$$$$$$$$$$$$$$$######$&@##&&$#@###$&%>*;:;!)?&$####@@@@#@@###$=%#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@#######@@@#@#$##@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$%%&$##############$$$$$$$$############%#@#$&&##@###$&=+!;:;!+=&#####@@@@#@@###$%=#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@######@@@#@@$##@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$&&%%&$$############$$#$######@####@@@$&@@#$$$#@@###$&?)!;:;*>%$###$@@@@@@@@#@#&&?#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@######@@@#@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$$&%%&&&$$$$####$$########@@#####@@@&@@##$$#@@###$$%?)!;:;)>%$####@@@@@#@####&$?#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@####@@@@#@@###@@@@@@@#@@@@@@@@@@@####@@###$$$$$$$$$$$$$$######@##@@@#@@@@@@@#$@@#####@@###$&%>*;:;!)=&###$@@@@@@@@##@#&$>$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@####@@@@#@@@##@@@@@@@#@@@@@@@@#@@@#####@@@@##########$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@###@@@@###$&=+!;:;!+%$###$@@@@@#@@##@#&$>$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@##@@@#@@@@#@@@@@@####@@#####@@@@@@@@@########@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@##@@@@####$&?)!;:;*>%$##$#@@@@@#@@##@#&$?&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#@####@##@@@@#@@##########@###$#@@@@@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@###$$%>*;::;)?&$##$@@@@@@@@@##@#&$=%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@##@#$@@@@@@#@##########@####$##@#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@####$&=+!;::!+=$###$@@@@@@@@@##@#&$%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@##@##@@@@@@##################$########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@####$&?)!::;*>%$##$@@@@@@@@@@##@#&$&=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@####@##@#@@@@@@@##################$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@###$$%>*;::!)=&$##$@@@@@@@@@@##@#&&&?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&@@@@@@@@@@@@@@@###########@@@@@@@#$################$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@###$&=+!::;*>%$##&#@@@@@@@@@###@#&&$?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&#@@@@@@@@@@@@@###$$$#########@@@##$###################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$%?*;::;)?&$##&@@@@@@@@@@###@#&&$?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&$@@@@@@@@@@@@@##$&$$$$$###$$$@@@##$#$$$$$$$$$$######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&%+!;::!+=$$#$#@@@@@@@@@@##@@#&&#?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&$@@@@@@@@@@@@##$&&&$&%&##$%%&#@@###$$$$$$$$$$$$######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&?)!::;*?%$##&@@@@@@@@@@@##@@#&%#?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&@@@@@@@@@@@@##$&%&&%%$#$=??%$@@###$$$&&$$$$$$$$$########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$%>*;::;+=&$#$$@@@@@@@@@@@##@@#&%#%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&@@@@@@@@@@@@#$&%%&&&$#$=>>>?%$#$$#$$$$&&&&&&$$$$$############@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@###$&=)!:::*>%$##&#@@@@@@@@@@@##@@#&%$&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&@@@@@@@@@@@##&%%&&$$#$=>+??==?>>=%&$$$$$&&&&&&$$$$############@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@####$&?*;::;)?&$##&@@@@@@@@@@@@##@@#&%&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&#@@@@@@@@@@#$&%&&$##$=>+**>:-!*>?=?%&&$$$$$$$$$$$$################@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@####$%+!;::!+%$##&#@@@@@@@@@@@@##@@#$%&#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&$@@@@@@@@@@#$&&$$##$=>):^;.~!->)+??>=>?==%%&$$$$$$##################@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@###$&?)!::;*>%$##&@@@@@@@@@@@@@##@@#$%%#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&&&&#@@@@@@@@##$$####$%>+),.'^;,~?!;>=*?*++++?>?=$############################$@@@@@@@@@@@@@@@###$&?*;::!)=&$#$#@@@@@@@@@@@@@##@@#$%=#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&$#@@@@@@@@#####@@#%?+*~,''^.':?;^)=:)!!++*!+%$$$##########################$#@@@@@@@@@@@@@@###$$&%?*;;*>%$##&@@@@@@@@@@@@@@##@@#$%=$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&$##@@@@@@@@@@@@@#%?+)*.~.,,.^)>:'!=;-*~)!^;>%%%&&&$$$#####################$@@@@@@@@@@@@@@###$&=+*!*!!*?%$#$$@@@@@@@@@@@@@@##@@#$%=&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@#$%?>))'*^!-:!+>;'!=*,;~*,~:>=====%%%&&&$#$################$@@@@@@@@@@@@####$$&&%?*;;!)=&##%@@@@@@@@@@@@@@@##@@@$%=&