,,,,,~~~~-;;!!!*?&$&&&%+!;!!!!!!!*!!!!*!;;!***+?===??%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
,,,,,,,,,~:;;;*%%$$&&&&&=*;!!!;;;;;;;;!!;;;!!**??+??==%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
....,,,,,,~--;=&&$$$&&&&%=*;;;:-::::::;;::;;!**+?+??????=%%%&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&
.,,,.......,:?%&&$&&&&&$&%%*::------:-:--;!!*++???????++=%%%&&%%%%%%%%%%%%%&&&&&
.,--~,.....-?%&&&&&&&&$&&&&%*-~~~~---:::;!+?=====???+?++???=%%==??===???=%%&&&&&
'.,~~~,,...*=%%%%*?%&&&&&&&%=*-~--::::;*=&&$$$$$$&=+*!*+++*?=?+****!!!*?==%%%%%%
'''........!=?*:~.!=%&&&&&&%??*--:;!!+%$$$$$$$$$$$$&******;!!;;:::::::;!*+??=??+
''''''''.''.+;....!=%&&&&&%==;;;--:*%$$$$$$$$$$$$$$$&?+*:-;:-~~~~--:;;;;;!!!!!!*
'''''''',.'',:'...;?=%%?+=?+%=;;;:?&$$$$$$#$$#$$$$$$$%**;:--~,~--;::;;::::;;;!!*
''''''''~.'''.'..-!++++=!+%&%%=+=&$$$$###$$###$$$$$$$&;;;-,,~,-::;:~---:;!!!;!!*
'''''''':~''''',;*!;;*+?=*?=%%%&$$$$#####$$#$$$$$$$$$&-,,:,,,~~~:!*~~-;!!!!;!!*+
,..''''';:'''''~!;;::!??%%%%&&$$$#####$###$##$$$$$$$&&~.~!~..,,,;+?:--!!:!***++?
*!!-''',!!.''''..,!!!+?=%%&&$$$$&&&$$$$###$##$$$$$$&&=,.-*;.....!+?+**?=??=?*++?
??++;,'-**~''''''.*+?=%&&$$#$$&&%=??%&&&#####$$$$$&&&+..-!!,....!*?======%%==%%%
%===?+--;!-''''''.*?%&$$####$&&%?+*!!=&%$###$$$$$$&&%~..;**,,--;!!+++?=%&&&&&&&&
%%%%==?+**;~,.,~:*%$$######$&&%=+!;::!&%&$$$$$$$&&&&:..,;!!*+???!*==?=%&&&&&&&%=
=?++++++?*!*+?%&$$$#######$$$$&%?!:--:%&=&$$$$$&&&&*,~;*!;;?====+=%%?%&&&&&&&=!-
?!**:-:;+=&$$$$$#########$$$$$$$$?:~+==&+=$$&&&&&&=;!*+?!+*?===%==%%%&&&$$&&%?-.
?**!-.:=$$$#############$$$##$&&$&!;%%$&??&&&&%%%?**++++!;;?==%%==%%%&&&&$$&&=+*
?**!:;&$###############$$&$$$$&%%%?:=&$&?*=%==%%+**+*!!!;!+???==?+;?%%&&$$$$&&%=
?++!+$$###############$$$&&%?+**+?=:-!%%+!?=?%=****!;!*+*++*+????+-+=%%&&&&&&&%&
?**!%################$$$&&&=+!;;*?=!~,;=+;*++**!;;:~-!!****-:::?===%%%&&&&&&%&%&
=++*$###############$$$$&&&%?*!;*=%=:,-?!-:-:;;-,,~~~---!*+!*;+?==%%%%%%%&%%%%&&
=?++$#############$$$$$&&$&%=?*!!**:,,;+:,,~--~..,,,.,~-;!*+???===%%%%%&&&&&&&&&
%%%=$###########$$$$$$&&&$&%=?+*!!*;-,?+:,'...''.,~,,~~-:;;!*++?+?==????==??%=%&
%%%%&$###$$$$$$$$$$$$$&&&$%==??+?%&&?!?+!-.'.....,~~,,~~;*;!!=?!!==?+++?=?+*++=%
%%%%%%$$$&&%&$$$$$$$$&&&&$&=??????=&&&=:*!-,,.~,,~--~,~-*+!!+%%+*==?*+=&$&=+**=%
%%%==?????++%&&&$$$$&&&&&$$&==???=?*:?*:!%%=?*-:-,~--;;*;!????+++=%?+=&&&&%=++=%
&%=?+*!;-~~;?%&&&$$&%%&%&$$$&%=?+*;~-!-:+;-!?=*!:,~:-**!~*??!::;?&&=?&&%%==%=+=&
%%=?*!:~.,~!=%&&&&&&=%&%%&$##$$%=%=+*--!~',-!:~--~~~-*++:!??~.,!&&&&%%??++?=%==&
=???*:,.,~;+=%&&&%&&?%&&%&=$##$?+$$&--:~'~!*:,,,~~~,-!?*-+=?:,~*%=%%%+!!!*+=&%=&
&%=+:~,,:!?%&&&&%%&=+&&&%&%%###=&#$*-!*+;*-..-!-~~~~~;=?-+==?;+=%%%%?;-~-:+%%%&$
=?!-,~:;*=%%%%&&=&%*?&&&==$&##$$#$$+?==%%:~-:%=;~---~:?=:*??;,;?%%%=*-,.~:?%&$$$
=+::!!:*=??=&&&&&&=+%$&%=%$$####$$$$&&&&%=?+?;~~!--~~:?=*!*+;~!?&%==*~..~!==%&$$
+;:;!;**!+%$$$$$&&=%&&&%%$$$#$$#$&&$$&$&&%=*:-;%?-::~-?%+;!!;-!=&&&%=*--*=%%=&&&
!-:!!!!!=&$$$&$$$&&&$&&%%&$$#$$#$&&$$$$$$$%*;?$$?*+!--?%%;;;::!=&&&&%?!!?%&%%&&&
;**!;;*%$$$$$&$$$&&$$&%==%$$$&$#$$$$&$$&$$&&$#$$+---~~+%%?;:::;+%%%%?!,-*?%%=%&&
+**!:+%&$$$$$&&$$&&$$$%=??&$%%$%$$$$$$$==&$$#$$&:---~,!%%&!:::!*==%=?!,-*?%%%&&&
***!+%&$$&&&$$&$$$%&$$&%?+=&%=&=$$&&$$&?=$$###$%-:--~~-=%&!:::;+?%%%=*~:+=%%%&&%
+?+?&&&&%%%&$$$$$$&%&&&&%?+=%?%&$$&&$$%=&$$###&=::-~--~?%&?!::;!+?==?*:;?%&&&$$$
+?=&$$&&&&&&$$$$$$$$&&&&$&==%?%$$$$$$$%%$$###$%;:----~~+&&&=--:!*+??++*+?%&&$$$$
=%%&$&&&&$$$$$$$$$&$$$$$$$&%&&&&&$$$$$&$$###$$%+*:---~~;&&$=-::!++???+!*?%%&&$$$
%%%$$&&&$$$$$$&$$$$$$$$$$$$&%&$$$$$$$$#$&####$&?&%+-~~,,%&&=::;;*+???*!*=%&&&$$$
=+=$$&&$$$$$$%&$$$$$&$$$$$$&%%&$$$$$$$$%&###$$&?%&$:~~,.*=&=:::;!*++++*+?=%&&$$$
*!=$$&&$$$&&=&$$$$$$$$$$$$&=%=?=$$$#$&=%$###$&=%=?=-:~~,:$$$$?:;!**++**+?=%%&$$$
!!&$&&&&&%=?%$$$$$$$$$$$$$&&=+?%&$$$$$&$####$$$&=%$=;:~~~%$$$%;;!!*****+?=%&&&$$
*?$$&&%%=??%&$$$$$$$$$&&$$$%**?%&$$$$$$####$#$$&?&$$+:~~~+$$$%;;!!*****+?=%%&&$$
?&$&&&=??=%&$########$%&&$%!;?%%%&&$#$$#######&?=%==%!-~~;&$$%;;!!!!*++?=%%%&&$$
&&$&&%??%&$#########$%&$$$*-*=%&%&$$$$######$#$$%%&=?=:-~-%$$%!!!!!***+?==%%&&$$
&&&&$%?%&$#########$&&$$$?*++%&&$$$$&##########$%%$%=?*---+$$=!!!!!!**++?==%&&$$
%&&$$%%&$$########$&&$$#=*+=%&$$$$$$$#######$##$==$&===:--;&&&%=!!!**++?==%%&&&$
&$&$$&&$$########$&&$##%!+=%&&%&&&&$##########$&%=%&%=%;::-&$&$&*****++?==%%&&&$
$$$$$&&$########$&&$$#&**?%&&$&$$$$##########$$$&%&%&%=;;;:?$&$&+***++??===%%&&$
$$$$$&$$#######$%&$$$$%!?%&&$$$#$$$#############$&=%$$=!;;;!&&$$++++++??==%%&&&$
$$$$$&$#######$%%&#$&&=&+%%=$$$$$$#############$$$&$$&+*!!!-&&$$?++????====%%&&$
$$$$$$$######$&%&$#$&$=%$=%%&&$$$#############$$$$$$$%+!!!!-?&$$=??????==%%%%&&&
$$$$$$$######$%%$#$&&$&%%&&&$$$$$##############$$##$&=**+*!;!&$&????=====%%%&&&&
$$$$$$######$&%&#$&&$$$%%%&%$$$&$###$############$$&%=??+***;&$$$$$%===%%%%%%&&&
$$$$$$######&%&$$$&$###$$&&%&#$$###$$$$$$$$$$$&$&&&%?==%=??*:?$$&$$%=%%%%%%%%&&&
$$$$$######$%&$#$$&$###$&&$$$$$$###$$$$$$$&&&%=$==%%%%%%===+;!$$&$$%%%%%%%%%%&&&
$$#$$######&%&#$$$$$####$$$$$$$###$&$$&&&&&%==?$++?=&&&&&&%?*;&$&$$%%%%%%%%%&&&&
$##$$#####$%&$#$$$$$######$$$$####&&&&%%&%%==??#?+=?%&&$$&=??!?$&$$%%%%%&&&&&&&&
###$$#####&%&############$$$$$####%%&%%=%=%=???#=+?+=%%&%%==?+*&$$$&%%==%%&&&&&&
###$$####$%&$###########$$$$#####$%%%%==%=%???+$=+=??==%=%==?=*%$$$%%&#$%%%&&&&&
###$#####&&$############$$$######&%%%==?=?%=??=#=+??=%?%%%%%==++$$$&&&###$&&&&&&
###$####$%&$####################$%%%===?=?%=?+=#%++??%==%=%%=??!$$$$$$####$&&&&&