-:!+)-~;::-~^^~::~;;:^-~^^-)^'''`````````',^~-:~~-!*=>*:-;;;!*))>?=%%&&$$$$$&+*)
^-!)+*:!)>++*--!!~-::~--^,^*~...'````````'^^-*;~~~;)=>!::>=%%&&&&&&$$&&&%%%%=)*)
^-*)+;~;)?==?>))!*+++++!~.^::^...````````'^^;+;-~:;+=>*;)&&==%==?>>==??????==)**
^^-:!:~;+%%%==%=*+>>>>>*~.^--^...'```````'^~-;:--:;+=>)!?%%==?>>>+++++?=%%&&?*)*
!-~~^~~!+%&%&%%=)))**;**:^^^~^...'.'````'.,~~~----!>?+*!>?=%=?>>??>+*)???????*)!
=?;~^^~;!=&&&%%%)):::~;**-^,--....^^'```.,^!*;:---:*+*!;!+)>+>+*))>+*)****)=>*)!
??!**-~::?&&&&&%++>>>)!~,,--:;,...^~,'``,^^)!::~~-::.'''',-;*?))*)>=)))???=&>));
+>;*%*~-;?%%%%&%)**!~.'''.;;^:,...~~-,`',,^)*-^;~,;;,''.....->???????>>>>>>?>++!
-:-*=!-;*%&&&&&?~,.''''''',--~~,..~--,`.,,~+;,-,.:-,''.,,.....^:+>>>?????==?+>>)
~~~-;::>?%&&%%?~,^,.'''''''.^~!-,,~--,`.^^~*~:!-~~^^,....,,,...^)===???>>>+++>+*
-~~~-;+%=%%%%?~,,^^.'''.~~^^^^^~,^---,'.^^-).,,.,''.^~-.....,,^:::::--::::-:+>+!
>+;--:)%%%%%?~.,,^^^,^-~.'^:*))!-~---^',^^:!^!+?==>*~..--....^:-----~^~~--~;+>)*
>?*)?*;=%&%=~,,,,,^^:-..-+?===??>>!~~^.~^^:+?=====%%%?:,~;^,~::----~~~~-:::*)+))
+>)>%)!==%=~,,,,,,^;^,-+=====?)!+?=>!:^-^~?==??=%%%&$$&)^~;~::-~~~-;;;;;!**>??+)
??>))**==&>~,,,,,~:,^*=%%%%%?>:;*+?&>-^~^>&=?))??=%%&$#$>~-!:--~~~~!!*++++>?>)**
?==>++>%?&=!:~^^:;^->=%%&&&&%);;+))$&:^~*$&?>*!+??=&=&###?-;;---~~~-::*+)*))*)))
::!;~;>=>%%*;!**)~!=%%&&$$$=>?==>*+&$+;:=$=?>+!*?%%&&?&###=:+:---~-:+))))))))))*
;^.,:+=>)>?+!*))*)%%&&$$$$$&%=?>+??%$>--$$>%?>?=%=&$&%+%##$*+*:;!**>&%???>?=???)
>**:*?==????!*))>&&&&$$$=!!+=%);;>>%$>-)$$?%%?>?=%&$&%%>&$=+=?!!!!)%$$%>?%&&&&&=
?%%%=+++>=%&**)+&$$$$##>-^^^-:~^~>%&#?*?$$===+;)%%%+;*?%=&=>=&+)))%$$%%)=$$$$$$&
%$$$$++>+??>**)=$$####&!!;-^-~^^^!=$$?)>$$$$%*^~;;:~,^-?==>+%#?))>%$&=%%=?%$###$
$$$$$=>))::-*>>$$#####?;;!----~^~-!%&++*>++>*:^^~--^-***==+?##&)!+??>+)++>>%##$&
)?&&?>):):-;))%$#####$+;::----:+>);?&)*;;));!:~~-::-;!;*?=>$###+::;)>?!*>??++>??
^~:)~^;;*-*;!)&#####$$+;:----~^-)*;>+!::-:;:;+>+;::::::*+=?$###$%===%=*!*==)-^-!
~~~--~:;*:;--*$$$$$$&&=!:----;+=?!!?+:~~:;!;!+>;~~:::::*)??$####&&&&&%%>)>):~~^^
-;:-:-~->):-:+$$&&&&&&&>!::-:>&&?;;?;~~~;++>)+?;:*!;::;*+++&$###$&&&$&&?+!:.',;~
;);-;;^,;>*>>=$$&%&&&&$&>!;--;+>?-))!:--*?=$%?=+-++;;;!+>>)=$$#$$$$$$$$$>::,..-*
;+*:;*~^-+)>+%$&&&&&&&$$&=);--+=*-?>=?>*>>!>>)>%;~::;*>=>>?&$&$$$$$$$$$$=::,,,~>
;>+!!)++;!)=?&$&$&$$&$$&&%=>*!*>-:;-%+;!+$>!>?>=>--:*?=?+?#$$$&$&$$$$###$)~,,,-?
;)>+*)=?*;>&&&$$$##$$$&%%%=$&==?~;^!%>!!>#%%&+-;?:-+==?>+=$$&$$&&&$$####$=^,,,!%
!))*:*?>++%$$%$######$%===&#@##?~-,)^:!!=####$!^+*~?%?>>>&$$$$$&%%$$#####%*):-?&
&&>!:;)*!)=$=?&#######$&&&#####*^^,~,:,;%###&#%:^-~*%?>?%$$$$$$&%+&$&$###&));*&&
$$?*::*>+)=&>*%#####$$###$#####;~~^,,^^+%##=:-;~^^^-#$###$$&$$&&?!&$??$#&??*;>$&
$$=*;:*=?=%%!;%$$$$&$$$&%&&$###>!;:--~:>%$%:;;^,^~~-&###$$$&&&&&)~)&===>::+!*&#$
$#%*;:)=>??;^)=&&$&%&&$&?%$>%##=*!;;::;%>+>)-^^^~~~~>%??%$$&&&&=:,^:+==+:~;!>$#$
$#%*;;)%>+-,-!)=&&&&&$$=??=>*%$%;--~~~-+-=%$&;~~~~~~!>)>&$$&&&=;^^^^,-+%&>*+&$$$
##&);;)%)^.,;^;?&&&&$$$%>))>:*=&!::----::%###?-~~~~~:):?$#$$&=;^^^^^..,!&+*%#$$#
##&)!!)>,'',;,^+%&&$$$$$>!*+!:*?)--~~~-:;%###$*-^~~~-;:&$##$&*^,,^^,....-*>####$
##&))+)-'''.;~^-?%&&$$$$&!;*)-:!!-^^--:!+$####=!~^^^~-*&$$#&%!,,,^,......-%####%
##%)?=;,....^-~^;=%&&$$$$=;;+:-::~^^~~!?$######>;^^^^~*&$&$$%?:^^-:-,^,..^)$##$+
##%+%%:^,,,..^-;-?&%%&&&$$=:*!~:-~^^^-)#####$##=)-^^^~!=$&&&&&%*;-~^^..,^--%##$?
##%>%%:~,^^~^,^-:?$&%%&&$#&*:)~-~~^^~-%###$&$#$)>*~^^~!>%&&&$$$*-~^,,,~^-^-=##$=
$#%>=%;~~,^,^~^^:?#$$&&$##$?-!:~~~~~~:$##&%&$$+!));~~~;)?$&$$#$>-~,,^~,~~^-%##%)
##=>==;:^^..,,^~-+$##$$###$&*~;~^,^~-;$#$=&$$?-**;!-~~~!?$$$##$>-^,~^.~~,--&#$%=
##=>=+-:~^~-~~,^~;&########&%>!-^,^~~;&$$$#$?--!;:!-~^~!&#####$)~^^,,-~,--;$#&==
##%>?!-::^,,^~-~^-?#####$$$&&%=*^^^^~:%$##$>:~:;-:;-~~~)$$####%:^,.^-~,~;~*$#%==
#$&==!~:::^..,,^^~;%##$$&&&&&$$+~^^^~-?$$#?:~~:--:!:~~~;#####$*-^,~-~,^;-~?#$+!>
#$%%=!^-:;-,.'..,^-!%#$&&&&$$$&*~^^~~-!&$$!~~~:--;!:~~~-&$##$+:^,~-^.^;:~-&$$>;*
#$===)^~::;~,.....,~;?&&$$$###?-^^^~--->?&;~^----!*:-~~~>&$&+:^,~~,.^::-^;$#$%==
%>)+=>~^-:;;~,^~~^,,^:>&$#$$$&*^,,^~-~-)=?*~^-~~->);-~~-*$&):^,~^,.^::-^^+##$===
!~^;??!^-::;:~,,^~-~^~!=$#$%)!-^,,^~--:!%+>-~-~~-?+;:-:>&&=;^^^,..^::-~^^=##$===
^-!+??>-~-::;:~.,,^~--;*??>;--^,,,^~-::*&*?;-:-~;=?!:--!)-,...''.~::~~^,~$##$===
*+>????)~~-:;;:,,,,^~~--:!*:--,,.,^~-::*&)*>:-:!)+?!;--~~.'''..,~--~~^,,;###$%==
>>??>>>>!~~-:;;-...,,^^~~~-*;~^,,,~-;;:+&>!)*;)**!+*;:-~,'''''.^~~~^^,,,)###&%==
>>>>>>>>>;~--:;;^......,,,,-;~^^^~-:;:;+?=*!*)>!;*)*!;-~.''''.'',,^,,,,,>?=%%==%
>>>>>>>>>+;~-:;;;,..''.,,...~~~~-:!!;;;*)?%)*!>*!!!*!;:;-.''.........,,^&%======
>>>>>>>>>>):~-:;;-.''.,,.'..~^~-:!*!;:;;!+&&>**)!!*)*!;!)*~...........,;$&%=??==
>>>>>>>>>>+!-~-:;;~'.,.'''..^^~-;**;;:::;+=???+))**))*!!!)!~,'.....,.,,>$$$&%??=
>>>>>>>+++>)!-~-:;;~,......,^~-:!*!:---:!++)*!!;;!)+)*!!!*+:~~,.....,^->=&$$&=??
++>++>++++++!!-~~::^,,,,...,~~:;**:~^^~;)?)*!;;:::;*))*!!*))-~-~^..,^~*???===???
>+>++>++++>+*!!-~^^^,,,,...^-:;!*!~^^~~!??+)*!;:--:!))**!!)>!~~~::^,,;>?????????
>+>+++++++++)!!;^,^^^,,,,,^!;;!**:^^^~~)?>>+)**;--:;*))*!!*+>;!*)++:~)>>>>??????
>>>++++++++++)!;-,,,^^,,,:)!!***!~~~~-:+?>>>+)))!;:;*))*!!)>==>>++++)>>>>>>>>???
>>+>+++++++++**)!-,,,^^^*?>)*!!*;~^~-!;>>++)*!!+>+*!!))*!!*>==>+>>>>>>>>>>>>>?>>
+>>>+++++++++;!!)*-,,,->%=>)!;!*-~-:;;;)+))!:-:;!*)+*)+)***+=?>++>>>>>>>>>>>>>>?
>>+++++++++++-;*)**-,!===%?)**)*~~;;;;~-*)!:~~~--:;!)++>>>?>>>++*+>>>>>>>>>>>>>?