**+*****-,,-=?****+:,,,,,,,,;=+++***-::::::::;-=+++**=::::::::-=-=???*=::;+?SS*=
***?****-,,-*?*?**+:,,,,,,,,;=+*****-::::::::;-=**+**=::::::::-==++??*=:-*%?%S*=
?**???**-,,-+******:,,::-*-,;=+++***-::::::::;==+???*=::::::::-===+?*?=-?SSS%%++
??*???**=::-*%????*;;=*????+-=+*****-::::::::;=++*==+=::::::::-++?%???*?SS%%**==
?*????***++*?%?*+**?%%%?+==*?+?%%%??-:::::::::+**=--=+++=--;;-=??%??%?+*%?**==--
??????**++++??**%%%%%%?====+%%%???%?;:::::::::+*+-;;;;+*???*+==*?%%?*=;=*+=+----
????%?***+*++?%S%%%%%%%*====+%S%?%*-::,,,:::::-+=;;;:-**??%%%%%%?+++=-;=*--=----
=+*????**=+?SSSS%%%%%%%=-==++%%S?+:::::::::::=*+:;;;;;+*??%%%%SSS?==--+?*;------
*+=+*???*=?#SSSSS%%%%??+==+=+%SSS*::::::::::*??*-;;:;;++**?%%%SSSS?---=*=:;--=--
SS?*=+****S##SSS%%%%%??++=+++?%%SS=::::::::;%%??;;;-;:-=++*?%%%SSSS?=----:;=-=++
?SSS?+==*SS##SS%SSSSSSSSS%*??*%%%S%=:::::::+S%%?-;;;+?S%SSSSSSSSSSSSS*;;;:--;-+?
*+*%SS%+SSSSS###S???==**??%SS#S%%SS?:::::::?SS?+=???****?%%SS##SSSSSS%;:;;--;=+?
*+??*??SS######S?*%%*?%%%%%SS##S%SS=::-=-:;SS%+?%+-;;-+*??%%%%S##SSSSS+;-;-==???
+=*%**%SS####S%SS###S%**??%####SSSS;:-+*+:=SS%?S%==++?%%SS#########SSS%---=*??++
+=?%++%SS%???##SS??*+=++**?%%S#SSS%::-***:*SS%SSSS?++++*?%S######SS#SSS*=*??*+++
??##*=*%?**+?####SS%%SSS#####SSS%S%::=*?*:?SS%SS?+===+**??%%SSSS##S#SSSS??++++--
##@#S*??????%%S##@@@@@@@@@@@@@@@##*;:-*?+:-%#?%**?%S##SSS##@#####@###SS%*++=--++
###@#S??%%%%?**SS###@#S#@@@@@@@@@@%+;:-+=-:;%S#@@@@@@#SSSS#@@#####@##S?++--=+++=
%SS#S????%%%%??SSS##S?%#####SS@@#%?*;::+*+:=#@@@@@@@@#S%SSS###%S####S?+--=++==*=
=+*???%%%%?SS?*#S###?*?#@@@#%%#@S-*?-::+*+:;*#@@@@@##S%SS%%%##S?S###*-=+++++=+?*
*+==++*%%%%SS*%####S%SS#@@@#??#@#=*?=::+?*;:-?@@@####??%S####@#?%#S%S?++=+**?%+*
???*+*?%%?%SS%#@@@##S%%##@@#%%S@#=-*+=:=*+=-;%####SSS**?%%%??S#%?S%?SS*=*SS##S*?
#SSS*?%%SSSSS#@@####SS???%SSS%#@#+:-**;--+*--S#@@##%?++++++++*##?%%???S+%####%%?
@###S%%%SS##S#@#%?*???*++?%#S##@@%--++==-+*;+S@@#%???+++++++++%#%%%?%%SS#####%?%
S%S#SSSSSS##S@@S*++++++++???%S#@@S+-+==;;==;=S@#%?***=+++++++*?#S???#SS######%?*
??SS#SS#####@@#?**+++++=+****?S@@S+=**=;:;;:-%##%?**?***++++++*##?S##SSSS##S**++
??SS#SS#@#S#@@#?**+++++=+****?#@@#*%%?**:::;=?#@S%?*?%*++==+++*S#%S@##S%?SS+**-+
????%%S#@#%SS*%?*++++*????**?%@@##?S%???;;;-**%@#%?*****++++++*SSSS@#SSSS%*%%?*?
??*-+?S#####?*?%*+++==+*??**?#@@##*%???=;;--+=*S#%%??SSSS?*++*?SSS%####S%*%SSS%S
??=--=S######SSS?*****???**?S@@@##==???====-=+?S#%%??%%??*****?SS%?#%%#S*%S%%%%%
?+-;-+S#######SS%+=+%SSSS??S@@@###=;???=+*+=-*%SS*=?%?%?**+**?%SS#S@S++??%%%?%*=
+----?S#######*%%?+*?%%%%?S@@@@###+;+?*===+=-?%%?+-*%?*+++*?%%%?S@#?%?*?%???+=--
----=?S#####?--+%%?***???S@@@@@###*--===+=++=*S?=;-%##%???%%%%??S##%+====-+===++
=---+?S#@###-;--++++**?%#@@@@@@@@#%==-==+=++=+S+-;?####SSS%%%??%##S#?%%*+=-=+**+
----*?#@#S#*;=--+***+?%#@@@@@@@@@#S+=-===**?-+S%;-SSS@#SSS%%%%S#@#S?+SSS?=;-+??*
---=?%##SS?:;;;-==+%%S##@@@@@@@@@#S*=---=??+==*%*=?%@@##%SSS###@@#%+*%S#*;-;-*??
--=+?#SSS*:::;=++=*%##S#@@@@@@@@@@#?=--=+??--+=+%??#@#SS#S@@SS#@#S++*SS%;;;-;;=*
-=+?SSSSS-::-+*%***S@SS#S#@@@@@@@@@?-;;=++?-=*?%S%S@#%%%@S#@#SSS#S*=+SS==-+++=--
=*SSS##SS+--+*?*=+?S#SSSSS##@@@@@@@S?+=++*?***?%?S##%*+*S%SS?**SSS?;=*===+++*===
*?*+**?%S?=++******?%%%??%%%S#@#####SS%?*??**?%%S##%*==+*??*++?SSS?;;;;--===--=*
%+=++**%S%+=++***+*???*****?%S#SSSS#SS#%*%%%*?S@@##?*++==++==+SSSS%-;:;;;-=-;=++
??+*+*?%SS+=++++++*********?%SSSSSSSSS##%SS%S#####%?+++++++++?%%%%%+;;::;;;;-+?*
?%?**??%SS*=+++++****++****?SSSSSSSS%S#####S##SS#S?==++=====?%%%%%??-;;:::;-+*%*
%S%?*?%%%+++*+++**+++++****?%SSSSSSSSS#######SS#S*=;-======*?%%%%%%%*-;;;;-+*%%?
%SS%??%%?==+**+**++++++++***?SSSSSSSSS##@##S?S#S*=;;=======*+?%%%%%%%*----=+*#S%
SS#S%%%%%==-+***+=+++++++++**%SSS##SSS##@#%*%#S*-;;;-=====++*?%%SS%?S?===+++?#S%
%S##SSSSSS*-=+**=-==++++++++*?S#SS####@#@#?SS#?-;;;;--====++??%S%**SS%+==+*+*SS%
?SS######S--+***;;;-=++++=++++?#####S#@#@####@%*=;;;--===-+??%%?*?SSS%?===+++%S%
*%SS@####?-+***+-;;--=++=====+*%S@####@#@@@S@#??%*-;----=*?%%%?%SSSS%??+-=+++%S%
+*SS###S%+=+***++*%%*=++=====?SS#####@@#@@@S@#?**??=---*?%??%%####SSS##*--=++%S%
+*?SS#S?*==+++**?%%##S?++===%#%S#S?%%@@@@@@S##%%*?S?=+?**+?**-+?%?S##@#%--=++?S%
*+*%S#S%%===++?%SSS%####*==%SS%SSS?*?S@@@@@#S#SSS%%%*++=+**==;;-=*%S#@@S--=++*SS
???%##S%*-==+*%S##SS%SS##?*SS%SS%?**?%#@#@@@S######%*+++?*?+---==+%S#@@#--==+*##
SSSS#@##%***?%S##SSSS%SSSSSSS%SS#%???%@SS@@@#S##@@#S%%?%%%%+==+++=?%#@@#--==+*S#
#SSSS##@@#@@###@@#SSSS%SS###SS###S???%@SS@@@@##@@@@@#S%###S=++===*%##@@@=-==++??
%?*++*S@@@@@###@@######S#@@@S####S%%%##%S@@@@@##@@@@@S@@@@#S%?****%##@@#=-==++*+
-;;;-+?S%##@###@@@###@@##@@######@@#S@#%S@@@@@@##@@@##@@@@@##S+?S%S#@@@%--==++++
-;;;-=*+***???#@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@S%SSS@@@@@@#@@#@@@@@@@##S#####@@@S=--====*
-;;;-=+-=++***#@@@@@@@@@@@%S@@@@@@@@@S%%S%?S@@@@@@SS#@@@@@@@#@@#####@@@#=+++++*?
-;;;-==--++**?#@@@@@@@@@##%S@@@@@@@@#%%?%??%##@@@@#%###@@@@@@@@####@@@@S==+++***
-;;;----=++**?#@@@@@@@@###SS@@@@@@#@#%??%?*S##@@@@#%######@@@@@@##@@@@@S=-=+++**
-;;;----=++**?#@@@@@###%?####@@@@#@@#%??%?*S##@@@@#S#S*####@##@@@@@@@@@S===++***
-;;;---=++***?@@@@@#SSS?*####@@@@#@#S%??%?*%###@@@#S@S?####@S#@@@@@@@@@?===++***
-;;----=+****?@@####SS######@@@@@#@#S%??%??%S##@@@@#@@######%#####@@@@S*===++***
-;;;;-=++****%@@@S########S#@@@@@#@#S%??%%?%S##@@@@#########%######@@@S*===+****
-;-;--=+****?%@@@S#@##SS##S#@@@@@#@#S%?*?%?%###@@@@#########%######@@#S*==++****