++++++*++++++++++++++???????????????????+++++++****!!;;:;;;;;;;;;;;!;;;;::::----
+++++++++++++++++**++++++???????????????++++++*****!!;!;;;;!;:;;;;;!;;;;;:::----
+++++**+*+++++?++*!!!!*++???????????????++++++*****!!!!!;;!!;:;;;::;;;::;;::----
++++*****+++?????!!!;,,:++??????????+????+++++******!!!!!!!;;::;::::;;;:;;:-----
++++*****+??=%==?!!::,.:!!*??+**!!*+++???++++++*******!!!;;::-::-:::;;;::;:---::
********+=%%&%%===!.-~,~-,~:*++*!!!!!!++?++++++*******!!;:-:-~~~~~-:;;;;:;::::::
+*******?%&&&&&&=!~,~--~~~-;?=+!!+*!;;;*++++++++*****!!;::--~~~~~~~:;;:;;;;:::::
********?%&$$$&&!,,,~!;:!**+%=+!*?=!;::::*++++++****!!;:::---~-----:;;;;:;;:::::
*******+?%%&$$&&?!:,~!+????%&%?!!?&+;;:--:;*++++****!;;::::-~~~~--:;;;;;;;;:::;;
***!!**+?%&$$$$&=+*!;+%=%%%&%%=?+=&%+?+!::-;+++++***!!;::::-~~~,~-:::;;;;;;::;;;
***!!!!*?%$$$##$&%?!;?&&%&&%=?+?&&&%=%=+*!::*++++***!;::;::-~~,.,---::;;;;;;;;;;
!**!!!!*=&$$$$#$&=?*+=$&&&&%=+!!?&&&%%=?+*;:*+++++***!:-::--~,,..~~~--;;;;;;;;;;
!**!!!!*=%&&$$#&?*+?+=$$&&&%=??**+??=%=?+*;:!+++++***!;::::-~,,,.,,.,~-:;;;;;;;;
!**!!!!!??%&$$#%++?+*=#$&%&&%??=??+*;**+*;:;!++++++**!!;;;:-~,,,,,,.,~--:;;;;;;!
!*!!!!!!*+?%&$$=?=%=?%##$&&&%=+*+?+*;:~,~;::!++++++**!!;;::-~~,,..,.,,~~:;;;;;!!
!!!;;;!!!*+=&&%==%%&&&##$$%%&%=+!;!!;-,''-!;;+++++++**!!;:-~~~,,,.,,....~:;;;!!!
!!!!!!!!!!!*?====%&#&$##$$&%=%=?+*!!!:,.'';*!++?++++***!;:-~~~,,,,,,,,,.,:;!!!**
!!!;!!!!!!!+?===%$##$###$$$&%=??+***+!-..':++??+++*!!!!!:--~~~,.,,,,,,,,,:!!!***
!!!;;!!!!!!???==%#######$$$$$&&&?*+=%==??*-++??+++*!;::--~~,~~,,,,,,,,,,-;!!!***
;!;;;;;!!;!???==%##$###$$$$$$$&%??%%%%=*;?!????+++*!:--~~~~~,,,~,,,~~~~~:!!*****
;;;;;;;;;;!++?=?%$##$$$$$#$&&%%&%?==+*%=*=;+??++++**!;----~,,,~-~~--::::!!!*****
;;;;;;;;;;!*????=&$#$$$$$#&&&%%%%+?=*~:!::::????+++**;:-~~~~~~~--~-;;;;!!!*****+
;;;;;;!!;;;;++??+=&$######&%&$&%=++%=*~'',!;-+?++****!;-~,,~--;;:-:!!!!!******++
;;;;;;;;;;;;*++**?%$$####$$%%&&=???%%?!~.~?=*+?+!~,-:,--~~,,-;!!;:;!!!*******+++
;;;;;;;;;;;;*+*!!+%&$$###$$%%%%===%%=?*:,,*+++++-,..,..,~~~--:!!;:!!****++++++++
!!!!;;!;;;;;**!!!*=&&$$$$$$&%%%=?+===?*;-,,-!~,,,......,~~----!**:!*****++++++++
+*!!!;!!;;;;!;;!!*=?=%&$$$&%%%%=???==?+!:-!-,..,,,~~~,,.,~-::;*++;!*****++++++??
+**!!!!!!;;;;::!!!?=?=%%&$&%%%%=??????+*!:*++!:--:::-~~~~:!!**+*+****+++++??????
+++*!!!!!!!!;;;!!!*+?==+%&&%%%%=?+++++?++!:*??+;!+++!;!:;*++=%&&%?++++++????????
++++*!!!!!!!!!!!!!!**?==&&&%%%==?+*****+++;*?????????++*?%=+%=??+++++???????????
++++***!;;;;::;;!!!*++===%&&%%==??+*+++++++??????????=&&&%=?!+++++??????????????
=====??+*;--~~~--::;;:*%%====%=???+?==========???????==??%??!+?+????????????????
+?=====???*;-~~,,~~-:-+&&%=?++???+!?==========????????+?==+;~-*+++++++++++??????
***+?=====??*;~,,,,,~*%&&&%=??**!:~!============??===?=%=?*+*-!+?+++++++++++++++
*****+??====?+!-,,,,!%&%%%%%=?+*;-~~?===============??%%=%==?*;?================
;!!***++?=====?*-~~!%%======??+*;--!?===============??==%&%%%=+=================
-:;!****+??=%%==+:*=?*;;!*+?+++;~,,~-+??============+?==%%%%==+=%===============
~~~-:!***+?=%%%=%==+;-~~-:;!!;;:.,~,,-:;+?==========+?=%%%%%=?=%%======%=====%=%
,,~~~-:!**+?=%=%%=?!-~,,,,~--~,,...~~,.,~*??========*+?=%==?+=%========%===%=%%%
...,~~~-;*+?=+?%==?*;-,.........''',-~,,,--;?=======*++???+?=%%===%===%===%=%=%%
'`'..,~~-:+*+**=????*;-,.'..,,...''.~:~~~~,,-+?=====*+??++=%%=====%===%==?*?%=%%
''''..,~-;+;;:;+*!;;*!:~,.......'''..-;:--~,,:+==%==*+??**=%%==%%%%=====!::+=%%%
;-,....,~;=?;:-::::::--~,..,,.''''....~:;-~,,~:?====**??!*==%%%%%%%%==*:~--+%%%%
-~~,....,-+?*:;!;;!!;:~,~~~~~.,........,~-~.,,~+====*+?+:*=%%%%%%%%=+:~~~--+=%%%
~,......,:=%=?++=+**!;:-:!!;:~~,,.,....,,~-','.;===?*+?+-*==%%%%%=?;-~~----*=%%%
!~,,....,~*&%=%%%=?=??+;:;-~-:--~,~,...,,-,'.,,!===?*+?+-*==%%%=?!--~:;:::~*=%%%
!:-~,,.,~-*%&%=%===%==+:-;+*;!;;:--,.,,,,,.,..,++??**++*-+==%==*:---!%%?!;~;?%%%
*:-~~~,,,:*=&&%========?*!!+==?+*:,,'..--,,,~~~--::!*++*-+===+:---:?&&&&&=*:+%%%
+!::--~~,~:?&&%%==%%&&%%%%=++====+*-,,~::-~,~~;~..,!*++*-*?+;----!%$$&&&&&&%??%%
?*;:-~~,.,~!%$&====%%%=+*;;+??=??=?+!-,-:;---;;~..-!+++!-!;----;?&$$$$&&&&&&&=%%
+*!;;;:-,.,-+&&%======+*;:~,;?=?====?+!~:!;::;--~~;*+++!----::*&$#$&&$&&&&&%%%%%
==?*!;:-~~~~!=$&%====+;:-~,,,!=????????+;!;!*;;;-:*++++!::::!=$##$&&$$&&&%%%%%&&
==?*!!;:~~~-;?&$%=====?;---,,-????????+?!!*++*!!;!++++*!::;+&###$&&#$&&%%%%%%%%%
=?+*!!!;-~~~-!=$&%%=====*;;~~,!????++++++??++?+****+++*;;*%$###$&&#$&%%%%%%%%%%%
==?+*!;::;;::!=$$&%%=%%=*-~~,.-???+++*+++=?=?+?+***+++!!?$###$&&&$$&%???=%%%%%%%
%%%=+!;;;;;;:*=&$$&%%=??+!--~,,;;*?++*;::!*=??=?+!**+*+&###$&&&&&&%%=%==?=%%????
&&%=+*++*;--:+&&&&&&=====?::-~~~,~;!!;:--:*====?+*!++*=$$$&&&&&&&%=;-;*!!+*;--~~
%%%==+*;-~-;*+?%&&&%=====?!!-:-~--~~-:----!+%===++*!**?&&&&&&&&&&%!-:-:;;;;;;;;:
&&&&&%?*:-~~--:!?%&&%%====+*:*;!++!:~,~----;=%%%=+*!!+=%&&&&&$$&&=;;;!**!;;::::-
&&&%=?*!!;;:----:*%&&&=?**;~!+:;+;-~~~,,---:!::;****?=%&&&$$$$$$$%++!:--~~,~~~~-
$&&&&%%=?*;:-~,,,-?%&=???=*:++-::-,,,,,,~----:;::!*?%%&&$$$$$$$$&%=+:~,,,,,.,,,,
$$&&&&%%%?*!:~,,,,;&%??==?*;=?-:~-:~.,~~-----::;!?=%%&&&$$$&&&&&&%=*:::-~~~-:;!:
$$&&&&%%=?+!;:---:*&%=?=?+*;:--*:~::~,,~-:--::!+?=%&&&$$&&%%%%%==?!:----:;;;;;;!
#$$$&&&&%%=?+!!!*+=%?=%=====*;!*!::;:-----::!*?=%%&&&&%%%%=%%===?*!!!***!;--;*+?
##$$&&&&&%%%==?+*;*=*?&%%%=?+!**!;-;;:::;;!*?===+++=%==%%%=?**????+????++?+*::*?
##$$$$&&&%%%=??+**=?+?&%%?=+;:!+!;~:;;;**+?===??+*::!+?===%%?-~--;*!;!+*!;!+?!~-