?%&$$$$$%%%====%%=======%=*~~~-~~~~-~-----~~~~~~,,~~;?%%===%====%%&&&&&&$$$$&&=?
==%$#$$&&$####%&%%=====%%%%?+**!;;;;:::;!;:::;;;!*++=%%%%%%%%=?=&&&$$$$$$##$&%=?
==%$##$&%#####%&%%==%%%%%====+!;::::-::;;:::::;;;+====%==%%&&=+?&$%%%&&&$##$&=??
==%$##$&%#####%%%+:!+!?=%???=?*------~-!;-------;?=====%????=!;:?$%&$$$$$##$&=?=
==%$##$&%$$#$#==%?+++*+%%++==??+!;:::-:!;----::!??===??%+**!?===%&=%%&&&$##$&==%
==%$#$&&%$%$&$==%%==??+=%!!?=????**!!;!+*;!!!**???=?+!+%**+?=&=%&%==%%&&$$#$%==%
%%%$$$$&%%+%=&%%&&&=???%%?+*=**++??+;-:;-~-;+???+*??++?&+*++=&&&$&=&&&&$$$#&%=?=
%%%&$$$&%=+?%&%%%%&=???%&%??=?++*+*-,~--~~,~-!***?====&&=++?=%&&$&=&%&&$$$#&%%??
=%%&&&$&&%%&&&&%%%&%=??&&=*?=???+*:~:!+?!-~~~:!??=%?+?&$=??=%&&%%&=&&$$$$&%%%%=+
=%%%++&&&%&&&&&%&&$=%%=&$=+?%???+!:~-!*+!-~~-;!+?=%???&$%=%=&=&$$&%&&&&$$===%%=?
=%&&=+?=%==%%&&&$&&%%=%$$%==%==?+*:~~;:!;-~,~:*+*=%=??&$%?==%=&$&&%&%?!:!?%%&&&%
%&%?+*!:!?===&&&&&&=%%&&&&&&&&=!*;-,~--;:--~~-;+:*&%&&&$&&&&&&&&$$&&!::-~~+%%%&%
%%%&$%?:~-=??%=?&$&&$$%=%%&&&&:!+!!!-~--~-:!!;;;-~+=&$$$==%$$%==%$$&:+?+**+&&&&%
=%$##&=+!:+?=%==%$&&&&$&&%%&&?-:*==?*!!*****?=?*;-:+&$$&+?&$&%&$$&$%+&$$$&&%&&&%
&&&##&&=++?=%&%%$$%===&$&%%%=?;!+=%=????=======+;;:+=&&&??=$$?&#$%%&+=%####=&$$&
&$&$$%==??*&$&==&%&$$&?=+!?$&%*+?%%=?+?==%=%%%=??*;*&##&%?+$#%%==+?%+==%$$&=%&$&
&&==+?==?*%###$&==%#$$$*++&##%+?&&==?+??==%&&&%%?*+%&$#$$*?=!%%=*~=$?=?!*+&#$==$
&&$#$?+=+*#####%=%@####%+%#@#&??$=?&$$&=%&##$%?&%+=&&$$#$*&?!&&=!?$$==?%$#$$$%##
$$$$$$&=??#@@#&+=%@@@#$#%;%#@#&=%+=$###%=$###&*==%$#$$###$#%+&&=&####$%&$$$$&$##
$###$&&&##@@#=+?&$$#@@@@#%%#@@$&=!;?%&&*;%$&=!:?%$#@###@###?;%?;#@@#&=%&$####$$#
#####$$$$####%=&##$#@@@@@@#@@@#$=*;!**!-~!**;:;+$#@@@##@%+*~,;!%@@#&&$$##@####$#
####$=?=####@@$#@#$$@@#*=#@@@@###?**!!!--;!!!**%@@@@@@@#?*,..~+#@#$###@@@@@@@#&%
####=*;!%##@@@@@%$@#&$#%&+?$@##@#%*+!:!%%*:;*++$@@@@@#%%%!;!!:;$#$#@@@@@@@@@@#+*
###+:---:=##@@@@&$@@&#@@##$=?*+=$=**!;;?=;:;**?&@@&&@#?++*!**!*&#@@@@@@@@@@@@@%%
###+!;;;;?##@@@#*=$%*&@@@@?=$=?&&?=++?=%&%?+**$#@@%?#&+++*??+;;&#@@@$#@@@&=&#&::
#&&=**++!%+*$@@#*+%%+&@@#+!=?*!;!*&!+++??+++*+@@@@=?#&***!+=?*+$&$@@%&#@$?=%=*;;
#&&&!!!!!&+*?&#$*+#&!%#&;~;;%#&%?!%-+?***!+?!!&%$#*;$&*;;;*?*::%!=@@$&$@@$?%##%%
#&&$!-~;?$&%=&#$*?#%!?!~~:;+;=&&%*%?!=%%%%%+!==*%#?*$=!;;;*+;--=+=@#%=%@@#?=#$++
$==$=====#$&&$#*--*!~:~;?=*;?!=%:,-&$%=$#%?%$?~-*?--**!::;**;::!:!#%!*?$@#%?*-~~
*;;??%%=+%?=+=?;-:;;:;*+&&&??+++~'.;&@@#&&@@=~'',!!!;!!!:!!;!;;;!+=?;!?%$%?==++*
---:+???;~!::::.....,~**=%%%?=!-''.-;?%$&&#=:~.''-:,..~;;--;**!-,-:%#&?=*:??=?=%
*;;?*!;**%&==%&=??????*!*=%%%=+,'.,-;*=$@@@%;~.''-+?**?==?+!?+*!;;*&%:::*===%==&
;;:++!*!?&====&##&=%$%=+!*?===?~,,.,:*%@@#=!~....-=%??==&$?+%=+!;;+&%::-*&&=%%%&
;;;+?;*;+=&$&%+%#$%&&==%+*?==%=~.,,,~:*%##*-,....?%&%%%$&&&%=**:::*&%--:;!+%?++?
+*!?=!!!;*=?===%$&??&=+%=?==$&&;-,,,~-;*?+:~.,,,.!&&$&$$##$%=+*:;:*&%:::!!+&=+++
&%%&=*!+:*%?=&%&$%*+=+*%%==$#$$+..,,,~-::-~,.,,~-=&$#$#@@@$$&=+:::*&&:::;!*&&=*+
$$$%:--::!====%?+???=;*===&####*,~,,,,~-:~,..,.,:%$###@@@##$=?*:::*%$????:;*++??
;;!*!!*!*;*++*;~,~-;%:*??%#####%~,~,,.,,,....,,,-%#@@@@@@@$$$%*!;;;?&&&$+~,,~-!*
..,-;;;;;,...'''''.*!:!+?$@@@@#%-~-,,....'.....-=&@@@@@@@#@#$%!-~~~~-::-,..~::;;
'.......''``````''-?-;!+?#@@@@@$%:~~,,...'..,,,:&$@@@@@@@@@$&%*''''''.''.''.,~~~
*********!!!!!!***+*:!**=@@@@@@#&-,~~,......,~:~%#@@@@@@@@#$#$=*+**++++***++++**
#####@@@@@@@@@#@@$=:;!*+&@@@@@@#&::-,,,.,,,,,~~!$#@@@@@@@@##$#$&@@@@@@@@@@@#####
#@@@@@@@@@@@@@@@@#!:!!*+$@@@@@@@#?:~~~~~:~~~~~-*#@@@@@@@@@##@#$%#@@@@@@@@@@@@@@@
###$#@@@####@@@@#+~;!*++#@@@@@@@@%:-~~---:----;$#@@@@@@@@@@@###%###@@@@@@#@@@@##
#######$$&&$$$##&.~;!*+!&@@@@@@@@$*!;;:;;!;:--=@@@@@@@@@@@@###&#$$$$$#@@@#@@@###
$##$$#$$#==%@&##!.~-;!!-$@@@@@@@@@$?**!!**;!!!=@@@@@@@@@@@@@#$##$==&#&#@######$#
&$#$$##%$$$$&$#=.~:;;::-#@@@@@@@@@@&??*!++*!+%#@@@@@@@@#@@@###$&$&$$&$###$###$$$
$$$&$###$$$$##$-,-;!!!;!@@##@@@@@@@@&=?++?++=#@@@@@@@@@#@@@@@###%$$$$####$$###$%
&$#&&&$#######&:-;!**!!*@@##@@@@@@@@@$&%??=%#@@@@@@@@###@@@@@#$&$######$&&$##$%&
&&$$$$$######$&$!;!**!!?@#$$#@@@@@@@@@#$&%$#@@@@@@@@@$$##@@@#$$#@$######$##$&&&&
%&&$$$$######$#@&**++*!?@#$$#@@@@@@@@@@##$#@@@@@@@@@##$$#@@@@@@@##$$$$$$$$$&%%%%
============%$@@?::+$#$#@%===&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%===%@@@##$$##$===??????????
%%&&&&&&&&&&&#@@&&&&@@@@#&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&#@#@##@$##&&&&&&&&&&&&&
###@@@@@@@@@@@@@$#$$@@@@$&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&$###@@#@@@@@@@@@@@##
#########@#@@@@@$$$$@@#?;--:?$@@@@@@@@@@@@@@@##%**&$&&&&&&#$$##@@@@@@@@@@@@#####
&&&&&&&$######$&&&%%&%+!;:::;!+%$###$$$&%?*;~,.,..;%$#$###@@#@@@@@@#$&&&$&&&&&&&
$$#####&$$$==%%%%=?=%%+**!!!**?*:::---~~,'''...,~,,!#@#@@@@@@@@@@@@############$
&&&&&&&%&&%?&&$&%==%=%=???+++?=+-~~~~~~~~~.,,,~~---=@@@@@@@@@@@@@@@$$$$$&&&&&&&&
,,,..,,,,,~*=%%&&&&&&%===????=%!::;;!!**!*--:::;;+*%@@@@@@@@@@@@@@#;,,,,,,.,,,,,
,~--~,.''.',=&$##$&&&&&&&&&&%%=+??=%%%%%==*;!**++?++$@@@@@@@@@@@@#%~,..''.....''
~-:,.'''''''*%&$$$$$#$$$&&&&%==%%%%%%&&&&&=???==%%&&#@@@@@@#####$&;,.....'''''..
....,-..'''.~?%&%&&$$$$&&&&&%+---~~~~~~--;!*****++++???+***!*!!;:~~-~~,,.'''.,~~
..,,,..,,~~--;=&&&&&&$$$$$$&=;::-~~,....,,,.,.,.,,~~,....,,,,....,,.''...,~---~,
.,,....,~-:;;*+%###########%+*;-~,,~~~~~~,.'............,.......~:,,,,,~::--~,,,
,~-------:;!*?=$#@@@@@@@@@@&?*;:-~~-~,,........,............~~--:------~~~~,,...
~~~,~~---::!*+?=&#######$&=?*!:--~-~,,,.................,,,,,~~:;:~~--::--,,,,,,