=??=?*:,,!??>:,^'*-''^)>?=>)*!!;+>>+)**)?%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%=>?=%&&%%%%%%%%
*+?????>>>??+,,-~*;.',!>>?>*;;;->>+)**+?====%%%%%%%%%%=%%%==%%%%?+))>>>=%%%%%%%%
.,~>)*>>????>~''';):~~;>>?+!:::~+?+*!!*>==%==%%%%%%=====%===%%%%+!:-;-;+=%%%%%%%
...+-..-;>???>+*:!!'.^!>>>+!:::~+>+***!+=====%%%=%%=======???=%=?;,.,',)===%%%%%
...+-''''!>>>>>>>>+;^,:>>>+!:--^+>+!;;:)======%%=%=======??===%=?*~,-^:+??======
...)-'''';>>>:,-!)+>+++>>>+*;--^)>);:::)================???=?==?>+**+>?>>>>????=
.'.):'''';>>>:`''-*:!)>>>>+)!:-^)>);-:-*??=============??????==>>>>)>==??????>>=
.'.):'''':>>+:``'~:''.;+>>+)!:-^)>):::-*?>?==========????>>>>=?>??????===?>>>>>?
.'.):'''':+++:``'~:'''-++++)!:-^*>*:--~*>>??=======?????>+>>>??>??>>?=%%=??>+)+?
.'.):'''':+++:``'^:'`'-++++*;:-^*+*:--~!>>?????=?=??????++>>>??>??>>?????????>+?
.''*;'''`-+++:``'^:'`'~)++)*;:-^*+*:--~!>>?==%%=???????>++>>>??>>>>>>>>>????===?
-~^)!'.'`-+++:``'^:'''~)++)*;:-^*+*:-~-!+>?=%&$$%????>>+>>>>?>>>?????======%%%=?
,',+=+!-,;+++;``'^:'''~))+)*!::^*+*:~~*?=+>>=&$$$&???>+**)*!)>>>>>>???======%%?)
^)%$$$$&%%=?+!...^**!.~))+)*!;:~*+*-~)%=>>+>%&$$$$%>?>+:-;;;!>+>>>>>>???======>+
%$#$$$#$$$$$&)''.~)*+);))))*!;;~*+!~)%=++)>?&$$$$$$=>>);:;:;*+++>>>>+>>???=?==>+
$$$$$$$$$$$$$$)''^!!)+*))+))*!!-*+:;&):~:*==&$$$$$$&?>);:--;)+)++>>+++>>?????=>>
&&$$$$$$$$$$$$$;',;!++!))+))*!!:*+-*>-^^-*=%&$$$$$$$=>)!:--;)+)*-^:-.~;)))>>?%%$
%&&&$&$$$$$$$$$&.,!)+:~))+))***:*)-!;~^^-!?%%$$$$$$$=>)!:-:;)+)!,.~~'.^;!!+=&$##
&&&&$$$$$$$&&&&$;-*++))+)+)))**:))-;-~~~~:+=%&$$$$$$=>*:~-;;)+)!,.~*!*)+*!%$$###
$&$$$$$$$$$&%&&$>))+>>>>>+)))***))-!>*;+?+>?=%&&$$$$?*,.,-+*++)!,.~+???===$##%%$
$$$$#$$$$$$&$$&%>++>>>>>>++))!-*>)!*?!:+>>=??=%&&&&%>-;+?=%%>+)!^.~)>>>=%$$#&)>&
$$$##$$$&$&%%%=%?>>>!)???>++)!-*>)!-::!*--!!+%&&&&&=)+??==%%=+)!^~-*+>?=%$##>*!=
$$##$$&?>)>%&%==???)-!>=??>+)*)+>);:--)+~~!+?%&==&&%=%>>?=%&$%=;,^:**>==%&##**)>
$##$&%=!--;+==>>=??):;+==?>>!)+>>+:;:;>>;*?%%%%%%&%+>+!)=>%&$&>:,,:*)?==%%#$!;**
$##$&=+*;:!+??))===?!)>===?+!>+>?+;;;-::;>%&%====%>+*!;+++%&%)~.,^;*>=%===$#)-!>
$##$&&>**)+??=?=====>+?===?+*)+>?+!!:!&%?=%%%==?==>++)++)>&&)~^,~!*>&=>?&&$%-,~:
$###$$=**)>???=%=====+?==??>+++>>)!!+%%;+====%%?&%>>+++))?&&*;;:!+>%$=+%$$$?~~~-
$####$$?++>>?%&%=?)*!)?==!;+>>>?++=&&+!?&%%%%&%?%&=?%=+)>%$&?>>>>+)%$%=$$$$%!!:-
$####$$$&=?????==>*:~*=%+^:+?>?+>&?!=*>%=?%&&&%>&&=?==>>=&$$$$&=>)?%$$$$$$$$*-~-
$####$$$&$$&%%&&=>>):)+?!^!>>>>)*~~;)-;!;!?&&&%>&&?>>=??%$$$$&&&%>+%&$$$$$$$%=+;
$####$$&&#$$$##$$&%?*)*+**?=+:^,,,~-:;;)*+?%&&%?$%+++>=?>?%&&&&&&%===?%&$$##&>*;
#####$$&$#$$$$#$$$$&=%%%%&&>,,^^,^~-;?%?+?=&&&&?$>*))*+)***?&&&&$?>!+)>=$###&;:!
#####$$$$#$$$$$$$$&&&&&&&&%,.~~~~^~;=&&=+>=&%&&=&::;;:!!;:!)%&&&&%???=&$$$$$$&?&
#####$$$$#$$$$$&&%%=%&&&&&?,~-----:*=&&?*!?=+%==+!+>++;-~;:)%&%%$$$$$=))+>=)!:;;
#####$$$$#$$$&&&%%==&&&&&&=::--::~~;?%%?+*??!*)>!;))):~~:--)&&%%&$$$?!;!**-~~-!=
#####$$$$$$&&&%%%=?&&&%&%%?!!:-~;-~!?=?%%==>)+??+^))*~~~-^!?&&??=&&=!::!*~~~:!)!
#####$$$$$$$&%%&=%%%&&=?>)>*;;:~-;-!?=;)&%=?>?==-~++;^^~^;)=&&$$&&%!:-;!:;=%=>+>
#####$$$#$$&&&%%=%?%&>+>>>>+;--:~:;;?=-:$%?????+.*))~,,^:!>&$$$$$$=::-::->&&%%%=
#####$$$#$$&&%%=&?=&&?+*-~;*;:----;*??^~=&%?=??-:)):^,,~:)=&&$$$$$%!::--)%=>+%$$
#####$$#$$&&&%%%??%&$&>*::*>!:~~~::)>=-.!$&=%=>.*)!~,,^^;>=&&$$$$#$*;;-!>%**=&$$
#####$##$$&&&%%=>?%&$$%=>>=%>--^~-;)>=!^~%$&%=*^*!~:,,^-*?=&&$$$###+;;:;>>*?%&$&
########$$$&&%%??=&%%=?==%&&%-~~^^:+>%*~^)&$%=-:*:-^.,^;+)%$$$$$$$$?:;-;>>>%%=&&
########$$$&&&=>?===%==%&$$$&;~^^^:)>=+-~-&$&?^;!--,,^-:;?$$$$$&%&$>::-;??%&=?%%
########$$&&&%>>>>=$&&$$$$$$$)~^,^;)>=>:-~>$$),*!;^,,^~:)&##$$&==$$>!--!=&&%?>?%
########$$$&$?>>+>$$$$$$$####=~^,.!+>==!!:!$$::)!-.,^^-!?####$&&$$#>:::!=&$%>+>&
########$$$$=>>?%$&&$$$$#####&:^.,*+?=%>+);?=-++-..,,^-!%####$$$###*-::*=&$&?++&
#########$$%>?====&$&&&&$$#$&%*,'-)+=%%===++?)?:.''.,^-+##########$:-:;*=&$$=>>%
##$%$#####$>+++>&$$$$&%=&$$&==?~';)>=%%%%%%>>=!''''..~?$##$$$$####%-;:;)=$$$%>+>
>??>+$###$?++>>?&$$$$$&%&&%&$$%-:!)>>%=%=%%=+:,'...,~-?#$$$$$$####>:!;;)=$$$&>++
=%%=?$$#&>>++>?%%$$$$$$$$$$$#&~^-:*?+&%%??>>?>>~'.^:;;=$&$$#######+::)!)=&$$&>>+
&&$%&=?>+)>%=?=%&$$######$##$!^-:+%&===&%???===!',;):!%$$########&=::!?>?=$$&??+
>=?+)***))+&%=%&$$$########$*---;=?=%=&$$&&&%%%%~-))-+&##########$&;**>?=&$$$?=>
)!::::--:;)=$&&$$$########&!----+&=*-*%&&$=>?%&&;!>+;&############$!!!)=%&&$$%%+
+:---~^^~-;!+%$$#######$#$);;::;%&%%??%=%?;:*?%%>>==%$#############>!;*%%&&$&&=)
=)**+>!^^~::;*?&######$$#?!**!!+&&%????=%!-:*=&&$$&$$$##$$$$####$=#$?*+???=%=%>)
&&%&&$$!~~~-:;?)%#######$*?!)*!?%%=?)!*>):~!>%$$$$$$$$=%$$$&=&##%=#$$%>)**>+)**)
$#&??%$%-~~-*;>?*+=#####%?=)+++==?)!!**>:--)%$$$$$$$&$>=?=??>%##$##$&*?%)))*!)))
#%!-;+&&?-;:)>*%&&$#####=&%???>=?)!;:-**:-*=&$$$$$##$$*-~~^^-=##&##$#*!%=+?>)))>
$*--!>&&&?!?!>>?##$$####%#%====?)!:-;*+;:;>?%$$######$=);;::!&##?&#$#>:!%?>>>+)+
>:--*>&#%$?==>%%$$$$######%=%??+!-:>%=*;:!+?&#########&&&$$&?$#$?&#$+*~~!?>>>+>>
+--:)=$#$&$$$$$$$$$#######$&%=>*:;=%%+;:-!+%$#########&$$$$%=##$?&#$?>^.,-!*))*?
+:-!+%$##&$$$$$$$$$#######$&&=>*;=&%)!;--*?&##########&&$$$%=&&&=&##%=>!:!*!**!>
>::*?%&##$&$$$$$$$########$$&=+!=&&+!!:~;+=$##########&&$$$&=%%&####$&=????%>>%=
>:;)?%&$##&$$$#$$##########$&=+?$$=*!;~~*?&$#$$####$$&=%$&&%?&&%%%%%&%?>>>+>+>$$
?;*+?%$$$&&&$$##############&=?$$&+!;:^;+%$#$%&$##$&=?>>===?+%&&%%%&&%%=>>>>??%&
=)+>=&$&>>%%$################%$#$%*;;~-*?$##>?&$$&%?+~^++>>)!:+$$&%>!*++======%&