##$$$&&&&%%%%==?+>>)*!::---::;*))!+>+)+?==??>)>>?=&&&&&&$&&&&&&&$$$$$$$$$$######
$$$$$&&&&%%%=?>+)*))*!*!;--:;!*))))++>+>==?+>>*!*+=%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$&&&%?+*;:-~,,,~--;;;:-:;!))*!!**)+>=?+*>=)!*+?=%&&%%%&&$&&&&&&&&&&%%&$$$$$$
$$$$$&&?;:-~^^,'````.,,^^~-!;;!!**++))+>>>)+>>*!!)>>?==?=??=%%&&&&&&%%%==%&$$$$$
$$$$&&&):-~~^^^.```',,,,,,~;**!!*+>>++>>)))++>+!;!>+>?=%&&&%==%&%%%%==????%$$$$$
$$$$$&&%)!:-~~^^,..,,,,^^^~::;***)>>+))))*)+>>>***)+?%&$$$$$$$&&%%%=?>>++>=&$$$$
$$$$&&&&%=?+)*!:-~~~^~~-:-:--:;*;!+>+)))***)+++++*)?%%&$$$&&&&%??>?%=+)))+?%$$$$
$$$$&&&&%%=???>+!)!:----::::-::;;;!))*****))++>+)*)>==%%?++>=?>+>?%%&?**)>?%&$$$
$$$$$&&&&&%====?+)*;-:----::--::;;;!**!*))++>>?>+>>>?+*;::!)+>>?%&$$$$?+?=&&&$$$
$$$$&&&&%%%%%%==?))*!**;:::----:;;;;!*!*)))+>>?>=%??*:-~^^-!+>?%$$#####%%&&$$$$$
$$$$&&&&%%%%%====?+)))));::----::;;;!*!))))++?>?%&%*-~,.,^-;)=%&$#######%%&&$$$$
$$$$&%&&%%========?+)*)+!;:::---:;!!**!!!!*)+>?%&&+-^,..,^-:!>&$$#######$=%&&&&$
$$$$&&&&%%%%%=>?===>+**)!;:;;:--;;;!!*!;;;!*+>=%&=:^^,,,^^~-:!?$#########&%&&&&$
$$$$$&&&%%&&%%=????>))));;!!!;:::::;!!;^.^;!)?=&&)-~^^-!+>+>>++%#########$%%%&&&
$$$$$&&%%%&&%?>+>>+)**+)*))*)!::--:;!!:'`'-!)=%&%>>*~~;)!-~:*?%=&#########&%%%?>
$$$$$&&&%%&%?);!)>);:;)>>+)**)!;:.'^;;;~.^:;)?%&)~-:~^;;;+>???%%%$########$%=>-^
$$$$$&&&&&&&?!::*>+;:;)>>+***>>+;'`.:::::-~~*)>&??):,^;:==?=$&%??&#########%=*.'
$$$$$&%%%%&&?*;;)?>*;!)>>>>+>=%=?!:**;::-~,-)**%>+!~,-:^:!)++*!*>%$####@@##&=+~,
&$$$$&%&&%&&%>++?=?>+>>>>??+=%%=====?)!;:-~:;*!);:^,~:-..,,^~-;*?&#######@#$==>+
$$$$&%%&&&&&&%%%%%%=???>??>+?&&%=%%%?++*:--;:;;-^,,,;!:,..,~:!)?&###########%=%%
$$$$$&&&&&&&&&%%%=%=??>>=%?=&&%%%&%%%>>+;~-;:;;~,,-*);!~,^~:*+=&############&%%%
$$$$$##$$&&&%%%%===?))>=&&==%%%%%&&%%=%?!-!;---~^^)>&??-~-;*>%&#############$%&&
$$###$$$&$$&&%%%==?>+>?%&%+)=%%%&&&&%===**);:-~~^,~-;!;^~:*>%$$############@#&&&
$$$$%?+>%$$$$&&%%=?>>>=&&%)!+=%&&%%%%===)>=)!;-~^^~-;---:!+?&$############@@#&&&
$$$&+!!!+%$$$&&%%%=?>+?&&&>**+?=>+)+?%%?+%&&=:~~::-:>=>+*)>%$$#########$$#@@#&%%
#$$&);::!>%&&&&%%%?):--)&&=+)!!)*;:!+=%>+>>+**+**);:*=&?*)?%$$#####@@@$&##@@#$&&
###$+!;;)+>?>%&&%%>;~,^->%?+*:---~-!!!+>?=&&$$$&+>>>+?);!+%&$#####@@@#&$##@@@#$$
###$?)+**)*!*>=%==?);::;)>);::-:;;!))?$$&&&=>=&!--!%$=*;*?&$$$#####@#$&#@@@@@###
###&?++*!!;:!+?====?>++++>*:;**);;)+>&&&%%*:*?%??+)=%+!*+%$$$$$###@@#$###@@@@@##
##&?+*;!**)*)>=====>>>>>>++))>?**+))?&&&=!-+*-*%&%)=%=?=&$$$$$##########@@@@@@@#
##$=+;;*++++)+%%%%=+++??>+>>+>+:;!;*=&&*~-*=?!-:+&=&&&&$$$$$$##########@@@@@@@@#
&&&&=+))+))>)>&&%%=>>>?=?>>>>))**;:*%>--!;-:=%=**%#$$$$$$$$$$##########@@@@@@###
&$%%%=>)>>+)*>$&%==?==%==????>*!;:!?&:~)%%=>>+&>)*$####$$$$$$##########@#@@#&=??
&$$$$&=>)**;!>&&=???????======?))>=&=-*%&$$$&>>+&$#####$$$$$$$#####@####@#%=?>>?
&&$$##$&?*;;!*>%=?>>>>>>??=%&&&$$&&&%;>&$$$$&=>?$######$$$$$$$$########@#==%>>>?
%%%&$$$&+!::!*)?=?>+>>>>>=%&$&&$$$&&%!)%$$$&&%%%$$#####$&$$$$$$$#####$$$==$?+>>?
==%%%&%>;:--;!*>?>+++>++?%%&&&&$$$&&%;!>&$$%=%&$$$######&&$$$$$$$$$&%==?=&%>++>>
====?>*;:--:*)+?=?+++++>%$&&&%&$$&&&%;!>%&%==%$$&$######&%&$$$$$$&%?>+>%=$?+++>=
=???+;:-::!>%=%%%?>+++>=&&&&$&&&&?=%=!*>=%=?=&$$&#######$%&$$$$$&=>+*)?&%&++>=%=
???+!::;*+>???&$&%?>>+>%%%=%&&&&&>)>?*)+?%==&$$$########$%%&&$&&=>)*;>=&&?>???=?
??+*;!+=%>!;*?$$$%?>>>=&&&%%%=%&$=*)?!*+%&$&$$##########$%==%%%?>)*!)?&&&>>>>???
?)*!!+?=%=!:)%#$&%?>>?%&&$$$&%%&&%)+?:)=&&&&############&?>>??>+)*!!?=$&=>>+>?>=
+*!!)?==%&?)>>+?==??>?%==%&&$&&$&%=%::>&$$$$####@@######%++++++)*!!>?%$%?>+>??>&
%>!*>%%%&&%?>*;+?===?%&%%%%%%&$$$&&$;*+%$$$######@######%+))+++)*!+==&$=>++>>>>$
$=*+%&&&&&&??+)??=%==%%&&$&&%%&&&$$&;!)%$$##############%>)))))*!*==%$$?>+>>>+?$
&=)=%=>!;+>+)!;**+==%%=%&&&&&&&&$$&?:;)%$$##############&>+)))**!?==%#&>+++++>=$
#&?&=?+;!)>*-~^~-)%=&&%&&&%&&&&$$&%*:;+&$$###@##########$?+))**!+%==$#%>+++>>=$#
#&&$=+)::))>>+>>?%%%&%%%+*)))=&$$&%;:!>&$###############$?+)**!*%%=%##?>?====$&$
#>%$?+).'!*>=%&$&&&&&%%+:::--+&$$$=:;*?$$$##############$?+)**!=%==&#$==>>++&=>?
#?%&+:~''^~*=%&$&&&=?>):-:!;:;)%$$+:;)=$$%$##$##########$?+)*!>&%=%$#&=+>++>%>>=
#&&&!,.'`',;%%&$&&%+*!!;;--;*+)*%=!:!+%$$&%$$&&$$$######$?+)*)%%==&##&>>++>??+>&
#&>&)-~^^~-)%&$$&$=**!;-:!))*));+?::*>&$$$&%&&&&$$$#####$?+)*=%%?=&##=++++>>>=$@
$&&>>;::;;*>%$$$&$=))*:;;;;>%%=>+*:;)?&$&&$%&$$$$#$####$$?+)>&%=?%$##>++++>=$@@@
##$%?*!!*)>=&$$$$#&?>>*;;*?%&$$&?;:!+=&$$&&&$$$#########$=++%%=?=&$#%+++>=$#@@##
##$=+))!;)+>>>%$$$$&%%%=??=&%%?>+:;*>%$$$$&&$#$#########$%>%&%=?%$$&>++?&$$$$$$#
#$>>???+>??>+)+%$$$$$$$$#$$&>+>=):!)>%$$$$$$$$###$#######&%&%=?=%?>??+=&&&%%%&$#
#&>)*!;:---~-:!%&%%&$$#####=%&%%;;!)?&$$######@#%&$######$&%=?==?&&=+?%%%==%%&##
$&):~^^,,,,,,^-???>?=%&$###?=%%>;!*+=&$$@###@@#&%&$#######&%====>&&>>====?==&$#@
$%*:~^^,^^^^~-!=???====%&$$>?==*!!)>=&$$@###@#$$&$$&$##@##&%=%%%?>>+???????%$#@@
$$>)*!!;!!*)>=&=%====????%%=%&%*!*)?%&$#@#######$$$$######&%%%=??&?>?>>>>?=$#@@@
$$#$=?%%&&$##$&??=?>+)+++?=&%%=**)+?%$$#$$@###############$&%=??+?&%>>>>?=&##@@@
$###$?&$$####&&?+%))*>=)))?%$&=*)+>=&$#@&&@@##@@@#@####@@##&=>?>)+>%&?>?=%$##@@@
$$##$=&$#####%&%%%=%%&=?)*+>=&%))+?%&$#&?&@@#@@@@@#########$?>>++++>&$%?=&##@@@@
$$##=?$#####$%&>;*++????=%=&#@&++>=%$$%=%##@#@@####$$$#####$=++++>>>=##&%=%&&$$$
##$#%>&####$&&&?!--!)?===?>=##&++?=&$%%%#@@###@@#%?+)))+?=?>?>+++>?>?&##$$$$$&&&
##$$&>=$$$&&&&&>>?>?%%?=?>>?$#&+>?%&&&&$@@@#@@@@&+**!;;;*>>>??>+>????%####@@@@@@