##=?=??#&?*!&%=+;*!~%&&%=++>+**;;;::;^''-:::::;!*)++>>>??==>!+?+?+%&%?+=%%&&%%==
##=====$$?+*%%=&?+*>%==%%=*;)!;~.~,.-,^^-:::::;!*))++>>???>+-*>!?+%%%??==%&%=>)>
$#=>===$$??+%%=&?%?=%=?%%%=);!:,',''^^---:::::;!*)))++>>>>;+*++!??=%%=????==>-,;
$$&=>>>&$>?>%%?%=%?=%=?%%%=?+;:-^~^^~~---::::::;!*))+++++)~++>+)>+?%%=??>???+~,:
##$$&&&$$+>>==>=?=??=??%%==?+;;::--~^^^^~~-::-:!!***))):*):+)>>+?;>%%=?+*+??>*!:
#####$&&$?))?=+>>?>!???====>*:;-:;:^.'.,^^--:-:;!!*****:!!:*)+>>>)>>++)!*>?>)!*!
$$$$$##$&&%++?-:>>+:>?>>>>>+!;;;!::.'`'.,^~--~-;;!!!!;::;;:**+++>)!;!*)+???>++>?
%&&$$$###$&=-?:-*!)!>+!!*!!**;:;*!:~^...,,^~~~-:;;~^:,'^,,;!;***!!!:,~!+>>=???=?
&%&$$$$$#$$&=?.`!+);**;!*!;!!!;:**!-^.'''^~----:;!:-~.',^~:;-;**))*-..:++>=??==+
$&%%%%&$$##$&%,`:++;!!;:*)!;!!;!*!!-^,''.;++???>%%+~,'.^~-::^:!***!!!!)>!*=?===%
#$&%%%%&=$##$&~`:+>!*;;;!*!;!*;*)*!-,,,^)??%&%&%=&$+,.,^^~~~,,~!;;**)+>>*+===&$$
##$&&%%?;)$#$$*,)?=)>)**;!!*))!;))*^.,-+>?=?++=%%=&$),,,,,^,'',;;:**++!;+?%=%&$$
####$$&?:;?$#$>-+==>?+))***!!*!!)))!:!?%?*::*?%=??&$$!,,,,,,,~-;!*+>?>)+>=%==&$#
######$=--!%##%!>=%%==++)*!:;!**+++))?%>-^,,~*+>?=&$$%~,,,^^^-:!*+%%%%>++==>?&&&
#######?^~:)$$%+=&&$&&?));:-:;!*++++>&?:^,...;++=&$$$$;::^^^~:;!*+?=%&?+>==?=+!)
#######+^-:+$&&>%$$$$&&>);-~~-:;*)>>%%!~^,,..;>==$$$$$&&&>;~-;!*))>>=%?>?%%?):--
#######>>=+?%%&=&$$$$$&=)*:~~~~~;)??&=>+:~^^.-?%%&$$$$&&&&=::;)>+)>??%??=%%*:::-
######$+;*!*)>&%&$$$&&=>>)*;~~~^~:;)&=)*!-*+*!=%=&$$$$&&%&=::;*+>+>?=%=?==%>:::-
#####&=>>!-~:*&%%$$&=%=>++);-~^^^~:>*?>!~^!+;:=%>&$$$&===&>::!)+???%%%%%?>)=)!:-
###$&>;;!-~-~>&&&&&&===??>>!:-~^^~:)~^^^..:>>>=%)%$$$%???=+;:*++>==%%%&%?)=%??%?
##$&=+!:-:-~-)$&%??==%%=?++)*!:~^^-*-~-,..,,^,:?+%$$%%===?=%)*+>?=%%%%&&+:;!;>=+
##$&=>);;++)>&$&>)+>?====>>>++*;~^~:!**-,,~^,,~>=&&%==%%=?=&=++>=%%%%&&&?+;~:!??
###$&%=?+)?&&$&?>>++>=?>?>+)))+!-~~:;*=%?!)*--:>&%=)&%%&%%&&&%??=%%%&&&&&?--::;*
###$$$$%%==??====>++>?>+>+)))+?>!:~--!)?);)%?>+>%=?&$&=&&&&&&&=???=&&&&&&%>)!>!:
####$&$?>=?>+??>>>++>?>+))))+)>?+!~~-!))>=%=%=>?$%&$$&&&&&&&&&&%%%%&&&%%%%%$%?=>
###$$$$%!!)!*>?>>>>++>>+++>>?+*++!-~;-~+>*:+=??&&?&$$&&&&&&&$$&&%=????=%%?&&%%&&
#$$$$$$&+;:;+>?>>+++>>??==?>?%%%%=>;^-!);~-)?>?$&=$$$&&&&&&&%=?>?????==%+>%%%%&&
$$$$$$$$&=>????>+++++>??=%?>??=%=%!~)*-~~-!+>?=$%+)%&==&&&&%???>>>>>?==&+*))*+&$
$$$$$$&#$&%????>+++>>>?==??===>)%!:+%=?++>???==%?:^~:^^:)=&=??>>>>>>?==&&>**>%&$
$$$$$$&$&%=????>>>>>?>???=%?;~^*!-!;^)&%====????;^,'''''`.;==?>>>>>??=%&$$$$$&$$
$$$$$$&$&%=??=?>?>???>=%%&?~,.^:,,,.,-=%===????>,.'`'..''',>=?>>>>??==%&$#$$$&$$
$$$$$&%$&%=??=???>??>?&$$&*.''.*:,.,*)>%%==????!.'```,,,.'':=????==?%%%$$#$$$&$$
####&==$&%===??=?==>??&$&)!^,.')%>::>==%%==???>^'```',~^..'.?=???%%==%&$$#$$$$$$
&&%%??>&%======%==????=&%~;:,~^;&&>;>%&&%==?>+!'''```.^.,.''>=%?=%%%=%&$$#$&&$$$
%=?>+++&%=====%%%=??=?%$&^::^-:;&&>;>?%&%==>!*;;-^.'`'.,,'''=%%==%%%=%&&$$&&%%%%
?+)+!)+&%====%&&%%===?&$&-^::~;!&&?*?>?%?>+>)*,^-)+)!,.,'''-%&&%%%%%%%&&$$&?>>>+
>))!:!+&%====%&%%==??=&#&*,^--;+&&%+??>??+)))+;.!>>>!.^,''.+%&&&%%%%%%%&&&>)!!;;
+*;::;>&%===%&%%%=????%#&>!^^!:>?===??>++)**)?>!)*:^.,^.'':>%&$&&%%&%%%&&=*!:--!
+;--:;>&%%%%%%%&%?????=$&+>)-!*>+>+??)++))*)+*!*:^,..~^,.^-+=%$$&&%&%%%&&>:;:-:+
!:--;;?&%%%%%%%&%?>>>?=$&)**)*)%>*)?>*-*****!*);^...^~~,..~>&&$$&&&&%%%%&+---:)+
*:-:!:=$&&&&&&&%%=>>>?=$&>!))+>&+!*>>)-;!!!;*+!~...,::-..,-:%&$$$&&$%%%%&*---*)>
)::;!;=$&&&&$$$%=?>>??=$&=!)??=%+!*>>*,^;!;!*;^....-::,..,:~*&$$$&&$&%%%&*--!)!=
)::!*;%$$$&$$$&%=??>??%$%%>*>=%=+!!)++;,::::~.''..^;;~..',!~~%$$$$$$&%%&%!:;)*!%
);;**;%$$$$$$$&%=?????%#&&%>+?%=+!;!*+):~^^,.''..,:;:~,,'^!~,%&$$$$$&&&&%;;**;*&
);;**;%$$$$$#$&%==???=&#&&%?+?%?)!;;;*+):,.'''.,,-;;!:-,,-!-.&$$$$$$$&&&%!!*!;)&
*!!)*!&#$#$$#$&%=??===&#&&=)+?=?+!:-:;!)*:.'.,~~-::!;-,,-::~,&$$$###$&&&=**!;:>&
*!*))!&#$#$$$&%=======$#&>;!*)=>+!~-::::;:-~:;!;--;!-^^::^;,^%$$####$&&&?)*!::=&
**)+)!&###$##$%????==%##>~-**!?>+*,~:;!;;;:;**!-~-;-^-:-,-:'-?%$$###$%%&>*!;;*%&
))+>)*&#$&%=%&&%&=>?=&#$!,~)):>>+*^^;!!*!!;!**;~:~,^--~.^;^'*???&$#&%>=&+!;:;>%&
)+>>++%%==??=??=%&&?=$#$~,!)+-+>+)^.;**))**)));,^^.^~^.,;~',==?>?=?**;-!!*!*+=&$
>??%====???????=%&&%%##=,^+>?;!>>!~.;*)??>++>+-'.^.,^^~:-,'*%=?+!!-!%?);-!?=%&%$
??=&=??????=?==%%$$&&##$)-*??+:++:~.^*+??>>=?>;''.~'.~--~,;%%=*;*)!;;)==+*?=%&%>
===%==??==%===%%&%&$=&##$&===>-!)~,~:+>+>>???=?^'.**!::!*;+%%):!*;!>);:!=&&&&$%&
%%%%&&%==>+)*+>>?==&&+&$$$$&%%+*;:+?=%=%=====%&>^^+++**+>>?$&=++>*!;?=)::+&$%&))
%%=>?=>++)!:-----!)>?&%&$$$$$&&&%&###&%&%&&$&&$$):??>++>>?=&$$%?=>>+;)?>!;;?%&*!
%?!;!*++??>******!!;;+&$%&$#####$&=??=&$&$$$$&$$?>%&&&=%?>==%&$&&&>??:.''..-?++>
%?+)+?==%=+))?=?====%%%$==&&&%&$$&%%%==%%%&&&==%%%%&&&&&%?==%%$#$$&=?,''`''',?&$
&%=??%&&&%!---:::;;;>=%&%$%>%?==%%%&&?+>++>??+?====%%&&&%%%%%%&$$#$%%~.''''',%##
$&&&$$#$$$=?????>>>?%>+!*>&++>?===%&$?)++>>>))====?=?=%%%%%%%%&$$#$$%:~^,,,^-%&&
##$$######$%%&$$$$&%=?>+)+&$?)>===%&$&>)*!**+?====>>>>???==%%%%&$$$$&!:-----!%&&
##########=))>=%&&&%?>++))%$=*)>%%%%&&&%%===%%%%&=;!;!*)++?%%%%%%%&&&)*!;;;!+&&&
###########$$$$$$$$$%?**!!+=&?*;>%%%%=========%%&=!;***))*?====%%%%%%>++)**)>%&&
###########$$$$$$$$&>*!!!;--$&>:-?%%%%%=%===%%%%%%>)))>>>>=%%==%%&&&%??>>+++?&&&
$#############$$#$?*!!!;:--)#$+-~*%%%%%==%%%%%%%%%%=?*>?=%%%%%%%%%&&&%%=?>>>=&&&
$$$$##########$$=)!;;:::-;)%?;~~-!?>?=%%%%%======%==?>??%%&%%%&&%%%&&&&&%%%%&&&&
$&&$$$$#####$%>*:-----:!+>>!-~~:)++??%%%%%%%%%%%%%%%=>??%%&%?=%%===&$&&&$$$$=>=%