&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$#$$$$&&&$$####$#$$$$$$&&%%%%%======%=?+*::::;:--!*****
&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%==%%%%%%&$$$&&&&&&%%%=======?=====?++*;;;;--;***+**
&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%?==?=%&$$$&%&&&&%&&%%%%==?====?=====???++**!:;*+++++*
&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&=%%====?++?%&$&%%&&%%%%%%%=?========%%===+**!::!**+??++
&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&&&&$=%$$$$$$$&=*+?%&&%%&%%%%%%%==%%%%%%===??==+**::;+*+????+
&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&$??$$$$#####$%!!+?&&%%%%%%%%%%%%%&&%%%=?+=%?++*--;!*======
&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$&*$$$$$$$####$=!;!+%&%%%%%===%%%%%%%%&%%===*++!---:!==%%==
&&&&&$$$$$$&$$$#$$$#$$?&$&&&%%&&$###&+!;!*=%%%%=??=%%=%&%%%&&%%==+:;!:-~-::*=%%%
&&&&&$$$$$&?$###$$##$%=&%=?++*+?=&$#$?**!!*=%%==???====%%&&&&%%%%%=+??!:-;-:+%%%
&&&$&$$$$$=+$###$$##$=%=?+!;:--:!+%$$%***!!*?====?=====%%&&&&&&&&&&%%%=?**;-+%&&
&&&$$$$$$$??$####$##$==?*!:-~~,~-;+%$$=;*!;!**?=???==%%%%&&&&&&&&&&&%%%?*+*;=%&&
&&&$$$$$$&+=$####$##%=?+*!:-,,,,,~:*%$&?;;!;;!*?=?==%%&&&&$&&&$$$$&%%&&!?+*?%%&&
&&$$$$$&$%+%$#######==?+*!:-~,,,,,~:*%&%?!;!!!!*+?==%&&&&&$&&&$$$$$&%&=*?+=%%%%%
&&$$$$$&$=+%$######&==?+*!;-~,,,,,,~;=$$%?*;!*+++?==%%&&&$$&&$$$$$$$?==++?%%%%%=
&&&$$$&$$??&$######=%=?+*!;-~,,,,,~~*%&$&%=+*+???%%%%&&&$$$$$$$$$$$$?%&=?%%%%%==
$&&$$$&$&+?&#######?%=??+?????+!~~~-+=&$$$%=++?==&&&&&&&$$$$$$$$$$$$&&&%=%%%%%==
$$$$$&&$%+?&######&?&%==&%?++??+;-~-+%&&$$$%=??=%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&=?=&%%%==?
$$$$$&$$=+=&######%=&&&&=++???+++;~~+&%=&$$$&%%=%&&&&&$$$#$$$$$$#$$$=:~;*%%%%==?
$$$$&&$$?+=$######=%%$$&&$$$%%%!*+;~:;*?%&$$&&%%&&&$&&$$###$$$$$$$&%!~;+%&%&%===
$$$$%$#%++%$#####$%&&$$####$+-*!:*+;~--:!?&&&&%%&&&$$$$$####$$$$&%??%+%&&&&&&%==
$$$&&$$=++%$#####&%&&&$###$%?!;~-;+?:~--:!=%%&%%&&&$$$$$#$$$##$%??=&$$$&&&$&&%==
$$$%&#$?*+%$#####%&&&%%%%%%=*:~,~:*=+:---:+===?%&&&&$$$$$$$#$%=?=&$$$$$$&$$$&%%%
$$&%$#&?*+%$####$%&&&%=?*!;-~,,,,-*%=+:---!=+!!?&&&&$$$$$$$&==%&$##$$$$$$$$$&&%%
$$%&##%+*+%$####&&%&&&%=+!;-~~,,,~*%%%=*~-:=?!*+?%&&&=?&$&==%&$##$###$$$$$$$&&%%
$&%$#$=**+%$####%$%&&&&%=?+!:-~~,~!%%&?:~~:%%?***?%&&&&&&%=&$$$##$####$$$$$$&&&&
$%&$#&?**+%$####%$&&$$$$&%=?*;:-~~-!*;-~:::=&=+;:!?%&$%=%$$$$$$########$$$$$&&&&
&%$##%+*++=$###&&$$&$$$$$&%=?+!:--~-:;!*??!=%=?*;:!%%==%$&=&$$######$####$$$$$$&
%&$#$=*++?=$###%$$&&$$$$$$&&%?+*;::;+=%&&%+%&=+*+*?==&$#$=?=&&&&$$$$$#####$$$$$&
&$##&+*+??=$###%&=?*&$$$$$$&&%=?+**=&&=+!**&&%=*!&%%$&?$##$$&=?=&%?=$######$$$$&
&$##%++?=?=&##$%%+:-=$$$$$$&&&%=??=&%=+*?=+$$&&%?=$&&&?&###$=++&%**&$########$$&
$###=+?%%?=&##&=+:~:=$#$$$$&&&&%==?%&$&%?!*$$&%&&&%%&$=&####$$$$=+&$$#########$$
###$++=&%?=&##&+*:-;=##$$$$$&&&%%==???!-~-*$$&&%&$$&&$$$#########$#$&$#######$$$
###%*+=&&==&##&?*!;!$###$$$$$$&&&%==+*;-:;=$$&&&&$$$$$$$$#######$$&%%&########$$
##$?*+=&$%=&$#%=+!;%$#####$$$$$$$&&&%=??=&#&&$&$&$$$$$$&&########$$%=$##$#####$$
##&++?%&$&%&$&%=*:+&$##########$$$$$$$$#####$$$$$$$$##$&%$$$$&%%??+**$##########
##=+??%&$$&$$%%=!!=&$############$$$##@###$$$$$$$$$##$&%%&$&%??++*!!*##########$
#&???=%&$$$#&&%?**?%%$#$$$$####$$$$$@#####$$$$##$$$##$%%=?===?+***!!*#########$$
#%??==%&$###%&%=+;!+?&#$$&$$$$$$&&&$#######$$$$$$$$###$%=********!!!?######$$$$$
&===?=%&$##&$&%=+:;;?$$$&&&&&&&&&&&&####$####$$$$$$###$$&?****!**!!*=#########$$
&%==?=%$###&$&&%?*;!%$$$&&%%%&&&%%%&$&$#####$&$$&$$#$$$$$%=++*****+=&##########$
#$$&%%&####&$$&%=?+?&$$$&&%%%%&%%%&&%%%$#$$&%%&&&$$$$$$$#$$%==?+*+?%$###########
@@##$$####$$#$&&%=?%&&$$$&&%%%&&&&&&%%%%&$&%=?=%&$&&&$$$$##$&&%=????$##########$
@@@@#####@$$##$&%=?=%%&&&&&%==&$$&$$&%%&$$$&=??%&&%%===%$###$$&&%&&$$########$#$
@@@@@@@##@$%$$$&&=++?++?=%&&??=&&&$$$$$$$$$&%??%&&$$&&%%%$$$###$$$&$######$$$$$$
#########@#%%&&&&%+!::::!=&$%?=%&%&$$#$$##$$$$&%&&%&$$$&%&$$##$&%=&=$#####$$$$$$
$$$$$######$%%&&&%*;*!:-+%&$&%&=?==%&$$$$$##$$$&&&&&&&$&&$&&%%==%$#$&$###$$$$$$$
$$$$#@@@@###&%%&&%?%=?;?%%=%$$&++?==%&&$$&$###$&&&&&%%&&%&&&&&$$$$$$$&&##$$$$$$$
$$$#@@@@@@@##$&&&%&&&=?&%=??=&&+++?==%&%&&=&$&&&&&&&&&&%%&#$$$&%$$&&%=%$##$$$$$$
$$#@@@@@@@@@@@##$&$$&==%=?+??%$%?++?==%&=&?==?%$#$&$$$&&%&#$??%$$&%=?+&$##$$$$$$
$#########@@@@@@$&&&&=?????**%$%%=??===%&%=%%&&&$#$$$$$&&&##$$%===?%%%###$$$$$$$
###$$$$$$$#######$&%&=+!??+;*=$&%%%=====%&&%===%%$##$$$$$&&$$#$%%&$#&$$$$$$$$$$$
#$$$&&&&&&&$$$$$$$$&&%?;;*;:!?$$%&%%%%==%%%%=???=%$##$$$$$$$&&$###$%&$=$$$$$$$$$
#$$&&%%==%%&&&%&&&&&&&%?!:::!+&$%%&%??&==%=??=?++?%$$%%%$$$$$&$$$%%&$&?=$$$$$$$$
$$&%?++??==%====%%&&&%%=*::;;*=$&&%+!*%&===?*+??=?*;!;*?&$#$$$&%=%%$&??%$$$$$$$$
#$%+*****+?????==%%%%==%+;;;!*?&$&?*!!?$%===?**;-;~~-:!?&$#$$&&%&&$=+=$$$$&&$$$$
#&?*?=?+***++++??====?=?+*!!!!+%$=*!;;!=&==??+-~,~~~~:!+%###$$$%%&$%?+&$$$$$$&%$
@%+*+%%=+***+++???=??=?*****!**=&+!;;;;*%%=???;,,,~~~-:*?%$#$$$#$%+;;!%&$$$$$=;$
@%*!+=&&?+**++++??????!!!!!*!!!*+:::~~~;;!?????~,,~~~~-;+=&$$&$$%?!;:;?$$$$$$&%&
#%+!*?&$%?**+++++++??*!;;;;;;:,,,~~,,,,,~~~~???!,,,~~,~-!?&$$&&&%+!;:;*%####$&==
#%+*!+%$$=+++++++++?:-;;::~~,..,,,,....,,--~!+?+~,,,~,,~:+%$$&&&=+!;:;**$####$%%
#%+*!+%$$%?++++++++?.,:--~,.,,......,.,.,,,~:;!+-,,,~,~~-!%$$&&&%?*;;;!;?$######
#%+***%$#&=+++++*+?-,,~~~,...,,,,,,.,,,,,,,,,,::~,,~~,~~:+&%%$$&%?*!;;!*+%######
#%++++=$#$%?++++++*.,~---;;~,.~.~,,,.,,~,,~,~,,~-~~--:=%&&%?&$$&%?*!;;!*;+&#####
#%++++=$$$&=+***+?:,,-::**+:~,.~.~.,.,,,-,-~~~-:*!;=+=&==?*=%=&&%?*!;;!*;-?$####
#=?++?%$##$%?+**+==;;+*+!!!,,,.~,~,,,.~.-~;;;*==$&==*;%%%?*?!!&&%?+!!!!**,:%####
#=?+??%$$#$%?+**?*%%%=?*~-:~,~,,-,-.-.~~:+&&=&%%$$===*%$&!;:~!&&%=+*!!!*+-.+&@@#