$$$$###$$$$##$###################$##$$$$$$##$$$$$$$$$$$$$$%)*;;)>=?>;+%%=>*>$$$$$$$$###############$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$################$$###$$###$#$$$#$##
$&&$##$$$$$$$$##########$########$$#$$$$=>%$&&&&$$$$&&&&&&*;-:;))?*!)+)?*:-?$$$$$$$$$$$##########$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$&$$$$&$$$$$#$$$$######$$#$$$#$#####$$###$#
$&$$$$$$$$$$$$##########$$##$########$$%-:!)&&$$$$$&?*!+=+--~--::;**))))+!:%$$$$$$$$$$$$$$$$##$#$$$$$$$$$$$&$$$$$$&&&$$$$$$$&&&$$$$$$$#######$#$$$$$##$####$$$#$
$$$##$$$$$$##############$#######$$$$$$>~~-::&$$$$&%-^~~-;;---,^-!))*!!+>)+&&%%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$&&&&$$$$$$$&&&&&$$$$$#######$#$##$$$$$###$$$$##
$$$#$$$&#$##############$$########$$$$&)---,;=$&>;!:,,^~~~-:^~~-;*>)!**>=+%%%%%&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%&$&&$$$$$$$$$&%%&$$$$$&&&&&%%%&$$$$####$$$$$$$$$$$$####$$##
#$$##$$$#################$#######$$$#$&?::^^~>&?:-;~~-;;::;;-,~-:*!*)++?=?%%%%%%$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$&&&&%%&$$&%%%=%%&%&$$$$$$$$$$$$$$$$$#$#####$##
$$###$$$#####################$#$#$$$$$$%?;-~~!?~~:!;:!?%$%>*)!:;!**)))+=?%%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&$&$$$$$$$$$$$$$$&%%%=?%&&&%%==%&$&&$$$$$$##$$$#$$$$$$########
$$####$######################$###$$$$&&=:-:;:-*;-^~!)))+%&$=>>+)**))!;*>>=?=%&&&&&$$$$$$$$$$$$&&&$&$&$$$$$$$$$$$$$$&&%=%===%%%=%&&&&$&&$$$$$$$$$$$$$$$$#########
$#$$$$$$####################$$$$#$=?!:!-',-^-!;;~^-!>>!)>%$$>*!)++++)*+>>%&&&&$$$$$$$#$$$$$$$$&$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$&&&%====?==%&&&&$$$&&$$$$&$$$$$$$$$$#$#######
$#$#$#######################$$$$$%!:::;:^^^.^--;;~:*+):*+%&%-~;*)>!+)>?=%&$$###$#$&&##$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%&%%==?>+?%%%&&$$&&%%$$$$$$#$$$$$$$$$$$#$$###
$$#$########################$=$$$)~~-:-~~-;^-:!+))++?>-;+%%+,,:**>*;*)>+%$#######$&$$#$$$$$&&&&&$$$$$$&$$$$$$$$$$&&%&&%=?=?>>??=&&&%&&%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$######
$$$$#######################$+;=$=:--^^^^,~;!:!))!!!;)>;!+?==~-*?)!:>)*?>&########$$$$$&&&&&&&&&&&$$$$$&&&&$$$$$&&%=%&&%%??????=??==??=%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$######
#$$###################$$####$=?=&>!!;::;!)))++!:----~-!!)+)=:;!+!!))~!%&$$######$%%=%%&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&%%=%&%=?==??>>>>>?====$$$$$$$$$$$$$#$#$$$#######
#$$#####################&==%$$&>?&%!--:-;!!)=?;~^~-~:-!)*;!++:;**+?=+>%$$$&%=?>++++>+>=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&??%=?>?==????>==%%%%%&$$$$$$$$$$$$$$###$###$$##
##$#####################$$&?+>&%==:~^~~-:*=&=?>!^^~^;;*+*:;+?=?%%=$>??%%=>+***!!!!*++++?%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=?>%=+>+>>?>>??=%%&&&&$$$$$$$$$$$$#$$$$###$#$###
###########################$&%&$=-~~~;*>>??=>:^,,^:;:;=>*;:++%%+=>?%>>>>+)+);:!))>++??>=?%&$$$&&&&&&&&&&&&%??=%?>?>==)>+*)+>+?%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
#######$##$##################$#$%=>+?===)>??:..,^~-:!;:;>!??%$*^:>?%+*))+=$$+!!>?=%==&=&&=%&$$&&&&&&&&&%?*+>>+)+?%=>=+*!!;!*)?%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
###$##$$###$###################$$#&%?-;++???;.,^,:+**!::?>$=&=-;+=&+;!;)*?&&)+?%&&$&$&$$#&=&$$$&&&&&&&=>!*)**!+???=?>+;:-:!+++?&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
##$####$##$####################$$$%?)~,!=?=?!.,^~-*+>*!+>$%?=+)>%%?;;;:**=+)>%&$#$##$$$##$&&$#$$&&&&&%>*;+>>)**)>???>+;;!*!*))>=&&&&&&&&&$&$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$
###$##########################$&#&?+>>!?=%=?>,.^^-;*+;>>!%?>&=&$&=*::!!*+%%&$$############&$$##$$&&&&=>!+??=>+)!)>>???++))):!)++&&&&&&&&&$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
$$#$###$######################$##&+!!?=???>;...,^.^-!>+~;&####$#&=::!))??&$$##############$$###$$&&&%?>+*>>??>>)++>?=?>>)*;-!*+>%&&&&&&&&&&$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$#
#$$$$##########################$?+*+?%=*>**>-.'.--~!)+!)>#$&$$$##=!;*)>=&&$####################$$&&&%??>!)==?>>)!;!*)))**-~-!)=>?&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
#$$$$##########################%+>=%&%!;;*)>>>*;^~:!!!!>$=>&=&$&&%**+)>?&$$####################$$&&&%=>>*+%=??)-^,~:!;;-,~~-;+?>?%&&&&&&&&&&&$&$$$$&$$$$$$$$$$$#
#$$$$##########################+)%&=$&*!!>>>???++>^:!!*&%:+%?=%&&%?)+>?=%&$$$#########@#######$#$&%%%=?+)+==?>:^^---~~^~:;;!+>?>>=&&&&&&&&&&&&&&&$$&$$$$$$$$$$$$
#$$$$#####################&===%?=&%%%=)*)%>+?=;:)+)!*)&&!)*%>+>===%??==%&$$$$$$#$$$$############$&&%%??+>>==?!^^:---^~:;**)>>>?>+=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$
##$$$#####################=+>+)>%$=+++)+?&>:!:-;!:-;+=#&>=%%)**)>====%&%%&$$#$$$%%&$$$##########$&%%%=?+>?=>::~::-~-!)*;;*?????>?=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&$$$$$$$$
###$$###################$>&=+?)=#&?++??=%$+::;!;;::*+$$%====+!!)+>?%===%&&&$&&%>>?==%&$$########$&%%%%=?>?+:*)-;~^-*+++>?==?>?>==%%%&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$
###$$###################%?$##$$##$=??%%&&&+*:!:;!!**%#&%=>?)))*+>>=%%=????====>+>+++?=%&$######$&&%%%%%=>>!;**~-^^~)>>?======??=%%%%%&&&&%%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$
###&$########################$####$%&&$$$%;!--*>&?=$#$%?%?+*!!)>?=????>>>>?=?>)++)*)+?%&$$#####$&%%%%%%==*::!;,^^^~!=======%%==%%%%&%%%%%%&%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$&
###$###############################$$$$$$?::;>$$#####&=>>%?+))+>?=%%%???>?=>)!!))***+>=%$$#####$&%%%%%%==>)!--,^~~:-+====%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%&&&&&&&&&&&&$$$$$$&
###$$########################$###$>-?&%$$*:)=$&&$$#$$&?+)+==??===???>>>=%=+!;;!*!!!*)>=%&$####$$%%%%%%%===+);^^~-^~;:)===%%%%%%%%%%%%%%%%%&&%&&&&&&&&&&&&$&$$$$&
###$$$#######################$###?))%=?%&;!+=&%?>=#$&%?+>+>>?===%%%==%%=?*:-----::;*)>=%&$$##$$&%%%%%%%%===>+:^~-:~~:*;==%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$&&
###$############################%:+%%=>?%-:>?=?>*>=&%%?++==%%%%%&&&&&%=>!-^,,^-;!*)+>?=%&$$##&&%%%%%%%%====?>>*!)+!--!;?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%&&&&&&&&&&&$$$$$$$&
#$#$############################&>%?+?&%>~;)>>?>*>>=%%=?+>=%%&&&&&%%%=>!-,.^;+=%$###$&%&&$##$%%%%%=%%=%=====?>+>?+!;;!;>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$&
#$#$#########################$#&>*=+>?$?;-*)>??=>+==%%&%===%&&&&&%&%=+;~,.^~:!>%&$$##$&&$###&%===============?>+>+*:!!*>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%&&&&&&&%=%&&&&$$$$&
###############################&+?%&==$=*!+>+?=%=??%$$&&&==&&&&&&&%?*!^,,,~!>%&&&$#$$&&&$#$$=================>>?=>*-!!!)?=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&%&?#&&&&&&$$&
#############################$$$%&$$&$$&)+>+>?%%%%%%=%&$$&%%&&$$&%%);~..,~*=&&=?=$##$%=%###&================??????>!-;;-:*?>?%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&=)$$$&&&&&$$$$
#############################$$!*$$#$$$&!>)>==%&&&&&$$$$$=%%&&&&%==>:^...,~)%#&%&$#$=+*>###&================?==??>+)-^~:::-;!!?%%%%%%%%%%%%%%%&&&%*&&&&&&&&&&$$$
###$#########################$$%%$#####&+?+&%%&&&$&&&$$##>=!=%==?>>>*^..''.^!%#####&>;-:=###&===============??==??>)*;^~~~-:~;*%%%%%%%%%%%%%%%&%%*%&&&&&&&&&$$$$
##$##########################$#########$%>&$??&$$$$$$####>):?&?+)**)+;,.'''.,-)=&&&?*-,,:$$=================??==?=>)++*~-:-~-!)=%%%%%%%%%%%%%%%%*=&&&&&&&&&&$$$$
###$#########################$########$$&&&$+?%$########$?;)=??!!::*+;~.....,^-;*)+);^..,!$%=================??>?>>>>)+*;!----*=%%%%%%%%%%%%%%%+?&&&&&&&&&&&&$$$
###$####################################$$$&>?%$#########$!!>)?>*:-!):~,,,,,^~:;!***:^,..^)&=================???==???+++)!~---!=%%%%%%%%%%%%%%>+&$&&&&&&&&&&$$$$
#############################$##########$$$%??%&#######$$$%;!-;*!:;*;:^^^^^~-:;!!**!:,.~;)=%======================?>!)+>;*::;-!=%%%%%%%%%%%%%>)&&&&&&&&&&&&&&$$$
########################################$$$?=?%&##$#$$$$$$$=-~;)*:;::~^^^^~~-:;;!!!!;~*&&%$%=================%=====;~*+;;;;:!:)=%%%%%%%%%%%%=*%$&&&&&&&&&&&$&$$$
##########################################$=%?&$##$$$$&$$$$&>:-))!:-~^^^^~~--::;;!!;--!+&$$=======================*;!>*--~:;!*)=%%%%%%%%%%%=!%$&&&&&&&&&&&&&&$$$
##########################################$=&&%&$$$$$$&$&$$&?>>+?+:~^^^^^~~--:::;;;:~,,;?$&======================+!:++;-::!))++%%%%%%%%%%%%!=$&&&&&&&&&&&&&$&$$$
##########################################$&&$$&$$$$$$&&&&&=+*+?=+;~^^^^^~~---:::::-~,;+=&%=================?==?*::;)+;;!!+>>?%%%%%%%%%%%%*?$&&&&&&&&&&&&&&$$$$$
######$####################################$$&$$$$$$$&&&&&%>*;!??+*-~^^^^~~----:::;!*=&$##%================)*):-~!)!));*!)>?%%%%%%%%%%%%%+>$&&&&&&&&&&&&&&$&&$$$
############################################$$$$$$$$$&&%%%?);:!+?++;-~~~~~~----::!)=%%&$=?============%=%==)+++*!)*!+);*;!)>%%%%%%%%%%%%>+$&%&&&&&&&&&&&&&$$&$$#
############################################$$$$$$$$&%%%%=+;--:+?>));:--~~----::;!)**>=&>!:!>?=%%%&%%%%%%==>+)****)!+):!:!>?%%%%%%%%%%%?*&&%&&&&&&&&&&&&&$$&&$$$
############################################$$$$$$&==&&&%>;-~~*>?+*)+)!;:::-:::;!*)+=&$#$%>>*:;)=$#####$$&%=?+))*)++!;!:-==%%%%%%%%%%%=!&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&$$$$
############################################$$$$$&%?%&&&?*-^^^!?%%)*+>>+*!!;;;;;!!!**>$$#@#$&?*!:;)?&#####$$%=>)))+*:)+>)=%%%%%%%%%%%%!%$&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$
############################################$$$$$&==%&$%?:^^^^)?%>+*)>?==?>+)**!!!;:;*%$######$%>);::!>&####$%?)*!--;)>>+=%%%%%%%%%%%*=$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$
############################################$$$$$&=%&&%%+^,,,^-;=***)+?=%&&%=?>++)))+=&$#@@@#@@#$&%>);:!>=$#$%*);^-;***+?%%%%%%%%%%%)>$&&&&&&&&&&&&&&&&&$&$$$$$$
############################################$$$$$&%&&&%=:,,,,^~->;!*)+?=%&$$##$&%===%&$#@@@@@##@####&%??+)&#$=+)--;!*)>?%%&&&&%%%%%+)$&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$
##########################################$#$$$$$$&&&&%+^.,,^^~:=;!*)>?=%&$#@@@#@#####@@@@@@@#########$$=?$$%>>;-*)>???%&&%&%&&%%%>*$&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$
#########################################$#$$$$$$$$&&%=-..,,^~--+;!)+>?=&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$###$%%=?+!;+>>+??=%&&&&&%&%%%?!&&=%%%&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$
###########################################$$$$$$$$&&%*,..,^~~---;!)+>=%&###@@#@@@@@@@@@@@@###$&&&$%&%===%??))>)>?>====%&&&&&&&%?;%&%=====?==%%&&&&&&$$$$$$$&$$$
#######################################$$$$#$$$$$$$&%+^..,^^~----:!)+?=&$##@@##@@@@@@@#@###$&%=?%$%=&??>???>+=>%%==?>??>>===%&%%!=$%=?=??=====%%%&&&&&&$$$$$$$$$
######################################$##$$$$$$$$$&%+^...,^~~----:!)>?%&$#####@@@@@@@###$&%=??>%%%>$$=?????)$&>&&%==???=?>??>?=!?$%=========%%%%%&&&&&$$$$$$$$$$
#######################################$#$$$$$$$$&%),...,^^~~----:!+>=&$##&%$##@@###########$$&&$%%#&=>+++++&&?%&$&%=??>>====?*>$%?=======%%%%%%%%&&&$$$$$$$$$$$
######################################$$#$$$$$$$&=;,...,,^^~~----:!+?%&$###$&##$&%==?????=%%$$######$%>++++?$$$$$&%%%==%=???=++$%=====?=%%=%%%%%%%&&&&$$$$$$$$$$
#######################################$$$$$$$$&+~.'..,,^^~~~----:!>=%$$#$$##$%??>>++++)))+++>>?%&$$&%+))))?%$$$$$$$$&&=%%%%>)$&=%%%%%%%%%&%%&&%%&&&&&&$$$$$$$$$
####################################$##$$$$$$&?:.'''..,,^^~~~---::!>=&$##&=?>>>++))*****!!!***))))))))*))))+&$#$$$$$&%%%&&&?*$$%%&%%%&&&&&&&%%&&&&&&&&&$$&&%&$$$
#######################################$$$$$=!,.'''...,,^^^~~~-:::!>%&$$$>?>+))**!!!;;;;;;;!!!!!******!***)+?&##$$%===?%##&*$$###$$$$$$$&&$&&$&&&&&$%*?&$&*!%$$$
#####################################$$$$$%*~.........,,,^^^~~-:::;+=&$$&+>+)**!!;;;;:::;;;;;!!!!!!!!!!*****)>=%=&#=++++>=*&&$#@@########$$$$$&&&&&%&!-!>&+~*%&=
###################################$$$$&=*~,,........,,,,,,^^^~-:::)=%&%=*+)**!;;:::---:::;;;;;;!!!;!!!!!*****)))>>=*!!!!:%$>?%&&$###@@######$$$$$&;=&*~->&:-?$>
#################################$$%?+!-~^,,,,,,,.....,,,,,,,,^~-::!?%=?>;+)*!;;::--~~~--::;;;;!)=&#####$&&%%=???=&?;::--?$>+?=??==%%&$$###@@#####&-;&$)^-=*^+$$
###############################$&>:^,,,,,,,,,,,,,,,,...........,^--:+?>**+;+*!;:--~~~~~~--:;;;!>&?++++>?=%&&$$$$&=);-~~~>$>*>??>>>>??==%%&&$$####@#;->$&:^!>,*%#
##############################$=-,.....,,,,,,,,....,,,......'''.,~-:!)*;;))!)!;:-~^^^^^~-::;!!!&%$+))))++++++++)*!:-~~~)$>!+??+)++>>>???==%%&&&$$$$)^)&$?^!?^!=#
##################$$#########$>^,.''..,,^^^^^^^,,,..............,~-::;:--*)+!)!:--~^^^^~-:;!!!*)??))+>++))))))+++*;-~~*&?;*>?+***)++>>???===%%&&&&$>^*&$?~>%~>&$
#################%>%%%&$####$?~,..'..,,^^~~--~~~^^,,,,......,,,,^~-------;))>*!*!:-----::;!**)))++>+?=&$#####$&%?>)!:!&%;!)?>*!!!*))+>>??==%%%%&&$$=~+&#*-?=:=$#
################$=>**>==%=%$%-^.....,,^~~--:::--~^^^,,,,,,,,,^^^~~-------;>++?=+*!!!!!!**))))+>>)>>$###############&!%$+!*>?+!;;!!*)++>>??===%%%&$#>~)&$:!%=*&$#
################&>**))+??===!^,,..,,^^~--:;;!;:-~^^,,,,,,,,,^^^~~~~~~~~~~-)>+??=&&%?>>+>>>?==?>+>%&################*=#&)?+=?)!;;!!**++>>???===%&###)~)%=:>&>+&##
################=)*;:!+)>??+-^,,,,,^^~-::!!**!;-^,,,,...,,,,,^^^^~~~~~~~~-!+???=%&&&&$$$$$$$$###&>################)?###$>=%?+))***))+>>????==%$###$:-+$+!=&*=$##
###############&?)**!**!;!*!~^,,,^^~~-:;!*)))*:~,,.........,,,,^^^^^^^~~~~-*!>==%%&&&$$$$$$$$$$##################+>####%=$##$=>+))+>>??====%&$$$#$!^:+&)+%%*%$#$
##############&=+)**!*));:;:^,^^^^~--:;!*))))!:~,...........,,,,,^^^^^~~~~~-)+*?%&&&&&$$$$$$$$$###############$$+)#$##$$#####$$$$&?>>?==%%&&&$$$>~^-!?$?=&?+&$$$
#############$?)*;:---:-:;:-^,,^^~--:;!*))))*;-^,............,,,,^^^^~~~~~~~-*=>)+=&&$&$$$$$$$$$##############$+;$$###$&$####$$$$$&&&&&&&&&&&&?-,~-)=&$&&&==&#$#
#############%)!!;;!::;:;;;;:-^^,,--;!**)))*!:~^,...''''.....,,,,^^^~~~~~~~~~-!>%&=??==%%%%%%%%=&$###########$>~&$######&####$$$&$&%%&&&&&&&%;,,~:)%&$$&$$&&$&##
#############$=>+)>+**;!*!;!::;:-~^~--;*)**!;:~^,...''''......,,^^^~~~~~~~~~~~~:*?%$$############&&#########$%.%$#######%####$$&&&&%&%&&&&&%-,^~:)=$$$$$$$&&$###
##############$&=?>>?);;!!!;!!!;--:--;:;-;!!;-~^,...'''''....,,,^^~~~----~~~^^^~-;*>%&$$######$#############&;+$########%$$#$&%=%&&&&%&&&&&;^~:!+=$$$$$$&&$#####
###############$==>?++*:*)++)++)!;;;!-~^~-~::-~^,,..''''''....,,^^~~~-----~~^^^^^~-;*>=%&$$$&>?&$$$$##$###$%~!$$#########$$####$%==?=&$$$$=~-;)?%$$$$$$&$#######
################=?>>++-^~~-;;!*>=>+)--~~--;:~^^^,,......'.....,,^^~~--::---~^^^^^^^~-;*+?%=*!*;?&$&$#$$$$$%^!$$###########$$########$$$###*^:)?%$$$$$&$#########
################$&%=+;;:~:~^:;;**?==+*:-:;!:-:-~^,,,,,,,,,,,..,,^^~~-:::::-~^^,,,,^^~-:;!);-:*)*+?=&$$#$&$-:#$#$#########$###############&~^:)%$$$$$$$##########
#################$&=))++:~--^-;;:*+?=?*?>*;-:--~--^~~~~^^-^^.,,,,^^^-::;;;:~^,,,,,^,,^^~~--:~:!;!)>%$$$$$+^$$##&&&&$###$&$#####$########$;,~;>&$$$$$############
############&&%%%%%?*++==:^~-^;!*)**)!!!*)*)+>?)*!!!;----:~~^^^^^^,^~-:;!!;-^,,,,,,,~^^~-^~:!*!!;)%%%$$$>,%$$$&&%%%%%$#$$$$####$########),^-*?$$$$$#############
##########%)+>>?>*-~^~~;*+-^^~-:-;;!;-:;;;*)?%====??>)*-~,^~^^^^,,,^~~~-;;:-^~~^^^^^-^,^^^^!+?=?+>?&%&==-%$&&%%&&%%===&$$$$$##########$)..^;>%$$$$##############
########$+!)+)!:~~^^^~-:~:*~,^~:;;!;;!:;:::!+?===????==>;::-~~~^,.,^~---~~-----~~-~~--~^^~~+=++=)+>>>>?:=#$$$%%%=??>?=%%%&$&$$$$#$#$$?-,.^-)%&$$$$##############
#######=;::~^^,^------^,^-:*;~~-:;))+)+>*)+*;))++)>)*+>>>*:;:~~~-^^-;:::-:-;-:---~~~:::^^--?=):)*!>>+);?#$$&&=))++>>=%%&&&&&&$$&&&&%;^~.,~!?&$$$&$&&$$##########
######?!!;!!*!-~-;::-~~---;*)*---:!*)*===???*+;*;+!;-:!!;*>!:~:-:-:-;!::;!!!;:!;:--:-::-;;)%>!-:*+!!*;>#$#$$%?>+*)++?==%&=?=?>?===+^^~^,~;>%$$$$$$$$$$$$########
#####%>>>+))))!:!!;;;;;;;:;;;;;:;!*))!&$##$&=??)?)*;:!*:!-!:-----!;;:-::*!!!;;;*;*-~::;;!*>?*;:;!)>)!+#$##$$==>**))++++>)+>**)>>+!^,,--~:)=&$$$&&&$$$$$$$$######
#####??>>>>>+)*!;!;!!!!;;;;:!!!*!**)*;=%$##$%===%>);*;-:*:,-^-~~--*!!**!)***)+)*+*;:;**!;++>!;;!*++>+####$$%==?))))))*!!!;;*)))+;^,,^-!:*>%&$$$$$$&&$$$$$&&#####
####$==?>???>!;)**;*)*!;****!*!*++*+)!>=&##$$&=?>+):::;-;;-^~~:^-~:!)!:)+?+**!>+>*;;!)!!**>+!!!!)++)##$##&&====>)>));:;;-:!**)+:~,^^~-))+=&&$$&$$$&&&&&&&&$$####
####&===???>)++))!***)+*;:;*)))+>)))))>=&$$$&$&??>+!!;:;!;;~~^-::-:*?>)>>=%=++>??=>%=+**++?)!*)*>>)$#$##$%%%%%=?=?);!:;~-!*)>>:^^,,^--->?%&$$&&$&&&&&&&&&$$$$###
####&====?>+>>?>++))+>>+)***>>+>?=>+))>=&&$#$&&&%=>+)*:;*;:-~~~::-;!)?>=?=&&%===%?>+))*!%??!!)+)=)$#$###&==%%%=%=?!!:-~-*+>>*^^^-,,^~;>==%&$$&&$$&&%&&$$$$$$$###
####&%%===>>>>+!:-----;!*)*)++>+>?)>?+>%%&$$$&&%%&=)**:**;!----::;:;!*)>=)=%&&==%%&=+))>??>)+>>+)&#$$###&%?=%==%=*;!-~;)++;~^^~~~^~~:*%=%&&$&&$&&$$&&%&$$$$$$$##
###$$%%%=?+!:~,,,^~---::;;)+*)+++?)>?=?%%&&$#$&&%&&%)*!>!!!::-;;!)!*)*))>?=%=%>%&$$&&>+%>>??>?=*%##$$#$$&%??%%?%+)*:-:));-~^~^::^^,~^*%%%&&&$$$&&&$&$&&&$$$$$$##
#$$$%>+*;:::-~^^^-----::;;!*)++++?+?==%%%&&&#$$&%%%%>>=?)!!!;!*!))++>>>?=%=&%=%%$$$$&=&=+=?==?+?##$$$##$&$%?%=>+)*--;!*-~-^~^--^,^^~^-:%&&&&&#$&&%%&$$$&$$$$$$$#
#&>***!;;:-~~^^^~~----:;!!!*!*))>%%%%%%%&&&&$#$$&%==>+?+;)!**+)>>+?>?=?%&&%$&%%$$$$$&%&=?%%%%+>$#$$$$###$$&==>>!;~:!)*-~--^~^::^,^^~--;*&&&&$##$%%%%$&$$&$#$$$$#
&)!!;;;::--~~^^~-:!!!!!!*))*+++++?%%%%%&&&&&$#$&&&%=>++))++)))>+??==&&%%$&&&&=>=%$&$&&&%?&&&?+&#$$$$###$$$%%?>):-;;*;~-:;~,^^:-^^~~~---;&&&&###$&%%=$&&&$&$$$$$#
>)!!!!;::----::::;;;;!!!*)+))>?????%%&%&&&&&$##$&&&%=?>>+))>?>??====&&&&&&%>;^~:!)???==%=&&?)&#$$$$$###$$&&=+):;!!:^~-:;:~.,~:~--^~---:*&&&$###$&&%=&$&&&$&$$$$#
?=*!!*!:;;;:::::::;;!!!!!!!!!**)+===%&&&&&&&$###$$&&==???>>?===%===%%&&%?*-~~-:--:-^^^^~:>%*)##&$$$$##$$$&=?);!*;~,~--:!~^^.:::*~,^-;;:!)&&$###$&%%=%&&$&$&$$$##
=%?**))*;!;;;!!;;!;;!!*:---::!!!!*)>?&$$&&&&$$##$$$&%%%===?==%%%%%%&=>!-^^^~~~-:~^~::::::!?=##$$$#$#####$%%+!*)*:-,--;;~~^-,:::!^,~-;::;!%$###$$&&%=%%%&&&$$$$##
%%%>)+)!;;;!!!!!!!!!;-~-:;;;;;;!!!*+>>%$&$%&$$####$&&&%%=%%%=%&==>*:~^^^^^~;:~^^--^^-*?=);*=#&$$$#$####$%%>))++:-^~:;;^~^~~,-::~^^-:!!!!*%$###$$&%%%%%%%%&&$$$$#
%%%=??>)*!;;;;:;;:-~---:::;;;;;;*))!)>??%%&&$$####$$&&&%%%?>>+*;~,,,,,,,,^~~;!-^^~:-~-*&&*!)%&$&#$###$$$%%>+++*:~~-:;~:-,~-,-!-~~~;!;!;;+?$$#$$$&&&%%=%%%%&$&$$#
==%%=??+)))))**:---:--:----:::----:!*)>?=%%&$$$###$$&=?):~^,,,,,,.,,,^~:;;-~^:*;-~-!*;*?$&))=&$&$$@##$$&&%>?>+;:,-:!::!-,-:^;;--~-:!*:;*)?$$$$$$$&%%==%&==%&$#$#
%=%%%=?++++))!:::;:::!!;:-~~~~~--:::!!*+>?==&&$$$=+;:~,,,,,,,,,,,^~-:*>%==?!---*+!:;+?)+%#=+?%$$$#@@#$$&&???>!;-^:!*;**~,:-~::~-~!)*!:*>?=$$$$$$$&===&%&&==%&###
%%%%===>>>>+;;;;;!*-;;::------::;;!!!**)))!*!!;:~^^,,,,,,^-:-~~-:;!)?%&$#$$&>*;;>%>)+=>)>&%=>+?$$@@@##&&%?=?+;;^:;>**)*--:~-~~~::!+>);++>=$$$$$$$$==??%%&&?==$##
=%%%==??>>*;!!!)))::--~^~~-;!!*******!:~~^,,,,^,,,,,,,,~~:*++*!*+?=&$$$######&?++?&>)>%++=$$&=?&#@@@##$&==%?**;-;*>*)+)~---^^~:!:*++)!++!+$$&$$$$$&==??%&&%==%$#
&%%==?>>);!!!*))*;::-~~-:****)))**;;:^^,,,,,..,,,,,,,,,:!+%&&==%&&$$$$########$=++=&++=%+?$##$$$#@@@##$&=%%>))::)+>)>+*~--:-~--:-!)>>))>*)&&&$$&$$$&=??=%&&%==%$
$&&%==+!!!!!**!;;;:--~;*))))>)!;;~-~~^,,~^,,,,,,,~~^~~-==&$$$$&&$$$$$$$########$=>>%=+>$=?$$$&$##@@@##$%%%%++)-!++++>+:-::-:-:--~:;>?>>>*!&&&$$$&$$$&=?==&&$%=%&
#$&%?)!*!!!!!!!;;:;;:!)++>?%>:;;:^^^~,^~^,,,,^^--~--::;&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#####$=??$?>%$%$$$$$#@#@@##$%&%=+>*:*)+++>*;:::-::--~~-:!??>>*>&&&$&$&$$$$%%==%&&&&%&
#$%+**)))))**!!;;!!:!)>)+=%+:);:^,,,,,~-^^^~----*-:!!;*$$$$$$$&&$$$&$$$$$$$$$&&&$&%%&$?%$$&$$$$@#@#@##$%&&>>>!;+)>+++:*;;-:;;---::;;+==>)>&&&&&&&$$$&%%%?%&&&&&$
&=)++)))*****!:;;;;;)+)*?=*::-^^,.,^,^^-~~~-;::;;:::!;+&$&$&&&&$$$$&%&&&&&&&&&%%%$$&$#%&$$$$$$#@@@@@##$&&%>?>;!+)>)+*;*!:-:*!::!-+!;)?%?+?&&&&&&&$&&&%%===&%&&&$
&>++)))**))*::::::;)>>??=!-;~~~,,^~^-::~-~-:;!;;!!:;!!>&$$&&%&&$$$$$&%&&%%%&&&%?=#@$&$$$&$$$$$#@@@@@##$&&=?=>;*+)>)):)**::::!!!:-+!!+>==>>&&&&&&&&&%%%%===%&&&&$
%>+++))+>)!:-----!>?>?==*-::-~,,^^~~-!;~;;:::;!!!!!;*+>&$$&%&%&&$&$$&&&%&&%&&&%*$##&&&$$&$$$$##@@@#@###&&%=?);)+++)*:))+;!::!!!;;!*!+>=???&&&&&&&&&%%&%%?==&&&&$
%?>>>>>>+)*;:--~*>??>??)-----^~~~---::!~;!*!!;!;)!!)???&$$&%%&&&&$&$&%%%%&&%&&&###$&$$&$$$#$$#@@@#@####&&&==*!+++>)*;))+*!-;;*!!*!!)+>?%=%&&&&&&&&%%%%&=?==&&&&$
&????>>>>>+*:-~!>>?>>>+;!*::-^~~----;;*-;****!**)*;++>?&&&&%%&&&&&&%$&=%%%%%%%###$$&$$&$$$#$##@@#@#@###$&&%?**++>>+**)++);;!!*!**)++??%==%&&&&&&&&%%%%%%?==&&$&$
&==%?>>?>>>)!:-)>>>>))!*!);:~--~^;--!!);;*)**!)*!*!)+>>&&&&&%&&&&&&&$&=?===%?##@$$&&$$&$$$#$##@@@@@####$$&%>)*>>>?>*+)++);;!!!!**)**+?%%%%&&&&&&&&%%=%%%=?=&&$$$
&%%=??>>?>+)!:;>>+*!!;)+>*---:--::;;!++)!*+))+)**!*)++?&&&&%&%&&&&&&%&%=====#@#$&$&$$$$$$#$###@@@@@@####$&%++)>>>??+++>))*!;)**)*****=%%%%&&&&&&&&&==%=%%%=&&$&$
&%%==??>>>+)!;*>>!;;!)+>*-~~:-;:-;;!*?>+**++))!**)*))+%&&&&&%%&&&&&&%%&%??>$$##%&&&&$$$$$$$###@@@@@#####$$%+++>>>??>>>>>))!**)**!)>)+?%%%&&&&&&&&&&&%%=%%%%%&$$$
$%%%=??>>>)*!!)>+;;))++);--:::;:!!!!*??+*+++)!!***)!+>&$&&&&%%&$&&&&&&%%=>+###$%%&&&&&$$$$$#####@@#######$%>>+>>?>?>?>>>)++*!**!+>+>)+%%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%&$$$
$%%%==?>>+)*!**+*!)+>>>+::::-::;!:;!)??+>>>>)!;*****+%$&&%&%%=%$$&$&&%%%%=#@#&&&&&&&&&#$$$$###############%>>+>>???>???>+>>+**)))+>>+>?%&&&$&&&&&&&&%%%%%%%%%&$$
$&&%===?+++))))***>>>>+;::;;:;:!!;!;)??>???>)*)*)))*>&&&&%&%%=%&$$$&%%%%)&$#$$#$&&&&$&$$$$$$##############%>>>?>?>???==?+>?++>)++>??>)>%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%&&$$
$&&&%%%=>+)*>>++>?>>>+;;;!:!**++*!:;?>>>??=?+))***))=&&&&%%%===$$$$$$&=>%%%#&%&&=&%&&&$$$#$###############%??>?>?>??===?>>>>?+)>>???>+>%&&&&&&&&&&%%%%%%&%&%&$&$
#$&&%%%=?????====??>):;!**!*+>+)*;;>?++>?===?+>)+*++&&&&&%%====%$$$$$&??&=?$&%$&$&%%&&$$$#$###############%??>???>?=====?>?>))+++>+>++>%&&%&&&&&%%%%%%%%%%%&&&$$
#$$&&%%%%========?>)*!**)*)+>++)!;)?>))+>?%%=>>+>+!?&&&&&%====%$$$$$&&&#&=%=%&$$=%%%&&$&$$$###############$?????=??===%=???++>+>++>>>>?%%%&&&&&%%%%%%%%%&%&&&&&$
#$#$&&%%%%====??++)*!!**+++>>+>)*+>>>>>++??%==%=?+!>&&&&&%%===%&$$$$&$$%%&=?==%==%==&$$&$$$################&??=?==?====????+)+>+?>?>>+>?=&&&$&&&&&%%%%%&&&&&&&&$
#$$$$&&&%%==??+))++)**+>++>+?>>>++??>+>?>?===%%?>>+>&&&&%%%===%$$$$&&$$#$&=??==%%=%%&$$&#$$$$#####$#$$#####$%?=?===?====>??>>>+?>>>>+>>??%&&&&&&&&&&%&%&&&&&&&&$
$$$$$&&%%%==?>+)>??+++++)>???>?+>>=?>>>>?===%%%?>))=&&&&%%%%==&$&$$&$$&$%?>?%?=?=>>=%#$&#$$$$#######$$$$$$#$$======?=====>???=?>>??>+?>??=&&&&&&&&&%%%&&&&&&&&&$
$$$&$&&%%%%%==>>??==>>>?>????>>>>?=>>>?>?===%%==>+>%&&&&&&%%==&$$&&&$&%%????=====>+=%$=&$$$$$#####$$&&&$$$$$$&%=========?>>?????=??+>>?>>=%&&&&&&&&%%%&&&&&&&&&$
$$&&&&$&&&&%==?====????===???>>>>>=>??>?=====%==?)?%&$&&&%%%%%$&&&&&%%&??>???+>===+=%&=%&$$$$$$#$&%==%%&&$$#$$&=====%=%==>?=??????>>>?>>??=%&$$&&&%%&&&&&&&&&$&$
$$&&&&&&&&&&%%=%%==?===?===>+?>?===??>>??=====?=>>?&&&&&%%%%=%%&&%%%%=??>>>>>+)+==>=%=%$$&&$$$$$&&$$&&&&&&&$$$&%====&%===>?????>?>?>>?????==&$$$$&%=%%&%&&&%&&&$