@############@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&&&&%%%%%%&&$$##@@@@##@##@@@@###$$$$$$$
############@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&%%======?===%&$###########@@@@@@#$$$&&&&
############@@@#####@@@@@@@@@@@#$$&&&&%%===?=====%%=%&&$#########@@@@@@@@#$$&&&&
############@@######@@@@@@@@@##$&&%%%===?++*++?==%%%&&&$$$######@@@@@@@@@@@$&&&&
############@@######@@@@@@@##$&%%===??++*!!!!*++==%%%&$$$$$####@@@@@@@@@@@@#$&&&
############@#######@@@@@@##$&%==???++**!;;;;!!!+?==%&&$$$$$####@@@@@@@@@@#$#$&&
############@##@####@@@####$&&%=??++***!;;:::::;!*?==%&&&$$$$$##@@@@@@@@@@#$$$$$
############@#@@#$##@##@@#$&&%=??++***!!;:::::::;;*++?=%&$$$#$$##@@@@@@@@@@@##$$
#######$####@#@@###@##@@@#$&%==?+++**!!;;:::--:::;!!*+?=%&$########@@@@@@@@@@@#$
####$$$####@@#@@###@#@@@#$&%==??++***!!;;::----::;;!!**+?=%$##@###@@@@@@@@@@@@@#
###$$$$####@@@@@##@@#@@#$&%%==??++**!!;;:::----:::;;!!!**+?=&#@@@@@@@@@@@@@@@#@@
##$$$$$####@@@@@##@@#@@#&%%==???++**!!;;::------::;;;;!!**++=&#@@@@@@@@@@@@@@@##
##$$$$$####@@@@@#@@@#@#$&%===??++***!!;;:::------:::;;;!!**++?&#@@@@@@@@@@@@@@##
#$$$$$##@#@@@@@@@@@@#@#&%%==???++**!!!;;;:::-------::;;!!!*++??&#@@@@@@@@@@@@@##
#$$$$###@#@@@@@@@@@@#@$&%==???+++***!!!;;;;;:::::-:;*?=%&&%?++??%$@@@@@@@@@@@@@#
$$$$$###@#@@@@@@@@@@##$&%=???++++*****!!!!!!!!!*+=%&&&$$$$$$$=???%$@@@@@@@@@@@@#
$$$$###@@@@@@@@@@@@@##$%==???+++++++****!!!*+?=&$$$#$$%?+++?=&&??=&#@@@@@@@@@@@#
$$$$###@@@@@@@@@@@@@##&&$##$$&&%%==??++****+=%&$$$$&=?****++++?=??%$@@@@@@@@@@@@
$$$####@@@@@@@@@@@@@##$@@@@#######$&%=?+***?%&&&&%%=??+?====????+??&@@@@@@@@@@@@
$$$###@@@@@@@@@@@@@@##@#$$&&$$$#####$%=+***?%%%%%%%%%==%&$&&%==?++?%#@@@@&=&@@@@
$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%=====%&&$$$&=?+**+?==%%&&$$$$###$$&%=?+++=$@@@@=?=$@@@
$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&%=?+?=%&&&%?+!!*??==%$#@@##@#@@#$&=+*++?$@@@@##$&@@@
$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@##$##$$&&====%&&%=*;;*++?=&#$#@@@#?$##%?****+?&#@@#=&$%@@@
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@#%#&=?%%%=*::!**+?&$%%$$$==$$&?*!!!*+?&##$?*?==@@@
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@##@@#@$$+?%%=*--;!!;*=%%&&&&&&%?*!;;!!*+?%##$=*++%@@@
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@$&###&+%%*==?*--;!!::!+?=%%%=+*;:::;!**?=%$#$%+**$@@@
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@#$$#@@##$&&%=?+**?=?*::;;;:--;!!!!!;:----:;!*+?=%$$&%+;+@@@@
$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&$$$$$&&%=+*!*+??*::;;;:-~-:::::--~~~-:;!*+?=&$=*?*;?@@@@
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=??===??+*!!!*+?=+::;;;:-~~~------~~-:;!*+?=%&$?:!;;%#@@@
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?+*****!!!;;!*+?=+::;;;::-~~~-------:;!**+?=%&&*:!;!$#@@@
$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%?+*!!!!;;;;;!*?==+;:;!!;:---------::;!!*+??=%$=*;*;*##@@@
$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%=+*!!;;;;;;!!+===*;:!!!!;:-------::;!!*++?=%%$=!*;:=##@@@
$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&=?+*!!;;;;;!*?==?*::;!!!!;::---:::;;!**+??=%&$=+!:*$##@#@
$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?+*!!;;;;!*?==?*-~;!!!!;;::::::;;!!*++?==%&%+!;+$#$####
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=?+*!!;;;;*====+;;!*!!!!;:::::;;!!**++?==%&=?+=###$####
$#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%??+*!!;;;*%=%&%?+???+**:::::;;;!!**+??==%&&%$@@#$$####
$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=?+**!;;;+&&$#$%=%$#&=*---::;;;!!*++??===&@@@@@#$####$
$$##@@@@@@@####@@@@@@@@#$&%=?+*!!;;+$$$#@$&?**?+:~~-::;;!!**++????=$@@@@#$#####$
&$$#@@@####$$######@@@@##$&%??+*!;!*=&&&&%?!;;;:--~~-:;;!!**+++???%#@#@@#$####$$
&&$#@@@#$$$$&&$$#########$&%=?+*!!!**++++*!*!!;::----:;;!!***+++?=%###########$&
&&$#@@@##$&&&%&&&#####@##$&%%=?+******+???++++**;:::::;;!!***+++?=&@#########$$&
&&#@@@@##$&&%%%=%&&&$$$#$$&%%=??++*++======??????*!;;;;!!!***+++?=$@####@####$$&
&$#@@@@@#$$$%======%%&&$&&&&&%=??+??%%%%%%%%%%=====+*!!!!!***++?=&@@###@@###$$$&
&##@@@@####$%%%%==??=%&$$$$$&%==??=$$$$$$$$$$$&&&&&&=+*!!!**++?=%#@@@@@@@###$$&&
$##@@######&%%%%=???=&####$&&%====&#$&&$#####$$$&%%=?+*!!**++??%$@@@@@@@@#####&&
##@@#$#$$###$&%=????%&#####$&&%==%&$%??=&&%?++****+?******++??=&@@@@@@@@@#####&&
#@@@#######@@#&=?????=$####$&%==?=&%?=%&+;!!!!!**+??*****++??%&#@@@@@@@@@@##@#$$
@@@#$########$!?=?????=&&%%=%%==%%%?=&&%+*!*+++?=%=*!!**++??%&&$@@@@@@@@@@#@@#$$
@@#$#@####$##?+%%%===%=====&&&$&%=?=&$#&=????=%&&?*!!!**+?=%&&%&@@@@@@@@@@#@@#$$
@#$$#@####$#$&%%&$$&%&%$$$$#@@$%=?%&$#@@#$$$$$%?!;;!!**+?=%&&%=%#@@@@@@@@@#@###$
#$$#@####$$#$$&&$###$&$##@###%=??%&$##$$$&%=+!:::;;!!*+?=%&&%===&@@@@@@@@@@@@@#$
$$#@@####$$#$$$$$$$####@@@@#&%??%&$##$&=?*!;;:::;;!!*+?%&$&%=???%#@@@@@@@@@@@@@#
$#@@##$##$$#$$$$$$###@@@@@#&%??%&#@@#$%=+**!!!!;!!**+=%$$&%=??+?=$@@@@@@@@@@@@@#
##@@#$##$$$#$$$$#####@@#@#&=??%$#@@@@#&%=?++*****+?=%&$$&%=??+++?%$#@@@@#@@@@@@@
#@@@#####$$#$$$$##$##@@#$&=??&$#@@@@@@#$&%==?====%&$$$$&%==?++*++=%%&$######@@@@
@@@##@@##$##$$#######@@$%??=&$@@@@@@@@@@##$$$$$$####$$&%%=?++***+?====%%%%%%%&&&
@@@#@@@##$###$########$%=?%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%=??+*****+??====????????
@@##@@###############&%??%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%%==?++*****+?+???++*+++++?
@##@@@############@#$%??%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&%%==??++*****++++********++?
###@@@#########@##%*!=%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%==???++*********!!!!!***++?
##$#@@@##@@@##@@#$=??!=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%%==???+++*******!!!!!!!*++?=
@$#@@@@#@@@@##@@@$&%=*?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%%==???++++*****!!;;;;!!*+?=&
#$#@@@@@@@@@#@@@@#&=&=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%===???++++****!!;;;;!!*+=&@
@#@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%====????+++***!;;;;;!*+?%#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&%%%====???+++**!!;;;;!*?=%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@##$$&&%%%%===???+++*!;;;;;*+==&@@