@@@########@@@#>!*++?=%%=?>=&$###&>)+*!;*))!::;;;*)+>?%&$&%%=>);~---:;:-,~=##$%?
@@@##$$####@##?!!+=?=%&&%%%&$#$&%>*)*!;:*!!;-~::;;!!*!*)%$#$$&=+;-^^-:;:^~*##$%?
@@@##$$####@@$>)+%%??%&$#$$##&=?>)!****)+>>)*;;;;;;;;::;)>=&#$&&>)!~~-;;~^:&#$&=
@@@#$$$$###@#$==%&%==%&$##@$%>>>)***!;:-;;:;*+?=?>+*!--:!*)+=$#$&%>!:;!*;^~=##&=
@@@#$$$$###@#$%%&&&$$$&$#$%=?>+)>=%&&&&&&%=+!:--*>%=+!;!!!*!*?%#$%=?+)++*-,?##&=
@@##$&$$$##@##&%$&&$####$=%=>=%%&$#@@@#####$$%?*-^~!>====?)!;*+?$&&%?++++!~=##&=
@@##$&&$$##@@#$&$$$##@@$%%?>=&$#@@@@@#######$$$&=+-^,-)%%>>?)))*+$$$%>+>>>!%#$&=
@@##$&&$$###@##$$$$$##$&&==&$#@@@@@#####$$$$$$$#$$%+:^,^*==+?%?)!?##&%?=%=)&$&%>
@@##$&&&$$##@@##$##$#$$&%&$#@@@@@@###$$$$$$$$$$$$#$$%+:,.^!?=>==))=#$&&&&?>&&%>*
@@#$&&&&$$###@######$$&=&$@@@@@@@##$$$$&&&&&&$$$$$###$%+~,,^:>?=&?+$$=$$%+?%%>*;
@@#$&%%&&$##@@###@##$&=&#@@@@@@@##$$&&&%%%%%%&&&$$####@$=+;^,^;?%&>=%?$&)>??+;-~
@@#$&%%&&$#########$$=&#@@@@@@@@#$&%%========%%&$##@@@@@@#&?;~,^*?%$==$>>>>):~,,
@##$&%%&&$$#########&&$@@@@@@@@#$$&%===?????=%&$#######@@@##&?!:-!=#??%?%?>;~,.'
@##$&%%%&$$$$&&&%&$###@@@@@@@@@@##$$&==?>>??%%&&&&&&&&$$#@##@@$%?%@@&??%%?+:^.''
###$%%%%&&&??==??&$#@@@@@@@@@@#&&&&&&%=?>>>?===%%%=%%&&&&##$@@@@###@#==%%?+:^.''
###$%%=%%%?%%%%==%&#@@@@@@@@@@&%???====?>++>??==%%&&$&&&&$$&$#####$%?&%%%?>!~,..
###$%======&%&&%&&$#@@@@@@@@@@$$&%=?????+))+>?=%&#######$&$%%$#$#$&?)?&%=?>);-^,
##$&%=====%%%%&&&&$@@@@@@@@@@@##@##&?>??+**++>=$$##@$&##$=%=?=&$$#&==>&&=??>);-^
##$&%????==%%&$$&&$@@@@@@@@@@@$$##&%%+>?+!!))+=&%&$$%&$%?++=+>%$$$&===%&%??>*;-^
##$&=???==%%&$$&&&#@@@@@@@@@@#$&&%=?>++>);!***+>?===??+)*!!+))?&$&=>=%%%&??+!:~,
##$&=???===%&$$&&&#@@@@@@@@#$%=??>+)**+>);;*!;!!****!!;;;;;;>*>&$$%++&%%%=?+!-^.
##$&=???===%&$$&&$@@@@@@@@@#=>))**!!!*)+*::!!;::;;;::::-::::*++%&$&>+%%%%=?+;~,.
##$&=??==%%%&$$&&$@@@@@@@@#$>)*!!!;;!*)+*--;;;:----------:::!+?%=$&+?%%%==?+;~,.
##$&=???==%%&$&&&$@#@@@@@@#&+*!!;;;;;*++!--:;;:---------:::;!)?%=%$>%%%%==?);~,.
##$&=???===%&$&&&$##@@@@@@$%+*!;;;;;;*++!~~:;;:--------::::;!)??++$&%%%%==?):~,.
##$&=????==%&&&&&$##@@@@@@#%>)!;;;:;;)++;~^-:::--------:::;!*+?+**&$&%%%==?):~,.
##$&=???===%&&&%%&#$@@@@@@#%?+*!;;::;)++*::;:::--------::;;!*+>+*>$$&%%%=??):~,.
##$%=????==%%%&%%&#$@@@@@@#&?>)*;;::;+?%>+)>?*;-~~~----::;!**+=%>?$$&%%%=??);~,.
#$$%=????>>+%%%&%&#$@@@@@@#$=>+)!;::;+=%%=>>++:~~~~~---::;!!*+&=%?$$&%%==?>);~^,
#$$%=>>???)^:>=%%&$$#@@@@@#$%?+)*;;:;*+>>+*--~^^^~~~---::;;!*>&%>%$#&%%==?>);-^,
#$$%?>>?==+-;)*>%&&$$@@@@@@$&%>)*!;;;!*)*;!:~^,,^^~~---::;;!*=&&?&$$&&%=?>>):~^,
$$&%?>>??=??%=>)+=&$&#>)#@@#&%=>*!;;!!+?>+)))!~^^^~~---::;;!+%%%%&$$%&%=?>+):~^^
$$&%?>>>??=%$$%=>+>&&*^~$@@#$&>;-;!!*>=====???+:~~~~---::;!*=%%%&&$$%&%?>>+);-^^
$$&%?>>>??==%&&&%=>++;^;#@@$>;^,^*)*+=%$&%&&$&%?;-~~--::;!*>%%%%%&$&%%%=>++*!-~~
$$&%?>>>??=====%&&%?>+)>$$)~,,^-)>+++?%&&&&%%==?*:----:;!*+%%%%%%&$%%%%=+++*!;--
$$&%?>>>??=====%=?&&%?>++~.,^-!?=?>++>+))))*!!**;----:;;*+=%%%%%%&&%%&%=+++)*!;;
$$&%?>>>??======))?&&%?:,.,^:>%$&=?++==>)))))++*:---::;*+>%%%=%%%&%%%%%=+)))**!;
$$&%?>>>>?=====+))>%&)~,.,~;%&%%$%?>+>=%=?===>*----::;*++)%%%==%&&%%%%%=+)))**!!
$$&%?>>>>?===?+!;!+%>~,,^-)%=%%=%&%>+))+++)*:~~~~--:!)>>)*%%%==%&%%%%%==>))*)*!!
$$&%?>>>>?===>!--!?%!^,^->$&%%%==%&=>)!;:-~~^^~~--:!+?>+*!?%%%=%&%%%%==?+)**)*!!
$$&%?>>>>?===?;~-;?+-,,~*&!;)+>>?==&=>)!;::-----:!)>?>+)!;>=%%=%%%%%&==?>)**)*!!
$$&%?>>>>?===?;~~->:^,^~=-......,^!&$%?+)**!!!*)+?=?>+)*;:)=%=%%%%%%&%=?>)**))**
$$&%?>>>>?===?;~-:?;,,~!*,..^~~^^^^:%$&%=??????===?>+)*!;:;?==%=%%%&%%%?>)**+)**
$$&%?>>>>??==++)+)+!:;:!,..^:)+++)!:~!%$$$&&%%%==?>+)*!;::-=%?>==%%&&&%=>+*)+**)
$$&%?>>>>??=?>=>??+;-!*~..,~+>?=$#&?)!=$$$&&%%==>>+)*!;::-~;%%-!%%%&&&%=>+)+)**)
$$&%?>+>>??=?=>!;!~,^;-,.,~)=>!;?$##&&$$$$&&%==?+)*!!;;::--:?&!,>%&&&&&=>+)+**))
$$&%?>+>>??=??!-:~,,,^,..~>%+~...,~!&$$$$$&%%=>+)*!!;;:::-:)$&!,;=&&&&&=>++)**)+
$$&%?>+>>??=?>;-~,,.,,..,)$;.'.,~--^;&$&$$&%=?>+*!!;::::;+%$#&;^:;?&&&&=>>+)**)+
$$&%?>+>>??=?+::,,,^,...,:~''',-?=?+!!%&&&&%?>+)*;;::;!?&$###&;--~~)$$%=>>))**)>
$$&=?>+>>????+!:,,^,..'...''',:&@@@&?+=#$$&>)*!!;::;)=$$$####%;::-^,!=&=?+))**)>
$$&=?++>>>????+*--:,.....''',;=@#@@@@@@@@#=%&=?=??)+$$###$#@#=!;;-~,.^!??+))**)>
$$&=?+++>>???==?**)-^^-^.''.^)>###@@@@@@@&$##>%&$$$?$$$#####$?!!;-~^.~^:++))**)>
$$&=>+++>>????%&++?+!!);~,,,~)+&#@#$$@@@@%$@#=$##$#?%###$=>&$>!!;-~^,~-;-**!!!*+
$$&=>+++>??=%&$&=+?>++>+;-^^~!*?###%%%$#@%&@#*=$#$#?&$%+;;)$&+*!;-~^^~;;-~~~~--:
$$&=>>?=%&&$$$$$&>??++>>*:~~^:;*###%=??=&%+$#=$##$&++!:--;+$%)!!;:-~~^;~)-~-*^''
$$&%%&&$$&&%=%$#$%>?++>>*;-~^~-:%#$=?>>>=%%?&?>?=>)*:-~~-;?$%*!!;:---~;:)!:~)*^.
$$&&&&$$&%+*-+?$#&??>+>+*;-~^^~->#&>>>+>>====+))+)!-~~~~-!=$=*!!;;;::--*:>!-:!!!
$$&&&&$$$$&+^-)$#$%??>>+*;-~^^^~*#%+++)++>>+>+)>;-~^^^^^-!%$?*!!!!;;;::):?**>?>)
$##########$$$$###&=?>>>);-~^^^^!#&)+)))))**+*!+-^^,,,,^-*$$?)!!!;;;;::!**?))#$&
@@@@@@@@@@@@@@@@##$%?>>>)!:~~^^^*#%+*)**!!!;+;:+~^^,,,,^:>$&=)!;;;;;;:::>;=)?>&%
$$$$$$###$#@@@@@@@@&??>>)!:-~^^^+$?+;;;:-:::+::)~^,...,^*%$&=)!!;;;;;;;;+!+?>>%&
$&%==%%%?>=$#$#@@@@$=??>+*!;----=$>)!:--~~~:)!::^,,...,;)$$&?)!!!;;;;;;;*)*&+=+&
$##$%>++))>$$=%$####$&$$$&%???+>>)???+)!-~~-*+*-^^,,,,::+$$&>)*!!!!!!!!;;)*>=+%>
&#@@#&>**)>&$%$########$$&%??%===>&$###=!:~~~~^,,,,,^--:&#$%+)***!!!!!;'`'~*&===
?&#@@#&+**+&##@@@@#####$&&?>?%%==>$&$##%))~^^,,,,,,,--~>$$&?))))*!!!!!).```*>&%&
+?&#@@#&+)>&#@@@@#######$&%??%%==?$$##$?))^^,,.....~-^;&#$%+++)*!!!!!*++--!)>?==