,,,,,,,,,,,,;;;;;--;;;;-;;;;-;;-;,,,,,,,,,,,,,,,:;;;--++--;;--++*?*=;;;-----*SS%
,,,,,,,,,,,,;;;;;--;-;--;--;-;;;;,,,,,,,:::,,,,,:;;;-+*+--::;=*+*?+-;;----=?%SS#
;,,,,,,,,,,,;;;;;--;;;;-;;;;-;;-;,,,::::::::,,,,:;;;-++=--;;-=++++=-;;--==*??%%S
*=:,,,,,,,,,;;;;;--;-;;-;;;;-;;--;-==+++==;::,:,:;;;-=---=;;-=++++==--+=+*?**??*
+*+;,,,,,,,,;;;;;--;;;;-;;;;;;-=++**??%%%%?=;;:::;---;;=--:;;-==+=++-==-=???%?*+
+=++;,,,,,,,;;;;---;----;--;--+*****?%%SSSS%*+===--=-;=+-;::;--==+?*-==--*??%?*+
+===+=:,,,,,;;;;;--;;;;;;;;;=+***+*?%SS####%?*??%?*+--==-=;;=-=++?S*-==-=*?++++=
++===+-,,,,,:;;;;--;;;--;;-=***++*%S#######S%??%SSS%*++=-=-;=-++*%S*---;-**=--=+
++++=-;,,,,,:;;;---;;;;-;;=*?*+*%S###@#####S%%%%S###S*++==--=-++*%%*--=-=**--=?S
+++*=;;,,,,,;;;;;--;;;;-;=*??**%S###@##SSSS%%%%SS####S+=-;;;--+++?%*-----*?=+%SS
****+=;,,,,,;;;;;-------=????*%S###@##SSSS%%S%SS###@##S=---;=-+=+??*==-;-*?%SS%%
???**+-,,,,,:;;;;-----;-??%%*%%S#####%%SSS%%%SS###@@@@#%===-+=*++*++==*==+?%%??%
*+=*?+=-;;::;;;;;--;;;-*?%S??%S####S?*+*%%S%%S###@@@@@@#?=-;==****=--=?+=+?????%
++=*%?****=;---;---;;-+%%S%?%S###S%*+=--+?%SSS##@@@@@@@@S=-;--+*?*==-=++++*?%%SS
*+=+%%?**??*++=-;--;;-?%#S%%S##S%?+=--;;-+?SS##@@@@@@@@@@?+-==+**??%=----=+%%SS?
**+*?%?***?*=---;;---*%S#SSS##S%*+=--;;;;-+?S##@@@@@@@@@@#+-==+**%S%=-----+??*+=
???**??*==+*=-;;;;;;-%S##SS##S%*+=---;;;--=+?#@#@@@@@@@@@@%===+?*?S%=-----+*===-
******?+--+?+-;;;;-;+S#####@#S?*+=---------=+%###@@@@@@@@@#?+=*?**%?=----==+====
+==+*??+--+%+-;;;;--?S####@#S%*+==----------=*S#S@@@@@@@@@@?+=+*+*??+----=++====
=--=*??+--+%?+-;;---S#@###@#S?*+=------------=%@S#@@@@@@@@@S+=+++*?*+----+?*====
=--=***+--+%?+=-===+S#@##@@#%?*+==----======++*#S%S@@@@@@@@#?***+++++=--=+?*==*%
=--+%%?+--+??=-=*?*%#@@##@@S%??*+=--=+?%%%%????S#%%S@@@@%S@@S?*+=========+**+*%#
+--+SS%+--+?*=-=*??S#@##@@@###SS%*=-=*???????**?#S%?#@@@?*#@#?+---=+**+*??%%SS%%
+--+SS%+--+??=-=*?%#@@@#@@@#SS%???=--+**%S####S%S#%?S@@@%%S@@?*++==*???%SSSSS%?%
+--+SS%+--+??+-=*?%#@@@#@@@@@@#S??+--=+*S?S#%S#??#S?%##S**#@@S%?*==*?S#S%%SSS###
+==+%%?+--+?*=-=*?S@@@@@@@@@S##S?++;-==+****??*++?#%%#SS*?@@@#?**+===?S%?%######
??????*+==*?*+=+?%##@@@@@@#@S%?*++=;----==+++=--=*SSS#%*+S@@@#?*?*++*%S%*+++***%
%SS%%%%*==*??**?%%##@@#@@@#S%?*+===;------------=+%##S?*?@@@@#%+==+?%SSS*---==+?
SSS%%%%???%%?*+?%%S#@#@@@@#%*++====;-=---------==+%##%**#@@@@#?+===?SSS%*=====+?
SSSSSSS?%S%%???%%%S@@#@@@@#%*+===+-;-==-------==+*?##**###@@@#?+==-=*?%%???%%=;+
SS#S##S??????%**?%#@#@@@@@@%*+====-;-===-----==++*%#@#@####@@#S?**?%%???%S###+;+
SSS%%S#SSS%%%%+=*%@@#@@@@@@S?+====--=+==----===++*%@@@@####@@#S?*?%S%?*??%S#SS?S
SSS%%SS%%S#S?????%##@@@@@@@#%*+==+?*?S?+----===+*?S@@@#######@S%***?****?%SSS*-+
%??*?%S%??**+++++?##@@@@@@@@S?+===?%%*+-----==++*%#@@@######S#S?=+**++***%SS%%*?
+--;-**+?+==-;::-?S@@@@@@@@@@%*+====+-------==+*?S@@@#######SSS*++%%=-+**?SS%%S%
=-;;;=+=*?*=;;;;=?S@@@@@@@@#@#?+==*?***+=====++*%#@@########S%%***%*==++*?%SS%SS
;;;;--+++*+-;;--+*S@@@@@@@@#@@S*+?S%%###S*==++*?S#@#########S?%????*++***%SS###S
;::;+***-;-;;---=*%@@@@@@@@##@@%****%%***+=++*?SS#@##########%?S%%?%?***?S@@@#SS
=--=???*-:::::::;+=#@@#@@@@#@@@@?**%S%??*==++?SSS#@##########SSS%S%%**???%#@@##?
*++*%?*-::::::::;+-S@@#%?S#S#@@#**?%%?*====+?SS%%#@###########SSS%%%*+**?%S###S%
%SSS%?=::::::;;;-*-S#S%S?*%S#@S++?%**+=--=+?S%%?%#@###########SSS%%?**????%%%%%?
%%??*+-::;::;---=*+?%?%%%??%#S++?S#?**+++*%S%%??%#@#########SS%%%??%?%??????????
%*+++===--;;;;;--?*?%?????*?%++?S@@@#%%%%SS%%?**%#@#########S%%?+=+*??????????**
S?+=-;-+*++++===+%???%SSSSS*=+?S@@@@@##SS%%??***?#@#########S%%*+=--=++++++++++*
*=-;;-=*??**++++?S%%%%S%%S?=+?S@@@@@@##S%%??*++*?###@#######S%*****+======+==---
;;-=+++?########SSSSSS%???=+?S@@@@@@#SS%???*+++*?S##@######S?***+++=--=+==+++=--
-=++++*?%%SSSSSS%%%?**?%S=-+S#@@@@@@#S%%?***+++*?S#@#@@#@@@#?*+-;;;-=+*+-;;;-=++
++++++++++++*****????*%S#S??#@@@@@@#%%%?***++++*?S#@@@@@@@@@#%*+=;;:;-+?**=--;-=
+=====+++++=====+*?%?S########@@@@#S%%%?**++++*?##@@@@@@@@@###%?*+=---=+++=----=
;::::-=++=-;:::;=**%%S#@######@@@@@@@#%*+**??%S##@@@@@@@@@####S*+;-+++++++=-;;;;
:::;-=++=;::::;-+*++?%S########@@@@@#S?++?S###@@@@@@@@@@@####SS%?*+++?%%?*?*+=-;
:;-=++=-:::::;=+++=:=%SS#######SSSSSS?+++**?S##SS%%S###@@###SSSS######SSS%++*??*
-=++=-;:::::;=++***+++*?%###SSSS%?*+++*++=---==----*#S####SS%%%%%???%S#@@#S*-+??
+++=-::::::-++++%%S%%?**S####S%%%%?+====-==--------?S%%SSSSS%%??%???**?S@@@#%*??
++++=======+++++SS####%S#@S?%S%?***+=------====----?S%%%%%%SS%??????***?##@@@S??
+++++++++++++++?SS#S%??S@S+=+??**++==--------------S#??????%SS%*+???****S###@@#%
++++++++++++++*?SS#S**%#S+---+?*+===-------;;;;;;-+##%%%%%%?%S%;:=?%*??%%S#S#@@S
++++++++++++++%%SSS+*%##+--;--+?+==------;;;;;;;;-*#S%%SS%%%%%%?+??%???#S%#SS##?
+++++++++++++*SSS%+*%##*-;;;;--=*+------;;;;;;;;;-?S%S#@###@########%?S@#%SSS##%
=++++++++++++*#S%+*?##?-;;;;;;--===-----;;;;;;;;;-%%?%SS%%%%#S#@SS##S%@@#SSSS#@S
+++++++++++++??=**?SS?-;;;;;;;--------;--;;;;;;;;-S??%%%%%%%%%S@%S##SS@@#SS%S#@#
+++++++++++++*-=*?SS%-;;;;;;;;;;-----;--;;;;;;;;;+S????%%%%%%%S@%#####@@##S%#@@@
+++++++++++++*+*?#@@*-;::;;;;;;;;;;;;---;;;;;;;;;?%???????%%%??S%####@@@##SS#@@@
++++++++++++*?**S@@@@S?=;:;;;;;;;;;;----;;;;;;;;-%????**?%S%?;;*%####@@@@#S##@@@
++++++++++++?**S@@@@#SS%*=;;;;;;;;;;---;;;;;;;;;=S?***??%SS%?;:=?S@@#@@@@####@@@
+++++++++++??*%@@@@@#S%?%?+;;;;;;;;;--;-++******%%***??%SS%%?*+*?#@@#@@@##@##@@@