@@#######$$$$$$&&&&%%%==%=?====??=??==??=???????+???+*++++**!!!!!;;;;;;;;;;:::::
@@#######$$$$$$$$&&&%%%%======??======??====????????+++++++**!!!;;;;;!;;;;;:::::
@@#####$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%=====%======?====?=???????++++++***!!;;;;;;;;;;:;;:::
@@####$$$$$$$$$$$&&%%&&%%%%%%%%%%=%============??===??+++++*****!;;;;;;;;:::::::
@@####$$$$#$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%=%%%%%=====%========???+++******!!;;;;;::::::::
@@@####$$$#$$$&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%%=====???+++*++***!!;;;;::::::::
@@########$$&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%&&&%%%%%===?????+*++**!!!;;;::::::::
@@#########$$$$$&&&&&&&%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&%%%===???++++**!!!;;;:::::::
@@@####$$$$#$$$&&&&&&&%%%%%&&&&$&$$$$&&$$&&&&&&&&&&&&&&%%%==???+++*!!!!;;;::::::
@@@###$$$$$$$$&&&&&%%%%%%%&&&&$#$$$$$&&&&&%%%%%%%%&&&$$$$&%%===?+++**!!!;;;;::::
@@#####$$$$$&&&&&&%%%%%%&%$$$$##$$$&&&%%%%=========%%&&$$$&&%%==??++***!!!!;;;::
@#######$$$$&&&%&%%%%%&&&$#$####$$&&%%%===???????????=%&$$$$&&%%????+++****!!;;:
@@#####$$$$&&&&&%%%%%&&&$#@#@@@@###$&%%=????+++++++?=%&$#####$$&%===??++****!!;;
@@######$$&&&&&&%%%%&&$#$@@@@@@@#####$&%=??+++++??=%&$$$$#####$$&%%==??+++***!!;
@@####$#$$&&&&&%%%%%&$###@@#$$&&&$$$##$$%=?+++++?%%&&&&%%==%&$##$&&%==???++**!!;
@#######$$&&&&&%%%&&$$#@@@@##$&%===%%&&&%=??+**+?=%%==?++*+?=%$###$&%==???+**!!;
@#@####$$$&&&&&%%&$$##@@@@@@@#$&%=++?=%%%%=?+***+??????++++=%%&#@@#&&%===?++**!;
@@####$$$&&&&&&&&&##@@@@@@@@@@##$%=+++?=%%=?*!!**+??=%%%==%&&&&##@@#&&%%=??+**!!
@#####$$$&&&&&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@#$&=++?=%=?!;;!*+?=&$##$##$#$&$#@@#$$&&%=??+**!
@#####$$$&&&&&&$##@@@@@##@@@@@#@@#&=$=++=%=?!::;!+=%$###&?&##$%&&@@@##$&%%=??++*
@#####$$&$$&$$$#@@@@@@##$$#@@@#$$&==&$+*?==+;--::*?%&&$&%=&&%?+=%#@@@@#$&%%=??++
@@#####$$$$$$##@@@@@@@##$&&&$##$$&%=??+*?==+;~---;+=%&&%%==+*!;+?$@@@@##$&%%=??+
@#####$$$$$$#@@@@@@@@@##&&%===???++*!!!*+==+;~~---;!****!!:----;?%@@@@@@#&&%%==?
@#####$$$###@@@@@@@@@@##&%=?++**!!!!!!!*+==+;~~~~--::::::--~~~-:+=@@@#@@##$&%%==
@#####$####@@@@@@@@@@@@#$&=?+*!!;;;;;!!*?==+;~~~~~--:::---~~~~~-*=@@@@#@@##$&%%%
@@#######@@@@@@@@@@@@@@#$&%?+*!!;;;;;!*+?==+;~~~~~---:----~~~~--!=@@@@######$&&%
@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?+*!;;;;;!*?=%=+;~~~~---::---------:!&@@@@@#######$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?**!;;;!!+=%&%+;~~~---:::::-----::;*#@@@@#########$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=?+**!!!!*+=&&%+;~~~--::::::::::::;!?@@@@#######$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?+**!!!*?%%&&=!---~-:;;;::::::;;!*$@@@@@######$$&%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%=?+**!*+=&&&&&?*!;--:;;;;;;;;;;!*=@@@@@@@##$&%%%%%
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?+***+%$&&#$%+=&!::::;;;;;;!!*+&@@@@@@###$==??++
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?+**+=$&%&&=*!*!:--::;;;;!!*+?##@@@@@####&%?+++
#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?+++??==?!!;--~~~~-::;;!!*+?%@#@@@@@@##$$&?+++
#####@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#$&%=??++??+*;:;-~~~,~~-:;!!*+++$@##@@@@@@#&&&=?++
#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=???????+*!;;-~~~~-::!!*+*?@@==@@@@@@&&$%==?+
######@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@##$&%%=%%%%===?+*!;-~~-:;!!*!*&@@$#@@@@@$%%&&==?=
######@@@@@@@@@@@##$##@@@@@@@@@##$$&&&$$&&&&&%%%?+*:--:;;!!!+#@&%&#@@@@%=%$&&#$#
#######@@@@@@@@@##$&&$#@@@@@@@@###$$$##$$$&&$$$&&&=+:::;;;;!%@?~!+%#@@#==?&&$###
#######@@@@@@@@@##$$&$#@@@@@@@@###$$$&&&$$$$@#$=+?%=;:::;;;+@#::::+$$$&==*=&##$$
#######@@@@@@@@@###$$$@@@@@@@@@###$$&&&=+*+?&##$=+*;::::;;*$@#!*!?*%$%?==??$@#$$
######@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@##$$$##$=+!!*&@#$%+*;:::;!&@@@?++!+&$+==%=%#@$&%
####@@@@@@@@@@@@##@##@@@@@@@@@@@###$$$#@$%?+?%#@@#&?*!:;!%@@@@&???=#@&%&%=$#$&%=
####@@@@@@@#@@@@##@##@@@@@@@@@@@@##$$$$#@#$&&$###@#&?+!!%@@@@@$$&%&#@@@#&=&&%=%=
###@@@@@@@@##@@#&%&$$$$@@@@@@@@@@@##$$&&$$$$$$&%++$#$%+*&@@@@@&&&&$####$=?=??%&%
##@@@@@@@@###@@%%%%&&&&$@@@@@@@@@@@##$&%%=====?+!:;&#$%?*=#@@@%=&&&$##%????=%&$&
##@@@@@@@@###@@%%?%&&%&$@@@@@@@@@@@@##$&%==????*!;;;&@#&+*+#@=-*?+=&&?+???=%&&%%
##@@@@@@@@###@@$%%%%%&$#@@@@@@@@@@@@@@#$&%====?+***+&#@#&?**=:;*++??+**?=%%%%%&$
#@@@@@@@@@###@@%#$&&$@#$@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&%%==?=%$@@##$=+!;:;****!*+%#$&&&##@
@@@@@@@@@@##@@@+&@#=#@$=@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&&%=%&#@#&##$%?!;-:!+*?&$###$$####
@@@@@@@@@@@@@@#!+@&?$@&%#@@@@@@@@@@@@@@##$&%=====%&$#@@#&###&?+!--!;&######$$###
@@@@@@@@@@@@@@@&%@&+%@$%@@@@@@@@@@@@@@##$&%====%%&%#@@@@@####$%?!-~-+#######$$##
@@@@@@@@@@@@@@@$#@=++#=?@@@@@@@@@@@@@@##$&%===%&%&##@@#$$@@###$*!++:~*#@###@#$##
@@@@@@@@@@@@@@@$$@&=&@$$@@@@@@@@@@@@@@##&%%=%&&%$$##@@&%==#@@#$=%$$=::$@@@#@@###
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=&@@@@@@@@@@@@@@@#@@#$&%&$%&$$$####&%===##$$$$$$=;-*#@@@#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!*@@@@@@@@@@@@@@@##@@#&$#&$$$&$#&==??==%%%%==#$&*!:-%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$##=$#$&&%=????======?*;=&+!;-;@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#%+!+%%=====%%%%&%%%=?*:-!?!;:-%@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#$###&%?!*====%%&$$&%=*!*==+;-~-!!:-;#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@$&&=+%&&&$$&&=????*;;;!+*;-~~;;--?@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$%==%###&???????+!;:::!*;-~~----%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##@@@@@@@@#$$$%=&##&%%%?+******!:--:!;-~~-~~-$@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@#######$#@@@@@#$&%%?&&&&$&=??+*:-:*!;---::----~~?@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#@#@@#####$$#@@#$#@$%&&$$$##$$$&%?*:--;*;----------%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@#@#@####$####$#@#$&#@$%%$$$$###$&##$=+;-~-!!:---~~-:;$@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@#@#@###$$$$####$$&##@$%&%+&%$$$$$#@@#&?!:~~-:----~:;?@@@@@