~~~--~~,,,,,,,:+******+=&##@#%+!*??+**+=%&&&$$$##########$###@@@#$%$##$&&~,.,...
~~~--~~,,,,,,;+******+=$#@@$?*+?+!!+=%%=????====%%&$##########@@#&&$##&##+,,....
~~~--~~,,,,,:++???+*+=$#@#%++?+!!?%=?+++++?????=====%&$########@#$&$#$####*,,...
~~~--~~,,,,,*+?%&&?+=&@@#=*%=*!?=?+++++??=%&&&&&&&%%%%%%&#######@#$$##@#@#$;,...
~~~--~~,,,,-+%%&#%=?%#@#??=+*?=+++++?%$##@@@@@@@#####$&&&&$#@####@###@@@@##$~,..
~~~--~~,,,~!+$&##&??$@#=*?=+=?+*+?%$#@@@@@@@@@@@#$$$####$$&&$@###@@##@@@@@@#?,..
~~~--~~,,,-*+%##$%+?#$=*+=?=+**=$#@@@@@@@@@@@@@#$$&$$#@@###$&$@@$#@@@#@@####$~..
~~~--~~,,,:+++=&%++=%??%??=+*?$@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%&&#@@@###$$#@$$@@#######$~..
~~~--~~,,~*++++++*+???===?++&#@@@@@@@@@@@@@@@@$&%====%&#@@@@###$#@$#@@######&,..
~~~--~~,,;++++++++=&==%=?*=#@@@@@@@@@@@#@#####&%?+++??=%#@@@@@#####&@@######%,..
~~~--~~,~!+++++++?$$&&%=+%#@@@@@@@##$$$$$$$$$&%+*!!**++?&#@@#@@@####@#@@####!...
~~~--~~,,!?++**?&$$%&&%+&#@@@@@#$&&%%%&%%&%&$%?!;;;;!!!*?&#@$#@@@##$#@@@@##&,...
~~~--~~,,;??+?=&$$?+*!+&@@@@@#$&%%%%%&%=%%%&&=*;;!++???==%$##&#@@@@###@@@##*....
~~~--~~,,:+??==*=%=*;-;$@@@#$&&&&&&&$$=%&&$&%+**?==?++++?%$##%&@@@@@#@@@@@&~....
~~~--~~,,-++??*-+=*;--:=@@#&%$$$$$$$$&%$$$$%?++++*;---:;!+%##&=#@@@@@#@@@#%~....
~~~--~~,,~*+++!;!!!!~,~;$$%=&##$$$$$&%$$$&?*!**!:-,,::*???%$##=&@@@@@#@@@##?,...
~~~--~~,,,;??==+;*;;~---+=?%##$&%=?++==?!:--:!!;-~-!=&$$$&&$##%?#@@@@##@@$#$~...
~~~--~,,,,-=&&%?!?;-:;--:*?&#?:~,-::;::-,..~-!!:~:?==@#&###$##$?$@#@@##@@##$-...
~~~--~,,,,~?&$&+**!;!!~,--+#&-~-;!*+;:-,.''.-!!:~?**&#$=%$$&$##=%##@@@@@@@#&,...
~~~--~,,,,,!%&%;++*;!;::~~:%%;*=&%$#%*-,.'''~!!:~+:-*???===?=&#&?###&&@@@@#*....
~~~--~,,,,,-=&*;&%++!--~~~!;&%&?*+$$%%;.'''',;!:~,,~-::;;;;!*?$#=$#$==$@@@$~....
~~~--~,,,,,,*&**%$&%;~~-;:!;=$%:,+%?*;~'''''.:!;-,,,,,~~~-::!*=#&%&=&&%@@@*,....
~~~--~,,,,,,~?=*!!!;;::-*+=?%?*;:--~~.'''''`.-!!:~,,,,,,~~-:!*+&#%%=%$%#@%~.....
~~~--~,,,,,,,:%?!;;*!;;-!+??+-,,,,...''`''''.-!*;-~,,,,,~~-;!*+?#&%==$%$$-......
~~~--~,,,,,,,,!*?**?!**-;?%%;,''''''''``''''.~!+*;-~,,,,~-:;!+++&$$%=&&%:,......
~~~--~,,,,,,,,~;+???!**:!$$%~''''''''``'''''.,;+?!:~~,,~~-:!*+++=$#$&%%=,.......
~~~--~,,,,,,,,,:*?=*;!;:*$$?.''`'''''''''''`.~!+?+;-~~~~-:;!*+++?$$#&=&#:,......
~~~--~,,,,,,,,,~!*!-:::!=$$*.''''''''''''''.,:*++?*:~~~~-:;!*+++?$$$%=##?,......
~~~--~,,,,,,,,,,,::-:;;?&$$!.''''''''''''.~,-!=%++=;-~~-::;**++*+$==%%##%:......
~~~--~,,,,,,,,,,,,:;!+*%&$#+..''''''''''.-=:-*=&?==!----:;!**++*+$=%=$@#&;,.....
~~~~~~,,,,,,,,,,,~!!+?*=&$#%,.'''''''''''~~.,-:*+*!:----:;!****+?$%=&@@#%*:.....
~~~~~,,,,,,,,,,,,;*!+++=&$#$-..'''''''``''''..,-::::---::;!****+?$&$@@@@%::-....
~~~~~,,,,,,,,,,,-!*!*++=&###*..'''''''```'''.,~:;;::::::;;!***+?=@$@@@@@&;-~-~..
~~~~~~~,,,,,,,,-;;!!+?%%&###&~..''''''``''.~-:*+++*!;:;;;!!!**+?&@$#@@@@#?;-~--,
~~~--~~~~~~~~~-*+;+?=%&&$##@#!..'''''''''~!*++?==???!;;;!!!!*+==$&??!!?%&%=!~~:~
--:;;:--------!+*?&==&&$$##@@=~.'''''''.-*=$&?==&&%%+;;;!!!*?+*!:,.....,,,-;~~--
--:;;:--~~~~-;*;*=$%=&&$$##@@#;.''''.~:!*?%&%+!;:;*+!;;!!!!??-,.''''''',;,-+:~~:
~~~--~~~~~,,:!;:?&$%%$&$$###@@=,..,-!*?=&&&%----;*++*!!!!!!++~.'''.-~.',*!!+;:--
~~~--~~~,,,~;!-;=$$&&$$$$###@@#!~:*+=%&&&%$=;;;!****!!!!!!!-...'''.-!~.,*=++!*!:
~~~--~~,,,,:!:~+&#$&&$#$$####&+**+%&&&%?;:+?+++*!;;;;;;!!*;..,--~'',*!,~!=++??+!
~~~--~~~,,~!;~:=#$&$$$#$$#&?!!+?%&&&%*-.,,-::-~~~~--:;;!!!;~-!=#&''.;+-~;=??%%?+
~~~--~~~,~-+:~*$#$$$$$#$=*!!+=&$$&%!~....,,,,,,,,~~-:;;!!!?&$#@@$,'.:?;-+%%??=?!
~~~--~~~,,:+-~=##$##$&+**+?%$$&&&##+-,,...,,,,,,~~--:;!!!?$@@@@#=.'.:?*:+%====+~
~~~--~~,,,:*-:&#####=-..+$$$$&$#@@@$?;~,,,,,,~~~---:;;;*%$$@@@@&,`'.-+?;+%===?;.
~~~--~~,,,:+-!######!:~!?#$$$#@@@@@&?+*:~,,~~--::::;;*=&&$$@@@&;'''.-*?*+?+==+,.
~~~--~~~,,~+:+#####@=;;+&$%$###@@@@&?*!;;::::;!!!!*+=&&&&$#@$*,'''.,-*?*+?+==?~.
~~~--~~~,,,+;?#$#####&=%%&=&@@#@@@@&?*;;::::;!!*++?=%&&&&$&!.'''..,-!+?*+?+?=%:.
~~~--~~~~,,:+?#$####$#$&=%==#@@@@@@&?!;:------:;!+?=%&&&&+.''''.,~:*+?++??+?=$:.
~~~--~~~~,,~+?$&$$##%&&%?=??$#@@@@#%+!:---~~~--:;*+=%&&?-''''..,-;+?+++?++?=%$:,
~~~--~~~~,,~;%$&&$##%=&%=???$##@@@#%+!:--~~~~~~-;*+=%?-.''''.,~-!+??++???=&$=$-,
~~---~~-~~~,-%%&%$#$&?&%=???&##@@@#%+!:--~~,,~~-:!+?:.''''..,~:!+?+????=&###%&-,
~~~----!+??*;%%$=&$$$==&=++?&$#@@@@&+!;-~~~,,~~-:!+~'''''..,-:!+??????%#@@##&=~,
~~:!*+!:;+?%$$%&%%&$$%?%=?+=$$$@@@@#&+;:-~~,,~~-;!:.'''..,~-;*+?????%$@@@@###!~.
!=&%*!==-*%%&=*?&%&&#&==%??&$$$@@@@@@$==?;~~~~-:;!,'''..,~-;*+?+??=&@@@@@@##$-~.
&=?!!+@#&!?%&=!*=%%%$#&===%#$$$#@@@@@@@$#&;--:;;**.''...,~:*+?+??%#@@@@@##@#?~~.
?=%;!+@#=&###=!!+======%&$$&&$#@@@#@@@#$##$&$##;*?.''...,-*??+?=$@@@@@@@@@@#:~,.
&%%;!*#@####&+;**%%%=%&$#$&&$#@@@#$&&####@@@@##*$&.''''.,:+???=#@@@@@@@@@@@#=*!-
&&=**;%@####?!!;=%%&&&&&&$$###@@@@$%==$#$@@@@@&!$&'''''.,:+??=#@@@@@@@@@@@@@#%%=
$$=!-,-&#@#&+;*!$?$&&$########@@###&$=+%&=?%$#$&$&.'''''.~!??$@@@@@@@@@@@@@@#$$$
=+!:.,.+$@#%!*!%=&##&&$$#########$$#$?*!!!;;!*?%==,''''''.~!=@@@#@@@@@@@@@@@#@@@
;::;-:-+$#$=!++$=##@#$&&&$$$######@#&%??=*;;;;!*+?:''''''.~;?@@#@@@@@@@@@@@@@@#@
;?%+-~-;%$#+::?=#@####$$#@#########$$$$$=!!;;;;!**;''''''.-!?#@@@@@@@@@@@@@@@@@#
%+*==!+!$$#&+-**$###$##$$#@@@@########$%?+*!!!!!!!!.'''''.-*?$@@@@@###@@@@@@@@#&
*=$$&++!%$$#&;*?%%%=%$###$#@#########$&%=++**!!!!!;,'''''.~!+%@####$$##@@@@@##@$
&$$$$?**?$$##$?=%==++=&##$$#####$$$#$&%=?++++*!!;::~''`''.,;+?===&$&&##@@@@#####
&$$$$=!!;%%$#@&#$&?*+=%==%#$&&$&&&%+?&=?+**+?*!;:--~''``'',-*?++?%$#@@@@@@@#####