@$%?++++++++**!**++?=?**+=&$%??&###$$&%=+*!!!!!!!******+??=%%%*'`````''.~;+?=%&&
@@#&=??+++++**!!***+=?+*+?%%++&#####$&&=?**!!!!!!****++??=%%&&=.````''.,:+==%&&$
@@@#$%=+++++**!!*!!*??+*+?==%$###$$$&%=?++***!!!!!***++?==%%&&&-'''''.~;?=%%%&&$
#@@@@$%?++++**!***!*++***+=&$#$$$$$$&%=?++******!!!*++??=%%&&&&*'''',-!?=%%%&&&$
$##@@#$%?+****!*++**+++*+?&$$$$$&&&&%%==??++**!!!!!!**?=%%&&&&&=,...-*===%%&&&&$
$$#####$%=++**!*+++?=%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@###$&=?++****+?%&&&&&&-,,~;?%%%%&&&&&&
&&$$$##@#&=+?=%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&%=====%&&*::;+%%%&&&&&&&&
%&&&$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@@@@@@#####$&%?+++=%%&&&$$&&&&
%%%&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########@@@@@@@@@@@@@@@###$$%%%%&&&&&$
=%%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&$
==%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&$&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&&%%%%%%%&&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&%%%%%====?==%%&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&%%=%==%%&&&$$$$$&###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
===$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&%====&&$$$$$$$$###$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
===%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##$$$$$$$$%=??=%%&&&%=???%&#$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
====#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@##$&%&&$&=++?=%&&$$&&%===&&%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
==?=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@$$%&$&=**+?%&#@@###$&%%&=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=====&@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@#@##$=&&?!!*+%$##@###@#$%%=%#@@@#$#@@@@@@@@@@@@@
=?====&@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@#$$$&&=%&?!!**=&&&$$$$#&=+=?=$@@@$&$@@@@@@@@@@@@@
=???===&@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$&&%=???%%+;;!;*?=%%==??+**?+?$##$%&$@@@@@@@@@@@@@
+?????==&@@@@@@@@@@@@@@@####&%=??++++?%=*;;;;:;!!*!!;:;;!+??$$%?=&$@@@@@@@@@@@@@
**!;*+?=%%#@@@@@@@@@@@@@####&=?+****+?%=!::::-::;;;:---:;*+?&&&=?&#@@@@@@@@@@@@@
??!::;?==+?&@@@@@@@@@@@@####&=+*****+=%+;:::---:::::--::!*+=&=%=+$@@@@@@@@@@@@@@
$%+*!;!*!!!*=#@@@@@@@@@@####$=+**!!*+%=!--:;:::::::::::;!*+%%+???#@@@@@@@@@@@@@@
@##=*:!!*++++=#@@@@@@@@@#@@##%?**!!*?%?!--::::::::::::;;!*+%=+++%@@@#@@@@@@@@@@@
@@@$$+!**+==?&$@@@@@@@@@#@@##&?+*!!*=%&?*!*:::::::::::;!!!?%+**+#@@###@@@@@@@@@@
@@###&***+=%%$#@@@@@@@@@#@@@#$=+*!!*%&#&??&?;------:::;;;*=?*!?$@@@###@@@@@@@@#$
##&%&=+*!+=%$$##@@@@@@@@@@@@@#&=*!!*=%&%+;;*;-------::;;!*&&?$###@@####@@@@@@$&$
##=!::+!!?%&$$###@@@@@@@@@$#@#&+**!!*++!;:-~~~~~-----::;!+#@&####@@####@@@@$%=&$
@&=?:-+!;!+?&$###@@@@@@@@$%@@#=;+****+?+!;:-~~~~~~---::;!%@@%####@@##$#@@#%??=%$
@#%?!*%?*!!!!*?%&#@@@@@@@&$@@&!~*++?=&&&???*:--~~----::;+$@@=$####@##$$#$%?++?=%
####$#$&%%=?+*!!!*?=&#@@#=;#=-~-???%$$$&%%&&%*:-----::;!%@##=$####@##$$&&%?++?=%
$$###$$$&&$$&%=?++*!**+=%*:+-~~*&==%&$&&%%%&$%*:----:;!?###??$####@##$$&%&=??=%&
$$$##$&%=+*=$$$$&%==?++***?!-~:&$%=%%?*!**!!*!;:---:;!+$@@@#?&####@##$$&&&&%%&$$
$$$##$&%=++?$######$$&%=??*---*+?&%%$%?*****!::-:::;!+&@###@;*$###@###$$&$$$$##&
$$$##$&&%==%$###@@@@@@#$$%:~~;???$&==&%%=??*:---::;*??$@###@=&####@###$$$$#$$%?+
$$$#$&&&%%&$####@@@@@@@$$+-~~?$&&%!-~~-::!!:~~-::!*?+?$@##$#+%####@@##$$$$$&?*!;
&&&$&&%%%%&#####@@@@@@@%=;~~;##?-..,~~~~~--~--:;*+?+*?$##$#$*?####@@@##$$$&=*!:-
%====??++?&$#####@@@@@$?!-~-?+~...,~*++**!;::;!+?+***?$##$#$!+###@@@@@#$$$&=*;:;
;;::::--:*%&#&&##@@@@@&?!-:;*~,,~-*&#$&=??+++??++**!*?$#$$#&!*###@@@@@##$$$&=?++
~,,,,,,,-+?=$%&###@@@@$%+;;!+:~-:?@@@#&*--;*+*++*!!!*=&#$##%*!###@@@@@@##$$$$&%=
.......,;+?+$%&$$##@@@#&=!!*?:--:;#%!~...,,~~;*!!!!!+=&$$##&**$###@@@@@@##$$$$$$
...,,,~:*?*=$&$$##@@@@@&=!!+*-~-!:*~...,:+?++*!!!!!*?=%&$##&**$###@@@@@@###$$$##
,~~~-;!*==?&$$$###@@@@@$=**+!-~:*;;:~~:?$#&=+*!!!!*+?=%%&$#&+*&#@###@@@@@###$$$#
:;;!+==%&&&$$$####@@@@@#%+*?!-~!?!:-~!$###$=+*!!!!*+?==%%&$&?*=############$$$$$
==%&&$$$$$$#$######@@@@@%+*?;-~-*;-~~%@###$%?*!!!**+???=%%&%=??$$$$$$$$$$$$$&&&&
####@#######$######@@@@@%+*+;-~~;:~~~:$####&?+*!!**++???=%=%=%&$$$$$$&&&&&%%%=??
@@@@@####$#$$##@####@@@@=**+:-~-;-~~~~:$###&=?******+++++=%==%%&&&&&&$&%=?+%=;~,
@@@@@##$$$$$$#@@####@@@@=!+*:-~;;~,~~~,;###&%?+*******+*++==?===%%&&&=+*!!&?:-~,
@@$==&$$&$&&#@@@@###@@@@&*?;:-:;-~,,~,,,+#$&%??+++**!!****+?==???==+;:!!!&=::-~,
@&+;*?&&&$%$@@@@####@@@@@$%!;;;-~~,,,,,,~%$&==???+*!!!!!****+==??+;--;**=$*;:-~,
#%+;!?&&&&&#@@@@#####@@@@@#&??+:~~~,,,,,,;$%=????+!!!;!!!**+?+!:-~--:!++#=!;:-~,
#$=?%$$&&$$@@@@@#####@@@@@@#&&&?;:-~~,,,,~%=???=?*;;;;!!!!!!!;-~--:;!++%#+!!;:-~
####@##$$##@@@@@#####@@@@@@@#$$$=!;-~,,,,,?=++?=*;:;;;;;;;:;!:-::;;*+++#&+*!;:-~
@@@@@@###@#@@@@######@@@@@@@@#$$&?!:-~,,,~+?++==!;:;;;;;;:;;*;;:::;*++=#=++*!:-~
@@@#####@@#@@@@######@@@@@@@@@#$$%+;:~,,,~++*+=?!;;;;;;;;;!!*;::--;*++&#?++*!;:-
$&%%&&#@##@@@@######@@@@@@@@@@@$$$=*;-~,,,:**+=?*!;;;;;!!!!!!:----;*+?#&+++*!;:-
=??=&$###@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@$&&=*;-~~,,-*+??+*!!;;;!;!!!:----:;**=#=+++*!;:-
=?=%&$$$#@@@######@@@@@@@@@@@@@@#$$&=*;-~~,,!++++*!!;;;;;;;;-----:;!+$$?+***!;:-
%&$$$$$&$#@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&?*;-~~,:*****!!;;;;;;;:-----:;!+#%+***!!;:-
######&%$@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&=?!:-~~:***!!!!;;;;;;;:----::;!%#?****!;;:-
######&&#@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&%=+!:---!*!!!!!!;;;;;!:-----::;!$$+****!;::-
######$$#@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%==?*;:--;**!!!!!;;;;;!;:------:;+#%++**!!;::-
#$$#$#######@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@$?++*;:--:**!!;;;;;;;;!;:-------:;=#=++**!;;::-