?%%?????*++****+==------;;--;;:,,,,,::::::::::::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
%%%%??******?**+==------;;;;;;;:,,,,,,:::::::::::::,,,::::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
%%%%%??********++==------;;;;;:::::,,,::::::::;-=+*******???***+=-;:,,,,,,,,,,,,
%%????**********+===-----;;;;:::::::,,:::::;;-==-=====++++?+==++***?*+-:,,,,,,,,
%%%%?*++++++****+====-----;;;;::::::::::;-=++=;:;-=+*****+*?+==++++*?**?*-:,,,,,
%????*+====+***+++===--------;;;::::::::;-=**-:;-=+*????**+?+==+++**%+++**?*-:,,
???*++=----=++++++===--------;;;;;:::::;+*???--=++*??%%%%**+?++=**?+%***+==+**+-
??**+==-;--;::;;-+===-------;;;;;;:::;=??%%%*=++**?%%%SSS%*+?*+=+***??**++===*%%
***++=-;;;;:::::;===----;;;;;;;;;;;;-*?%%%%???**??%%SSSSSSS*+%*++***?%?**===+?%?
*+====-;::::::::;===----;;;;;;;;---=*?%%%?***?%??%%SSSS####S??%*+=++?%?+++++=*%?
+=----;;:::::::::-==----;;;;;--===+?????*+=-=+?%%%SSS#######%*%+--=++%+=++++**?*
+=-;;;;::::::::::;--;;;;;;;;===+++??%??+=-;;--=*%SSSS########%**-===*%*=====+???
++-;::::::::;:::::::::;;;;;++=++**???*+=-;;;;-==*S############??+====*?*+====?%?
*+=;;:::::::;;:::,,,,:::;;++=+*??%%%?*+=-;;;;--=+?############S+?----+*+*+=+=?%?
**+=--;:::::;::::::::::::+*-+*?%%SS%%*+--;;;;--==*####@@#######**=---=*=?*++*%*+
+++++-;:::;;::::::::::::-+==*?%SSSSS%*=--;;;;;--=+S##@@@@@@@@@#S=?----??*?+++%??
+====-;:::;;;::::::::::;=--+?%%SS##S?*==---=+*???%###@@@@@@@@@@#*++---*?**==+??*
*+===-;;::;;:::::::::,:--;-*%%SS###S%?+===*?%?*+**%##@@@@@@@@@@#S=?--;=+++--=%?*
%?**+=-;;;::::::::::::;;;;+?%%S######S?+=+*?***?%SS##@@@@@@@@@@@#*=*---*-==+*%*+
%%%?**=-;;;::::::::::;=;;-+?%SS#####S%%*==**%SS####S###@@@@#@@@@#%=*=--*===+*%**
%%%%??*+=--;;::::::::--;;=*?%S#######S%*--++%%%S##S??S##@@@#@@@@@#*=?+-*===+*%?*
S%%%%%??*+=-;:::::::;--;-=*?SS########?*--=-=+****+++?S#@@##@@@@@#%++*=++===***+
S%%%%%%??**+=;:::,,:::;;-+*?SS######S?+=--=-;;;;;;-=*?%#@@##@@@@@@S?=?*=*==-*+==
S%%%%%%??**++-:::::::::;;=*?SS####S%?+==;-=-;;;;;-=+*%S#####@@@@@@#**+?+?+=-*===
SS%%%%%??*+==-;::,::;;;;;=*?S####S%?+==-;-==-;;;-=+*?%S#####@@@@@@@%+**=**+=?===
SS%%%%???*====-:,,,:;;;;;=*?SSS##S?*=--=-+++=-;--=*??%S####@@@@@@@@S%*??+?+=?===
SSS%%%???**+==;::::;;;;--+??%SSSS%*+=--??%S?+---=+*??%S#@#@@@@@@@@@#?S?%?%?=?+=?
SS%%%%???**==;::::;-;;:;-+*?%%SSS%*=---+++==-;--=+*?%%S#@#@@@@#@@@@#SS%%S%S*%*+?
SS%%?????*=--;:::::;;:::;=*???%%%?+=--;---==---=++*?%%S###S@@@##@@@#SSSSSS#SS%%?
SS%%?????+---;::::::::::;-=+++****+=---=?%SS?+=++**?%SS##S?S#@##@@@@SSSSSS#####S
SS%%%%%?*=-----;::::::::;;--===+===-----=+*%#S*+**?%%S###%?%####@@@@S%SSSSS#####
SS%%%%%?*=--===--;::::::;;;;--===------=+*?%S*++*?%%S####S%%#####@@@#SSSSSS#####
SSS%%%%??+--===--;:;;;;;;;;;;---------=*%SS%?++*??%S##@SS%?*#####@@@#SSSSS######
SSS%%%%???+=+=---;:;-;;;;;;;-----===++++++=--=+*%SS###@#S%SS#@@@#@@@##SSSS####SS
SSS%%%%???**++---;;;=;;:;;----=--=++*%?*====+*?%S#####@@S*S@#@@@@@@@@#######S#SS
SS%%%%%????*++=-----=-::;-=-===+==+*?##S?**??%SSS#####@@#S#@#@@@@@@@@#######SSS#
%%%%%%%%???**++=----;;-+*++=+++*??*?%##@@##SSSSSS######@@@@##@@@@@@@@#S#SS##S#SS
+-=*%%%%???*+==--;;--=+?SS%%%%??%SS%S#@@@@@##SSSS######@@@###@@@@@@@@#S#SSS%SS%%
-;;=?%%?+====+**??%SSSSSS####%?SS####@@@@@###SSSSS###SSS#@###@@@@@@@@##SSSS#S%%?
===+?%%==SSSS#######SSS?***?*=*S###@@@@@@@SS#SSSS#S%??%S@@###@@@@@@@@####SSSSS%S
+*???%?*?###SS%%??*==*+---;;;+S###@@@@@@@@##%SSSS%%S%S###@###@@@@@@@@##SS##SSSSS
??%%??????*++++***=-+???%%***%####@@@@@@@##SS?#S%S#SSSS######@@@@@@@@@##########
?**????****+*****-;--+*%SS*?%S####@@@@@@@#SSS?S?SSSSSSSS#####@@@@@@@@########@@@
?+==-;;-*?%%??**=,:;---=%S+?%#@##@@@@@@@@#SS%???SSS#SSSS####@@@@@@@@#SS##@@@@@##
%?=;,,,,:+?%?*+-::;;-==--=+*%####@@@@@@@##S%%?+%SS%%??%S####@@@@@@@@SS####S%+*++
S%?=:,,,:-*?*+-::;-=---=+=+*S@##@@@@@@@#%?*+**+??**+*???###@@@@@@@@@###??==*==*+
SS%%*-;;;-=+=-:;-+?%%?*+**++%@##@@@@@@#%*+=====-======*%###@@@@@@@@@##S?*==++==*
SSSSS%**+=----==*%S#SS%?**??%###@@@@@S?*===---------==*S#@@@@@@@@@@@#SSS%*==*===
SS%%SSS%%?+--=++*%SSSS%%%%%S###@@@@#S?+==-----===++++*S@@@@@@@@@@@@#%%%???*=**==
S%%????%%%%?***+++?SS%%%%%%S####@@#%?+==------=%%S####@@@@@@@@@@@@#%*+=+++===*+=
%%?*+==+?%%%%??+++*?%%???%S#####@#S?+==-------+%#@@@@@@@@@@@@@@@@#?+++===--;;-+=
S%?+--=+*%SSSSS*+++*?????%S#######%*+*=-------=+?#@@@@@@@@@@@@@@S*==+?=---;;;-++
S?*+--+*?%SSSSS%+++*????%%S####@##S%??*=-----==+*S#@@@@@@@@@@@#S*=-+??==--;--=*+
%?*=-=+*%SS%%%%?**++*??%%S###@@@@@@@@@#+=---===+*??%SS#######?+*+-=%*?=-;-=-=+%+
??*=--+?SS%*=--;+*+*?%%%%#@@@@@@@@@@@@#?=======+++**??????*???=--;*?**===*--=*S?
%?+==+%SSS?+-;::=+*?%%%%?%#@@@@@@@@##S?+++=====++++******+===++;;=?=*+=+?-==+%#%
S%?*?S###S%?+--;=*?%%%%?*+=%SSSS%%?**+==++++++==++++++***+=-;-+--*=+*+*?=+-=*S#?
######@#SSS%%??-+*??%%%++;:-========++*++**+======++++++++=;;+S?+?=*=*?++-=+%##*
@@@@@@@#S?**?%%++**?%%%==,:::::;;;---++====------=====+++++-;*##%?***?++--=+%##+
@@@@@@@##?*+++*?*+*?%S#=:,,,,:::-------++-;;;;;;;----====++==?S##S%?%*+;-==+?%#*
@@@@#SS%SS?**+*%*++?%S#=,,,::::-==-===;--;:::::::;;;;-----=++%S###?%*+;--===*S#+
@@##S?++?SS%%**??**?%#%-:::;;;;;--==--;:::::::::::::;;;;--==-+%S#S%?*;---=-+S#S+
S###S*=-+%##?+*?%?*?%S*-;------==----;;:::;::::::::::;;;-==++*%SS%?*-=----?SSS#?
-?#@#%==*%#S++?*%???S?+-+**++==-==-----;;;;::::::::::;;-???*%%%##S?=+----???S###
=?#@@#%?%SS==+?*?%?%S**+S%%S%?**++++++===-------;;;;;--+?SS%S%%S#%++--;=?++?S###
S#@@@#@@#S--=+???%%%%+?%#S#SS%??????%??*****++++=;;;---?SSSS#SSS#%*=--+*==?S#@##