>??>>+++)**)+)*!;:----~~^^~~~^,'```''...,,,,,.....'`````````````````````````````
?=??>+++)**)+))*;:---~~~~^^^^^,.'``'''..,,,,,,.....'''......''``````````````````
=????>+))*))+))*;::--~~~~^^,,,,,..'''''......,^-:!**))+++>>++)*!:~,.````````````
??>>>>)))))))))*!;;:-~~-~~^,,,,.....'''...,,~-;:~::;;;!!!!>!;;;*))++);~.````````
????>+*!;!!*)))*!;;;:-~~~~^^^,,,.....'..^-:!!:,.^-:!*)***!)+!::;;!*)>*++*-,`````
?>>>+*!;::;!****!;;;:-~~~~~~~^^,,,..'..,^-;*)-,^-:!)+>>>)*;+*::!*!))?*!!*)+)-.``
>>>+*;:-~~-;!!!!!;;::-~~-~~~~~^^^,.....^;)>>+--:;*)+>?==?+)!>!;:*)+*?))*;;;!++*~
++))!;:~~~~^.,,^-;;::---~~~~~^^^^,,,,^;+>?=?+;!*)+>??=%%%=)*>)!;!)**>+)**!;;;)=?
))**;:-~^,^...,,^;;:---~~^^^^^^^^^^^-)>????>>+))+>?==%%&&&%)*?)!!*))>?+));::;+?+
*!;;;:~^,,,.....^:::---~^^^^^^^~-~~;)>???+)*)>?>>?==%&&&&&&%+>?+!;!*+?+*!;!!;)?+
!:-~--^,,,......,-::--~~~^^^^~-:::;+>>>>*;:-:!+?==%%&&&$$$$$=)?*-~:!*?!;!;;!*+>*
!;-~^^^...,......^~~^^~~~^^^;;;;!!+>?>+*:-^^~-;)?%&&&$$$$$$$$?*+-::;*?);:;;;!+>+
*!-^,......,,,........,^^^~!;;**)+>>+)*:-^^^~-:;)%&$$$$$$$$$$&+>!::::)>)!:::;+?>
)*:^,.......,,,..'''''.,^^!!:!)+>???>)!:~^,^~--:!>$$$$####$$$$%;+----!)**;;!:>?+
))*;-~,.....,,,,.''...'',!*-;)+?=%%=?)!-~^^^~~-:;)&$$#########$));~-~:+;+);*)?)*
!!**;~,,.,^,,,,,........-*;:)>?=%&&=?);-~~^^^^~-:*&$###########%;+---~++)>!!!?>>
;;;;;~,,.,^^,,,,,....'.^;--!>?=%&&&%>);:---:!)+>>?&$###########$)!!-~~*+**:;!>>+
)!;;:-^,,.,,,,,,....''.~-^-)?=%&&$$&=>*::;)>?>)**+=$############%:+--~;*!!--;?>)
?>+*!:-^,,,...........~~^~;+?=&&$$$$&%>!:!)+))*+==%$$###########$);)---)-:;!)=)!
=??>+*;~^^^,..'....,,~:^^-*>=%&&$$$$%=?):;))?%&$$$$&&$###########=:);-~+:;;;*?*)
==??>+)!:-~^,.'.....,--^^:)>=%&&$$$$&%?+--**?==%&$%++%$####$#####&):>;~*::;;)=>)
===???>+*!:-~.....'.,-~~~;)>=&&$$$$$$&>*-~;-:!)))*!!*>%$###$######=;*):;;:;;))*!
====???>+)*!:,...'''.,,^~;)>=&&$$$$$%>*;~~:-^^~~^~-;*+=&###$######%+:+*;);;-*!;:
%===???>+)**;~,..''.,.,,^;*>%&$$$$%=>!::^-:-^,^^^~;*+?%&###$######$+)*+;+;;-);;:
%===???>+)!::~^.'''.^,,,^:*>%&$$$&=>*::-^-;:-^^^~:!)>?%$#$$$#######=!*);)*!:+:;:
%%==??>>+);;;:~,'''.,^,,^:*>%&&&&=>);--:-!*!:~~~-;*+>=%$$$$########%?)+>!+!:>:;:
%%==??>>++)!;:^....,,^^~-*+>=%&&&?+!:--++?%>!~~-:!*+>=&$#$#@#######&>%>=+?+;>*;+
%%=???>>+)*;:^....^~~,,,~!)>===%%?*;-~~!!!;;-~~-;!)+?=%$#$#########$%===%==)?)*+
%%=?>>>>+);-~,.....^,,.,^:*+>>?==>*:-~~~~-;:---:;*)+?=%$#&%#########%%%%&&&%%==+
%=??>>>>+;--~^,....,,..,~~:!*!*)))!:-~~;>=%&>!;!!*+>?%&$$%>%########%=%%%&&&$$$%
%==????>);---~~^...,,..,,~--::;;;;:-~~~-:!+=&%)**)>?=%&$&?>?$#$$####&=%=%%&&$$$$
%%===??>+;--:::-~^,,,...,^~~~-:::--~~~-:!)>?=+!*)+?=%&$#&===$#$#####$=%=%%&&&&$$
%%===??>+!--;::-~^,,^,,,^^^^~~--------:*=%%=+!!*+>=%&$#&%=>+########$%%%%%&$&&&&
%%===??>>+*;!:-~~,,^-^^,^^^~~~---:;;!!!!!!;--;!)?%&$$$##%==&#########&%%%%&$&&&&
%%===??>>>)**;-~~^^^:^,,^,----:--:;**?>*;:::!*>=%&$$$$##%)&##########$&&&$$$&&&&
%%===??>>>+)*!:-~~~~;~,.,-;-::;;;:!*>&$%>))+>?%&&&$$$$##$%###########$$&&$$$%&&&
=???????>>+)**!:~~~~^,~!)*;;;!!)++)+=$###$&&&%%%&&&&&$###############$%$%&$&&&%%
!-:)?=??>>+*!;:~~^~~-:!>=%????+>?=%?=###@##$&%%%&&&&&&$###############%&&=%=&===
-^~:>=?+;:::;*)+>>=%%%%&%&&&&?+%%&$$$#####&$&&%%%&&&&&&%###$##########$&%%&&%=?>
:;:;+=?;;=%%&&&&$&&&%%%+)*)>);)&$$########%=&&%%%&&=>>=&##$$##########&&&&&&%==%
!)++>?>+>$$&&=??>+)::)!--~^^^;&$##########$&=&&%%??==%&$$##$##########$&&&&%%%%%
+>??>>>+++)**!!***:~!+++?=+**?$###########&&%>&=?&&%%%&&$##$##########$&&&$$&&$$
>)+>>++++)****))*-^~-!)?%&)+?%###########$&&%>=>&%&%%%%&$##$##########$$$$$$####
+!::-^^-)>??>++):'.^~~-;?%*+?$###########$%%=>+>%=%&=%%%$##$########$&&&######$&
?+:,'``',!>?>)!~..,^~::-~;!)=############&==?>*=%%=?+>=%$$##########%&&&#&=?*)**
%=>;.'`'.~*>)!-'.,~:-~~:*;*+=#$$#######$=>**))!>>+*!)>>>&###########&$&>+;;)::)*
%===)-^^^~:!;-,^-*>??+*!)+!!=#$$######&?)!;::::-:::::;)=#########@###$&+);;**::+
%%%%%=)**;-~~-:;)=%&&%=>)*>>=########&>*;::---------:;*&#######@@@@#$%%%=);:+;::
%===%%==?+!-~:*!*?%&&%=????=##$#####%>*;:-----:;:*!*!)%######@@@@@@#=??>>>*;*)::
==?>>+>?=??>**)!!*>%%=????=%##$###$=+*;:------;?=%$$$#######@@@@@@$?)!;!!;:::)!;
==>)!:;*+?==?>>!;!*>=?>>>?=&##$$#$=>*;:-------!?$##@@@@@#@@@@@@@@$+!;!;;:-~~^-*;
%=>*-~:!)?%%%==)!!*)>>++>?%$#$#$#&?)**;-------:;>$@@@@@@@@@@@@@#%):;*+;~--^^~-*!
=>)!--;)>=&&&&%?*!!*++++?=%$$$###$%?>>):-----::!+=$#####@@@@@#$&+;-!>>::~~^~-;)*
?+);-:;)?%%===?>)***)+>?=&$$##########$*:---::;!*+>=%%&$$&&&&>**!-;=)+:-~~:-:*?*
>+*:--!>%=?);-~~!***+?===$###########@$+;;:::;;!!*))+>>>>+++>>:~~~*>)*:::)--;)%+
=>*::!?&&%>!~,,,:*)+?===>=$####@####$%>!*!;::;;;!!***))))*;:;!!~^:+:+;:*+-::!?$=
&=>)+=$$&%=+;--^;)>?===>)!;=&&%%=?>+*!;;!!;!!!;;!!!!******:~^~;--);;)!)+;!-;)&$>
$$&&$##$&%%=?>>-!)+>?=?!*^,-::::::;:!*);;*)!;;:;;;;!!!!**!;^^!%>!+;);)+!!-:!?$$*
########%>))>??***)+?==::''...,,^~---**:;::------:::;;!!!*!~^)&$=>)+)>*!~-:!=&$*
@#######&>*!!*)>***+?=$;.``'''..~------!!~^^^^^^~~~--:::;;!::>&$$%?+?)!~-:;!+=&*
@@##$&==%%>)**)?)**+?&&:`''....~::-;;:~~~,,,,,,,,,^^~~~---;!!?%&#$>?)!~~-:::*=&*
###$%>*!+=%??*)>>**+=&?~'.,,^,,^~~::-~^,.,,........,,^^~~~:;-!?%&&?+*~---:-*%$&*
%$$$%+:-!=&&>;)+?+)>=&)~^~---~~::---~~^,.,,,........,,^^~:;**)?%%=>)~:---~+%%&&>
-+$#$?;:*=$&;!+)?>+>%>*-*)**!;:-::---~~^,,,,,,,.....,,^->>+)??=&$%+:!~-~->>>=$$&
:+$@#$=>=&%::*>+>?>?%**!===%?+*****!!!;::----~~~^,,,^~~!>=%====%#=!*--~;+**>&$$&
%$#######=~~:*>++??=?;>?&&$&%?>>++++?+>))))***!!:^^~--->%%&%&&%%&?):-~!):;>%&#$&