%===????>+)+-^::-^~~^,,~--:-*==%%%%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&%%%%%%%%%==???>)!>$$
&%==???>++))-^~:---~^^~:::;;==%%%%&&&%%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&%%%&%%%%%=?>>)!;%$
&&%=?>>+)))*-~~~-:::-;!**!:>%%%%&&%====%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$%%%%%%%==>+)!;+$
&&%%?>>++))*!:-~----;)))**;=%%%&&%=?==%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$##$$$$%=%%%%=?>)!;!$
&&%=?>>++)!!*:---:-~--;)++*%&%%%%=??%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#####$$%=%%=?>)!;:&
&&=??++)*))**:-;!;;!;~^-+>*%&%%%=??%&&&&&&$$$&&&&&&$$$$###$$$$#######$=?=?>)!;:%
&&=?>+))))+))::*!!*!~~~~:+*%%%&=??=&&&&&&$$&%?+))+?=%&$$$$#############&?>+)!;:=
&&%?+>?>>>>+**++*+);-^^-:+!?=&%??=%&&&&$$$%?*:-~-:;*+?%%&&$$#############%>)*;:=
&&&&?+>>>??>>)++>>*!;-^^:*:!%&=>?=&&&&$$$%+;-~^^^~-:!)>%%&&&$#############$?*;:%
&&&&%%?>>??>>))++)!!::~^~~~;%%?>?%&&&$$$&>;-~^^^^^~--:!>%&$$$$##############&*:%
&&%%%%%==???>)*++***;:;~::!*+=>>?=&&$$$&?!:~~^,,^^~~-:;!?%$$$$$##############$>%
%%&&&%%%==??**!!*****:--:;!+)>>>?%&&$$$%):-~^^,,^^--::;!)?%$$$$$###############%
%%&&%%%=???>+;;:!))))!;:;;:;;!>>?%&$$$&?!--~~-:!***)++)**)>%$$##################
&&%%%==?):~^^~~-:+++++)*;;;!!!??=%&$$$&+;---!+>?>)!;!)>?+)+>=$$#################
&&%%==>-........~++++)*!:~-:;!>==%&$$$%);--:)>+*;-^~:!**++)+>=$#################
&&%%%>~,.'```''..:)+)!*!:-:::*?%%%&$$$&?*:--!*!;;:-;*)+++)))++?$################
&&%%=:,.```````'.,;)*:!;;:!:;+?%&&&$$$&%+;--:;!)+>+=%%=?>)**)+>%$###############
$&%%?^,'````````'.,*)**!:;*;;>=%&&&$$$%?+;~~:;*?%&$$$$%>)!!!*+>?&$######$$######
&&%%?-^'````````'''!))*!!**:!=%&&&&$$$%>+!^^~:+&>)===%>!::;!*)>?%$$####&&&&#####
&&%%=;~'````````.''!****;**;*=&&&&$$$$&?)!^^^~!))))*!-~~-:;!*)>=%$$###$$$$%&####
&%%%=*~.```````'..^;***!:)*;+%&$&$$$$$$$):^~^,^---~^,,,^-:!*)+?=&&$$$$$$====$###
&%=%%>:^.`````'..,-:!*);-!)*?&$$$$$$$$$=*~^~^.,^^^^,,,^~:;*)+>=%&$$$$$$$=+>>$###
&%==%=+~,.'''....---))+!~!))?&$$$$$$$$&?!^~-~,,,^^^^^^~:;!)+>=%&$$$$&&$&=*)?####
&%?=%=?)-,,,,,,^;*~~))+!~;))=&$$$$$$$$&>~~-:-^,^^^^^~-:;!*)>?%&$$$$$&&&&+;+%$$$$
&=>?%=?>>*!!;-;!)*~~*));~;)+=$$$$$$$$$%;^~:::~^^^^~~-:;!*)+>?%&$$$$$$$%?*))%$$$$
&?++=%?>>)+=)-;!)*~^)++!~;++=&$$$$$$$$?-~:;:::~~~~~--:;!*)+>=%&$$$$$$=??+!?%$&&&
&?)*?=?=?+?>:~:!)*~~)++!~!+)=$$$$$$#$&>**>?+**-~~~~-::;!*)+>?%&$$$$$%??>)=%&$&&&
$?**>>>==>?+-~:;+)~~)+>*~!)+&$$$$#$>?&>===&%>>-^^~~-:;;!*)+>?=&$$$$&?))?$&&$$&%=
$?*!+*>%%+>+-~;!+)~~)+>*-;)=$$$$$$*:?%+++):^--,,^~~-::;!*)+>?=%&$$#$&&$#$&$$$&=?
$?**+*>%%>>+--;!+)--)+>)-*=$$$&+!;~*%=*:-~^^^^,,^~~-::;!*)+>?=%&$######$$$$$&%%=
$=)*+*+%%>?>::!*>+::)))!;=&&&):--~!=&>;;*!*!;-~~~~--::;!*)+>?=%$$#####$$$$$$&%&=
$=)*>*+%%+??;;**>+::*)+*>&%%;~:--*=&$?)>>?===>);----:;;!*)+>?=&$#####&%$$$$&%=&%
$%+)>)+&&>?+;:;!*!:;!!!!****!!-~)=%=%&&=>=&%&&&%*:-::;!!*)+>=%&$####$%&$$$&%==%%
$%>+>+>&%!;*))+))++>+>+?????>:~*=&$&&&&&&&>!;!*!::::;;!*)+>?%&$#####&&$$$$&%=?%%
$%>+>+>&>!+=?===%%%%%&%&&&&%!^!?%$$$$$$$$$+!*))!::::;!*)+>?%&$$#####&$#$$$&&=?%%
$%?>?>?%=+%&&$&$$&$$&&&&%&%=~;?%$$$$&&$&$&===+!:--:;!!*+>?%&$$$$###$&$#$$$$&=??%
$%?>?>?==?&&%%%%&%>>?=?>)>++!?=$##$#&&&&&$%+:~~~--:;!*+>=%&$$$$####$&##$$$$&%?>>
$%=?=?=%?>?>*)+>==*)??=>)*?+>=%%?=%&%%==&&+:^^^~-:;!)+?%&$$$$$####$&$##$$$$&&=??
$&=?=???)!;::*+>%=))??>+**=??>!~~~----:;+?+!~~--:;*+?%&$$$$$$$###$$&$##$$$$&&&=?
$&?);-^,..'.,:+>%=++???+*>==*~^~-;;;!!!!!!!;;;;!*)?%&$$$$$$$$$###$&$$#$$$$$&&&$%
?*-~^^^^^^:*,'!?%=>>?=%?)%=;^^~-~---:;*?==??=++>=%&$$$$$$$$$$$##$&&&$$$$&&&&&$$$
:-~~~~~-:+==!.:?%%>>?==+??:^^~^^-!*****)+?%&&&&$$$###$$$$$$$$$#$&%%&$$$&&%=%=%$&
:---~--*=&&&?^:?%%?>==>+!^^^^^~!?%===?=%=>>&#########$$$$$$$$$$&%==%&&&&%%?==?%&
:---~:+&$$$&%!)+&%??==)~,^^^^-+%=>+)*!*+=&$###########$$$$$$$$$%?>?%&&&%%%=?=??=
-~~-;?&$$$$$&?*!&&??==!^^^^^;?&=>)*;::;*>$#############$$$$$$$&=>++==%%%%%%&====
^,,-=$$###$$$%=)?&===%+~^^~:+&$&=>)*!!*)>&##############$$$$$&%?+))>==%%%%&&&&%%
'~+=$$####$$$?):>&===%%)--:;*=&$$&&%%==?=&##############$$$$$&=?+)*)>?=&&&&$$$$$
)=$$##$$#$$$$&=%:%===%&&+!!;))+&$$$$$$$&&$###############$$$&%=>+)**+>=%&$$$$$$$
$$$&&&$###$$$$*!+?==%%&&%?)))))+%$$$$$$$$$################$&&%=>+))*)>?&&$$$$###
&=?&$#$$###$$$=>)*%=%&&&%=>)))))+?%$$$$$$$################$$&%=?++)))>&$$&&&$$$$
$$#$&&$######$%)>+?%%&&&%==+)**))+>?%&&&$$#################$&%=?>>++?&$$$&&&&&&%
$&%&##$$$##$$$$+>!?%%&&&%=%=)*)))))++>?%&$##################$&%=?>>=#$$$$%%%%%==
##$$%%$######$$%>%*%%&&&%%&%>))+++++++?%$$###################$&%=%%$$$$$&==%%===
&$&$##$$$###$#$&***=%&&&&%&&=>>>>>>>++=&$$#$$$$#############$%#$$$$$$$=*?======?
$#$&=%$##$###$$$?==!%&&&&%&&%%=?==?+)>%$$$#$$$$##############$$$$$$$&>;;%====??=
)&$$$%?=$####$#$?:!>?&&&&%&&%&%==?>)+%$$$$$$$$$##############&&%$#$?:-~!%======?
??$&==$#$$$##$$$%>=*+&&&&%&&%&&+++)+=&$$$&%$#$###############$&%=+;--~~+======?=
==$#$&==&#####$$%!^:?%&&&&&&%&$*;!)?&$$$&%%&$$###############$%?!------>%%======
&?=$$$$$=&$###$$%*~+%=&$&&&&%&$;-;)?&&$$&%&&$$$############$&%=?*:::::;=%====%%%
#&=&&%>?$#$$##$$$+:=&=$$&&&&%&%--;)>??&$&&&$$$$############$%?>++)*!!!)%=%%=%==%
$%>&$$$%?=$$$$##$=!%%%$$&&&&%&?-:!)))+%$&&&#####$##########&=>+))+)***+%%%%%%=%%
$$?+&&=%&?+%####$&>&=&$$&&&&%&%;;!***)=$&%&####$&$#########&=>)*****!!+%%%%&=%%=
##&%$&?**=$$####$%%%&&$$&&&&&&$);;;;;*=$&%$###$&&$########$%>)*!;;;;;;>%%=%%%%%=
###$&&>>$#$$##$$$%%&&&$$&&&&&&$>:::::!=&&&###$%%&$$#######&?+)!;;:::::?&%%%%%%=%
#$##$&=?$###$$&&&%&$&&$$$&&&&&$?:---:*=&&$##$%%%&$$$$####$=>)*!;::---:=&=%%%%%%%
#$$#$$&&&&&#$$$&&%&$&&$$$&&&&&$=----:*=&$##$%%%=&$$$$####&?+*!;;:----:%%%%%&%%%%