#######################################################SS%%%%%%%%?**?+=+===+++*?
########################################################SS%%%%%%%?**?=====+++***
########################################################SSS%%%%%???*+====++++*+*
##################################SSSSSSS%%%%SSS#########SSS%%%%?*?*======++***+
################################SSSS%??*+++++**?%S#######SSSS%%%?**+===++=++*+++
#####################@@@@#######SS%?*++====--==++*?S###SS#SS%%%%*++++===+++++***
##################S#@@@@@#######S%?*+===---------=+*%S#SSSS%?***++++=====++***?*
####################@@@@@@@####S%?*+===-----;;;;---=+?S#%%?????*****+==+++**??%?
#############SS####@@@@@@@@@###S%?++===----;;;;;;;--=+?S#SS%%%????*+===+++**?%?%
##################@@@@@@@@@@###S?*++==-----;;;;;;;;--=+?SSSSS%%%%?+====++*??????
###########S#####@@@@@@@@@@@@#%?**++====--;;;;;;;;;;--=+?SSSS%%%%?======+????**?
##########SS#####@@@@@@@@@@#S%??**?%%%%%%?*+-;;;;;;;;--=+%SS%%%%%*======*????***
########SSS##S###@@@@@@@@@@#%???*?**++++*???*+=-;;;;;;--=?SS%%%%?++===++?*??****
#######SSSS#S###@@@@@@@@@@#%?????****+=--=**?**+-;;;;;;-=+%S%%%%?**+==+*????***?
#####SSSSSSSS###@@@@@@@@@#S%?????%%%%?*+--=++**+-;;;-----=*SSS%%???*+==*?*?***??
#####SSSSSSS###@@@@@@@@@@#S????%%SSSSS%*====++++--;-=+**?**%S%%%???*+=-==+??????
##SSSSSSSSSS###@@@@@@@@@#S%??**?%S#####%?**++++=-;--+*???%%SS%%%%%%+=-----=*????
##SSSSSSSSSS##@@@###@@@@#S%?**+++*%S####SSS%*+==-;-=+*++**?%SS%???*==------=????
#SSSSSSSSSSS##@@##@##@@@#S%?**+====+?%SSS?%S?==-;;-=++=-==+*%?*=++*+===--=--+???
#SSSSSSSSSS##@@@S#####@##S%??*+==-----=*****+;--;;-++====+***++++*++==+*+=--=??%
SSSSSSSSSSS##@@#%S%S#####SS%?*++=--;;;;;;--;;;---;-==??**?%%?+=++*+*?????==-=*?%
SSSSSSSSSSS##@##%%%S######S%%?*+==-;;;;;;;;;;;---;;=+SSSSSSS?=+**??SSS%???+==+*?
SSSSSSSSSSS#####S*%SSSS###SS%??*+==-;;;;;;;;;;---;;--+?%%S#SS?S####S#S%????*=-=+
SSSSSSSSSSS#@###?+??%%S####SS%??*+==--;;;;;;;-==--;---=*%SSS#S#######S%%%?%S*==*
SSSSSSSSSSS#@###??+*?%%#####SS%?**+==--;;;;;-====-;-----=+*%##########S%%%SSS?*%
SSSSSSSSSSS#@###%*?%?%S#####SS%%?*++=---;;;--====-;---;;--=*S#########SS%SSSSSS%
SSSSSSSSSSS#@@###?++*?%S###SSS%%?**+==--;;;-+++*?*++=-;;---+S#########SS%SSS#S%%
SSSSSSSSSS#@@@##@@%***?S##SSSS%%??*++=---;;-**?SS%??+-;---=+S#########SSSSSS%%%%
SSSSSSSSSS#@@@###@@#SSS##SSSS%%%??*++==--;;;=??*??S%+-----=*S#####%##SSSS#S%%%%%
SSSSSSSSSS#@@@###@@@@@@@#SS%%%%???*++==--;;;;---=+**----==+?#####*=SSSSS#S%%%%%%
SSSSSSSSS#@@@@####@@@@@@##S%%%???**++==--;;;------==---==+?S#####??SSSS#S%%%%%%%
SSSSSSSSS#@@@@####@@@@@###S%%???***++==-----=+**+++=---=+?%#%S###SSSSS##%%%%%%%%
SSSSSSSS#@#@@@####@@@@@###S%%??***+++======*?%%%%%?*===+*%#S=-=?%SSSSS##S%%%%%%%
SSSSSSSS###@@@@####@@@@####S%???**+++====+%%S%%%%S%?+=+*%###%*=---+%S?S#S%%%%%%%
SSSSSSSS###@@@@######@@####S%%??**+++=====++***??SS%*+*?S####S?*+=--++%#S%%%%%%%
SSSSSSS###@@@@@#####@@@#####S%%?***++++=+++++====+*%**?%##@####S%?+=--=*%S%%%%%%
SSSSSSS###@@@@@#####@@@######S%%?**++++=++*?%??*+++++*%S#########S%*+=--=%%%%%%%
SSSSSSS###@@@@@@####@@@####@##SS%?**+++====+*%%S%%??*?%#S+*S#####@#S%?*+=*S%%%%%
SSSSSSS##@@@###@#####@@##S######S%?**++==-----=*?%???%#@%++?#####@#S???*==%%%%%%
SSSSSSS##@@@@##@#####@@#SSS######SS%?*++=---;;;--=+*?S#@S?*?%@@##%+--;-+==+%%%%%
SSSSSS#@@@@@@##@@#####@#SSSS#######SS%?*++=------=+*%#@@#%??%#%+-;;;-------?%%%%
SSSSSS#@@@@@@@@@@##@####SSSS#########SS%??*+++===+*?#@@@#%???+;;;--=+*+=---+%%%%
SSSSS##@@#@@@@@@@########SSSS##########SSS%%??***?%#@@@@@S%?+=-==+*%SS?+=---+?%%
SSSS###@@@@@@@@@@@@###SS###################SSSS%SS#@@@@@@#?+=+*?%SSS#%+-===---+?
SSSS###@@@@@@@@@@@@@###S###################@@@##@@@@@@@@#*==+?S#@##%*--------;;-
SSSS###@@@@@@@@@@@@@##SSSSSSSS######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S*+*??%#@S*----==--;;---
SSS###@@@@@@@@@@@@@@#SSS#SSSSSSSSS#@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS%??#S----=+??*+=--;;
SSSS##@@@@@@@@@@@@@##SS#SSS#S%SSSS############@@@@@@#@@@@@@S%???=-=+*%SSSSS%?+--
SSSS#@@@@@@@@@@@@@@#SS##S%SSSSS%%SSSS##SS#####@@@@@@#@@@@@@#%?*+++*?%%%S####S%*=
S#S#@@@@@@@@@@@@@@@####SSSSSSS%S%%%SSSSS######@@@@@@@@@@@@@#%*++*????%%SS###S%?+
S##@@@@@@@@@@@@@@@####S#SS%S#SS%*?SS??S##S###@@@@@@@@@@@@@@#S?*??***??%SS###S?**
S#@@@@@@@@@@@@@@@###S##S%SSSS%S*+%%*?*?S##S##@@@@@@@@@@@@@@@#S%??****??%SS#SS%S#
#@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%%S%%SSS#%??%S%%??%S##%##@@@@@@@@@@@@@@@#SS%?****?%SSSSSSSS%
@@@@@@@@@@@@@@@@##@##S%%%S%SSS??SSSS%%%%#SS##@@@@@@@@@@@@@@@@#S%%%%SS#####SS%%%S
@#@@@@@@@@@@@##@@@#####S%%S##S%?%S#SSS%SSSS##@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@########SSS%
##@@@@@@@#####SS#@@######SS%S##%%S###SSSSS###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######SS%%%S%*
#@@@@@#####SSSSSSS#####SSS##SS#%%SS####SS####@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@######SSSSS%%%?
@@@@@#SSS##SSSS%%%%S#####SSSS####SSS########S@@@@@@@##@@@@@@@@@###SS%SS#SS%%%???
@@@@@@@@#SSSSSS%%%%??%######SSSSS####S#######@##@@@@#@@@@@@@@@#####SS%SS#SS%???%
@@@@@@@@@@##SSSSS%%??%%%SS#######SSSSSS#%#?######@@@@@@@@@@@@@#####SSS%S%???*?%?
@@@@@##########SS%???%%?%??%%S####?S#?##S#S%#SS###@@@@@@@@@@@@@#####SSSSS%%?%%%?
@@@@###SSS%SSSS##S%?*?%%??????*%##S##%##S%#S#S%###@@@@@@@@@@@@@@@####SSS#S#SS?*?
@@@@###S%??????%%SS%??****?*??**S#?SS%###S###%%S###@@#@@@@@@@@@@@######SS?%SS?*%
#@@@@####%???****?%SSS%****???*+?#%%%#S#S#S#S%%S####@@##@@@@@@@@@@####SSS%??%*??
SS##@@@###S%?????**?%SS%*++*???**##S?#S%SSS#S%%S########@@@@@@@@@@@###SSSSS%***?
???%S##@@###S?????????%SS?++*?**?##?S??S%SS#S%%SSSS#####@@@@@@@@@@@##S###SS%?*%?