*-,'````',-:-,...,-::;;;!!!;--:;;--~~~~~~~----::;;!!!!;;!!!;;;!?%&%=*!;;;;;;;;;;
?*:,''``',-:-,...,~:;;;!!*!;--:;;--~~~~~~---:;!+???++*!!!*!!+?=$####&+!;;;;;;;;;
??*;~.''.,-:-,...,-:;!**++*;---;:-~~~~~~-:;!+?==%%%%=?+***++?=%&&$##@#&=*;;;;;;;
*+++!-,..,~---,,~-:!!**+??+;---::-~~~~-:;!+=&$$###$$&%=??=%%%%%%%%&$#####&?!;;;;
!**++!:~...,-:::;!***++???*:-~-::-~~~-;!+=&$###@@####$&==%$$##$$$$$$$###@##&!;;;
;!!***;-...,-;!*++++++???*:~~~-::-~~:;!+%$$#@@@@@@####$&%&$#######$$&&$###@@?;;;
~-;;!!;~....~;*+++++++?=?!-~,~-::--;!*+%$###@@@##$$&$&$$&&$###@@@@##$&&$#@@@%;;;
'.~-:;:~...,-;*++++++??=?!:~~~-:::!**?%$######$&&&&&&$&&$$$$##@@@@@#$$$$#@@@$*;;
''..~--,...,-;*++++++?==?+!:-~-:;!*+=&###$&&%=?=%&&&&&&&&$####@@@@@@#####@@@@#%*
``''.,,..'.,-;*****++?????+;-~-;*+?=$##$%??+*!;!?%%&&&&&%&$####@@@@@@@###@@@@@@$
````''..'..,-;!!***+++???=+;-~-*??%$##&?++*;:--:*?=%&&&&&&&$$##@@@@@@@#####@@@@#
`````''''..~-;!!***++++???*:-~!?=%$##&?++!:-~~~~;+?=%&&&&&$$$##@@@@@@@###$##@@@#
'''`''''.,~-:;!***++++++??*:-:+=&$##$=?+;:-~,,,~:*+=%%&&&&$$$##@@@@@@@@#$&$$##@@
,.''''''.,-;!**+++????++??*;:*=&$###%?+!-~~,,,,~-*+?%%&&$$$####@@@@@@@@@#$$$$###
;-~..'''.,-;**++++++??+???+;!=&$###&=?!:~~,,,,,~-;+?%%&&$$$####@@@@@@@@@@##$$$##
+*!:~,,,,~-;**++++++++?===+*?%$$###&=*;-~~~~~,,~~:!?%&&$$$$####@@@@@@@@@@@######
??+*!:-~,~~:;!*+++++++?=%=??=$$#####$=!-~-:!***!;;;?%&$$$$$###@@@@@@@@@@@@######
+++?+*;-,,,,-:!++++?+??==??=&$####$%%=*-~-!*++??====&&$$######@@@@@@@@@@@@@#####
***++*;~,.''.~:*+???++++??=%$###@#&=+*!-~-;;::---:*?&$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@#$
;!!!!!:~.'''',-!*+++***+++=$######$$%+!~~:::!**!!;;!?$$########@@@@@@@@@@@@@@##$
-:;;;;-~.'''.,-;********++%$######=%$%:,~::!=?%&&=**+&$########@@@@@@@@@@@@@@#%?
,,~--:-~,,..,~:;!****++++?&######$=?+;~,--~*!:=&$$=++%$#####@@#@@@@@@@@@@@@#$%=+
'..,,~~~~~--:;!!***++?====$####@&?*;-~,~-~,~:;!*?=+!!?$#####@@@#@@@@@@@@@@#$?*;:
'''...,,~-:;!*****++?=%%%%$#####?!:-~,~--~,,,~~----:;*&#####@@@@@@@@@@@@@#$+!;::
''''...,~~:;!*+++++??=%&&%$####&+;-~.~::-~.....,,~--;*=$####@@@#@@@@@@@@@$?!;::-
'''....,~~:;!*+????==%&&&=&####%!-~,,-:;:~,...,,~~-:;*?&#########@@@@@@@@$!!!:--
......,,~-:;!++??==%%&&$$&%$###?:~~::;::;~,,,,,~~-::;*?&##########@@@@@@@$;:;;:-
-~~~~~~~-:;!*+??==%%&&$$$&%&#$#*-~,;;+=;!~,,,,~~--:;!*?&####$$$$$##@@@@@@$;--::-
!*!!;:::;!*;:*+??=%%&&$$&&%%!:#!~,,~-::;:,.,,,~~-::;!+=&####$$&&&$#@@@@@@$;--:;-
+?==?+*!**+!:*++**++?=%%&%+~.*#!~,,,~~~~,,.,,~~--::;!+=&###$$$&%%$#@@@@@@$;---:-
+?=%=?+**++++===?????++++*:-!%#+~~;:;;-~,,,,,~~--::;*+%$$#$$$$&%%#@@@@@@@#*---:-
+??=?+***+???======???????+*?++!~,,,+=*:~,,,,~~--:;!*?%$$#$&&%%=$##@#@@@@$?:~-:-
+++**!!!!*+?==%%%%%%%%=!*??*+;-,.,-*%&%?;~~,~~---:;!+=&&$$$%%%%$@#@##@@@#&!;~-:-
!;;:--~~-:;*?=%%%%%%%%+,-*+;,,,~:;?+::;!;~~~~~--:;!*+=&&$$$&&$#@@#@@##@@#?:!----
;:~,.....,-:*?=%%%%%==-,--,,~-;=*!+*!;;:-~~~~--:;;!+?%%&$$$####@##@@##@#&;-;----
;:~.''''..~-;+==%%%%%!..,,~:*=$#?**!;:-~~~~---:;;!*+?%%&&&$####@##@@###$?:-;~~--
!:~.'''''.~-!+===%%%?...,~~,:%$#&*-,..,,~~--::;;!**+=%%%&&$######@####$=;--:~~--
*!:~..''.,-;*?=====*.'.,...,-;%#$;~,,,,~~--::;;!!*+?===%%&$##########$=!:---~~--
+++!-,..,~:!+????!,''.''.,~:::;%#+-~~~~--::;;;!!*+???==%%&$########$%+;----~~~~:
===?!-,,,~:!+???+,''''.....-;:::=$*:---::;;;!!!**+++??=%%&$$#$$$$&%?;:--~~~,,~~:
%%%%+:~,,~:!+????-.'''''..~-::;:!&$%?+!!;;!!!****+++??=%%%&&&%%?+*;;:-~~~~,,,~~:
&&%=+;-~~-;*?????:,''''.~-;;::;;;?&$$$%+!:*********+?=%==%%+?++*!;:-~~~~,,,,,~~:
&%==?*!;;!+?=====;,...,~:*+*+!:!;;=&$$&+!:;********+?%====%*!!!!;:--~~~,,,,,,~~:
+??==?+++?%&%%==%;,,,,-:***+++!*!!+&%&&?*::**!!!!!*+%=???==+;!!!;::-~~~,,,,,,~~:
:!?=%%%%%&$$&%%%=:,,~--;****++++++%??%%?*;-!!!!!!!+=%?+*+?=?:;;;;---~~~,,,,,,~~:
-!?%&%%%%&$$&&%=+-,,~--;****++++?=++?%=?+;-;!!!!!!?==*!!*+?=!-:;;--~~~~,,,,,,~~:
:!=&&%%=%&$$&%?*!~,,~--:****+++??+**?=?++!-;!!!;;*+==;;;!*+??;-:;:~~~,,,,,,,,~~-
?=&&%%=?=====+!;:~,,~--:*!!*+?==+**++?++*!-:!!;;;**?=;:;;!**++;-::-~~~,,,,,,,~~-
$&&%=???+*!!!;:-~,,~~--:;!;*?=%?****++++*!-:!;;:;*;*=!:::;!!!!*!:-~~~~,,,,,,,~~-
$&%=???+*;::--~~~,,~----:;;??=%+*!!*!***!;-:;;;::*;;??:-::;;;:;;!:~~,,,,,,,,,,~-
&%=?++??*;-~~~~~,.,~----::!??==*!!!!!!!!;:--;;;::!!:!?*--:::----:;-~,,,,,,,,,~~~
%=?+++??*;-~~~~~..,~-----;!++??!:~,~~,,,,,-;;;::-:*::!?!-----~~,.''.,,,,,,,,,,,,
=??++?==*;-~~~~~'.,~----:;!**+*~'``'''..,;*:::::--:*!:!?---~,.''''''..,,,,,,,,,,
=?+++?%=*;-~~-~..,~~----:;!!-,-,'``'''.,;*-~--------;*!+!-~.'''``'''''..,,,,,,,,
?+++?=%=*;----~..,~-----:;;~``',.'''''..,,.,~~--~~~~~~:*+;.`````````'''.,~,~~~,,
+++?=%&%*;:---~,,~----:--:~````'''''',,,,,,,,~~~,,,,,,~:,,;,````````'''..-~~--~,
+??=%&$%+!::--~,,~~--::::~`````'```',--~~~~,,~~~,,,,,,,.''''````````''...------~
??=%&&$&+!;!:-~,,~~--:!!:'````''```'~----~~,,~~~,,,,,.''```````````'''..,-::::-~
?=%%&$$&?*!!~~:-,~~--!?+:`````'```''~~~~~~~,,,,,,,,.'``````````````''''.~-::::-~
=%%&$$#$?*;:~;?+*;:::*+!'````'``''''-~~~~~,,,,,,,,.````````````````''''.--::::-~
%%&&###$=+-~:?==%%%=?+!~````''`'''''-~,~~,,,,,,..'``````````````````'''.--:;::-~
&&$$@@#$=+:~!==%%%%%=+:'````'`''''''~,,,,,,,,..'``````````````````'`''',-::;:::~
&$#@@@#&=+!;++===%==+!'````'''.'''''.,,,,,..''````````````````''..'''..,-::;;;:-
$##@@#$%?*!++*;--;!!;~````'''..'..''',,,.'``````````````````''''''`'.,..-::;;;::
#@@@#$%=+*!;;~,,~-::::'```'''..'..''''''```````````````````''`````'..,,.--;;;;:;
@@@#$&=?*!;:~,,,~--::~.``'''.,.'....'''`'````````````````''``````''..,,.--;;;;:;