)*!!:^^~~^^:::-~,`````````````````'''''''``'`'`''`'..'````````',^^~~--~--:--:-~,
+***;^^~~^^----~,```````````````'.^--:-~^...,,.''''...'''``````,^~-~--~--:--::~^
+**!:^^~~^^:::-~,``````````````.-;;!!!!***!!!!;:~,.,,,,..'`````,^^-~--~-----::~^
)*!!:^^-~^~:::-~,````````````'~!!!!!!)+>>?=?+)***!-,,,,,.'`````,^^----~----~::-^
+)**:^^-~,~----~,``````````',;***!**))))+??=?>+)))+;^,,,,'`````.^^----~----~::-^
+**!:^^-~^~:::-~,`````````'^*+))))))))))+>>??+++++>>*^,,,'`````.^^~---~----~::-^
)***:^^-~^~:::-~.````````'-)>+++++++)+)++>+++>+))>>>>*^,,'`````.^^~-------:~::-~
+)**:^^-~,~-::-~.```````'-+>>>>>+>+++++>+++>>+?>+)>>??*^,'`````.^^~--:----:~::-:
)*!!-^^~^^~:::-~.```````->??>??>>>>>++>?+>++?+>%?++??=?;^'`````.^^~--:----:~::;!
)*)*-^~-~,~:::-~.``````^>????=??>>>>>+?>++++>++%%?>>?==?-'`````.^^~-~:----:-;!)>
!!!!-^^-~^~:::-~.`````.+?==?==?????>>>>++)))))+>===??==%+.'''`'.^^~-~:----:-*>??
!;;!-^~-~^-;;:-~.````';?=%=%%=====??>>>+)*!)**+)+?====%%=;,..,,^^^~--:----:!>??>
:*!:~^~-~^~:::-~.````,>=%%%%%%%%===??>++)!!)!!>*)+?=%=%%%?~,,^^~-----:--:;*+>>>=
~-!;-^~-~^-;;:-~.```':?%%%%%%&&&%%==>+++*;;+;*?!!)>?%%%&%&),,~:!**!;:;;!*+>>>>=%
^^~:-~~:~^-;;:-~.```')=%%%%&&&&&&&%=>++>*;;>;*=!!*+>=&&&&&%-~:*)++++++++>???>?=%
^^^^~^~-~^-:::-~.```^?%%%&&&$$$$$&%?+)+>*;;>!+=;;!*>?%&&&&&>~:;!+>>???>??=?????=
^^^^^^~-~^-;;;-~,.'';=%%&&&$$$$$$&=>+)>?!;;?!>?;;!*+>=&&&$&&:~~-!**>=%====%%%%%&
^^^^^^^~^^-:::--^,,,+%%%&&$$$$$$$&?>))>?!;!=)=>:;;!)>?%$$$&$+---;!*>%%%%%%&&&&&&
~^^^^^^^^^:;;:::---:=%%&&$$$$$#$$%>+*)>?!!!=>%+;:;!!+>=$$$$$&)*)>??%&&&%=?&&&&&&
-~~~^^^^^^-::::----;%&&&$$$$$##$&?>)))?>!!)==%)!!;!*)>?&$$$$$=>>>=%==%&&=%&&$$&&
>!-~^^^^^^^~-::----*&&&&$$$$###$&=??>?=?**?=%=++>??===%%$$$$$&??>?=%=%%%%&&&&&&&
?=>!-~^^^^^^~-:----+&&$$$#$####$$&&%%%%?++%%%??======%&&$###$&=?>?==?=%%%&%%&&&=
!)>?>*-~^^^^^^~---:?&$$$######$&=???==?>+?%%=>>>+)))+>?&&###$$%=%%%%??=%%+*?&&&%
?+**+>>*-~^^^^^~--!%&$$##$###$%??>>>??>>?=?>+>++>?=&&%==&####$&&&&%%=?+>=+)>=&&%
%==>**)++*:~^^^^~:)&$$#####$&%%&$&&%?>>>+)))+++>&&&&?$$%%####$$&%%&%%====+*>+=?>
%%%%=?+**))*:~~^^:?&$####$$&&&$%&&$&=>+)*!!!*))=?&&=+%&=?&####$&%%===%%>)*!))*!*
?==%%%%=>)***!:~^;%$#####$%=%&&>>%%?>>*!;--;!!!)*)>+>?>+>&####$&%%%%=>+*;!*>**>>
==????==%%=>)!!!;>&$#####$=>>>?>++++**;;:~~-;;;!*))++)**)%#@@##&???>=>>?>>+?>>>>
=====?????%%=>)*+%$###@##$?))**)))**!;::-~^-::::;;!!!!!!)%#@@##&===?>*!+???%&&%>
?============>>>=&$##@@##$>)*!!;!!;;::::-~^~::::::;;;;!!)&@@@##&>+))+*;)++>?&&%>
=%%%%=?==???>)>=&$###@@@#$>*!!;;;;::::::-~^~:;;::::;;!!*+#@#@#$&>++))*;)+!*+?>*~
?====?>??=???)+%&$##@@@@@#=)*!;;;::::::::~^~:;;::::;;!*)?#####&>*)++)!;));!*)~''
*))++))++>>>>*+&$$##@@@@@#&+*!!;;:::::;::-~~:;;;:::;;!*)&####$=+!)+)*));!;;!;,.'
----::--:;;;*!>&$###@@@@#@#?)*!!;;::::;:;::;!!!;::;;!**+####$=-;-~!))?+::;;!-,,.
------------:;+=&###@@@####&)*!!;;:::::!>+*)?>*;::;;!*)%$#$$&;.,^.~)*+)!:;;;^.,,
------------:;+?&$##@######$?*!!;;::--:!+++>>+!:::;;!*+$$$$$&:,^~,^!;!**!;;:,,,,
--------:::!))>%&$#####$#$#&$+*!;;::----:;!*!;::::;!*)%$&$&&=:~^~~:+*+&&?)*:..,^
**;;!;;!**)++++=&$#####$$$$$#%)*!;::-----:;:!!:::;!!)?##&&&&?*~^^~:**>$$&??:,.,~
%?*!)**))+++++>>%&##$$$$&&$$$$=)!;;::::!+>>>??>)*!**+$#$&&&%?+:~^^:!!?&$%+++!---
%?**+)+++>>+)+>>>%&&&&$&&&$$$$$?)!!;;*>=&$&&&+*?+))+%##$&%%%?);~~-!!*%$$&)!!*!:-
=>)+>>>>?>?>)))**?%%%%%%&&$$$$$$=)*!!*)>>>?==*:*>+>%###$&%=%%>+*+?;:!?&$$>)*)*;!
)!*+>?>>>>+)!;;:!+=%%%&%&$$&&&$$#%+**!*++)))??!:*>%####$&====??>>>;:;>%$&)**))!;
++>>??>>+*!;;:::;+=%%%%%&&&%%&&$##&+*!!*+???==?*;)&#$$#$&%=??????>;~~;%&%:~~-*+!
%=?>>+)*;;;;;;;;!+=%%%=%%%===&&$$##%>*!;!*+>>>?>!;)$$$$$$%%????>??+*!*%$)-::!?=?
?>+)*!!;;;!;;;;**>=%===%==>>?%&&$$$%?>)*!!!*)+>=+;:+$&$$$&%=????>>))))?&):~^!$$&
+)***!!!!!!!;!**)?==?=====????%&$&$%?>>>++++>?%$=+;;>&$$&&%==????>>)))>=)***=$&=
*********!!!!*))?????===%%=?=?=&&&$=>++>>??==%&$$?):;>&&$&%%%==?=>?+))+))))>&$$=
**))))***!!!*+)?===?==?=&%%%=>>=?%$=)!!*)+>??=%$#$?*:;?&&&%%%%%===>>+)+>>++=$$$$
+++)))***!!!++?====%===&%%%&=?>>)=%*~^~~~~-:*)?&$$&>!:;=&&&%=%%%%%?>>))!;;:;**+>
++)))****!!*>?%%%%%%=%$&%%&&%=>>!)~,^~----:::::+$$$%>!:!=%%%%%%%&&=?>)*-~~~~~~~~
+))))*****!+?&&&&&&%&#$%%%&%%==?-,,^-:!**)))))>%&$%%%+;:)%%%%%%%&$&??>!-~~-~--~~
+))))******?%&$$$&%$#$&%%%%%%%=;,^~-:!!!;;*))+>%&&%=%=+**+%=%%%%&$&??>;---------
+))))******?&$$$$&$##&%%%&%&=),,^^--~^^^^~~-:!)?%&%?=&%+--+%%%%=%$&??>;---------
++))))****;?$$$$$###$&&%&%&%~,,,,,,,,^^^~~~~~~-;+?%==&&)**?&%%%=%&%??>!:--------
+)))))**!;:+&$$$####&&%&%&&*.,,,,,^^~~-:;!;:::-:--;>?%&&?=%&%%%=%&=?=>!::-------
++))*;::---!%$#####$$&&&$$&^,,,,^^^~~--;*)>+!***!;!+=>%$&%%&%%%=&%?===);:---::--
+)))*;:::::;?$#####$$$$$$$).^,,,,,,,,,^^^^~!!!*)+!?=?>>=$%%%%%%=%?=%%&>!;::-::::
*;;!!-:::::;)$#####$$$##$%^^~^,,^,^^^^^~~~-;!*)+>!>++>++?%%%%%%%=?%&&&?*;:::::::
;;!!::;:::;;*%$########$&*^~~^,,^~---:::;;;:;*)+>++))+>+++%&%%%==%&&&&?*;;:::;::
))+!::!;;;;;;>$###$####$=-~~~~,,,,^,,,,^^^-!;;))++)***>?==%%%%%%%%%%%=>*!;;::;;:
++)!:;!!;;;;;*?&##$#####;^~~~~,,,,,,,^^^^~:;!;***!)!**+?%&&&&&&%%>+??>+*!;::;;;:
++*;;;;*;;;;!*)>%$$$$$$?,~~~~~^^^^^~~--::;;;!**!!:*!!!*+>%%&&&%?+*!+++)*!;;:;;;;
++*;;;;*;;;;!!!*>=&$$&=;~~~~~~~~--:;!!))))*!;)*!--*!;!;!*)+??>)**!!+)))*!!;;;;;;
>+!;;;!)!;;;;!!*)+?=%?)-~~~~~~-:;!**!!+>+++**)*;~-*!;;;!!!!!*!!;;;!)))))*!!;;;;!
>)!!!;!+!;;;!!!!**)++)-~~~~~~-:;;*+*!!)>+++)*!-~^-*!;;;;!;!;!;!;;;!)))))*!!;!;!!
>)!!!;!+!;;!;!!!!***!;~~~~^~-::;*+>)!!!++++)*-~~,-*!!;;;;;;;;;;;;;!)*))))*!!!!!!