*&$####@@##@@$@@@####$$$&&&&%&?,..~?%:...~,,,-==-...;%%%&%%====%%&&&$$$$$####%&#
=%%&$#$$$@@#$$$$&%%%%&&&&&&&%=*,...*?-,,,-,,;?%=.'''~+%%&&&&&&&&&$$$$$$$$&$#%?$@
%%?=&##$$##@@$???====%%%%&&$&=!~,,,!=*-~~---:?=?....,:%&&&&&$$$$$$$$###$+-?$=&#@
=?!!+%$&$###$$%++?%%%%%%&$$$$$*,'',;%?-~--~-~-*+,.',~-%&$$$#$$$$$$$$$$#$++$$&$##
%%+!!!+##$$$&&=%=?=%%&&$$$$##$=*~,!?%--:;---:,-?!,'.,-%$$$#################$$#@#
&%=!!;*#$&$&&$$%=&&&%%$#$&$##$!;-~::?~;!:~~:!,-*!-,-;;&$###########$$######$#@@$
$%=!!;!$&&&&&%&$#$&&$$&%$%$###=*;~;:!~*;:~~-+:;-::~:;*&$$$$$$$$$$$$$&$$$$#$$@@#$
=%%+*;;$&&&&&?+=%$&&&&&%=+=###+*?:::::;:~--~;;;::;-~~-:;!*++&&&&$$$$$$$$$$$$@$=+
+=%+*:;&&%&%&&&&+?%&&&%===%#$%?**:*:;!+?-::-!!:;-.,.,~,,,~~:!?%%%===???++++?$?+*
*%%*!::%%%%%=;+&%&%%&&%?**%&$$$=?;*;?$=?!;;;*%!*~...,,..,~~--::!*********++?&?**
*==!!::%%%%%*.~*-*=%&%%?*!=&&&&&#$%!+$&*+!!**%*!.'......,,~-~,,:****!:!****?&?**
%=?*;::=%%==:',;'-+=%%%?*!%%&&%&$##%&==%=;;!**?!'.~;;;:~..~~,.,:****!:;!**+%&+?+
%&=*!::=%===~'.;'~*=%%%?!;+%=*%&&$#$&&%=?**?*:!~~!*++++*;~...,~,*???++??=?+%=?+;
&&%?+;:?%==?.'.;',;?%==?!;!%?!=%&$$&%=?++*+=~.,~!**+?++++*:,,~..-!**;!********;;
==+?%?:?%==?:~,;'.:*===?!:!=+!?=%&%*;;::;;;;:-~:!!!++****++;,,~-----~,~-::::;!*-
;;??*?!?===?=%%%+!!!=%=?!:;=;~*==%=:~--,-:!!!:-::;;+!!!!*+?+;---,.,-~-;**--;!;!~
~~:*;--*==?,.,-;*+?====?!:;!-::?+?+..:,'.-!*;-:--:!;::;!*????:,,..~??*?%*--;!;!,
..,:~,,:?=*'''''''-!?==?!::;%$%+;*;'.,.''~!;-;;-;!*~-;;**?=?=+:-~.~?*+?&+-~;:;;:
``.,.'',*=:'''''''~-!==?!:*=&&%-',~'~,.,.~;:;+;;++!-:!*++==?==!~,,~!=*?&+-~;&#$%
..,-,'.:??,''''''',~-?=?;:=%=**;,-,,-:??:-::!=;:??!!;*+??%=?%&?+*;::&%%$+~~=$$$$
---;!~,;;-,~.''''',~,*=?;;$=?+!*!?;~!+=%=??+?&=-;+!&%=+==%??%$&&?;-:#&&&+-!%++%$
:;***-~---:;-~.''',~,-?=:;?%=+;~-?:-%=*!=%?**!~,~-~;*?+==%?=&$$%+:--#=!!;~+%!**&
!!*;;--:*?=%=!~''',-;:*=*&*:&&%?==-~=&%++?;:;,.,-~..,~:?%&+=&$$=++*?$?*++:+=??=$
!!;;;;:+%=?+?+~'''-=$&*?###?!=%#$?~-*+$=?+=;;,.~!-..,~:+%%+?&####@#$=???+:!*%&#$
**+?+*!?&%?!=%~''':===??##@$:-:&#%!*!;+===&%!,,!*!,,~-!?%%*?&$#@$@$==?=?*;!%@$=;
+==&=+?=%%=*+=-.'':!!+??+&##;:;=$%?%*;*::-:%*:.~-~,,-:*?%=*?&#@#&@$=%%&%=;+#&=;:
$$$&%+%$&=!!!+-.'.:;+?&*~!##=+%=+?!=$#$;:-:=**:!;-~~-;*?%?*?$#@&%#$=%=&%+;??;-!?
$$&&%=&&&%++??:..--?%%%!::+?*;+&$%+%##&&=%=$!+;!++;:;*+=%+*?&##%%$$?&%??!:!;-;$#
$==&%%$&%?++==!~-=!:*=*;;*=:~~~:?=&&&%%$%!!?;!?-::;;*?=%&+*?&@$%%&=?%%?+?&$=**#@
&&??!;*&&#&?+?*:*$&-~--!&#&:~~--::+&&$&+;*?*;;=*:;!+=%&&%**=&$%&%%?+%%???$@#@##@
&$=%&*:!$@%*!!;:=#$*!!*$##$;-~---;*$&=**;:;*::==+*;*=%%=?*+=%%%%%=++&$$&&$#$%??=
%$%##+::%$+%%!;!#@&?&$$####+:---::!$$*.:+??+!*?=+?=!++*!**+?%%=%%?*+=%&&&$$%;--:
==$@#&*:;*!?+*!=@@#?:?$####$*:----:+*-~*?*=*:;???$#$%=????+?%====?*+?=%&$$=;---+
==$@@@&:-:!::;!!$@$*~~:*%&$##&?+?%-...~~~;*!!+=?%#@@##$##=+?=====++=$$$##+:----:
==$@@@#*;!*!;;;-!#%?::-::;;!*+???!,,..,~~:+??===+?$$&@#$=*+??=%=?+?%###$+:--~~~-
==&@@@@&!*+**!;;!$?+**!!:;;;;;::;;;*,.,~;?+?===?!=@%$@$%+!++=%%=?+?%&&$&;:-~~~--
?===%@#?;+*%$$=%##?!*+???%%=??++??%=:,~*&&%?===??@#=@#=!;!+?&%=?+?+?&&$%:::--~--
=====#&;:!;=@@@####$&%=%$@#$$###&%=,,~-+%&%===%%#@%=##=::!+%%==??*:~:!**;:----;?
=%==%$#?**?%=++*+&####$#$%%&&$$&%%+,.,~!====%%&$$%++=$?:;*===???!~~,,,,,;!*!!*=$
=%%%$#$@$=*;:::::!+&=+++=?=$@#$$$%-~,,~;?=??%$&%++*!;;:;*=?=??+:,~~~:--~!+?**;!*
=%%&@$==?*;::-----;=#$=??**=#@#@$$;,..,:*?+*%&%=+*!;:-;+=??=?!~,~-~,-!;:&?!!!!!!
=%$@@$?++*!!:--:;;!*&$$&%?*?@@@@&$*,...,-:!*+%%?+*!;::?=??==+-,~~--~:%%$#&**++=%
=%@##&?++??+!;!!-*+*;+???==?#@@#&%-....,,,~;!*+??+!;:*=?=???;~,~~::-:#####=?++=#
;*=%%%???=?!*++++;,.-*?+++?+=###&?,....,..,:;!!*+*;~~+=???+*:~---::-!####@#%???=
:;+%%=++??:~;*+?!:,,:;+?++??+$#@#&%!,.,~,,-:;!!!;-,.~?=+?+*!:~-:!:-:&#$##@@#&===
=%%%==+???;:!+??!;:;+??++=%=+&$##&&=,,----:;!!!!:~,.~+=++!+**;;-:!!;$$$#@@@#$&&=
%%==???++**!*=%=+?+++++=&#&?+%&$$$&!,-;!;;;!!!;-~,..~!?*!;*+++!::?+%$##@@@@#$&$&
=?????++***!*+++*;:!?%$###&=?=$##$=~~-!?&?*;!:~~,.'.~:**:**??=!:!#$$#@@@@@@#&=$#
??????++++***+???=%%??$##$?%?=##&?~,~:*==*:--,,,,.',-:;*!!+?==!;;$#@@###@@@#=$@@
$&&%%%%%%%%%&$$&=?%%&$#@#??&=%$&=-,~-;+=?;~:,,,,.'.,-;;*+*?===!;+#@@####@@@@#@@@
#$&&&&&&&$&&&&&%?+%&$#@$?+&@&$$$:,~~-;+%?:-;~-~,,..,~;!*???=%%?&#@#$$#@@@@@@#@@#
#&&&&&%%%%%%%&&%%&$&&&?+?=$@###?,~:--!+%#&?;-:~-,,.~~;**?%=?&$#@#$$&$##@@#####@@
####$&%%%%%&####@@#&&&???&#@##$:~-!:;*+=#@#$%?*;~~,--;*??=&=%$##$$$&$#######$$@@
@@@@@######@@@@@#$&%&&==&##@##=-~:*!!***#@&$#$$&??+*;!*+==%&%$#$$$&$&####@#$$##@
@@@#####@@###$$&&%%=%&$##$$$$#*:-:****;+####$$#$$$##$=*+?%=$%$#$$&&$$$##@@$$$$$#
@#$$&&&&&&&&&&%%%===&##$$&$$$#$!-:**+*;&$####$$$$#$=$$++?=%&$##$$#####@@@#$#$##$
@$&&&&&&&%%%%%%==?=%$@$$$$$$&$##-;+**;+$$$###$$$$$$%$#?+?%%&$#@####@@@@@@#$#$###
#&&&&%%%%%%%======&$@@$$$$$$&&#$-:;:-;&$$%?=$$$#####@$?==%&&####@@@@@@@#@$$$#$##
#$&%%%%%=======%&$##@@$$$$$&&*&$:::-:=##&?!:-!?&$$&$@&?%%=&########@@##@@$$$$$$#
@#$&%%=====%&&$###@@@@$$$$&=:,!$=!;*=$#$%+;-,,,~!?%&#%?%==$#$$$$$$####@@@$$$$$$#
@@##$$&&$$$$###@@@#@@@$$$&+-,,-;*+=&%%&&=*-,.,,,~-:!*+++?&$###$$$$$#@@@@#&$$$$$#
@@@@########@@###@#@@@#$&?-..~::::;!*+****;~..,~~-:!*+?%$$$#######@@@@@@#&$$$$$$
@@@@@@#@@##@@#@@@$###$=!-,..,~::::-:::----:;:~~--:?$@$&##@#$#$###$#@@@@@#&&$&&$$
@@@@@##@##@@##@@@$$%*:~~,,,,-:--------------~~-::!$&@@###@@##$$##$#@@@@@#&$&&&&$
@@@@@####@@###@##?;-~~~,,,~:-~,,~-----------~~-:-*$&#@#$##@@##$$##$#@@@#$&&&&&&$
@@@@@###@@@#####$!;-~~~,~-;-.,,,,..::;:----~~~---?$$#@#####@###$##$#@@@#$&$&&&&&