`````.-;!;~...-+&&&$$$$$&%====%%=+*****++?==&&$$#&=?+***+?=%&%%%%&$$###@@@######
`````.-;!:,..,:=&&&$$$$&%=====%%=**!***++??=%%&&%=+****+?=&&%%%%&$####@@########
`````.-!!-,.,~*%&&$$$$$&==?==%%&=*!!!-,,-!;--!?=?+****+?%&&%%%&$$###@@@#########
`````.-;!-~,~:!+?%&$$$&%==?==%%=*-.:;''..'``'..:-:**+?=%&&&&&&$####@@@##########
`````,-;;:----:;!?&$$&%==??=%%=~```'.'.'''`''`'''~:*?=&&&&&$$$###@@@@###########
'```.~-;!;::-~~-;*%$$&%=??==%=?,`''`''''''`''`''.~,.,!%&&$$#####@@@@############
.'..,~-!*!;:~,,~:+&$$&==??+;;**,'.'````````''''.,~.'`';&$$#####@@@@#############
....,~-!*!;-,..~:?&$&%=??;'''''`'``'''....'```'.~,.'.,-*$#######@@@@############
...,~--!*!:~...~*%$$&%=?+-,'`'``'''''.~:!*;-~.''...,,~~~*+%$$$###@@@@###########
...,~-:!*;-.'.,:=$#$&%?+~~~~'``'''''',:?%=;-~~~,.',,~-~.'`-$$$####@@@########$$$
...,~-:!*;~...~*&##$&=?:.'~-~'.......:=&=*;---:::~',-,.''.~=$$$#####@######$&&&&
...,~-:**:,..~;=$##$%?+-~~,,~,,~,,.,-!=%*;:-::;!!!-...,~----=&$###########$&%%%&
...,~-:!!-,,,-+&$#$&=?;~~~-~,~-~~,~~;+=?!:;;;;!****:,~:-~~~~~%$###########$&%%%&
...,~-:!;-~~-!%$#$&=?*.',~~~-::----;;+?+!:;!****+++*:,~--~,''+$$##########$&%=%&
...,~-:!;:-:;?&$$&=?+:'`.,,-;;::::;:!*!**!!!*++++??+*-,~,''.,;&$$#########$%===%
..,,~-:!!;;;*=&$&=?+*;~,,~-;!;;;;!!**;::!***+???????+*~~----:;%$$$########&%???=
..,,--:!*!!*+=%&=?+**!----:!!!;!!***;---:!**+?????===?;~::::::+&$$####$$#$&=??==
..,,-::***!!*+?=?+***!~---;!!*!!+++!::---;!*++========+--:::--:%$$$###$$$$&%====
..,~-:;*+*;;;!+?+****:.,~:!**!**?+*;:----:;**+?%%===%=?!~~....,=&$$###$$$$$&%==%
..,~-:;+*!:::;!******;.,~:***!*??*;::-::--:;**+=&&%=%%=+-,~,'''?&$$$#$$$$$$&%%%%
..,~-:;**;:-:;!*******:--!*+**+=?!;:;:-----:!**+=&&%%%%=!~,,,.,?&&$$$$$$$$$&%%%%
..,~-:;**;:::;!*******!;:!*+*+?%?+*;*???+**!!*+**=$$&%==+!!;;::?&&$$$$$$$$$&==%%
..,~-:;**!;;;!*********!:****+%&%%?!!+?==???*!**!+%$$+**?*!;;*?%&&&$$$$$$$$%===%
..,~-:;***!!!!!*******+*;*+*+=&&&=?*;*+=%$$$&*!!**=&%?++?*;;!%%%&&&$$$$&$$&%???=
.,,~-:;*+***!!****!**+?!;*+*+&$#$%+*-;;++++++;:;**?==?!*=+;!=&%%%&&$$$&&$$&=???=
.,,~-:;*+**!!!!!!!!*+=%!!+++?$$%=+!;~--:;;;:---:!+???*!+=+!+$&%%%&&&$$&&&$&=???=
.,~~-:;++**!!!!!!!*+=&%;*+*+=$&?*;;:,----::---::;*??*;;??+!&$&%%%%&&&&&&&$&%===%
.,~~-:!++*!!!!!!!*+=&$%;*++?%&=*!;;:,-------:::;!*??!;+=++!+&&%=%%&&&&&&&$$&%%%%
,,~~-:!++*!!!!!!*+=&$#?;*?+?&%+!;;;-,-::----::;;!*??!!%=++*:&%==%%&&&&&&&$$&%%%%
,,~~-:!*+**!!!!*+=&$##+!+?+?$%+!;;;;:;::---:::;;!+=#***+++*;*%==%%&&&&&&&$$&%%%&
,,~--;;*++*!!!*+=&$#$&**????$&?*;;;???+;~---::;!!+%$&*!!++*+~%==%%%&&&&&&&&%%%&&
,,~~-;!+++***+?=&$$$&&**????&$%+!;;?+;--~~--::;!*+&%=*!;!**?-*==%%%&&&&&&&&%=%%&
,,~~-;!+++**+?=&$$$&&%**????&#$=*;;!!;;:---::;;!*?$=+*!;;**?!-==%%%&&&&%&&&%==%&
,~~~-;*?++++?=&$$$&&&%*+????%$$&+*!?====+;:::;!*+=$=+*!!;!*?+-+=%%%%&&&%&&&%==%%
~,~~-;*??+??=%&$$$$&%%*+????=$$#=+*=$&%=?!;;;!!*?=$=+**!;!*++;*==%%%&&&%&&&%==%%
-;;::!+??==%&&?&#$&%%%*+????=&$#$=+++!!!*!!!!!*+?=$%?+*!!;!*+*;?=%%%&&&%&&&&%=%%
!==+!;;*?%&&&:.-#&?=%%**+????%&$#$?+?++?*!;!!*+???&%?+*!!;!!++:?=%%%%%%%%&&&%%%&
~:*?%?+*;*?&-,,.~'`,%%+*+?+??=&&$$$=??+!;;;!*???++==??**;;;!*+;!=%%%%%%%%&&&&&&&
----:*=%?*;;::,`'.,;%%+*+?+?+?%&&$#$=+*!!!*+???+*!:;??*!;;;!!+++=%%%%%%%%&&&&&&$
::-~~~:*=???*~..,~;=&&?*++++++=%%$##$=?????==?+*:,,-*?*;;;;!!+?===%%%%%%%=&&&&$$
;;:-~-:*?=++:..,~;??%&?*+++*++?=%&$#$%$$&%===?*-...~:+!:;;*!*+===%%%%=+;,~!?%&&$
!*;:--;*?%*:,,~~:??+***!+++*+++?=%&$%==&$&%=?*~....,-;:;:!*!+?===%?;~.'..~--;&&&
!+*;:;!?=%*-,~~:;::!++:~!+**++*+?%&&?+++%&%=!~,~-,~~-:;:!**+=====+,.'',---~-:=&&
;++*!*+=%&*-~,.'````',,,-*+*+++*+%&$$&%?+%&=;?$#$--:;;;*+?=%&&%%+.'...,~---~--?&
;++***+=%%!-,'```'''.....~!+**+**&$$###$#########!.~:;+%%%&$=%*~'......-------;&
!?+***+?==:,..'``````.,~..~;*++++&$$$$$$#$#######?'''-??+*~-,'`'..'''''-:::--:=&
*++***+?=?~..````..,,,...,,~-:!++%$&$$$$$%%$#####+``'-:::~..``'..'''-;::::;:;;*%
++++++???!.'`'.,-;:-,,~,,~~,~;!+?=$$&%%%+:-+$####;`'~,,,,'''``''...-$#$&+;;;::-!
+++++????:'`'.~:!!!;-..,,~,-;;!+??$$&&=*:---!&##$-'~,,,,.''``'.,,,,-&$$$$?;:--~,
+++??====*~,,,~-:;;;:~,...,-;;!***=$&+;----~~:?&%--,,,,.'''``,:;:-:-?&$#$&=;:--;
+++?======:~~,,,~--::-~,.',--:;!!;!*;---:-~,,,~:!:~,,,.'''```,:-;:--:$##&&&?:::*
+++??=====?!;:~-~~-----~'',,~-::::::----:-,,,,,,,,,,,,.''```.-;:;:---$@$&%%%*-::
?+!;;;!*+?=;!;-,,~,~---~'.,,,~-------~~~~~~,,,,,,,,,...''```-**!;;;--$#$%%%%=;-:
?*;:--:!*??~~;;-~,~---~~'....,~~~~~~~~~~~~~~~,,,,,,,..''````~,..-;-~~&#&&%%=%?-;
?*;-~,~:!+==!~!;:-~--~-~'''''...,,,~~,,,,~~~~,,,,,..''''```'.'''.,,~,$$&&%%=%%*!
+*:~,,,-;+%#;.:;:----~,~''''''''......,,,,,,,....''''','```.,,~,.''.-$&&&&==%%&=
+*;-~,~-!+%&,,:!;:-~-~,~.''''''''''.....'.''''''`'``'~~````~:~-~,''-$$&&&%==%&&%
**!;---:!+=$=;:::-:--,,~.''''''''.''.''''''''''''``',,'```',~~,,,.:$#$&$&%=%$##$
!***!;;!+?=$$%!;::-~,.~~..''''''''''.''''''''``'`',-~.````''''''',$##&$$%=%$#@##
;!*****+?=&#%~:::-~..~~,.'''''''''''''''''```````-;-;,```',..''.:$@@$&$&%%$@@@##
:;;!!!!*&#@$;.----~~--~..'```````'''````````````.~!-~````',-~,;&@@@#$$$%%#@@@##$
-:::;;!&#@@?.,,,,,,,..,,.,'``````'''```````````'-~;!.````''.~~%@@##$$&%&#@@@#$&?
--::::?&&$&%-,,,,,,,,,...~.'```````````'```````~!~~;````,-.''~$###$&%%&#@@@##$=?
--::::=&%%%%-,~-,,.~;!:--~.'``'`````''''```````,!~~~```',;~,,*##$&%%%$##@@@@@$%?
::::::+#$$##$+!*!!:!!*!;-,.'``'````'''''``'''`.-!*!.'''.,~-~-;&$&&&$##@@@@@@@#$=
::::::;&#@@@$&+****!!*!:~,..'`''.'''.'''''.''`-!;;~'''''-;:;:-?$$###@@@@@######$