,->>*+=?$##$&&=??>>?&@@@#####$;-^.,.,^~,.'.^~,...,-+###@@@##@@@@@@@@@@#&%=>!:--;
^-*!)=%%$##$$&%=?>>>?&###>!=#$;^^,~^,~^,..~~.''',~;*###@@@#@@@@@@@#@@#?*!;-'```.
^^::!>==$#$&&$##%?>>>?&#=:-~)$;.,,,^,^.,^^~^...----:-;!)$##@@@@@@@##@#>)**!-.'^;
~^::::!)$#$%&&%&$&%==??%*-,..*)..,,^~;!);::;~^--~^~^,^;;>#$$$$$#####@@@#&=?>>+++
-^:;!;!)$#$%$$=?%#$%=??*^^^,..^~^^!!!;-^--:^^^:;~^,,.^;!!#######@@#@@@#%>+++>>+)
+~:*)))>&&&%$$=>=#@$=??)^^-~^.,~!+;--~~~:-::::^~^^,.,--;!##@@@@@@#$#@$=>+)++>>+*
?;)?>>?%>??=&&=>=$#@#&=?-~~^^~~!;~~--:))?=!:!*?:~!~^-~^:)##&#@@@@$&$%?>>+))+>>)!
!!;=#$&$=>>>?==?=#@#$$%=;-~^^;;-~:=++$##&%%&&$$$$$>;-~--~-::?@&%%=&&>>>+))))++*;
:^,-)%##$$$%?=%??$#&=%&$*^~~!)-:!:%$$$$#%%%===%%&$&;!!-,.,~;?#?+?%&$%>++**))+)*:
:-~,,->%%&&&%%?)+%$%=&$#&-~:>-~-!=$$$$$$$&&&%%%=%&$&;;:~^,~:?=++>!:!>+)*)>+)++>>
;!:,.^;!**)>??+!*>==&##>-~->!:+$$&$&&$&%$$$$$$&&%&##?)-~--~^?%!!;.`,;!*+??>>+++;
))!,.^:!-^^-!+>!*++=$=:^^,;+:!&#$&&&&&?>&$$$$$$$$$$#&*)~,^^-%&?>>)!!;:!)>>>+*)!^
)>+~.,;%*:^~;+=)*))&)^,,,^+:;&#$&&&&$=)>&&&&&$$$$#$##+;--:*?,^*++!!--;)>>+)*;*!~
)>)~.,;%:,.^*++~-!+&:~-;!+>:=@#$&&$#&+;>&$$$$$&$$####&**;:)&:-*))!:~~:!**))!:;*~
=>+;,,:=-.'.:);,^:?$%!***>;)#@#$$##$>;;=#####$$$$@###$)!:::&+**)));,.^-!+>?!-:)-
>>+!:~:=-.``~*;^~+&$$>++??=#@#%$#@#=;-!$##@@####$#@###+;;:-;!;;!*!-''~)+>>>;~-+;
-~^,,,:=:,`'~!::?&$$##$%>%#@#??#@@&);;>##@@@@@##&#@@@@=***+*;::;!*;..-+))>>:^-+-
);-^~~:=;^'.:!>&&&$####$+%##=)&#@&++?=$##@@@@#@&%$@@@@=+)*+=::::!+:..-)))?>-,-)~
)!;:*!;=:^..;!!=$&$###$=+>$$+)$@#%===%$$##@@@@#&=&@@@@=++)*&)--:;*:..~**>=>-,-*~
++!:)*:?>!-~!*;:>$&$&&#$!+=%!?#@#$&$#&???=&###$$&$@@@@?*!*=@&:-::*;,^-!*)?>-,->:
)++!**-*);-)+*;-;>?&%&@@*)+?;&@&>>+??=?*;;)?=%&&%&@@@@&>++&@$)-:;*!^-;*))>>~,:=)
+==?;:-*>!^))**~~!?%%#@@>;*?!$#+--;!**!-~~!??&$##$#@@@@#$%##&+!>?>*~^:+++))~,:==
?&%?)!:!*;~)+)+*>$%%&@@@#!*>)#%:~~----~^^^*+++?=%##@@@@@@>)?*>&$$#%!~;>??+)-^;%%
$$&%%?!--~~:;*>=##%%#@@@@%+?+#?:---~~^^^^^*+**)>?=&@@@@@@=;:;=##@@#+-)%&&&>-~!&&
$$$#$&!~~--:;)%#@$%&@###@#?=+#>:----~~^^,^*)!!!*)+&@@@@@@%;!!*%##@@+*%$$#@$!~!&&
#$&&&%*--:;!)%@@@&%#@###@&*%+#?:------~^,^*+!!!!*>$@@@@@@$*+**?%&@$!%@@@@@@?-:)>
#&>>>!!;!*+>?#@@#&$@#$###=;++$%:----:::-~-)+*!!*+=@@@@@@@#=)!)%%%&$?&$###@@$;~~~
>=++>?>+>=&#$#######$$#@#>:)?%&;-~~~~-!**+>+***)>$@@@@@@@@&>*+>=%&##%???&#@#*:--
-~!+>&?+?%%#@@$&$%$$$##@#$+=$?$)-~~~~^~:)>>)**)+%@@@@@@@@@&+)+*+&#@@%>>?%#@@?;::
>*?+*)+>%%=$@#&%==#$$##@###@@%$=;:::--:;!)))*)+?$@@@@@@#@@$?>>*+#@@#+*>=&@@@$);;
&$#&=>)*+?%$$$===%#$###@@##@@#%%+!*+>%%=%=++)+?%%@@@@@@#@@#?>?>=@@@#=?>=#@@$&&)!
$$##$&%=>))+==++=$$$########@#?&=+*!)+>?%%=>+?$&&@##@@@##@#%>?=$#@@@#=?>$@&++&&)
&=%&%=%&$%=>)))+&##$&>*>%###@#+>&>*!*+>??>>>=&$@@###@@@@##$&?==+)&@@%>>)$#>)?%#&
%%&$$$$#$$$&%?>)>=)::!>#####$%)*+?+!:;!)+>>&%$#@###$#@@@##&&?)---;&$+=+*$=)>=%$@
$$#$%$$$#&%==%%=>*:~~-**)?$#?>=)*)++)))+>?&#>%##&$$$$@@@#$=*:~^^:-+>>%+!>*)=&$@@
##$&%=&=%?**??!:~^~:!***=$$#):+$%>++>?==&$@=)>&&$&=$$@@@%):-~^,^-~)>%$+!*)?&@@@@
%=?==?)>%%??&)^~:!)?=+=$###&!-~;%###$$$#@@$**)>%&==&&$=);::~^,..-:??%%>+>?$@@@@@
>+)>>?&$$$==%!~^~*>>>>+&###?:~^~~!?%&$%=%%+;!*+>+>+>))-~~^^^^,.,:->%==??%##>)%@@
+??%%%$##$%=%:~^^^,^^:)+##&*-~~~~~-!+++>>?:;*>%$$#>+**~,~^^~^^,,:~*=%&&&%??!;?@@
>=%%=&%%#$&%+~~^^~~---:!=&?:~~~~--~-:)+>?!:>&#$$$#%!!!-,~~^^~^,^;;+$&%%%*));!>$@
+>%%?)!!*)+++*-~!))+>)!;;++;?=====?+):!>);=$#$$$$$$)!!:,^-~~~::;*)!&$$&%);-~;-!>
=%&%?~~^^^^^::^-)>+)%?++;;*)&&&$$####$??>%#@@@#####?!*;,,~-:::--:*>##$&&>:-;>~::
=&&&%:-^,,,,~~~:++?>>*;!-:;+&$$$##$$###$$####@#@@#$$*!:.,---~-!+$####@#$=!!)?:-:
%&&&?;~^,,^~~~~!++)?>>*;--:>$##@@@####@@#$######$$$$);;,.,,^~!)))+&&&$$$$?*+?**+
%%==%>:;~~~-~~~-;+)*++)*:-:!$#@@@####@@&?=#@@@@@@###);;,.,,,^~~--)$&&&&&&&=+=?>?
=%$$&=;;~^^~-~~~-:;*!!!;-~-:+$$$##@@@@#=*+$###$#####*;;,.,,,,^~~~+&&&&&&&&&)?==)
#@#$$$?;:-~-!;::~^^^~-:~~~~:!$#@@@@@@##>*)=$$$$&&&&%;::~.^^^^~~-->$&&&&&&&#%%==!
@@#$$$$?*!:::!*!:~^,,^~~~~~-;&@@@@@###$))))%$$$$$$&*:::-',,^^^^~~=$$&&&&&#@&?**~
@@$$$$$=!*;-^^^:*;-~^^^~~---;%####$$$$&))))*=$$#$$+::::-',~^,,,,;$&&&&&&#@#&>+?>
@@#$#$$$%*;;::--;*!:-~~~~-:;!=$$$$$$$#>;!)!:!?$$$+:-:::~'..,,^,~%$&&&&&$@@$$?)?%
@@###$$$@$??%%%*;:*)!;::--:;*)=######$*;)))*:;>&+:---~^,'^^,,,:%&&&&&&$@@@$$:*=%
@@##$$&$@@@@#$$&*::*+)*!;:;!***>&####>;!+>+;--:;---~^^^,.^~-::=&&&%%&$@@@#$@>>=%
#@##$$&#@#@@#%)!!!;:;)*!!!**)*;!*>%$&!;;**;:---~~^^^^^^^,~::+$$#$&&&#@@@#$#&)+;!
@@#$$&&#@@#$)!;!!!;:!!!;!*)+)!!!!!!)*::;!!;::~^^,,,,^^^^,^:;!>?#@#$#@@@@#@@>>>:~
@#$$&&&$@@##&!!**!;;!;::!*++)!;::;::--::;;;;-^,,^,^,^,,,^,^;;;:%###@@@@#@@&+?>;;
@#$$&&%&@@@##=***!;::--:!*+++;:::-~^^^^~:;!;~^^,,,,...''-!^!;:-=$#@@@@@@@#%=??;;
@#$&&%%&$@@###>;;:--:~-;**)+):::;--~~^^^^~-~^^^,,.''''...^^)?**$#@@@@@@#&%%%&%);
#$$&%&&&$$#@##$*;;;;;-:!**)+)--:;:--~^^^^^^^,,..''''.'...^*$@@@@@#####$>>?==%%=+
$$&&&$#@#######$!;;::;;!**)+*--::-~^^,,,,,,,...''''......^;?@@#&=?+)!!*!)>?==%=+
$&&&#@@@@@@#####%:--:;;!!!*+*~~~~^,,.........'''......,,,~:)#$+;;:;:--;::!+>>>??
&&$#@@@@@@@@#####);;-!:;;;!**-~~-~,,..'''''''.....,,,,^^^~:*$$):;::-~~-:~-*$$$$$
#@@@@@@@@@@@@#@##%--:;::;;!!!:,~--^,,,...,,,^^^~~^^~~~~~~-;!$$>::~^~~^::-::&@@@@
@@@@@@@@#@@@@####%--!:-:::;;;-.-:--^,,,,~-----:::;;;:----:!*$$=;:~,^^~:;;>+#@#$#
#@@###@@#@#######=^^::------^,--:::-~^^--::::;;!!!;-~~;;;;*>##%*--:-~::;)#@@@$&$
$#@@@@@@@$&%>+>>>+;^.^^,~,,,,-!^:;;::;;;;;;;;!!!;:^^-**!!**%@@#+!;:-::-:!$@@@@#@
&$$####$>*;;;;!!;;,--~.^,.~:;!*!*!*!!!!!!;;;!!!;-^^:));!*)*$@@@?*;-~~--:;=@@@@@@