,~-*%?*!:~.'.-!?&&*;::;::;:::~,,,,,~~,,,-;-~~~:+$##&;'....,,!!!!!*;!??+:*;*?*--:
,~~;=?+!;-.'.~:;*??:::;::;:-~,,~~~~,,~;+%=*::;+$=+:,.'..'..,.'..-!;:!;!::~:?*;!*
=+*:*=?*!;-~~-;!*+*-~~---:-~~~~~,,~:*==?*!!*?%$#;....'''''''''..,.,-;;;;;;!???%&
###+-+*+?+*;;;***!--~~~,~-~~~~,~:*=%?*!!*=%&&&!::.''```'``'`'...''.-;;**+?=&$#$#
###+~!~,~-;!***:-~,~~~-~~-~~~-!?%=+!!+=%&&&%=!.'`'..-:;;:,.'''''''~::;?%&$###$?#
###+-!,~~~~~~--:;;-:-~~,~-~--;+?**+=%&&&&&=-,,,,,:*=%&&%?+*;~'``',~,..!$###$%%*%
###!~;,~~~;+*:~~~~;*&%=*;:~::;!*+=&&&&&%=?:.,,~;+?%%&%&&=?++?*~'.,..,~-%##$*;;~;
%##!~;,~~:=%=%*-~,:+#####$&%???+++?=%=?+++*~.~!+?=%%%=%%??++?%=;.'.,~~~-?+*--:~;
*#$!-;,~~:?!-!!~,,:?#$+%%####@@#%+*++++++**:-!++?=======?++++=&%*,,..~~,::;;;!!+
$#$;~:,~~-:-:;!-~,;+#&--!+*=??$@%***+**!!:--;**+????+???++*++?%%%*.'...'~!*+?==%
##$;::,~----:;;-~,;?@&:-;::!;;+@%!!!*!!;:,.:!***++++!*++***++=%%&%!.'`''.++=&&&&
##&:-:,-!%+:!+:~~,;?@#&%+!;;;!*#?-::;:---~-!**!!****;!***+*++?%&&%?,'`',~???&$$$
##&:-:~!=$#=*:-~~,;=@@#@@@#&=+&@?::::---:-;*+!;!****:;*+*++++?%&$&%*~~~--*===$#$
##&;;::%$##$=;---,!%@#*!#&#$##@@+---:--~-:*?*!;*+++*::++*+?+??%&&&%?,,,~~-+===+*
##=-:-!$$####%;--~!=@&!%%:?:+;%@?----~-~:;++!::+??+*--*?++??=?%$#$%=~...,,*==+;:
##=-;-*$$#####+:-~*%@&!&+-!:*;&#+-:-:--~-*??*;;?==?*:-;??+??==&$##$=,'''.,*=%?+*
;*!-!-+$######&!-~*%@#+**;;*=;&#+~-~~~~~:+==?++?==??*++=%??=%=%$###$;,'..,+=%=+;
,~~,;-;+=&$####+:~*%@@@@##&$&!%#+-:-----;?%??*!*==??!;;!?%%=%=?%####=!::~*==%=*-
~--~!!:-----;*+*:~*?=%$$#@@@@@@#*~-~~~~-?=&$==&***+*!*?=%%%=%=+=###&&$=*!?%=%=!~
~-~-~-;!!**!;;:-~-!:~-::!*+==&$$+-:----;==%?!*+!--;;!+*&$$&=%=+?###=?##&%%%=%?;~
;:--,,~~,~~~-::;!!!:---~--~--::::~-~-~~:?=?:--~,,,----:;!**?%=+?$$%++&$%&%%=%=!;
--;;-~-~,~~,~~,--~~-~~-~---:-:--:~-~-~--!=*~,,.,.,~,,,,~~--*==+=&%=**&&%&===%==%
~:::~~-~,--~--:!!;--?!;--~~-~-~~-~---~~~:=!,...,.,~~....,,~*=%?==??*+$&&%?==%%$#
~;;;~~-~,~~,~~-!**:-%?+++*!;--~~~~~,~~~~:?!,..,,.~:-,...,,-*=%?=??*!&$&&====%=%&
-;;;--:-~--~---;+*!+$%==????++*;-~,-:----?+~,.,--:::,...,~-*=%??+**%#$$%?====+?+
-!;:~~-~,~~,--~---;?&&&&%%==???!~~;+;-~~-?+-,,,:!+!:,...,~:+=%??+*&##$%==%==?***
++**;::~~-~,~~,~~,-~::!?$&&&&%!~-*%%=??+*?+;-~,~~~~,,,,,~-;+%%=#?%###&==%%=%*;;:
&&%=+;;--:--:-----;;!++=$&%=?!~-!&&%%?*===??+!*?*!-~~,~~~-;?%=&#+=$#$%%%%=%?;::-
%?++!;;-~-:;!-~--!?=%%%%&%%=!~-*%&&&%:~=%%====&$==%+!----:!?%=&+:;?$&&&&?==*!::-
:~-;***;;!?$$*:;:;?=$&&%&&%%-~;%%=??!~:==%%%%%&%??=?;:--:!+?=%$%*=$$$$%??++!:~-:
-,~:**!;;*%$=+;**;!!??=?===?,~;:::-:::;++++!!*****;---:;!*?=?=%+*%#$&===*+?!-,~:
-~-;**!!;+&$?+::;:~~:;::*++:,~~~~~~~~-;***!;;;;:-~~--:;!*+???==**%###$$?!!?*:,~:
-~:!**!;;+$#&*,,-:,,:-.,!+*~,,~;**!;;:-::;:----:----:;!*+++?+=&*+=##$$&+!*?+!-:;
-~:***;-;?$$%!,,::~~:-.,:!:,,~~~:;;;;;;;:;:::::;;!!!*+++++*?+?$=??&#$$$%========
!;!+++!;*=##$!,~;!-~;-.,::,.,,,~~~~::;::-------::*=+++++**++?$#$==%&&&&&&%%%=%%&
======??=%&&&?*+?=+*+*;!*,..,~;!!;::;;:-~-~-~-~--*$=??=&?=#$=#@#=??=%%%%%%%==??%
&&&$&&&&%&&&&&&&&&&&&&&%=~,,-!++**!;;;~,,~-:-::::+#=#&#@####%$@$&+*???====???++?
%==&=%%%=%%%&%%&%%%&&%&%%-~~:!+*!!;;;!~.,~~-~-,-:?$??@####$#$=?*?+!*+*??*!!::-:;
?+??????????=??=?===??=?=*-~-:!*!;::;;-,,~~---,;:!+=$#&$#=!?+;!!!**!!*+;,~~--~~~
*!*+**+**+**+**+*++?+++*++;----;;:--:;-,~~~!!;-:;!;;+?!:!:----:::;!++!;~~----~~~
!;!!;!!;;!!;*!!*!***!!*!!!!:~~--:;:-:;~~~~*%*;;;;!;:::------------:;;,.,::::--~~
:-::-::--;--:-:!!!;;::;:;::;-~---:;:;:~~~:$+:::::;------:::::-----~,.'.~**!!;-~~
!:;;::;::;::;::;:!!*;***+!!**-----:;;-~~~=&*:::------~~~~,,,,~~~~,.'''.,?$&$%+;-
+!!!!?!::;::;-::-!!!*!':=+*%%;----:;:~~~:$?;::-----~~,~~,,........'''.,~*#$$#$&+
?**?!+?+;;:-:--;:!!!**':%=&$$*~~--:;-~~~?&!::------~~~~,,,,...'...'''.,~;$$$$$$$
=?=?';=%++!;!:;;:!**+?,!%$##&:,~-:;;~~~-$?;:----~~-~~~,,,,,,.....'''.,-,:$$$##@@
=?%?'*&&?+!;;::;;***+=~*&$#;-,,~~:::~~~*&!::-----::-~,,,,,,,,,..'`'',,,,+##@@###
=?&?,+&$==+++*+++?=&&&;%###!,,,~~-:-~~~%&%=+:--~---:,~~,,,,,,,..'''.,-,%@@@##$$$
$$#?~?&#$#$&&%%==%%%&&?$####~,,,~-:~~~:&&%&$+-~~~:+&&%==?+!-,,.'''~:~~,$@######$
&&$?,+&#&%???++??===%$$#####;,,,~--~-~!;:--:-~~~~:+&?=&$$$$$=;.`'',*:~*########$
$&$%*&$$%%=?=?==?%%%%&$##@#$+,,,~----~-,.......~~~~~,~-+-:?$&+''''.-&%##$$$$$###
%%%?;?%???++++++*????&$##@@@:,,,~---~~,.'''```````''''..,~-?=.`''.,,%###$$$$$$##
??=?!?=???++?++++????$$$###$..,~----~~..'''''''''''``````'.,~`''.,,~;###$$$$$$##
????+??++?+++++++????$##$##+..,~-----,.'''''''''''''`''''````'''.,~~~$##########
????+??++++++++++????$@@@##:..,~--;-~.''''''''''''''```'''```'''.,~,~##$$#######
%===??????++++???=====$@@@&,..,~-:!:~.''''''''''```'''`'''``''.:+~,-%@#$$$$$$$$#
&%%%=====????====%%%%%&##@+..,,~-:?:~.''''''''``````'''''```'.,%@*!$@@###$$$####
==%%%&&&&&&&&&$$$###$$$&&$-..,,~-;%:~.'''''''```````'''''```'.:#@##@@@####@@@@@#
*+&$&&%%%%%%%%%&$$$&%=??+*~,.,,~-;%:,.'''''''```````'''''``''..+@###@###@@@@@@##
!*&##$$&&%%==??=&&$=?++*;-,..,~~-;%;,.''''''```````''''''``''.,~%@#####@@@@@###@
!*&##$$$$###$%=?%&$==?;,'-,,,,~~-;%;,.'''''```````''''`''``'.,-,-######@#####$##
!*&##@@@@@@@@@#$&&$##!'''~-~,~~--!&;~.'''''``````````''''`''.,~,:###############
**$@@@@@@@@@@@@@&%#@#-.,,,,,~~---!$!~.''''''``````'''''''`'',~.~$@#############@
*+$@@@@@@@@@@@@@&&#@#&*-~,,,,~~--;=!~.''''''''```''''''''`'.~,.?@#$$$$$$#$##@@@@
*+&@@@@@@@@@@@@@&%#@@@#+~,,,~~~--:?*~.'''''''''''''''''.'`'.,,~&#?;--:!+%&$###@@
*+&#@@@@@@@@@@@@&%#@@@#;~,,,~~~--:?*-,''''''''''''''''..'''..;%#=,'````'',;=$##@