)))))********!!!;:;!!!!!!;;-~-:-^~-;-::;;:-~~-~^^,..''.,'.,'`',,'`''..,..^^,,,..
>>++)))))*********!!!!!!!!;~---::--:;:;;:~~~~^..^^^^^.''..,`'.,.`''''..''~:--~^^
%%%=??>+++)))********!!!!!!::---:;:;;;:~~~-;--;^~~....,~.''`',.`''``'.'',.-:;:::
&&&&&%%%==??>++))********!;::;;::;!;~~~~~-::;>??>+*.,.'~:-.`..'.'`'.'''..,,::;;:
$&&&&&%%%%%%%%==??>++)))**--::;!!!;:*+>?>!!)=&=?>>>;.,',^^^.``'`'..'``'..,.-::::
@#&&$$$&&&&%%%%%%%%%==??>):::::;!;:+?????=?===%=?>>+.,,,^,'''``'.'```''''..~::::
@@&&#####$$$$&&&&%%%%%%%%?;;!!!;:;*>?????=?==?=%=>++-,~~~.'.''`''''..'`'.^,:::::
@@&&%=$###########$$$%%%?):::;;;:*>=?????==?=??==?>))~,~-;~''''`'.'``''.,..:;:::
##&%>+==&%$$$###@@@@#&=*-^,--:;!*>==?????==???>?==>+))*!*!!-^.,'''''..''''`-:~~:
##&&>*>+>+=%&$$$##@@#=;~,..^^^!*>===??????=???>+???+)**)**!;:,..`''''`````':;--;
##&$&?=>>)>>?&&$$&&#$*~,..',-;!+==%?=?????=??>>++>?+)!!**!!!:...'`'''''''',!!!!!
&$&%+)=?>;>==&&$$>)$&:^,..''~:!??&===???>?=??>>+)+>>*!;;***;-.,~^''''```'';+++>+
!>%=;-)))!>&$&&&&>)$&:^^,..^~~+??&===???>>??>>++))++)!;:;*!!-'',^.'''``.,,>%%&&=
:)>?;:**!:;;**!+=?>#$!~^,,^~^!?>%&=?=???>>>?>++))**)+!;::!!!:'.,~.'````.,^>&$$$?
!+>?+)?=+;:--:-;*!;>#>:~^^~~:*?>$&??=>>>>>>>>+))**!*)*;::;*!:,.,^.'''''.,~:$##$?
!*)+=%&&&==>>?>??*;>#=+;-~^~-*>?&%???>>>>++>++))**!!*);:--!*;-......'''.,~-&@##?
;;**)>&&&$$&&&&&&=?%$=??>+*!*>>=&=?>??++++++++)***!!!*!:--:!!;-~~^..''',^~:$@#$>
::;!)?&?%&$&&$$$####$%%%%%%==?>%&?>>>>>+++)))))***!!!*!:-~~-**!;--,```'',,*%##$>
-:;!)?=>?====&&&&$#@$=%&&$$&&=>%%?>>++>+)+))))))***!!**;-~^^;***):^''''',-)>&#$>
--;;)??*)+)==%=?>%#@$=?==%%&&=?%&%=?>+++)*****))))****);:-~,-!**:^~,,..-+++>&#$>
--::!)>)+)!+>>))*>&$$?=++==??==%=>>+)*))!:--:!+?%%?)!!)!:-~,~;;:^^;~);+=&&&&$$$>
::-::;!:!!*>>)::-:*+%?>;:)++>?=&%&$$$?*)*-^^:*??$$%&=***::-^^~~~^^;;%?++=>>?&##>
!;:::;!:::;>?+;:~-:;=>+;-**;!+=&$#&%&==++:^^:)=>>+*!*!;*;:-^^^^::~-+&???=))+?$#+
:;:;;!*))!!%&?*;~-:;=));-));;)%&=?+**!)+>:^^:!!;:------:!::~^^^;;^:=&?)+%?==%$$+
~-;;;!*)+)+%&=>+*)+>%>>)*>+!*>%&>+*!!!*++:^^~-:::::-~~^^-;--^^:~~-!=$>:;):;:;*?+
~~-;!!*+>++?%%&&&&&$&?==?=?>>=&&>)!;;!)>+:^,^~::;::-~^,,,-;-~^^^^:;=$>;!*-~^~;>)
~~~-:;!)>+>?=>?&&$#@$===?===?%&%+*!;;!)>)-,,,~-:;:-~^,...,-;-~~^-:;+%=?==>)*)>%+
;:-~~-!))>+*>;*=%%&$&????????%&=+*;::;)>*~,.,^-:::-^,.'''.^!:-^-;:)+%=&&%%&&$$$+
)*;;:-!)^->++*)?=%%%%?>>?==?==&%+!;::;)>!^.,^^-::-~^,.'''',;;:-:;;>%&=%&>+%$##$+
)*+>+)+;~;>)*)+>???+>?+)?==?==%%?*;:-:*);^.,,^~---~^,.'''',:;:-:!)=$&=%&++&%=%=)
>>??+>>;:>>)**!**++)+?*)?==>=====);::!))!~~~~~~~~--~,..''',;;:-:)?%#&%%?)+?+!-;*
#%%=**+)+?>>?>+)*!**)+++%%>*)+!+=>*;;+>>+*!;-~^^^;!-^...'.~!*;-:?=$#&+!*-:*:^'-*
?++)!!!;*)*)++>>?>+)***)+>>+*:~*?>>*;)%=++*!:---+>)-^,,..,:!!*;-&&@#&!.--;!-.`-*
-~^,,,,~*+>>>+))>>?==?+)*!;!?)::+>>>)*>%+!~^^~:;:-:~^,,,,~;**!;!=%=&$=-:!)*^'':*
-^,,,,,->?===?>>??=&$%??++;))+>*;*+>>++?=>))*;-^^~~^^^^^^:;!!!*)!*~*$=:;)+*,'';+
-~^,,,,;>)+);-;)++)+>*)+*;;*)>>;-!))++++>>+);~^,^^^^^^~~^:*!!!*;,!^*$=;!+?)^''!=
:~^,,,^)>)*!~,-))*;:-!+!:**!--:~!+++)*++*!;:-~^^,,,^^~~~,,;!!;*;,*-)$%*+?%>-,,*&
!:~~~~:=$$%)~,~?&%!-;)!-~:**;-~^*>??>>?>)!;:-~^,,,,^--~^,^;*;:)*;)!>&=+>=%?*:;>&
=>+++>?&$$$=)!)>)*!!!:!;^^;*!:^^~~~;?==?)!;:-~^,,^~-:-~~^,)+*)?=?===%%=======?==
@############$?::!!!-,-!-^~~):^^~~~^!%%%?*;:-~^^~-:::-~~^^)+>=======%%%=>)>=??>+
#####$$$$$$$&>:;!;::~,,::^,-)-,,,^~^~>?????)!!!**!!!;:::*>>))++>>>>>?>+)!*+++!,'
$&&&&%%%%%&%);*;---::~,^;^,;)-,,..,^^-;;)=#@#$%?>>?????==?>)*)+>+++>?>;^-!+*~.'`
&&&&&%%%%%%+***:~^~:::^^;^^::-,,^,.^^~:*?$#@@@#$$$###%=%==>))+>>+>?>?>!~-:-.''``
&&&%%%=%%%=;;!*:~~-;::-!;^,:~^,,~~-:;)+>%#@@@$&&##$#@$%===?)+>>);)??>));,.'''''`
&&&&%%%%%%):-:*!-^^~-~-;;-~-^,.^!)))+>>?%#@@@%&=#@##@#%=%=?)-!);-+>++??-...''`',
&&&&%%%%==>---;*:^,,^~~:;;-~,..:=>+++++>?=&#$&%%#@@##@&=?+;-~~:)+%>*+?:...'''```
&&&%%%=>++!----*;~,.,^^~:-~,..,+%>+++++++))>?=%&####$&?);:----~:))++:^..''''````
&&&&%%?)*!---:;!!-^...,^-~^,..^==>+++++))!;*+?=?++??*!;:-:----~^..^~,..'''''````
&&&&%=>*!:-::;;;*:~,...,,^,...-?>+++++))*!!*)>>)!;::::-----~^,,,,,.,,,....'`````
$$$&&%=?*:;!;!;:!;-^,.'......,!+++++++)**!!*)))*;;::::-----^,,,,,^,,....,.''''''
$$$&&%==!;:;;;;;!*;-^.'''...,-)))))))))**!*****!;;;;;;;:;;:~^^^~^^,...........''
$$&&%===+!;*)*;:;**;~,'''..,^******))))**!!!!!!;;;;;;;;;!!;~^^~~^^,....'',~;+);^
$&&%%%==&+*)*+)!!*)!~,.'..,^!**!!!!*****!!!!!!;;;;;!!!!!!*!-^~~^^,,,,...~;;>%%=?
$&&%%%%$@%!**)+*!)*;~,....,-*!!;;;!!****!!!;;;;;;;!!!!****!~~-~^^^^,,,,.--+&&%==
&%%%%%$@@=*))))!**!;~,...,^!!;;:::;;!!*);;;;;;!!!!!!!****!~^-~~~~~^^^,.,~^*&&%%%
%%%%%$@@#)!!*)*!*!;:^,,.,^;!;::---::;!**;;!!!!!!!;;!!!!;~,~:~~~~~^^^,..^~^!&&&%%
%%%%$###$*)!*)!**;;-,,,,,-!;::------:!)!:!!!*!!!!;;;!:^,^~--~^^^,,,...^^;-+$&&&&
%%%$###@#))!)>**!!;~,,,,,;;:---~~~~~-;)*******!!!;;;^..,~-~~^^^^^^,,,-:-^-&$&&$$
%%$@#@@@#)+*)>**!!:^,,,,^,^~~~~~~~~~-:!*))))*!!!!!;~..,,-~^^^,,,,,..--^-^-$$$$##
%&@@@#@##+)*)>)**;~,,,,--^^^,,^^^^^~~:!)++)*!!!!;;;,..^^~~^^^^^^^,~:-^^-~*$$##@@
%&@@@@@@#>+++>)**:^,,,~*-~~~.'.,.^^~-;*+)*!;;;;;;;-..,,^^^^^~^^^,-;:-~^,;&##@@@#
%$@@@@@@@$?=>>)*!-^,,^;:---~'.^,,^,,,~--::::::;;;!-..,^^,,,^~~~^~;;-:;?%$##@@@#%
%&@@@@@@@@$>>+**;~^,,--~~~--,.,,^^^.``..''.,^~~-;;;,.,^,..,~~~~^;;;--&$$#@@@@$%?
%%#@@@@@@@@$?)*!-^,,~-~~~~~~.,,^~^,'`',.'.'^',.`,,^,..^^,.,^~~~~;---)$##@@@#$%?>
%=%#@@@@@@@#+)*;-^^^:-~~--~^...~~,.''.,..,'^','`'.''`...^,,,,,^---;+&$#@@@#$%?>>
===&$@@@@@@?)*!:~^^-------~,...^,..,,.,.,..,,.'''.''`.'`..,,,,^~-!#$$#@@@#&%??>>