SS##SSSSSSSS%%%%%SSSSSSS%%%%%%?????*+=+***?*--;-*++==---;;=+?SS#?+*=-=+*?#S+%?*=
***SS######S%%%%?%%%%%%%??%###S%%SSS%SSSSSSS%??*+---=--==-=+?SS#%=---=-=*#S*%??=
??*???%%%%%%=-*==*=-*+--++=%SS*+++%*=**=++=++==----++++===-*SSS##+=-====*#S*%??=
***%?%?%%%%*=----+--==--**=*%?=*%??--=+=++-==-+-;=++++=----=*%SS#%==++++%#S*%??=
*??%%%S%S%*++*+*++??++====+?%%*+++++*==+?*-+=-**;=++++===-----=+?S%+===?##S?%%?=
???%?%%%#%******???*????***%%%%%%%%S%?******+=++==+++==+===------=**++*%#SS?%%?=
??%?*?S?****+++=**++++++==+%%%%%S?*%***++=+*=+=======+++++++*+=-----==+%S%%?%%?-
???*++*?%%?*+++=+++===++=-+??????*?++*++=+*?++=+*+=++++++++%S%?*=-----==+++*%%?=
S%%%%%%%%%%????????**************++;::-;:-+*+**+++++++++++*?*+++=------===+*%S%S
@#@@@##########################+;:;;,,::::=-+SS%%%SSSSSS%SS%?**+++====++*?%SS#S#
????????????????????%?%?%?%%%%*;-:,;;:::,::,:%%%%%%%%%SSSSSS%****++*++**?S##S###
--;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:-=+=:;:::,,:::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;---=+?S#
-------------;;;;;;;;;;;;;;;;;-;;=+-;;;---;,,,,:::::::::::::::::::::::::::::;;-+
+++++++++++++++++++++=+++==+-;;-=----+*%SS%*-:,;=------===========--------------
%???????*?***??***?*??*???**;;---=+=?%%%S%%%%+;;+==--==+****+********???*???????
********==---===--====-+==+?=---+*+SSSS%?%SS%%+;-;;;;====---;-=========++*******
??????????****?******?****?S+--=**%###S?*%S##SS*==---==+****+*******************
############################=;-+??##@@S?*?%#@##S*+===+?%##S######S######SS%%SSSS
S%%######SSSSSSSSSSSSSSSSSS#+-=*%S@#@#%**?%S###S*=--=+*%SSSSSSSS?*%SSSSSSS?%SS%%
%%%####SSS%%SS%%S#SS%%SSS###S*=*%@@#@#S%SS#SS#S?+--;-+*%SSSSSSSS%?%SSSS##S*%S%%%
SSSS#SSSSS%%%%%%%S%??%SS%S%S@#??S@#S@##S%?S%*S%?+----+?%SSS#S%S#%#SSS%SSSS*%SSSS
@@########SS###S#SS%SSSSSSSS#@@%#@#S@##@#S??-*?*+-;-+??%SSSSSSS#SSSSS%S%??*%SSS%
#####@@S%%%%S##@@@@##S?SSSS%%#@SS##S@S%%?**?=;--+;;-*%%S%?%S###SSS?%%S#S***%S%S%
SSSSS@@#%S???SSSS###@@@##%=-*?#SSS%S@S%?*+*??=--=;;=?%?*???=+**%?SS#@@@S**?%SSS%
SSSSS#@#SS%SS%%%%%SSSS#S#%=;=*??SS%S@SS%?*?%%=-;;;=*%S++?%*;+?S#@@####@S***%%%%?
??%?%@@#S#S%SSSS%SS%%%SSSSSS?*+*%%S%#S%%%????-;;;-?S?%%###S#@@@@@##S##@S**?%SSSS
?*??%@@SS#SSS####SSSS##SSSSS?*+*%##%#%%%%%%S?--=?**%S####S##@##@###SSS@S**?%%SS%
??**%@@SS#S%S####SSSSS#SS#SS?++??S#SS%?%%%SSS?++%%S#S#S#SS@@@######%S#@S**?%%%%?
??**?@@#S#SSSSS@@#%%S##S#@SS*++*?%#SSS??%%%%?=+**##*%#SS##@@#SS#SSS%S#@S???%%%S%
??**?@@SS####S?#@#?*%SSSS#@#+=+*??SS%%%%%?%%?*?%*???=%SS#####SSS###SS#@S???%????
?***?@@S#####SS@@S%?%SS##S#S+=++*?%%%%%%%%%S#S*++**+*=S###S%#SSSSSSSSS#S?**????%
**+*?@@S#####SS@##S###S#SS%?+=+=+*?%#@@#S#@@@?%%*+=+-==#@#SS#SS%%S#SSS###S?%????
??++?@@SS#####SSS%S@@SSSSS%*=====*?S@@@@@@@@@%+++**-=-;=#S+?###SS@#%%S##@#**?%%?
?*++?@@#####SSSSS#@@#SS??%%+=+==+*??@@@@SS##@=;-+-=*-;-;-::%@##SS##S%S##@S**%%%?
?*++?@@#SS#SS##@@@@@S%%=;----==++*?*%S#SS%%?=;::-+--==++:::*@@@@@@@@###S%#%S?*%%
+***%@@S##@@@@@@@@@?;;;;;;-:-=+++----+?%%%*==---;=*++%?=--=S@###@@@#%%S-:*++*+??
+++*%@@#S#@@@@@@@@@S+-=--;-;=+*?=-=;-=+**??**+=;:=%%%%*;-=*%@@@@@@#S%%%-;;-;+??*
**+*%@@%??S@@@@@@@@@#*=-=--;=++=-===;-+*+++=--;::*%%%?=--=?%##@@#%**%?**+-=+***?
****%@@%**%@@@##@@@##S?++=---+=-====--=*++=-;;;:-?%%?*-=+*SS@@@@#+-=?*+??*?*=+?%
*?**S@#%??===?S%#######++==--=--===+**++*+=--;::-?%?+-;-?S###@@#S==-+*?%*%?+*+*?
****SS=-=-:-:;SS#@@####S?+--;=-==+*?+=-==+=--;::;*?*=;;+#S##S#@#?++=-*%%???+*=*?
****%=;:;;:-::%S####SS#@#S*;;--=+??+-;;-=+=--;:::+**-;:%S####%%#%?+++%S?*??++***
****?;;::::-:;%#@@@#SS#@#?;;;;;-+**+=-;;-++--;:::=**=-;*#@@@@%S?+=++*%SS??***?**
***?*=+:::;+=?######@##@SS=;;;--=+*+=-;;-++-;;;;;=+*+-;=#@@@%%%S%***?%###S?+?SS%
**%%++-:::;=?SS#SS##@@@@#S+-===--++=;;:;;=-----==+++==-:?%???%?%%?%?%%#@@@@@@@##
+*%*+*+==+?%S%%#@@@#@@@@@?-=+**+=+*+-;::;---=+****++==-:---*?%%SS?%?%%S@@@@@@@@#
++*???*?%SS#SS##@@@#@@@@S==+***+-=**+++=-=-+***???**=-=-;;;???%SS*??SSS#@@@@@@@%
+++***+*#SS##S###@@#S%??+==+**+=--+++++++*%*+++*%#%?%?*+-;:=%SSS#SS#S###@@@@@@#%
**+===+?%=+S#SSSSS%?*****+=+**++--*++++***#@%**%#@#%%?*=-;:;%SS##@@@##@SS@@#@@@#
?*+++*%#%*?#@@####S%?+=+***+**+++*##?*+**?@@@@@@@@#%%?*=-;:;####@@@@##@?%#@##S#@
%*++*%#@%%%@@#######?===****?%**##@@@##SS@@@@@@@@@@%%%*+=--+S#####@@#SS?%#@##S##
%%%%S#SSS%S#S#SSSSSS*=++***?%%?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%?+==*%SSS######S%%S@##SSS#
SSSS@@#SSSS#S#%%%%%%*=+??**?%%?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%?*==+??%%%%SSS##S%SS#SS%SS
SSS@@@@S%#@#S#%?????**?%?*?%%%?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%?+==?????%%%SSSS%SSSSS??%
#@@@@@S++S###SS%%%%%%%??**?%S%?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%?*+=?%%%%%%SSSSS%#SSS#S??
@@@@@@*;=SSSSS%%%%%%%%?**?%%S%?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%S%?*+?%%%%%%%SSS########S?
@@@@#S-;*SSS%%%%%%%%%%***?%S%%?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%%SS?*+?%???%%%%%%S##SSSSSS%
SSS%%%??????????????****?%%S%??#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?%SS%*****+*******??%%??????
????????????**???????*??%%SS%?%#@@@@@@@@@@@@@@##SSS%?%%S%*?%%%%%%%%%%SSSSSSSSSSS
#SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS?%%SSS%?%S??????????******?%%?*?%S%*%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
#####SSSSSSSSSSSSSSSSS%%%SS%?%S%?*****???***+++**?%?;?%S%?%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
####SSSSSSSSSSSSSSSSSSS%%S%%?S%?**+++===----=++**?%?;+?%S%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
#S##SSSSSSSSSSSSSSSSS##%%S%?SS%?**++===-===++++***?%*=*?%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
#####SSSSSSSSSSSSSSS##??%%%?S?*++++++*****+++=--=+*??=-=?#SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
#####SSSSSSSSSSSSSS#@S?*???%*===--;;;;;;;;;;;;;--=+=+=--=S#SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
######SSSSSSSSSSSS#@@#?**+++---;;;;;;;;:;:;;;;;---==-;-=+#@@SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS