>?+>+++>>>>>>>??>>>+++++++++++++++)+);~~,~)**)++>>++++>>>+))))))+++++++++++++++)
>>))++++++++>>>?>>>>+++++++++)+)!~~:~^,,,^~,,^;*)++++>>>+))))))++++)++++++++++*!
%%>)))++++++++>>>>>>++++++++++)-,,.',^,^~~^..^-,^-)++>>+))))))++++)+++++++++)!!!
###%+)))+++++++>>>>>>+++++)+++*,,^.'.,,.,^^..~-^,~!)>>++)))))))++);)++)++++*!!*+
$$##&+)))))+++++>>>>>++++)+)*)),...'.,^^-;^',~^^~^,:+!;*+++))))+++)++++++)!;!)++
$$$$$?))+-^)+++++>>>>+++++)-,~-,...-*??&=&=);~~~~,^-~.,:+++++++++++++++)*!!*))+?
###$$&>))*;++++++>>>>>++))*^,....-)=%%=$%%%==?!^,^^''^~-*))))))))))+)))!;!))+>%$
####$&&>))))))))+++++>++))~^~,.^>===%%%====???&>!,',-:~-!*****!!**)))!;;*))>=&$$
&$##$?&%+)))))))))++>>++)*^.,~->+>%$&&&%==>>>=$%%)-;;--:;*****;.!)));:!))+?%$$#$
:)%$$&&&=))*)))))))+++++):,,,,*+?&$$&%&%???>??==?&=;:::-:!+)*)!;)));;*))>=&$#$>)
''.-)%$$=+))))))))))*)+)):^,^;)>%&&&&%==?>>?%%%==$&>!:--:~-:!))+)*!!))+?&$#@=)!:
``''..:?>>))))))))))))))*~,~~*)?%=%%%=??>+++%&$&&$$#!~~^,..,:+++*!))+?%$$###*:::
`'''''.,;>*********)))))*..^!)+=??=??>>++))+>%&$$&#@?,..,,^-;+)**))>%$$#@$%?;!)>
''.....,^;*!!!!!!!!!!!!!:,.^))>?>>>+*!))))))?%&&&&&#%~,,^:;-!)))++=&$##&%>?++?%&
^^^,,^^^-:!!!!!!!!;;!!!!;^~!))>+)))*;-;)+)++>=&$$$&&&*.^:~~^!))+>&$#@#%?>>=%&$#&
~~~~~~~-:;))))))))))))**!~-+)+>****!;^~)>+++>=&$##$&&=-:~^~-:*))>&##%>>?=%&$#&&+
~-::::::;****!!!!!!+++))*~-++>+;*))*!~^:>?>>>?%&$###$&!;!*+))))++=&=+>=%$$&=);*:
*)+))))))***!!!;!;!++++)+)*>+>*-*++)*;^~*==?>?=&$$$$$&?$#%&?***))>??=&&=?*:-;---
;*=?>>>)*!!!!;;;!;!++))**)>>>?!~!+?+))-^~+%%?>?%$$$#$$&$%&&=))))+=$###&?;~~~:!+>
;;>=%?+)*!;;::--::;)+))-~->??>;~-)=?>++!;*=&%?>>%$$$$$&%$$&=))+>?=%&%>))--;+=&&=
;!+?%=+)))*!;:-:;!;))+%=++?==>!::!+=%====?>%&=>>+&##$$@@#$==+))+?=?>))!+>%%=%=?+
;*>?=?+)*)):^~-:;;;))+?))>===&=?>+)+>>>>?=%%&&?++%$&%##@@$??>))++>>>>==??=;^~:--
;)>>??+**>),,.:)+::****;-->%==?=?+);;*)?=&$&$&%>+?&%%##@@#$?>)))+>%&$%?+~--~^~--
!+????)*!*:~:-^^!-~!*!!;;!>%%&$=&=*:^:;)!))+))%%+?=?=@#@####?+++>??>)!!)::-:-!+>
!)+>?>)!;**:;;:^!~^:.,~.^:*%%==))!--,~~~-::-~:+&?=??$#######$>;*!:!!;:;+)+>%&$&=
!****)*!;+?)!**)*^^^.^:,~:;?%>!;:~^~.^^^,,,,^~!=%=?&$$#&$$#$$&*;'`.!!!?=&%=?))+*
!>>+!**;:+>?!:*&>~^~:-~',)+>%+-^,,^^.~~^,,,,^-;>%%$&$$&&$$$=>)-;^.~)-!+?*;!;;*))
!?>>;!!;:+%%);+$%-^;+;;::>?+??:^^^~^.~-~^^^^~:!+%%%&$&&&&$&>+!-:*;-;:;*);:!!*)))
!?=>;!!;:>&&?)%$%:^!?*:^~*+*+=!~~^~-~;;;~~~-:;!+=--)%&&%==?+)*;:*!**;!!))))>??==
!=%?;!!;:)>>>)>>+:~!?>;;:***+=+;:-~!)>*:^-:;;!*>?-~,*?=>>?>))**;*+>>>??&%=&===??
!?&?;!!;-::::::::-~!?+*!!)))+>++!;:~::~~-!*;;!)?*!-^:)+>++)*)**;>&%%&$&&&==>+>*+
!+>+;!;:-~~~^^^^^^~*+>&#%)*!:**)+*>??++>%?!:;*>?**--;)++!!!;*!-;>?>>?==%===>>>>+
!***;!!!::::--~----*+>+)!~^^!+>+>>>>==>)*:-:!+>?)!-:)+)**)*!!-~!??>+>+>)>+=+=%%?
!*+*;!!>)++>*))++))=+::~^-!+%>>??=%%&)!*;--;)????)-*>+>)?%=*!:-*???=%=%>?>=>===?
!*>*;!*=====??>>++++)+:^-)%%=%%=?+++>*;-~-;+=???$?:+)*)!)?$>+;*)?%$$$$$&$&%===%?
!*+*;**%&%=?+))*)))+>)~-)???>=?*)*!!*:~~-*?===&##+;++;*>=&=>>)))>=$&&==&&&&%=???
!*+);*!::+))+>?=%%=?>!~:?%>>+)*)++*;;+>+?%%%&##&!~-*)!>$@&%>+*!)>>%))>>;^,^:?===
!)));)*;;?&&&&&$&:^^~~~~~::!!-:))):*%$@@$%&$&&+^.,,-))+?%@#=>)!*)!-^~-%%>*;!=%==
!)+)!))?%&$$$$#$?^,^^^^~~^^^-~-*:^)######&###%^.....-)>>?=>?>);-^,,,^~%$?++>=%==
!)+)!)+&#&&&$$$?-,^^^,^^;**;~~~-,:$######$#@##*.''''^!)??>*!:~,..,,,^~!=+>!+===%
*)++!++%&==%$$$!^~-~,,^~^~:;;::-,>$$$$$$%%#@@#&~'''^!;;:^..,~^,,^~;;;::>>?>?%%%&
*)++*++????=&&%!^^^^^-*+);;!!;!!;$&&$$$%>=%$$##+'.^~~--,'''~~,,,~-*;:-->%=+?&&%&
>++>++>=?>?$@#%-^~~^~;)>>+*;;!!**$$&$$=>>?&$###%;-^^^^,'''.^-^,^~-=+:-~~)?=%%%%%
=>>=?>?=???#&?=:~^:-~~~;*!::;;!*!+$$&>!>>?=$#$$%)~^^^^''''.^~~^~~*&&+-~^:::!)?%%
>))>>++>+>?$==&&:-:-~^^^-:~^~:*****?)-+?=%:%$%>;-~~~~.'''.,~~:--+%&$$+~--^,-:::;
)++>)***!*?%&&&$!-;::~^^^~-~-!)***!;-:=$#?~:*:~^^^^^,''''.,^::-;%%&&$%>+);--;;::
))))**!!*=$&&&&$?;-!:-~^^~-;;)****!:-+###)^^^^^^^^^^.'''.-~~^~:+$##$&%&$$%>)*;;!
!!***!!)?&$&%&&##+~~:;-~^-!**)*)*!;::&##$;^^~~~^^^^,'''',-:::--=$##$&%&$###$%>)*
;;;;:*>?&#&&&%%#@%-~^~~~-!)*)*))*!:-*###=-~~~~~~~^^''''',,~~-:-)$$&%%%&$$#####$&
:::;)??=$$&%==%@#&?;~^^~-!*))))**!:-=###)---~~~~~~,''''.,~~~;;-;$%==%=$&$##$####
--!>??=%%$@$%%#$##$+~^~~:!)+)***!;:;$&&&;--~~~~~~^''''',~-~~-:-;$&%%%%$&$$#$$###
:+???%%%=%$##$&&$$&+~~~~;*++*;;;:::)??=+--~~~~^~~.''''-;:-~---:=&&%%%&#&&$##$$##
?>??&&%&&$%$#@#&&&)~~~~-;)++*-^~^-------^,,^,,,^,'''',:;!-^~~-?%%%&%%##&&$$#$$$$
?>=%%=%&&$%=>$$#$?~~~~~-!+>);^,~^~:-~^,,,,,,..,,''''.^--!----?=%%%%%&##&&$$$#$$$
?%%%===&%&)-^*%#&:~-~~~:*=$+:~~-^-:~^^^,,,,,,,,'''''^~~-;:~-+$&%&%%%$##&&$$$#$$#
%%%%%$%&+-^,,,~+)~-~~~-:)&#&?*--~;-^^~^,,^^~-!,''''.^-!-::!$##$$&%%%$##&&$$&$$$$
&&$$$$&?^^^^....,~-~~~-;>$&%%=?*~:^~:-:::)?=%;''''',^~~---*#@@#$&=%&$##&&#$&$$$#
&##&%&%!~--,'..'.--~~-:!=$%%$$&&;-*??==&&&%=+'''''^-~^~*?&#@@@@#&=%&$#$%&$$&&$$#
$#$$=&%>!:,..,.'^-~~~-;)&&%%&#$#$$$&%%=%===?^''''.^~-~^?#@##@@@@$%&&$#$%%&$&&$$#
&#$$%$&%+^,,,,.,-----:!+$%=%%&&&&&&&&%=====!'''''^--~~^>##$$$$#@$&&&##$%%%$$&$$$
&$$#&$&&=?+~,.,------;*=&%%&&&$$#$$&%=====>,'.'',~;;-~~*#$&&&$#@#&&###$%%&$$$$$$
#$$#&$%&%&$;-;;-----:;)&$&&&$$$#$$$$%=%%%=:'..',^-:!!;~?###@@##$$$#@@@#&$#@@#$%$
#$$$%$&%&$%;:::-----:!>###$$&&$$#$&%%%%&&+...',-:-~;;-:$@##$$$$$#@@@@@@@@@###+;+
@$$$%#&&$$):::-----:;*=##$&$##$$$&&%=%%%%-....:-!--;-:?#@@&&$########@@@@###>:::
#$$$$$&$$%;:;:----::!)&@#$$$&&&%&$&&$$&%*,,..~;~::;:-:&#@@#&%$$$#&#$%&&&%>)!;;;:
#$$$$#&$$);;:::::-:;!+$@###&%$##$$$&###$~,..^~-~-^~--!$#@@$>?=?+*!!!;;;*!;;;::::