-,,;+?%%%%#@@#%???**+=-----+**+++??*+++**?****%%++++++++++=+**+++++++++++++*?##?
-,:;-;-??%%%#@@S%???**=-----=**+++??*++**********+++++++++==++=++++++++***??S@%*
-::;;;,:=?%%%S@@#%????*+-----=***++?*=-=+++********+++++++======+**********%#%?*
-::;-;,,,;*%%%%S@@S%???**=----=+**=-;:;--;:;==++***+++++++==--==-=+++++++*?#S***
-::,;;,,,:;-+%%%%#@@S??**?+=----;-:-;,;--;::--;;-+*****+++-;;---;-=+++++?%@#*+++
-::,,,,,,:;;:=*%%%S#@%?*?%?*==;::-;;,,;-;;:,;-;:;-+*+++=---:;-;:;--==+++%%@S??%%
-::--,,,,,:;:--=?SSS#%???%%?*+;:::;:::--;:,:--;,;===+++=;;----;;--:-*?%S#S##@@@@
-::-=-,,,,:;,:::;-?##?**?%%?+;;:::;:;:--:;:--;::-==--==;;;---;;----+####S%S%%??%
=;::;;,;:,,:,,,,,,;*%****?%?::;:::;=-=?**=-+-;:-==-;;;+--;;-------=*??%%%%%%SSSS
=;:-=--;:;;::;;;;;-*?++++??=:::;;:-*?%%?*++?%====-;::;*=----=-==-=+?SS%%SSS%%%%%
=;:-==;--;;;:--;---*?-;;+?+:::::;=+*%?%%**+**%S?-;::;-====-=====++*????????%%SS#
=;:;==:;--=-:--;---*?=--=+;:::;;==+%????****??SS%=--==--=*++++*??%%SSS%##@@@@###
=--;;;,:====:----==*?=;:;=;:;;:-==****?****???%S#S++=-;-+SS#?S@@#####S?%%%%?????
=--;--,,,:--:-=--==*?=---+;,::;-=+*+++****?%%%%###%=;:;;?##SS##%???***=+*******+
=;;;--,;;:,,:;--;=+*%+--=+;,,:-=+*++**?**?%%SSSS###*----+??*?S#?****--;--=**?+=-
;;;;;-,;++=-:---;=*??+=-=+-;;-=+***=??%??%%SSS#S#@#S*+==++***SS?%?==;----=%??--=
=-----,:++++;;--;=*??*++=+=::;+*%*+=?%%%%SSSSS###@@#+======*+%S%S%?=-====*S%?++*
%?+=--,:==+=-;-;;-=***+***+::-*?%*=-%%SSSS#SS%S##@@#?+=====++%S%???++????%S%%?%S
#@#%+;::--+=-;;;;;;=+?*%S*=---+%%*-;?SSSS###SSS##@@@%**+==++*%SSSSSSSSSSS%*=--=?
*#@@%-;:;;-=-;-;;;-=*??%?+=---=*%+-;+%SS####@#S###@@S**++++++?%????**??%%=-*?*=-
*?S##?;;;--=----;;-=**??*=-----=?****%%%SSSSS#####@#S???*=---++*?*+=+*?#%=*S##S=
+++S##-;;;;;;;-----+*?*+=------=*%SS%++*???S########S##?+--+-*%***+=+=*%?+**S#@%
+**%@#=;;---;;;;;;;+??*=-------=+?*??=--**?*%S#S#####@@S?**+*S%#%??*?*%S%?+-=*#S
=+??##=;:::::;;;;;-+*+==----;--===---;:;++==+***S###@@#SS%%%%**SSSS%%%%%%S+=+?@@
;===*S-,:=-::;;;;;-**==---;;;-----;;;:::++---=+*%###@@#%*+**S+?S*????***?#%=*%#@
*?-+++-;+#%-:-++=-=??*+==--;;--==-;;;::;++=--=+*S##@@@S**+%=+*S?=%??*?+=?@?;?+S@
?===-;:*@@@?;-+*=-+?%%%?*+--;--=+-;;;;:;**=--=+?S##@@@S???#%===-=##S%%?+#@*+*%#@
::;;:;-S@@@S;;====+?%SSS%*-;;---+=;;;--=??===+*%###@@@#SS?+%%*+*%%##%%##%+---=%@
:::-;%@@@@@%;;;;;-=*%SSS?*=-----=--;+-:-+*+++*?S###@@##S%%*?@@@@*%SS%S##----;-+S
+*+?S@#SS#@%;;;::;;+?%%S%*=++==-===;-===+??**?%###@@###S??*=??%%*S%?++%?-=*%%S#@
S?S@@S+==+*;:::;;;;+???SS++**+*%SS%=*??;-%S??%##S#@@###S%*=----=*%S%+-;=SS#@#@@@
S?#@@#?=+**??**+++*?-=?%?SS%++*?%%SSS%;-?%??%####@####SS%?S*-===-=SS+==?#S%S###S
S?@@@@?=*%##%?%=*??*;-*%%##S+*+*SS*+++=????%SS@@@#####SSS###??*=?#@#??%*??*%S##*
?S@@@S*-*%%?%%%**??+:::-*##S=**?%+;;=*%%%%??%#@@#####S%%S#*==+-=*%@@#@?-;::;;-=-
+%SS#?==?*+=+?S?*?*-::;;;;;-;-+??;;-+%SS%%S#@@@###S##S%?%?=+=?++?*S#%+-;::;;;;-+
;-==+=-**+++*?%SSS%-;;;:;:,::;+?=::-*%*=+**?##S##SS##S%%%%*+=+=--*?SS+-;;;::;-=+
:;--;;+?*+?SS%%SS%%*---;;::;-=**::;--;-=+?%%%S%S#S#@##?+++=------?S####S?+-;-=+=
;--;;=?#?*?%%*+++*?%;;--;;;+***=:;::-=-;-++?#@@SSS@####?-----=--*S%?###@@#?==+=;
;;;:-*?#S????==++*%#--==-=+??**;:::;;;;+SSS%S##@SS#####S*-=-=-;-=%=;-=*S@@#%**=;
;:,:-*?@@?+=?---=?##*---=+*%?+=:::::;=%@@#@#S##S%%SSSS##S+--;----SS-;;;=%%#SSS?*
:::;++*@@#?+*--=*%@#?-;-=*??*+;::::;=?@@@##S##%*+%%?%S###?=-=-==S@#?;;;-;-=-=*%%
:;=+++?@@@%%S%%S%S@*;;-=+*?+*=::::;-*@@@@@@*?SSSSS%%S####%+++===#@@S-;--;;;;-=-;
;=**==?#@@#%##???#S;;---+**++::::;-+#@@#@@@*=+*S###SS###S*====--%S##%+=-;---=+-;
-++-;*##@@@SSS++?#%;-===*?**;:::;-+S@@@%@@#?-=-+SS%SSSSS%+=-----+S#@#%%?*+==++--
:;;;-###@@@@%#?*%##?=+++**=-:::;-+?@@@@?@@#?----????%%S#%*===-=-+S#@@S%%S?+*??**
;;;;%@@@@@@@SS**?S##??**+;::::;=+?#@@@S?@@#*;;=+????%S###*++--=+%S@@@##SS%+**?%*
;=+%@@@@@@@@#SS?%%@@S%%?-::::;=*?#####?*###?-=*?%%?%S#@##%?+=+%%S#@@@#%S#SSSS##+
%@@@@@@@@@@S?SS?%%#@#S%=::::;=***%SSS%**@#S*+*?%SSS##@##S?*--+%SS@@@@@SS@#S@@@@#
@@@@@@@@@#?**?S??%%###?;;:,:;-++-*%S%*+*S*++-?SSS%#####S?++-==SS@@@@@#SS@#%##@@@
@@@@@@@#?****?%%?%%S#?=-:,::;;;;;*##?+==-;=-;%SS%?SS%%?*+===-*S@@@@@@@S#@S%SS@@@
@@@@#%?*****?SS%?S##%--;:,::;---;*##?=--;;-;;?%S%%SS?%*?S*-=?S@@@@#@@@S@@S%#%?#@
#S%**+***??%S%?##@@#?;-:,::;;-=--+SS%=--;;;::=?%%%S#SS%%##SSS#@@###@@@SS#S%#%=?%
++++*+***%S%*=-+@@@@S--;::;;--=--+%SS+--;;;:;;**?%SS%%%S#@#SS@@#SS#@@@%%%%%SS#?-
++*+*+?%***=--*S##@@#?-;::;;-----*SSS?+=-;;;;:-+?%%??%S##@@@#@#SSS#@@#%SSS%SS##%
****?%##%S*-=?####SSS%*;::;;----=?####SS%%??+*?%SSSSSSS###@@##SSSS@@@#S%%%S#####
*?%SS@@#%*=*S#@##?==S%%-:::;--===%SS####SSSSSS##@@##SSS###@@#####@@@@#SS?%S####S
S#@@@@@S==?S###%**;-%%?;::;--=+**%S#@##########@@@@@S?%%S@@@@@@@@@@@####S?%S###S
###@@#?=*%####+-*?;-?+-:;;---+S##@@@########@@@@@@@#S??S#@@@@@@@@@##@###SS%%%S##
###@@*=?%####S==%%+=;;:;;-=++*##@@@@##########@@@@@#S?S####@@@@%%S##@@##S%%%S###
+%#S==?S#####S=+S*+-;;:;;-=++?#SSSSS#@##########@@@#S?S%S##@@@#**%##@@##SS%%%S##
***-+%S###%%#S+?S**-;:;;--=++?@@SSS#@@@@@@@@@@@#@@@@S?%*++?#@@S*+?S#@@###S%%%%SS
*=-+%S###S+*SS*?%?%;;;;--=+++?#@@###########@@@@@@@@#??==--=*SS*+*S#@@###SS?%%%%
--*%#####%+*SS-=*%?;;;;--=+++??****?%%SS#######SS%%%%S?=---=+?#S+*S#@@##SSSS??%%
=?S####@#?=*SS-;=S%;;---==+++??+--;;;----========++*?S*--;--+?##??S#@@####SS%??%
?S####@#%?=*SS-;+SS----==++=+%*=-;;;;;;;;;----====+*%S+-;;;-+?S##S##@@#SS#SSS%??
S###S##S++=*S#-;*#@=---==++=?*=-;::::::;;;;----===+*%S+;;;;-+%S#@##@@@SSSSS#SS%?