)=$#@#$$####$$$$&&&$$%+:...,^>$#=$#=!^..'```.^~~^~-~.''.^~)))::::*>>;,,,,.``````
,~:*?&###$$$###$$&$&%&$$&+;~-**+?=%$#$>;,'''....--^^--^.^,**+;::;?>*>:^,,.``````
.,^-~-!+%$##$&%$##$$#$&&&$#&>)*!*>?=%%$%)~......'.,^:~-::~:)+)::)=)*)>~^.'``````
!:-::-:~~;+=$##&=?=$#$$$&=%&+!!**++;;!-^^^,,,,,...,^;-,,~-;+*>;!=+))*=)^'```````
?=?);-~~,^,^:*?&##&?)+=$$&%%?)*!!*:,,,,^^^^^,,,,^,^,,,,,~;--;>)+>)))>#&!,'```'..
???>:~--~-~~-^^-*>&#@$?)+=&$=+?+*!:.,,,^,,..^..,..,,,,..,~**!)?+**)+$@&=-^...,,,
>>*^...,^---,.,,,^-!=#@@#%?+**+:^,,......,..-,^-.,,'....,,^-*>?>**+&@$+>>~~,''''
*^.'.......~>);~,,,~^-*=$@@@$?-,^,,^,..^~-::-~~-~-~.'.,.,,,^~*>>++=@#>)*?+~,````
?~..''''..~)>>>?*~^^^,,,~!>&#@%^^^,..^,^~~~^~,^~^,,,^~,',^^^,~!>+?#@?*>+*=!~.'`'
&&+:,,...:++>>>+^.,^^,.,^~,^;+;^,,^.,^,,^~--;;--;!:~~;~,,.,,^,~++>%=*))!!+=:~^,^
#&%%=??>=$%?+>+-'''...,!;~.''.,^,.,-:::;;!*))+);*)>!::;!..,^^^~*>+?**)**?+??--~^
@@@@$%==%$@@$?:'''''.'^++>+;,...,,^*)***))>?>?=>*>>=*::**~,,.,^:)+******)**%+-:-
@@@@@@@#&=?=&$*,'''''.;>+++:.....,*>?+++>>?=%%%&?>=%=!;;+!,...,,~+)!!)***!!+&*-^
@@@@@@@@@@@#&=?)!~...^+>+++^''...:>%=+>>?=%%&&&&&==%&>!;*+-,,,,,,;>*!>**%?)*=%!:
@@@@@@@@@@@@@@@$%??>>&##&=*.'...,)=&?)>?=%&&&$$$$$%%$&)*;>+^'..,,)&>**!)=>**>$%&
&$##@@@@@@@@@@@@@@@#%>+?&#=,',,,:>%$>!+=%&&$$$$$$$$&$$=)!*?!,.,~~!@@$?+?)>*!%&$$
$&%%%$##@@@@@@@@@@@@@@#$=>=?^...!?&$+;*?&$$$$$$$$$$$$$$++;>>~,,^^)#@@@@$?>>*!%$$
@@@#=>?=&##@@@@@@@@@@@@@@@#$?!,.)=$&*;!>%&&&&&%===&$$$#=>!)=:..^,;####@@@##$&$$$
>%$%*!!*%#$%%%$#@@@@@@@@@@@@@@*~>%$%)+>???>>>>+>=%&$$##&+)!=)^^~:&######@@#&$&$%
.,:;--:>#$&%==??=%$#@@@@@@@@@?-~?%$&>+++++))+>+=%&&&$&$$?>!++-~~+####@####&&%$%?
'.-~^^!##$&%==?=????=%$#@@@@$-:;=&$&+*)+++)!*++?>>>>>??%=>)*)*:*)>%$##@@@&&%$&?&
,--^^-&@###$%>???????????%&##!:!=&$&==&$%)!-:!********)>=>>!+)*>?>++?%$@#&%$&?&$
--^^~%@$$$$$+):;;+???????????=);%&$#$%%=+!:~~;!!;;::;;*+???!)+)*?=%=?>>>=%$&?&##
-~^^>@$$$$$&=?>%)-;?%==???????>)%&$#$=+*;;:~^:!!;::::;*)>=?))>*--;)>=%%?++?=&##@
~~~*@#$&$$$&&=%&%=):;?$$&=??????%&$$=)!;:;;::!!!;::::;*)+??+***:^~~:;)=?++>%##@@
~~!##$&&$$$$&&&%%=%=+;:>$$$$&=??=&&&>!;:::!)*>%*;:-:;!*))>=>*!+!~^~~--*&&%&##@@@
-!$@%?$&&&&&&&&&&%==%=>;:>&$$#$=>);!+!;:::!=>>>+;--:;!*)*+=?*)>)::-~--;%####@@@@
!&@#:^=$&&&&&&&&&&&%====>!;>&=*:^~)=?)!:::;)**!;:-::;!*)*)??)*+++&!:--:>###@@@@@
%@#$&%$$&&&&&&&&&&&&&&%===>*;-:**>%&=+*;:-:;**)*;;;;!**)*)??)))>%#$>*)>+$$@@@@@@
@#$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%====??=?==%&?)!;;;)????>+****))*+=?+))+&##@@@@#&#$@@@##
@$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=*?&&>+:^,^-^,^~;*?%=?>??+)))))*>=?+)))=##@@@@@@@&#@@#$
#$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%*;!?)--;!;::--;!*+=>+)+++))))))+==?+)))>$@@@@@@@@$&#@#&
$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&+-;:~-:!*+++?%=>++++>++++)))))))>?=?>>>)+=#@@@@@@@#&&##$
$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=-;!:~,..~*?%&$&?>>+++)))**)))))+)?=?+>%>)>$@@@@@@@@$%$##
$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&?::!!!!!;:~,^+=====?>+))********))+%=?+==%>+&$#@@@@@@#&%#@
$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%+-::~^,:+!;!;-,:?%%%=?>+))))***)+>))==>>==%>)%&$#@@@@##$=&#
$$$$$$&&&&&&&&&&&&%*~^^^^-:~.^-:;!!:,~?%%%%=?>>++>>???>)*??+>???)*=%&$#@@#@##%);
$$$$$$$$&&&&&&&&&&!,,^~:;!*!-^,~!+?);--=%%%%%%&%%====?>)+>+)****!!=%=$######?-.,
$$$$$$$$$&&&&&&&&!,,^:!!!;;*!;-^~=%%==>%%%%%%&&&&&&&&%>++*!!)+>++)=%?%$###$!..^^
$$$$$$$$$$$$$$&&?-~-;!!!;-^*!!!;-*%&%%=%%%%%$$$&&#@#$>*)):.!?>:;=>==??$##&-',,~^
$$$$$$$$$$$$$$&&?!!!**!!;:~-!**!;^!%&&%%%%?%##%#%=$>;;)?%)'`-+:^=>?=?>%$&-.,,^^,
$$$$$$$$$$$$$&&&?*****!!;;:-;**=);~?%%&%&&=+%#&#&?))>%&&&%~'!>++?=>==+=%-,,,,..^
$$$$$$$$$$$$&>%$>))****;::::;!)%&%+?%&$$&$$$%&&&?>=&$$$$$$)^:+>??%+?=>)-..'',,:)
$$$$$$$$$$$$$>&$+))****::--:;!>&&&&&&$$#$$$##$$&$#######$$?,',;>>%>>)-,....,?=>>
#$$$$$$$$$$$$$$&)))**!!----:;*+%&&&&&$$$&&$$$$$$$$###$$&&%?.'.'.^-^'``'.,,^,!%%%
###$$$$&&&$&&&$=)))*!!!~-::;!!:!=%&&&$$$$$#$$####$$####$$&?,..,'''```'.^~~~^-&&%
@####$$&&&&&&&&?)))*!!;~-:;;!:-~-;+>=&&$$$$$$##$$$&&$$$#$$)'....'````.^:!:--~?%%
#####$$&&&&&&&&+)))*!;;--;;!;~^^~+%*+&$$$$&&$#&?>%&&&&$$$&-''...'```'^;;::~;:!%%
######$$$$=-*=%))))*!;;-:;!;-^^^+#?!*=$$$&&&$%*;;+%%%%&%=*~.'.,.````'.^~^,-*;-=%
######$$$$=,',!*))**!;;:;!;~^,,;#$)*%&&&&&&&%!:::!=%=?>));-:!)):````.,,^^~:*;-%&
#@#######$%~..~!*)**!;;:;;:~,,^=#%*!>&&&&&&=;:---:)=?++%&&&=>>+^````--;;;~^~::$#
#########$$:..:!*)**!;:;:-:^,^+$$+;;;?&&&&+:------:*);;;;*+))+*'````'..,,.'..^&#
@@###&?);-~,.^;!****;;;:-~~,,*$$$=*:;)=&?;---~~~^,..'````````'.`````'',--~..':#@
@@@#!^,,,...,-;!***!!!:-:-^.~?>+>>>)--;;~~~~^,..''``````````````````'''''.''.=#@
###=....'...,-;:-:***!---~^....'''''.,,,,,,,...'```````````````````'...'``'~?&$#
####=!^..,..^:-~--!*:-~^,,,.''`````',^^^^^,,..'````````````````````.,,'`.!&##%=&
###$$#&~^^.^~~~~--:---~,~~,^~^''`'.,^~~~~^,.'``````````````````````.,..;%#@@#%??
###$$$%-:-~------------:::---^''',^^^~~^^,.'```````````````````````'..!$##@@#&?>
$$$#$&=:--::::::-----:;!;:--^''.^~~~~~~^,.'```'````````````````````.,-=$@#@@@#%?
#$$#$$&+-:;;;;;;:-:;***!::-~..^~~~~~~~^,''''''''''''''`````````````.^!%&###@@#$%
$&&$$&$#)!));;::;::;)*!;:--^^~~----~~^,''''...........'''''```````''..-%#@#@@@@#
$$$$$&$%*)++*;::!)!!*!!;::--------~~^,''..,,,^^^^^^^,,,..'''''''''.,..':$@#@@@@@
@@@###$**)++))))>?+)*!;;::-------~^,,.,,^^~~~~~~-~~~~~~^,...''''''^^^.'^=#@#@@@@
@@@@@@>!*))))))+=+)*!;;::::::---~^,^^^~~---------------~^^,,.'''''^^~^';=&@@@@@@
##@@@%!**)))))+>>*!!;;::::::--~^,^^~~-------------:::---~^^,,..'''~:;^,>&&#@@@@@
#@@#$*!***))))+?*!;;;::::::-~^^,^~---------------::::---~~~^^,,.'.-;-^*&$#@@@@@@