=);;*!)**+>?====%%%=%%=?=%&&%%&&&%>*!*=%$$$######&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#$$$&&%==????>?====%&$##$$$$$$$#########@####@#########################@#
==+!!!))*+>??=====%%%=?=%%&%%%&&&%>***=%$$$#####$&$#####@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@##$$&&&&=%=??=>???=%%%%$#$$$$$$$$########################################$
=*-:!!))*>????====%%=>?=%%%%%%&&&%>***==$$$$###$#&$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@#$$&&&&&%=????>>?==%%%&$$$$$$$$$$###################################$$$$$
=:'~!!*))+>??=====%?>?=%%%%%%%&&&%%)**?=$$$$$$$$$&$#######@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@#$$&&&&&%=???>>>?=%%=%&#$$$$$$$$$##########$$$##################$$&&&$$$
=:'.:;**)+>???====?>?=%%%%%%%%&&&&=+))==$$$$$$$$$&$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@@@#$&&&&&&%???>>>??====%$#$$$$$$$$$$#########$$$$$$$#########$$&&&&&$$$$$
?;''.;!!+????====?>>=%%%%%%%%%&&&&%>))==$$$$$$$$$&$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#&&&&&&%=??>++>?=====%$$$$$&$$$$$$##########$$$$$&&&$$$$&&&&&&&$$$$$$#
?;'''-!*+>>>?=?=>+?=%&%%%%=%%%&&&&&?+)==$$$$$$$&$&$#######@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@$&$&&&&%=??>>+>?====%&#$$$$$&$$&$$$#########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$
?;''',*)*++>>??+>?>=&&%%%%==%%&&&&&=>+==$$$$$$$$$&$##$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@$$&&&&&%=?>>++?=?===%$#$$$&&&&&&$$$###########$$$#$$$$$$$$$$$$##$&&&
?;''''~))+++>?>>>>?=%%%%%===%%&&%&&%?+==&$$$$$$$$&$##########@@#@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@#$&&&&&&%??>>>>???==%&$$$$$&&&&&&&$$$#########################$$&&&&
?;''...-++)+>?????=?%%%%&====%%%%%&%?>==&$$$$$$$$&$##$######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@@@@@@$&&&&&&%??>>>??>?==%&$$$$$&&&&&&&$$$$$#################$$&&&&&&&&&
?;'.....;>>+>??????==%%&%====%%%%%=??>=%&$$$$$$$$&$$$$$######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@$&&&&&&=?>>???>>?=%&$$##$$$&&&&&&&&&&&&$$##########$&&&&&&&&&&&$$
?;'''...^!>>>>>??????=%&=?====?==?>>?>==&$$$&$$$$%&$$$$$#$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@#$&&&&&%=?>???>+>?=%&$$#$$$$$&&&&&%%%%%&&&&&$$$$$$&%&&&&$$$$&&&$$
?;'...,,,~*>?>>??????=%%=====?>+>+>??>==&&$&$$$$$%&$$&$$$$###@@###@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@#$$&&&&%=?>>?>>+>?=&&$#$#$$$$&&&&&&%%%%%%%%%%%%&&&&&$$$$$$$&&&$$
?;'...,,,,:+>?>??????===?===?>+)))?%=>==&&&&&&$$&%%&&&&$$$$######@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@#$&$&&%%==>>??++>=&&&$$##$$$$&&&&&&&%&%%&%%&&&&&&&&$$$$$$&&$$$$
?!,..,,,,,,!+>>+>>????==?=??>+)*)+?=?>?=%%&&%&&&&??=%%&&$$$$######@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@####@@@#$$&&%%%==>??>>?>%&&&$#####$&&&&&&&&&&%%&&&&&&&&&&$&$$$$&$$$$#
?!,,,,..,..~)>>+)+>??>=?????>+++>>>?>+>?=%%%%%%==+>?==%&&&$$######@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@########@##&&%%%%%=>????+?&&&$$$###$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&$$$$$$##
?!^^,,.....^:+??>++>?>???=?==???=>+>+)+>????>>>?>)++>?%&&&$$########@@@@@@@@@@@@@@##$&+>&############$$%%%%%%?>???>+%&$$$$$##$$$$&$$$&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$###
?!^^^,,....^:))>>>>>>+>??========?>>+)*)))+++))>+))>>?=&&&&$$#####@##@@@@@@@@@@@@@#$)^~~^~*&##$$$$#####&%%&%%%?????+%&&$$$$$$$$$$&$$$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$#####
?!^^^^,,,..^:)!))>?>>+>+>=?======??>)*!!;!*)))>+)))>=?=%&$$$$#$$$#####@@@@@@@@@@#$!^^^~-^,,~?$%!:;+>?%%%%%%%%&%????+=&&&$$&&&$&%%&&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$#####
?!^^^^^^,,.~:)!)!+>>>)+>+??=====??=?+*!;;;*++++>+)+?%==%&$$$$$$&$$$$$###@##@##@@#;,.~^^~^.,^-*:^^,^.^^^^-*+=%%&%=??>>&&&$$&&&$$%====%&&&&&&&&&&&$&$$$$$$$$#####$
=*~~~~^^^^,~:+!);))*)*)>>?=========?+!!!***+>?>>+)>?%==%&&$$&$$&&&&%%%$$########=..,^~^,,,,,^;-~,^,^^..~--:;+%%%%=?>>%&$$$&&&&$&%==?==%%&&&&&$$&$$$$$$$$$##$$$&&
=?>>>+++))));+!);));;*)>>>====%=====+!!*>+)!*+?=?>=??>=??=%%&$$&&%=??>%$$######$*.'.,^^^^^^-~-::~^~^...~::;*))?%%%=?>%&$&%%%&&&$&%%=??>??=%%%&&$$$$$$$$$$&&%%&&&
=>******)))+!+!);)*::*+++>====%=====>)**)))*)>=%%?=====>>???=%&%%?>++>=&$$%>?=+;,,.,~-::;!;!!!;:!-~^~-~-::!*)+>==%%=>?%&=>>?%&&&&&%%%==???????=%%%&$$&&%%%%&&&&$
?!^,,,^,,,^-!+!);)*::;))+?========?>>+>))+>>+>==%===%=>+??==?>>?>>)**>=&$$:~^,...,^:!*)+:;*)++)*)!!:-~^-:;!*))>=%%%==>%%=>>>>?=%%&%%%%%%%===========%%%%&&&&&$$#
?!,,,,,..,,~!+!);)***)!+>?==%%%%%%=?>>?+????>+>?=?%%%=?>?%&%=>))***)**+%&=^^^,,,^:!)++++*)+++)))>)!;~,^:;!!***?&&%%%=?==?>+)+>>>??=%%%%%%%%%%%%%==%%%%%%&&&$$$$$
?!,,,,,..,.-;+!);)*;::;*?%%%&&%%%%==>>>>==?=?>?=%=%%%?+?=%%%%>)*))))***>%+...,,^-!**!;!!*++>>>>+?>;,:;:;::::;:*?&%%===??>+))++>>??==========%%%==%%%%%&&&$$#$$$%
?!,,,,,..,,~;+!);)*:--;!>%%&&%%%%%=%?>>)==??>>>??>??+)!>%%%%&=)+>?+*))*)*^...,,~;;::;!*+++***)>=>>>>:))*--:;;***>=&%=?=?>>>>?=???????????==+>=%%=%%&&&$$$$$$$&%&
?;....,,,.,~;+!);)!:--;!>%%%&%%%%=??>++)?==?>>>??+>)::!>=%&%&%===>>*++)*^^^^^^-;::;*+>?==?*;;*+?=>=%>>&=+*;~:*>>>%$%%?===?===?++?????=====?+?===%&&&$$&&$$$$&%&$
?*^,..,,..,~:+!);+!:--;!>%%%%%%%==+>>++)+?=?????>)*::!*)=&&%%=%%=?+)*))),,..^-:::*)>?=%%=?>+)*+?%?=%%?%=?>)::;>=$##%%?=======>)+?>??===>>>?=%%%%&&%===%&$$&%%&$$
?*-~......,~:)!);+!:--;!>%%%%%%%%=)+>+?))+>>>>>++!::!***?%==%%=>+>>+)+%=,,,^----;*)+>>?+>>??>>)+?=%&%&====&?+!*&###$$=======?>)>=?=?+++?=%%%%%%%%>++?%&&%==%&$$#
?*:~.......~:+!);+!:--;!>%%&&%%%%=+>+)??>)+)!!**:---:!!)+)+)**!***)+)>&%^^^~::-:;*!;;;;;!**)+?+*+=&&$#$??=$%>))*&####&=%==??%>>=>+)+>====%%%%%%>***+?%%=?%&&&$$$
?):~,......~:+!);+!:--;!>%%&&=%%%%=?)*>>?>>+!;!;-~-;-;!)+))**)))***))>%&~^^-!;::*!-^,^~~-:;!)+>+?%&$#$$$&$$$)+>+=$####$%%=?==?=?+=%%%====%%%%=+*!!*+==>=%&&&$$$$
>*;:-~,,,..~:+!);+!---;!>%%%&==%=%%=>+>)+=>**))::-::-*!)>?)+?==++)*+?%&&-,^^;!;;!:,..,,^~-:!)>?>=&$$###$&%$$?+??=%#######====?==%&&&=?=?=%%=?+*!**)+>>=%%&&&$$$#
>*;;::--~^.~;+!);)*---;!>%%&&==??=%=>>=>>?++>?>+;:--:*)>==>>=$&?++>%$#$$+~^,~;!!!~...,,^~-:*)>??%$$$$$&%=%$$%??%==$#####@&$=?====%&$%=%%%%%>)!!!)++>>>=%&&&&$$$#
?)!!!;:::^,~;+!);)*---;!>%%%&=?+)>%?>+%%&%%==??+*!:~-)>=?++=%$$&%?=#####$&:,~:;*;,...,,,^-;!)>==&$#$$#$$&$##&?=?==$######@#&%%%?==%&$$%%=>)*!!*)>>>>>>=%&&&$$$##
?)***!!!;-~-;+!);)*---:!>%%%&=)+>?=?+>%%&&&&&&&>)!--;*>?%%>=&###$$######$&-^~-!+;-~^^^^~-:!*+>%&&$$$$#######$)>===########@@#$&=%=%%%$$%?+***)>?>>??+>=&&&&$$##$
=+*))**!;:-:;+!);)*---:!>%%%&=>+)+?>++%%&&&$&&&&+*::))>?)?>=#############$;^~-!+!+=%+::!>%&&&&$&&&#$$#######$+*>=&#########@@@#&#=%&=%&$&>>>>??===?>+?%&&&$$$#$$
=>))))**!;::;+!);)*---:!>%=%&%++)*)))+%%&&$$$$$&=*;:**++!+%==$###@###@###$-^~-;);;!?=;:>%&&=%%%%&&$$$#######$??==$##########@@@@#$&#%%&&$$&%=?==???+>%&&&$$$$$$$
=>++++))*!;;;+!);)*---;!>%=%&%+**++**)=%&$$$$$$$%>*::**--;))**=$#@####@##$?:--;*:;!?=:,>&$%>%$$&&&$$&$$#####&=?=$#############@@@@##&%&&$$##$%??>))>%&&&$$$$$$$$
=?+>+++))*;;;+!);)*--:;*>%=%&%+?>))!!*=%&&$$$$$$&%>;-!~~:;;;;;:!=#####@@##$=;::!^+&%),~?&%$####&&&&$&&$$$#$$&=?=$$$############@@@@@$&&&$$$###&=?>=%&&$$$$$$$$$$
=?>>>+++)*;;;+!);)!--:;*>%=%&%>)!!+!;*==&&$$$$$$$%=!--~-:!));:-;*&###@@@##$&=!:;..~^.,;%%)!)>?%&&&&&&&$$$##&%==&$$$$#############@@@&%%&$$$$###$&&%&&&$$$$&&&&$$
=?>>++++)!;;;+!);)!:-:;*>%%%&%>))+);;!==&&$$$$$$$&=!:~~~:*+*;;-;>&####@@@##$%+;;,....,!=%):--!>%%%%&&$$$#$&&==%$$$$$$###############%===%&$$#$###$&&&&&&&&&&$$$$
=?+++++++*!;;>*)!+!:-:*)>==%%%>?+**;;!==&&$$$$$$$&%)+;;:::!*!!*?&$##@#@@@@#$?);!^...~;>=&>;;!+?%%%%%$$$##$&%===###$$$$##############??>?=&&$$$$##$$$$&&&&&&$$$$$
=?+++++++)*!;+)>)?*;-:!)>??=?==?*))::!?=&&$$$$$$$&&&=??+;)*:*>&$$#####@@@##&=))>;,,.-*?&&=)+>=====%%%$####%%=?%####$$$$############&>>++>?=%$$$##$$$$$$$$$$$$$$$
=?+++++)))*!!+++>+>+;:;*>>?=%?==)!)::!?=&$$$$$$$$&$$&?%%%?)!+)>=%$#@@@@@@##$%>>?+^,..^;?&&???==?==%&$#@@##$%%%%&####$$$$$##########=>)*))+?%&&$##$$$$$$$$$$$$$$$
?>++++++))**!>)+>>++!:;!)>=%%=?=+**::;?=&$$$$$$$$&$&&==%$=**>++*!*$#@@@@@@@#&???>:^^:)>=%%==?????=&###@@@##$$$%%$###$$$$$##########?+*!**+>=%$#$$$&&&$$$$$$$$$$$
?>+>++++++)*!>))+>>)*;;;;*)=%=>?!:!:-;?=&$$$$$$$$&&%?>>%%+!;*;-*!;=$#@@@@@##$%?>?)^~*?$$&=????>??%&##@@@@##$$$&&%$###$$$$$$#$#####$>)*!!*)>=%$$$$%%%%&&&$$$$$$$#
>)++>+))+)*!*+)?>)>>++*;**!;>=?=>+>:-;?=&&$$$$$$$&&%>)+++*:-~~-;;!=%$@#@@@####$&&%:~,~!+==??>>>>?%$###@@###$$$$&&&####$$$$$$$####$$+)!;**)+=&$$$%===%%=%&&$$####
?)>??>++++))*+)++)>>+!!!**!)>??>>?>*:;?=&&$$$$$$$&$#&=??=>-::~^:+%%%&#######$?>&$%+--))>???>>+>>=%$#@@@####$$$#&&&&$###$$$$$$#$$$#&))*!!**>%$$&&????====%%$#####
%=))+?>+>+>+)>+++>>+;;;*+++>))>??*)+*:+?&&$$$$$$$&####$$$&?!:~^!%%%%&##&);>?>%#$&?=)~-!=%?>+++>==%$#########$$$$&&&&$###$$$$$$$$$$%)*!!!*)=&&&&%>>>>>???=&#####$
??>>?%?>?>>++>>>)+>)!!!));**)++>??+*!:*+%&$&$$$$$$########$=?-,*??&$##%:!)?&####%%&&;-;+?>++>??==&##########$$$#$&&&&$###$$##$##$$=*!!!*)?=&&&&>+>?>>>>?%$#$$$&&
)>??==?????>>?>)*;!!!;;*:~:*?==>>%>!;*)?=&$$$$$$$$########&):^)=&#####!!>&##$##$%&$$%>)))+>>???=%&##########$&$$$&&&&&$###$$$$$$$$?*!!*)+?=&&&=+>++>))>?&$$$%??=
%%&%%%???>+))>+*~-;---;!:;)+=&%==?>))>?==&$$$$$$$$#####@#?:!+%######%+>$##$$$#@#&&$&&>^~-!+>??==%$##########$&&$$$&&&&&$###$$$$#$$?*!**)>>&&%=?+))))**)=$&=+>?==
%&&$&%?>?>>>+++;:;*:-~-:**+=%%%%?%%?+??=%&$$$$$$#$#####@%!)$#@@@@#%+>$##=%&$&###$$&?;^^^-;)>??==%$##@###@###$&&&$$$&$&&&$$##$$$$$&>****?&$&&?>>))**+)))%?*+=%%==
%%&&&&=???>+))*!!;:;;*-!?=&&&&%%%&&%?==%%&$$$$$$$$#####@$>)&#@##=+?$#%&$?=&&%$##%*~...^~-;)>>?==%$##########$&%%&$$&&$$&&&$##$$$$&>)*)))&$&=++>+>+>>>)+>**+>>?=%
&&&&&&===>>+;--;;*))::*>?%&&&&&&&%%%==%%&%$$$$$$#$#######$&>&#>)=$#$$!?>*;+&%=)-,.....^~:!)>>??=%&###$######$&&%%&$$&&$&&%%$$$$$$&>)***&$$&)+++>>>??>++!!)>=%===
$$$$&=??=>!~^~~:;)+*;:))+=&&*;!?>!;!+??%%&$$$$$$#$#####@@@@#$+!?#$#@>-;:;!;>&?,.......^-:*+>>??=%$$$$$######$&%===%&$&&$&&%%&$$$&&+*)*%&%&?**)++>>???>!!*>>$#$=?
$$$%%?=%?+-~~--;*>>)+??>+?=)~--!*!!)>==%%&&$$$$##$######@@@@#==&#@#&^,;!!*>?%=~......,,~;*+>???=%$$$$#$#####$$&%=?>?%$&&$$&&%&&$&%+!*%&>=>**))+++>>+)!!>+?=$##=?
$$=??)++?)!~-:;*+=??=>>>=>>)!-:;+>?==%=%%&$$$$$##$######@@@@@@#@@@$,,*=??%%%=%-.......,^-!+>>??=%&$$$$$#####$$$&%%=?=%&&&$$&&&%%%=!**&>??++++++=>)+++!>%>==$#&=?
$$&%!:::!**:;*+))++>>>??%%?=*-:>=%&&%%%%&&$$$$$##$#####@@@@@@@@@@@?,*%$$%&%&%&*........,^-*>++>?=%&&$$$######$$$&&%%%%&&&&$$$&%==)*+)?>??%??>+=>+>>>>*&&?=%%%?>+
$&%):;;-^~;*+>?)>???>=?=&$&+;;*+=$$$&&%=%&&$$$$$$$#####@@@@@@@@@@##;*?%$##$&$%>,,.......,^:*!!;!)>?%$&$#####$$$$&&&&&&&&&&&$$%???*??*+>=%%%?+>>+>>+)*)>%%=&$$?++
&=?:-;:^~::>!--)=&&=&$$$#$&=+>?=&#$$$$%%&&$$$$$$#$#####@@@@@@@@@@@#);!)>%&$$&%+,,,,,,,,,,~-:---:;*+?=&$$$###$$$&&&&&&&&&&&&%=?>>+=>+>???>+)+>>>)!;;*))+??>?&>)>)
%%*:;*-~:!*;^-:)?%$$$$$###$$&%=&$####$$&&$$$$$$##$####@@@@@@@@@@@#=.^;*)+>=&%?!,,,,,^^^^~----~~-;!)+>%&$$$$#$$&&%%%%%%&&&%=?)>=%??=%$&?+)>??)!;!***)))++)))*+>++
&&*:!+!:)>+*-:)>=#$$$&$###$$&=&$$###$$$$$$$$$$$$#$#####@@@@@@#####-..-)+++?==>-,..,,,^^~~---~~~-:!*)>=&&%&$$$&&%%====%%&&=?**+))?=)>%$+>=?+!*)))))+)))++>>>+)))>
&&?)*+?++>=?)+?=&#$$&=%$$$#$$$$$$###$$$$$$$$$$$$$$####@@@@@##>)%?>,..,:+>>???+^,,,,,,^^~-))!;:::;;!*)>=?=&$$&&%========%%?+*!:!?=&=?=+>?%+))))**!!!****)))))*+>>
&&%=>?>=?%%&=??=====???=%%&&&$$$$#######$$$$$$$$$$#####@@@@#%,..,,..,,^:)==?>),,,,,,,^~~:)))!!*!!!!!!**)++>>++)****!*>>>>>+)*+???>++>??>++)!!*))+>??????????===?
$&&&&%==&&&=>++>>>?===%%%&&$&&$&$$#######$$$$$$$$######@@####>,.,..,,,^^;?=?>;,,,,,,^^~~!))*!!**!*!!!;;;:::--~~~~~~~~!*+>>?>????>>??+*)+>>>>??=%%%%%%%%%%%%=%%%=
$&%%&%&&$&$$$$$$$$###$#$$$$$$$$$$$$$$##$$$$$$$$$$$###########$)-...,..,^;>=?+-,,,,,^^~~-*))*!!*!!!!!!;;;;:::---~~~~~~*)>?%%???>>+)*!*)+>?=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
&%&%&&$$$&$#$$$$$$$$######$$$$$$&$$$$$$$$##$$$$$$############$$%-,,....^:>=>)^,,,,,^^~-:))******!!!!!!;;:::::---~~~^;+>=%&&?*!!*))+>>?==%%%%%&&&$$$$$$$$&&%>>%%%
$$%&&$$$$$$$$$$###################$#$$$$$$$$$$$$$$###########$&>^^^^^,,^:>=>*^,,,,,^^~-!*******!!!!!;;;;;::---~~~~^~>?=%%&$&%?>>>?===%%%%%&&$$$$######$$$$$?=&&&
$$%%&$$$$$$$&%%&&&&$$$####$$$$$$$$$#$&&$$$$$$$&&&&$$#######$&%>^.^,,-:~^;?=>!~,,.,,^^~-********!!!!;;;;;:::-:--~^^^:?>>=%&$&&&???====%%&$$$##############$&$&&$$
$$&%&$$$$$$$&====%%&&$$####$$$$&$$$$$&&$$$$$$$$$$$&&$$#$$$%;^,.'.^,,.^^^!?=>;^...,,^~-:*!!***!!!;;;;;::::::----~^^^*+>?=%&$$&===?==%&$$$##################$&&&$%
$$$%&$$$$$$$=????=%&&&$$$###$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$%====%&%%+^'.'...,,,^^,~*==>!,.^^.,^~-;!!!!!!!!;;;;;::::------~^^^~>>>==%&$$&=>?=%&$$#########@@@#########$$&&%>
$$$&&$$$$$$$=?=??=&&&&$$$$###$$$$$$$$&&&&&&&&&%++>>?===?-,'''''....,,,^-)==>):,^,,^,,^!!!!!!;!;;;;;::::-:----~~^^^!???=%%===??=%&&$$####@@@#@@@@#&$#$$$$##$$$&=!
$$$&&$$$$$$&?=?==%%$&$$$#$#$#######$$&&&=?===??)>??====+~~^,,.,......,^:+==>)!!!~~^,,-;;;;;;;;;;:;::::::----~~~^^~>??%&>+!!>>?>?&&&$###@@@@@@@@@#$&$$&%&?+=$$&:^
$$$$$$$$$$$&&%&$&$$$$$#$#$#$#$$$#$$$$&&>?%%%=%=)*>=?===>~~~~--~~~^,,,,~;>==>);!*!::-:;;;;;;:;:::::::::--:---::::;)+>?*?)!;-;>==>>=&$##@@@@#@@@@#$&??=))!;+?&&=-^
$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$#$#$$$#$$$$$&=)?==?=??=??%%%=??>;----~^,,,^^,^~!>=?>)*!!*)));:::;:;:::::::::::---;?%%%%==%%%%;-:::~,;)==>>?%$#@@@@@@@##$*:;;~^^-*=>+++~~
$$$$$$$$$$$$$$#########$##########$&>+=?===?>>?>====???>*:-^.'.^~,'.,^-*?=?>*->>)+++;:::;::::::::::------+&&$$$$&&$$&>---^'.^:)??>+>%###@@@@#$&>:---^^-;)*:;++-:
$$$$$$$$$$$$$$##################$$&+>=??=>>>>???=======>!,...^~-.'',,~:)?=?>+:!%=?>+---::::::::::-::-----?%&&&&&&$$$$&!^.'''-)*+>+>>=$###@@#$?)!~:::~~~;):;+??*)
$$$$$$$$$$$$$$$$#######$%==???%$$&+>=?=?>??===%%%%%%%%>^,^~~---,'.^^^-;+???>>!;>$&%)::::::::-:::::----~~~~--~-!=&$&$$&*''',:)????????%$#####&+*;::;~:;::-***=%=>
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$=>?=?+>>)*!++>??=>>?=%%%&&&&&&%%*.,~~~~~.''.,-^~:!>???>>>*;>$&::::::::-------------~~-*>%&&&&&&&%=-~:;!!)?&&&&&%=%#####$=++)!:^,,^-:*>>=%=%
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$=>>?==>+))*!:;;>?=>>?%%&&&&&&&&&%:',^~~^,...,.^:^-:)>??>>>?+*!$+---:::::::----------~~)%%&&&&%%&&&&&?~~~~--:)=%%&&&%$#####$&?);~~-~^~:)?=%%%=
$$$$$$$$$$$$$$$$$&>>>>+??+)*!::-:-:?>>?%&&&&&&$$$&&*''..,,,......~;~:;)>??>>>?>)%$:---:-:----:------~~~~~*>?>+>&&$&&&&&+^~^^~~~^:>%%%%%$####%%=>):-;;:-~!*)=&%&%
$$$$$$$$$$$$$$$$$>>?>>?>>)!;-~^-~~~+>?%&&&&&&$$$$&%..^----~,,...,^!::!+??>>>?=>+%&?>>+)*!;:------~~~~~~^^^^,,~&#&&&&%==*..,,,~-;:*>&$########?+~~~~~:;;;)+*?&$??
$$$$$$$$$$$$$$$$&*????=>>*::^,,^^~~)?=&&&$&$$$$$$&&-,~-:---,...,,~);!)>>>>>>?%>++$$$$&&&&%%=?>++)*!;:-~^,,,,,=#$>&&&&==&*^^^^^~~:)++=##@###$&!~^~---::*)+??&$$++
$$$$$$$$$$$$$$$$%)>+>??==+*~,,.,.^^>=%&&&$$$$$$$$$&*~^^~----,,^^~-)**)>>>>>>?=>>?$$$$$&&%%%====???==???=?>))%##!:=&&%==&%>;~,^-::)++)>#@##$$=~^~-:*)*))>??=%%%??
$$$$$$$$$$$$$$$&%*+!!!!)??)-:!~'.,!=%&&&$$$$$$$$$$$%::--:;;-^^^^~~)+)+>>>>>>=?+>>&$$$$&&&%=====???%?===%%%&$##?-!;=%=?=&&%=>*:;;!++++?####$$%--;;:+?>=%%==%%&&&&
$##$$$$$$$$$$&%=?*)!;:--;;*::+;,,:?=%&&$&$$$$$$$$$$&>::-::~^~^^~~^*>+>>>>>>?=>>++&$$$$&&&%%====??=??==%%%&$#@#*!~-+=??=%%%%%=>**))+??>##@#%=&+*!;)>=%%%%=&%%$$##
$$$$#$$$$$$&&&=?=?**!;!)+)*):;)**=%%&&$$&&$$$$$$$$$$&>::--^~^,^~~~!>>>>>>>>??++>?&#$$$$&&%%====??=?===%%&$#@@%)*^^:+?=====%%%%?)>)>==?$##$&=?=>!>?%&=)**+%&&&$$#
$$$&&%%=???>>??>?%%>*!!)));)>>+==????%%%%%&$$$$$$$$$&&?:-~~^^~--^-!>>>>>>>?==+++?$###$&&&%%=%========%%&&$#@#?>:-:~*?======%%%%>???%=?$###$=???=%%$$+*+??%$$$&$#
=>+)**!!!!;;;!!!!!!!!!*)))+?%&&%%%========%&$$$$$$%+*!:--~-----~--!>>>>>>>?=?+++>$#$#$$&&%%=%=======%%&&$#@@#=+;!;->>=======%%%?=?=%%=#####&=?>>?%==>>=%&&%%%%&&
###$$$&&%&%%%%%%%======%&&&&$$&&&&$$$$###$$$$$$&=*---~~^^~~---~---;+>>>>>?=%+*)>=$#$#$$&&&%=%==%===%%%&$#@@@#?>!;~*=?========%&?==%%&%###@##$=?>)*)+))?%%&%&%%%%
##$$###&==?&&$##########################$$$&&%+:^^^^^^,~---::----~;)>>>>>?%%)))>$$###$$&&&%%===%===%%&$$#@@@@%>)-:)>==%=====%&$%===%&#@@#@##$$$&%=>++=%&&%%&%&%%
#$&%%$$%%=%&$################$$$$$$$$##$$$&?;^^^~-:::~-:--:::--~^~;*+>>>?%%?+???&$$#$$$&&%=%=====%%%&&$#@@@@@#?)-!)>=%%%%==%&$$&===&#@@@@@##$&&$&&&$$$$$$&%%&%%%
####$&%%&$&&&$$########################$&>:^^^~--::-~^-:!*:~^^~,,-;*)>??==?>?>?=%&$#$$&&%========%%&&$$##@@@@@&!-*+>%&$&&%&&$$&&%==$@@@@@@@#$&%$%=%%%%&%&$%&%%=)
####&%&&$$&&&%?%$#####################$=:~~~---~^~-;!***;^^,,~--~-:;!!!)++)??>?%%%&$$$&%==?=?====%%&&$$####@@@&!;)+>=%&$$$$$$&&%&%=&@@@@@###$&&&%%===%%=%&&%%>*-
####$#$$%%=&&&$&$$##################&>*~~~--~~:!)))***!~,,..,~:;;-:;!***+>>>?=%%===&$$&%=????=?==%%%&%==%&$$#@$%>>=>==%&&$$$$&&&%&%%#@#$?)!*)+=%%%===%%=%&&%&);!
####$###&$&$&&&$$$&###############=!~,,,,,^-!))))***)!^,.....,^^^^~-:!;---:!)++>>>??%&&%?>>>????)*!;:;))*+=%=###?=??==%&&$$$$#$$&&&%#&!.''''..^;>%===%=%=&$%%+*)
######$=&$$&&&%&&$$$#####@@#####&!^^,,,^^~!+))))))++*,,,,,,,^^,.,^~-~^~^,,,,^-;!*+>+>=%=>>+>?>):::^^~:+?!>%%>$$#=???===&&$#$$##$&&$$?.'```''...^:>%%&%%%%&$&%=**
######?=%%&&&&&&&$$$$###@@@####>~~--~~~^-*+++++++++*,.,,^~~-~^,,^~^,...,,,,^^~-;!*!*++?=>>+>>;~~-::~:->?*=&=>$$&%=%%==%&&$###@@###?;.''`'',^^-~-;+%&%%%==%&&%&=?
####$>=&%&&&&&&$&&$&$########&;^-:;;;-~:;!*)+++++);..,^~-~^,,,^~^,.......,,-:--~~~;*+++?>>>+:~-~-;;:;;>>+%&>>&$$&##$$&&&&$@@@@@@#&:...,,'.^--!+)::+$&&%%=%&$%&%&
###%+=&%&&%$$&$#&=&&$$######?~^-;;:-~-;!***!!!!!!-...^^~^,.,^--,...,^~::;;:-~^^^^~--:*)+>>)-~----!)++*?>?&=)?&$$&#@@@#$&$#@@@@@@#*^^,^!~'-=?*+==+?$$$&%%=%&&%&&&
$=>?&$$&%%$$###@$&&&$$#####)^~-::-~-;!*))+)+))!-^..,,^,,..,^-,..,-!)++);~,..''''''.,~;;:*!:;*;;~:)?=?+??%&)>%&$#$%@@@@##@@@@@@@#?--~,;)::&#$>!!!+$##$$&&%%$$&%&&
>=&$&%=%&$#####@$%&&$$####>^-::--;*))))))))*;-^^,.,,,,,,.^~:,.-!+>>>*-,.'``````````''.^-^~*++!+;*===>>?%&>+=&$$$$&$############%-~~~~)+)+?=>-,...*&#$$$&&%$$%&&$
$$&%%%&$#####$&%&%&&$$###>--:-~-!**)))))*;-^^^^,,.,.,,,,~;!^,*>>?>;^^,'''`'```````'''.,^~~-*+*)*?%%?>?%%?+=$$##$&%=$$$$$$$&&&&&)^~-~:)%?>;-,.',!>?%#$$$$$%$$&&&&
%%%=&$$######$&&&&%=$$##>;-:-:;::!****;-^^^^~:,,,,..,^-;*)-^)>?>;^~^''''''''``````````'..,~-;*+?%&=>==>+>%$###%>)+?%$$$$&&%=%&&;~~-~!>&%*,.''.:=##@$$$##$$$#&&$$
&&&##$$######&$$$&==$$#=*---::;!;;;!:~^^^^~!*^^^^,,-!))))!,)>?>:::,''...'''''``````````''.,^-!+=%?>?>++>%$#%>*;;!)>?&$$&&%?>%&=-~~-~!?%&+^.'..-=#@#&$$###$$#$$$$
$############$&%%=>$&$&*;-::-------^^^^^^;+?-,^^,,-!**;--,:?>??);..,^^..''''''''`````````'.,~;>=??=?>)?&&>;-::::;*)>=$$&%>)>%%+~~~^~**?$%!''.^;=###&$$####$#$$#$
########&>?&%&%%%%&&$$)!---:::---~^^^^^-*>%*,^~^,^:;~^-!-~+???+-,^-~^,,.'''''`````````````'.^!?%%=>)+?=*-:;:::;::!)+?$$%?)!>==+~--~:;;+&$$+,,-+%##$$#$####$##$##
#######&;:;::!>%&&%$$>+)~~~--~~~^^^~--;+?%+^,~~^,~~,~:*;,*>>>=+:::-~^,.'.'...'.'''..'''''''.-?&&&&+~--~~~:;;;:~;;;*>?%$%+!:)>?!---~;;;+%$$#=)>%$#####$#######$#$
)>=&$#&):;;;**+===&&=!%+;-:;;;:---:;!+?=&?~^^--^,,,^-!*~;+>>==+;;:~^,''',-;:~^^'.~^..'''':):-&$$&&&)~^^^^^^~~^^^;!*+?=$%+:~!));;:;:)*+=&$$&#$%>%##$##$#####$#$##
~--;*$+::!;;*!+?>;!!!>%&);;!!;;-:;*+>?=&%:^~-:~^^^^~:*!-;)>?&=+*!-^,.',:!**;~~.,:-,,.''':?+;~%$$$&&&>;;^-;:~~,^~:)>>??&&+;~~:;!;;!!>)=%&&$$&$$?>&$$$#$#########$
~~~-;*:;***)>>==?;;;!%$&>!!*!!;:;)>??=%=*~~;::~^~~~:*)!-:)>&$=+*;-,',-*****:~,,::^,..''.?%+;,?$$$$&&&?*;+?>>)!;>?+????%&>!-^^-!!!!!>>=&&&$$$=?&&%&$$##$#########
)>>+!*:*>>?>>=%%?)*!*%$&>)))!!;!*)++++)!:;!;:~~~-~-;*):^:+=&&&>);,.-*)))**!-,,:;~,,..'';%%+;,*&$$$$&&&?*;--)??++?+?==?%&=+;~,,-!))*>??&&&$$$$&%&$$$##$##########
+>?==)***)))>%&$?*;*)?&%?+))*!;!***))!!;;!!!:-~----!)*~^*?&%%%?:,-!)))))**;,.-;:^^,..'.>%%+;,:&$$$$&&&%?+;,;???)+)?%==%$&?*-^,^;)*>?=%&&&$##$#######$$##########
>>+))!!!;;::+$$$&!!;*)>?=>+)*;;*?++>>+))))+*;:::---;;:^;?%%?):^-!)+)))))*!~.~;;~^^,,.'~=%%>;^^%$$$$$&&&%+~->?>!!+>?&&=%&&=*~,,^;)+?=%&&&&##########$$$##@@@@####
%%%=?>)!:-~~>$$$%)*!->>++++)*!)?)??>+*!*))+*;:;;::;!!*+==&=~^:*++++)))))*:.^:;:-~^,,.')%%&>!:^?$$$$$$&%&=+>??>*)??=$&%%&%?!^,.,-+?=%%%%&&#$########$$###@@@#@@##
%====??>+*!*>?+)>)-;+>=)+?+)**=>)>%+>)*))+)*!!!!!!*>====$$&?>+++++))))))!.,-;;;-^^,..^=%&&?+*-)&$$$$$&&%%=>?????=%$$$&%&?*-,...,:+?==%&%&$$$###########@@@@@##@@
=&&&%?>>*:-:;)!^~:;)%>%>?=>+*)&?>>?++>>>>?>>!*!***>=%%=&$$$$$%=?>>+++++*^.^:!!;-^,,.';%%&&=>*:;%$$$$$$&%%%=>??=%&%=?%%%%)-^..,^^~:)>=%%%&&$$$$#######@@@@@@@@##@
$$$?)*))!!!)+?=?!!)>?=%===>?>?=%++)>>>=?>?>+)++)++=%%%%$$$$$$$&%==???>+-.,~;!!:~^,,..>%&&&%?)!-%&$$$$$&&%%%=>?&&%==%&&&>:^,,.,^--:!*>=%&&&&$$$$#######$$##@@@###
&$$=>>>+))*;!+%%>?=======%====?%&%?%=%%%=>>>+))**+??=%&$$$&$$%%%%==>>+!..,:!*!:~^^^.-=%&&&%?+*:?&$$$$$$&%%%%=>=%==&&&=>!~^,,,,,,,^~-;*)?&$$$$#######$&&&%&#@@@#$
#=+);::;!+>???%$$&&%%====%$$$$%%==>&&&&%%%%%%=+*****)+?&&&$$=;;++>+))*^..-!**;-~~~^,+%&&%&%=>)!)%$#$$$$$&%%%=?+?&$$$&)---~,,,,,,.......,~+&$#######$&%?>>?%####$
$=?+++>??%$$$$#$$&&%=%==%%==???>))+==&$&&&%=>>+))****)))=&$$>-^;!:!!!-..^;**!;:::-,:=%&%%&&=?+**%&$$$$$$&%===?++>)+==)!;----:^~~^^~^,.....~!+?&$##$&%?)***)>=%$&
$&$$$$$####@@@###$%==%====?>>>>+++>>+))+?+)*)>?>>>>+*)))+%$$>~~,*,^~-,.,:***!!!!;-,+%&&%%&&%?>)!%&$$$$$$&&%??>+>>!;:!+++)!***!-:;;;!~~^,......^!>%%%%>*;;;;;;*=%
>%$$$##@@@@@@@###$=)*)%%==>?=>++)++))**+*!**))))++>+*)+>?%$&>,~,:~.,^..^!)*****!;~:=%&%%%&&%=?+*=%$$$$$$&&&?>++>=+!!*>?>>++++)))++))***-,,.,,,^^;+===>);--:;;:)%
++%$###@@@@@@@###&?!!!?&&%%####$%=#)*)+))!:::;)>+))+?==?>&$&?,^,~-.'..,:*)*!*))*:^+=&&%%&&&%%?>)>%&$#$$$&&&%>)+>%?)))=?????>>>+++++++++;--^^~~~:;>==?>>*-~-;;)>=
>>+%##@@@@@@@@@#$&?)**=&%&%=%==%&&&=)))*!;;!*)???=%%%=?%$$$%?,^^,-^'..~!))*!*))!-->%&%%%&&&&%=?++%&$##$$$&&&=++>&%?>+=))%%%==?????????>)!*:---:!*=$%%=>+;-!!*>%&
++++?=&$$#@@@@##$===%=&#$$$$$>++>>>>+++>>>?==%%&$&&&&$$$$$$%?^,^.-~..^;*+)*!*))!~*=&&%%%&&&&%=?>+%%&$$$$$&&&&?+?&&%>?&))$$&&&%%%%%%===?>>>+!*+*)?%#$$&%=+**!+=&$
>>??=%%&&&$$$$$$$$$$$#######$%%%&&$$=%%%&&$$$$$$$$##@@#$$$$%=:,^,~~,,-!)+)*!*+);->%&%%%&&&&&&%?>+%%&$$#$$&&&&%??&&&?&&++$$$$$$&$&&&&&%%%%%%++>?%&$##$$&&&%%=&&$#
$$$$###################$$$$$$$$$$$##$#####$####@@@#####$&$$%=*!~,^~^^-*++)**)+)-!=&&%%%%&&&&&%=>+%%&&$#$$&&%%&%%&$&%$$=>$$$##$$$$&&&&&&&&&%%%%$#####$#$####$$$##
%%%&%%&&$$$&&&$$$$&$&&$$$$$###############@@@@@@@#####$$&$$%=))*^,~~~:)+++)))+)->%&%%%%&&&&&&%=?>=&%&$$$$$&&%&&&$$$$$$%?$#####$$$$$$###$$$$#############@##%&&$$
##################################@@@@@@@@@@@#@@##@###$$$$$%=>+!^,~---)+>+))++!;=&&%%%&&&&&&&%=?>?&%&$$$$$&&%%%&$$$$#$%=$@@#@###########$$####@############&&%%$
@@@@@@####################@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@##$$$$$$$&%>+:^,-::-*>>+))>+-+%&&%%%&&&&&&&%=???&&&&$$#$$&&%%&$$$$$$&%$@@@@###########$##$####@@@##@#####&&%%&