**!;;;;;;;!****+%%%%%?!;;;;;::::::;=?????+++::+++++*!!*++*!*!;!!!*!!*!!*???+;;;:
+*!;;;!;;;!****!=%%%%+;;;;;::--:::;?++++++++:-+++++*;;!**;::--:!!*!!*!!*???*----
*!!!;!;;;::;*+++%%%%?!:::::::----:;++++++***--++***!;;!**::-~~-;!*!!*;!*???*~~-~
+!!!!!;;::-:*+?=====*;;:::::------;++++++***--++***!;:;!;:--~~-;!*!!!;!!???*~~~-
!::;!!!!;:::::--!?==?!;;::--------:++++***!!-:+?????====?+!:~~-::!!!!;;!++++*+?=
:;;:;;!!;;:------:?==?;;::--------:******+++*!;:-::;*?==&$$$%*:-~~-;!;;*?=======
;;-~~-;!!;:---~---;=%=?+!:-::::---:****+??*;~~--:;!!*?=%&$####$%?!~~::;?========
!;-~--:!;~~--:;!!-;?%%%%%=*:::---~-+**+??=%?*;!+++??=&$$##$&%=??=&&*--:!========
:;;::--:~~----:;::*==%%%===;:--~~~-**++=$###$&=%&%&&&$#$&=+**!**?%$$%;-;+?===?+=
-!*!:---~~~,~;?!:!+=%=====*::-~~~~-***!=$$$&&&%%=%&&&&=+*!;-:;+?=%$$#&;:*+++!*+?
;*+*!:---~--+??!;+====?+*;:::-~~~~-++:!+$$=*!;:--;!+??*!:-:!!*?=%&$###%:*++*~:+=
!***!!;:-~~;??+!?====+;;::::::-:--;++!?=&*~~,,,,,~-;*++*;-:!?==%&$$####?!*;!~:==
**!!!!;:--~~:*+?=======?????+*;:::;++?=&?~~,,,,,~~-;*+??=+;!?%&&$$$####$!-~:;:=%
!**!!!;:--~-:*+??============?;:::;++?%$*~~~,,,,~-:!!*++?=++=&$$$#######=;-;;!!+
!!;::;;~~~~~~;+?++===========*::::;++?=$;~~~,,,~-:;!!*+?=%??%$#####%+%##$=*!!!;~
*!;;:--~~~~~~~!++*+==========!::::;++?%$:~~~,,,~-:;!!*?==%==&$##$?;*?+*?=%%*=?+-
!;!!;;;::::~,~!?=++==========+::::;??*?=~~~~,,,~~-::;*?&&&&%&$#&~~:*+*??+*=?=&%+
!+*+++*!;:~~,-*??*?=========+::---*=*:?+~~~~~,,,-;*+;!=&$$#$&$#=~;;+?=%&%=?%%&&%
*%?=%&+!!;:-~-:;~,-*?=======!----;*!:;=?%!--~-?&$%*;*=%&&$####&;;!*?=?%%=%=&%&%%
?%+?%&=*!!!;:-~,..,-;+====?+:---;?*!:?%*?%!-:=$$&?+?+?&&&&$###;-**+?*%+?=%%&%%%*
==++%&==?+!;;:~,,~~-;!?==?:----:?=**?%$%!!!~;%&&+**=&&&&&&&$#%!:;!!,;$&&%%%%&&&?
==+?%&?!!*!;:::---~-;!+==?!:---:==+*=&$#&$*~*=+*?=$$$%+?=%&&$=--**!~&&$&%%%=$&&=
%=!?=%?;**!!;-~.,,,,:!?====;---;=%===&#$=*~:++;~-;*+++::+%&&$$:;!+?=?%&%%&=&$&%%
&++=%%&=!!!!;,..~-,,:!?====?+**+=?&$&$#!~~-++*:~,,,,,~:!?%&&&$+!;*=&%%&==%=$&%=%
=!!=%%%&=!!!;~...::,,,,-:?===?=???&$##$-~-;??;-,,,,~-:;*=&&%%$$%!;*=%&&%%&&$&%%=
?;-;!+=%&*!!!!:~,-:~....,-*+++?=*;*&$#&-!+=?+;~,,~-:;!*?&&&%%&$$%;-*!+??%###$&%+
!;!*+++=%=!!!!!*:~~,,,,~-,:!;;*=??+?=&&:*%&&=+~~~:;!*+?%&&%=%%&&$&?&&?%######+;;
;;!****+??+!!!!++:-~,,~-:-!!!!*=%%&%%&$!-;;*+!~~-;;*+?%&&&%==%&$&&$##########&;;
:;!***!*+??+!!!+=+!;:~---:++*!!+%&$$$$$+-::-~~~~:;!*+=%&&&%=%%$$&$$$#########$!:
-!+++++*+??=*!!+===?*;;;::*+++*!+**+$##%?%%%*---:!**+?=%&&%=%&#&##&&=&##@@###%!;
:=%&&&&&$&&&&!!+====:;=========???=&&%%==%==&=!;;!**++?=&&%=%&$%###$&&######&+!!
+=%%&%&$$$$$$*!+%==%*%$$$$#$$$$$$$$$$#$$$&&&&%+!****++?=&&%%%&&%#@#########$+!!!
%&&%&%&$#####*!+===%%*;*+?=%&&$$&&$$&?&##=+?=?**++++++?%&&%%%$&=##@#######$=!;;:
&&&&&&$$#####*!+====;:**+=%+%%&%%&&=-*$#%&&&&=++++++++=&&&%%&&&*$#########%*::;;
&$$$$&$$#####*!+%==::+%=*%%?%%&%%&%-;&$#=?$?;;!*++++?=&&&%%&$&%:&##@#####$=*:!+?
$$$$$$$$$####*!+%==-:+&*;+%%%&&%%$*-?&$$==%~~-;*+?=%&&&%%&&$$&%!&#@@####$%*!;+!:
$$$$$$$$$$###*!+%%%!-!=?=%%%%&%%%$+;=&$$%%=:;!+=%&&&%&&&&&&$$&%!%$##$===+!!!::;;
$+??????==##$++?==?*~-;;!?==%===%%:;%&$$$&&%%%&%%&&$$$&&&&&$$&%+%=++!!!!!!:-:!?=
$*;;;!!**?$&+*!;!**+~~;+?=======%*~*%$$$$$$&$$$*;&$$$&&&&&&$$&%=%&%*;;;!!;:!?=%&
$!::!!***=$$?!:~~:!+:~!?==????*;!--+&$&&$$$$$$&!,*&&$&&&&&&$$&%%%&##=;;!!**?%%&%
$*;!!*++?=$$&%=%&&&%!~:*++?!--~~,~:=&&&&&&$$$&+!,~?&&&&&&&&$&&%%%&$##=!!!!**=%%%
$*-::;!!*=$#%%=%&&&%*~-!++!:~~,,~:?&&&&&&%%&%*!*,,-?&&&&&&&$&&%%%%&$##&=!!*!+==%
$*::!**!*=$#&%%%%===*~-;++*:~,,~;=&&====%=??+!!+~~~:=&&&&&&$&&%%%&&$####%*+!*%%%
$*:!+??+*=$#&$&&&%%=+--:+++:~,~;?&&=***+%%=*!!;=~~~:!=&&&&&$&&&&&&$$#@@##&$&=??+
$*;!+?=+*=$#&$&$$&%%=--:!+*;,~!?&$&==?!!?%+!;;!%;~-:!*=&&&&$&&&&&&$$#@@######=+?
$+;!+??+*=$#&$&&&&%%%;--;!*+:!=&$&=+*!;*!%*;;:!%?--:!*?=%&&$&&&&&$$$@@@#######$%
$+!!+==%?=$#&&%&&%=%=+--;!+%+=&$&+++;:!!*=!;;:*%&:-:!+??==&$&&&&&$$#@@@#########
&?**+?&$=+%$=*;%&%==?+-:!?%&&&$&*:!+!;*!+=!;?+=%$*--;+???+=&&&&&&&$#############
?*?????!++!;;*=&===%%;-*%&$&$$&+;!!!=++!*?**===%$+~-:+??*;+&&%===%$###$$########
++?%%%?+&%!*=%?!:?=?+~-!!==%&$&*!;+;+&?*!*=====%$*~,-!++!-+=;-~--;?&$#$$######$#
=+*+?%&%&$%?*;!+%&%?;~-::+?%$$%**!*+;&&+!*=%=%%%$+~~-;**:-!-~~~~~-*%&$=$#@#$&%=%
%&%?+*=%%&%!+=%&&&&%!---;+?&$&=****?!+$%++%==%%%$%::;!!!~~-~~--::;?=&?*$##&==*!?
?+**+????===%%%&&$$$+---!+=&&&?!!*+?=*&$+++*?%%%$$+;;;!:~~--;;!*!+==&??##$*!***+
%===%%%&&&$$########?---!+%$&&=+**??%??#=***;%%%&$&;;;:-~--:!***!====*=##$?;!*!*
$$$$$$$$$$##########+--:!?%$&%=%?++=%%?&$=+*?&&&&#$+;;::--::;!!;*%=??*&##%*!***!
==????=%%%%&&$$#####*--:!?&$&=?=%%?=%%=?#$=++&$&&$#&!:::--:::;;;?%=+==$@#?!!*+!+
%===??=%%%&&$$$#####!--:!?&$&?+=%&%&&%%=&#$=?&$$&$#$=;:::::::::!=%===%###%??=+*%
&%%%==%%&&$$#######$:--:*=&$&=++=&$#$%%%%###$&$$$$##&?;:::::::;+%==%=&###&==%??&
$$&&&&&$$$$$$$$$$##&---:*=$$&&&=?=&##$%&&$#@#&$#$$##$&+;::::::!=%==%%$#@#&=%&=%#
$$$$$$$$$$$$$&&$$$$?---;*=$$&?&$$%%###&&$$#@@#$##$$#$&%*;;;::;+%%==%&#@@#&%&&=&#
=&$$$$$$$$$$$$$$#$=*--:;+=$$&+?%$#$$#@$&$$#@@#$###$##$&%*!;;:!=%%=?%&#@@#$&$&%$$
!%################$;:::;+%$$&==&&####@#$$$$#@#$$@####$&&=*!;;+===??&$#@@#$$$%&#&
*%&$########@#@###&;:::!+%$$$&%$#####@@#$$$#@@#&#@###$$&%?*!*=%===%$#@@@@$#&%$$&
;!!*+??==%%%%%%%==+::::!+%$$$########@@@####@@@##@@###$&&%?*=%%%==&$#@@@#$$&&$##
!!!!!*!!!!!!!!!!!*!::::!+%$$$###@@#$$#@@#####@@@@@@###$$$&%?&$&&%%$$#@@@#$&&$##@
%%%%%%%%%%%==%==%=!:::;*?%$$$##@@@@#$#@@@####@@@@@#####$$&&&####$&$##@@#$$&&$#@#