?=?+)>>*!!*>>++>?????????>>>>>>>>+!-~^,......,,,,~;!-^,,,^^^^,^:****))))+++++++>
?=>>)+)!+*!+>++>>???>?>>>>>>>>>>*:~~-:::-^,,,,,,,^^^**~,,,^^^^^,^:**)))++++++++>
??>>??>!)!;;)+++>>>>>>>>>>>>>>+;-;+>>?>>?=?+:,,,,,^~^;>;^.,,^^^~~^~!))+++++++++>
??>>>??+!!!-;*)++>>>>>>>>>>>>*::+%>*)*!)>?%&&=!^^~^-:~:=!~..,^~~~:--)))))+++++++
??>>>>>>))*!:;*)++>>>>>>>>>);:!?=+!!;:!*)>=%&$$=:~-~:!-;%*-,,^~--;--!))))+++++++
??>>>++)*!;;;**+++>>>>>>>+!;:*=?*;;!-:;!*+?=&$$$&*-;:!*-*%*-,~::;:*;-))))+++++++
>>>?>)!!!;:;-!+>>>>>>>>>*;;;!=>*;::--:;!*+>=%&$$$$);*;**:>?!^~*!;:)+^)))++++++++
>>>>!;:;*!!;*)+++>>>>>>+;**!>+*;--~~~--;!)>?=&$$$$&**)*)!!=)!~*)*!;?~!))++++++++
>>>*;*::!)*;*)++++>>>>>!:!*)>!~^^^,^^^^^~-;+?%&$$$$%*+*);*>?):!+)*:>:;))+))+)))+
>>+!:*-:))!*)++>>>>>>>>:-!*?)-^^^,,,^^^^~~-;)=&$$$$$+)))-*+%+*!>+);)*:)))))))+++
++)*;!--!!*))+>>>>>>>>+^-!)=;~^^^,,^^^^^~~-:!>&$$$$&%)++,*)&>>)>>+*;);*))))))+++
+**!:;:::*)+++>>>>>>++),-!+?-~^^^^^^^^^^~--:!+%&$$&&$++*,*)$>?>>>+);)*!)))))++++
+)*;!!!;:!*)+>>+++++++!.-!+?-~^^^^^^^^^^~--:!>=&$$$&$>+;.*)$>?>??+)!))*)))))++++
>+**))!:-~^~)>>+++++++-.~;+?~^^^^^^^^^^^^~-:*>=%&$$&&%+~.*+#>?>??>))*)*)))))))))
>>>>>+):-~^,:*)++++++),.~;>?;;-^^^^^^^~-:;;!*>=%&&$&&&+,.*+#>????>)+!)))********
>>>>>+)*;:~^-;!!)++))!..~;++:*?>;~~~-)=&%>*)>=%%%&&&&$+..*>#>>?=?>)+!)+********!
>>>>+))*;-~^-;!!!**!!-..~;+)*+>?>:~-)%&%>)++>=&%%%&&&$)..!>$>=?=?>*>**+)*!*!!!!!
>>>>++));~~~:!!!!!!!!^..~;)?%=%&=*~-?&=>+=&&&&&%==%&&$;..!?$?%?=?>)>**+)*::!!!!;
+))+++++*--^!**!!!!*;...^;*>)+)+):~:??;*:+=&$>+??>=&&&~..!%$=%?=??)+)!)+*~~-::--
:::!)+++*;~;!*******-...^:!)~:;;:~^:)):-;*+?)!!)?+>%&=,'.!&&%%==??)++!*+)-------
::::;++)!!-*********^...^:!*~~~~~~~;)!:~~~~~~-!>?++%&+''.*$&%%==??))>*!+);---:::
::::;*))**-!*******!....^:!*-~^^~~-*)!:-~^^~-;)??))=&;''.*#&%===??))>*!)+!--:::;
;;;;;::;!!~!*******:....^:!*:~~~~~-*>):-~~~-;*>=>)*?%^'..)#%%=%=>=)*>)!!+!--:::;
;;;;;;;;;~:!!******~...,^:!*;-~~~~:)+>:~~--;*+==>)*?%.'..>$%=%==>=)*>)!!*---:::;
;!!!;;;;-^;!!!!****!;:-~~:!**-~~!!>%==!~--:!+?%=+**?=''.,?&=%==??=)!++*!!:----::
!!!;;;;:^^:;::;******!;******:~~:)%$&&*~-:;*>%%?+*!>)^*?=$%=%==>==)!)+*!-~~----:
;;;:::::^~:::::;;;!;:::::::;!!~~^~:*+);--;*+=%%?+*!+=+=&$$=%===+=?)!)>+!~-----::
:::::;;:^-;;;::::::::::+::---:-~;!!)*;--:!)>%%=>)**+%&&#&=%==??+=?+!*>)------::;
::::;;;:~:;;;;;;;;-:;*?)::;;!!*)?=%&%=>!!)>=%%?>)*>+=$$&=%==???>??+!*>+-~----:::
::;;;;;:~;!;;!;;!;;)=%%%%%>?%%&&$$?))>>!+?=%%=?+*>?+=$%===?>>>>>?>+;!++---~-----
:;;;;;;:-!))))++>>?=%%&$$+:>=>))*%>>=%?+?%%%=?++?%?+>>+++)++>??==>+;;)>-~~~~~~~~
:;;;;;;::!??==%&&&$&=>);;;:)-~~~:+%=%&%=%%%%?>>%&%?>%+~---!*?=?==++;;*>-~~~~~^^~
;;;;;;;*+?&$$$%?=%!-~~-;!*+>~~~~:+!~-;)?%%=>?%&&%%%$#%-~~~;*???==++;:*>;~--~~~~~
;;;;;;;;*+)*!;;!>;:!++)*$$$;^^^^~+*:;)?%=?=%$&&&&#####!~~~;*?????+);:!+;~~~^^~~~
----::::::---:;*:--:!:~:&&&;^^^^^-)+?%==%&$$$$##@####&*~~~;*?????));-;)!~~~~~~~~
~~~~~----~~^~::--:!:-;;!%=&!^^^^^^^~:&$&############&?>+~~;*>???>));-:)!~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~:-~~-::;!;*%?>%)^^^^^^^^~=######@##@##&%==%$+-:*>>>>>));-:**~~~~~~~-
~-------------;)?=+!)=+==>=>~~~~^^^^^+$#######$%=?===%$%%?**>>>>>));--!*^^~^~~~~
-----------::;)%$$$&%&%>+==)^^^^^^^~*;-;))))***)+>??%%>+>?=>>>>>>))!--!)~~~~~~^~
------~~~~~-;;**>&$$&%&&&&%)^^^^~--~)--~~~~-:;!*)+>%>!;;;!)>=?>+>))!--;)^^^^^^^~
~~------~~~~-;::*>%&%=%%&&&*^~---~~~)~------:;;!!>?!:----::!)??>+))*:-;)~^^^^^^~
^~~~~~~~^^^^^:::;*+=?)*)>%%):--~~~~~*----:-::;;)>!--~~~~~--::!+?>))*:-;)-~~~^~~~
^^^^^^^~~~~~~-;::;*>?>!*>%%:~~~~~~~~-*;;:::;*++;-~~~~~~~~~---:;*>>));:;)-^^^^^^~
^^^^^^^^^^^^^^:::;!)?=+)=%>~~~~~~~~~~-*+>)+)!--~~~~~~~~~~~~~--:;!+?+!:;):^^^^^^^
^^^^^^^,,,,,,,^!;;!)>=%=&%;~~~~~~~^~~--);:-~~~~~~~~~^^^^^^~~~--:;!)?+!;*;^^^^^^^
^,^,,,,,,,,,,~)=!;!*>=%&&+~~~~~~~~~~--::;:-~~~~^^^^^^^^^^^~~~~----:;)+!*!,^^^^,^
^^^^^^^^^^^^;=&%*;!)?&&%=-~~~~~~~~~--:;;;:---~~~^^^^^^^^^^~~~~~~~::;!)++!,^^^^^~
~~~^^^^^^^^;%&%%*:!+%&%%)~~~~~~~~--:;!!!;::--~~~~^^^^^^^^^^~~~~~:-::;;*>)^-::~:;
:;-^^^^^^,;%&%%)--;?&&%%:^~~~~~~-:;!***!;::--~~~~^^^^^^^^^^~~~-::::!>?=&$=)**!!)
!!:---~^^:%%&==-~-;?&%%+^^~~~~~-:;*)))*!;:--~~~~^^^^^^^^^^~~~-:::*>?=%%&&$#&>+))
**;;!!:~-%%%%?>~~-;?&%%-^^~~~~-:!*+++)*;::-~~~~^^^^^^^^^^~~---:!+>?==%%&&&$##=)+
))!!)**;>&=%?>;~~-!=&%+^^~~~~-:!)+>>)*!;:-~~~~^^^^^^^^^^~~-~-:+++>??===%&&$$##&?
+>))+++?&%?%+!~~~:)%%%;~~~~~-:!)>>>+)*;:-~~~^^^^^^^^^^^~~::-;>+)++>??==%&&$$$##$
>>>+>>>%$=?=:-~~-;>%%>~~~~~-;*+>??>+*;:-~~^^^^^^^^^^^^~~-;;!>>)*)+++>?=&$$$$####
?>>>??=%&&>:-~~~:*?%%*~~~~-;*+???>+);-~~~^^^^^^^^^^^^~~--:*?>>))!)>=?=%&&&$$$$##
++)+++===&*~~~~-:)=%%?>+++>>??>)***;-~~^^^^^^^^^^^^^~~-:-;=??)*)>=%=>>=%&&$$$$$#
++))+?=?+!~~~~~-!>%%%==%%&&$$%==>>=;::-~~^^^^^^^^^^~~-!;;%=?)!*?%%?>>??%%&$$$$$$
+>>>=&=)-~~~~-~:*>>=%==%%&&$$?=>=$&==>>+)*;-~~^^~~~~-:!;?%?>++>%&?>+>>?=%&&$$$$#
>>+>=+--;-~~~--:*)+>=%==%&$$$>$#>===+++++>>?>+)!-~~--;;)$&??&==$=)))++?%&&&$$$$$
=%=?*^^~--^~--:;)++>=%%%&$$$$?$$=%?=+++++++))+>?=?+*!;!&#&?=&=$%+))++>?=%%&$$$$$
%=>-~--~~~^^-:;!+++?=%%%$$##$?&&%%??>++++++)+>>??%%&&&&##$?&%%%+**)>?=>?=%$$$$$$
%=:~--:;--~~~-!**+>==%$$$###$=%&&>>%++++)++)+>???%%&$$$##$%#??=?*)>==>>==&$$$##$
%:~-~:;-~~~----;)>?==%$#####$%%%%+>%>++)>++))+>?=%&$$#####$&=$$>+?&=++>?%&$$$$$$
!~~~--^^~~-~~-;;+???==$#####&&%&??=?>>+>>++++?=%%&$$$#####$%#$>)>=?++>>=%&&$###$
~~~:-^~^^~-::::)>>>?=%&#####&%%%>%=>>>+?>>>>?=%%&$$$####@@#$#?+>%%??>>=%%&&$###$
;-!;^-^^~-~!::!+>+>=%=%#####$$%%=&=?????>??=%%%%&$$$####@@##=++>&%?+?&&%%%&$###$