%%==%%=>>>+))*!!**+>?==?======???=???????=????????>???????????==========%%%%==%%
???>>>++)!;):~~-;!)++>>+>>>>++++++++++)+?=+++)>?>)+))++?+))++++++>>+>>>>>>>>>>??
>>>>>>>>!^~~^^^~-:::;*))++++))))))*)))))>?+)++*?+))++**?))))))))+++)++++++++++++
>>>>>>>+^,^^^,.,^^~~-:!)))+)))***)*****>==++>???>>?+)*>=)*******)))*)))*))))))))
>>+++++*^-!~,,^^^^^~;*)))))*********!*)+=+*>?>==?>>)??%?-:-;*)))*!********))****
+++++++);:*~~-~,,~~~~:*)**!!!!!!!!!!!)??>>??=)=>>>?=>=>-^^~,-)>>!!!!!***********
+++++))))*!-~~^^~--^~-:*!!!!!;;!!!!!!)=%>?=&%?==?=?++?>>*;*::)+-;*!!!!!!!!**!!!*
+))))--!))!::~-:;;~~--:!!!;;;;;!;;!!!??>++>?+?++>>!)==??=;+?)=+^.,::;;!!*!!!!!!!
):,,:~;**)*!*!:!!:~::;;!!;;;;;;!;!!*+??=?+*!)>==%&?=?=>=%)??=%>~~^,,'''.^;!!;;;!
!,,^~:!:;*!!!!;!-~:!*-;!;;;;;;*;:!!;*)*:::*=>!;>%?+%=>===?+?=++!-!-,^.,.~~~!;;;;
;-~~^-;;-^.,~-:-:;!*!;!!;;::;***!!*):;-~^-;*+>?*!>=%>?%%+)?=+)***+>:^~,,^:',!;;;
;,...,~^.,,^~-:;;!**!!!!::::;)?===),.-:-:*)**;!?=*)?%%%&>>%%!~-;:;>>::*!-:,'.;::
,.,,^-:^^~:;!*!!;:::;!!!::::!+>>?),''.->?>?!!:-:+=?)?&$%%%=>;:-:!)>%>*));--''^;:
^^,^,-;::;;;;;!;::;***!:---:!)>?+,'''''^)>=!);-:*>=%>>+;%&=+;;!)>++==+)+)!!..:~;
-~-^~:;::-~--:!;:;*!;:------;)?=~..''''.-*+;>!:;!+?=?>=%&=?%)+>??>>%=?+%=**^,:,-
~~^^^^^^,^-:!*;:!)*;--~~~~~-:!>*,,:*)*-^^!)*>+)!*+=??=&&%&$$&%%??>>>=?+=+)+:,:~.
;~...,^~-;!!;::;;!:~~~~~~~~~~-+*^:+==+!;:;))+++)+>==%&&&??&&=?&%???>???++=+;,-:,
;~,^~~-:**!!!:-~~~~~~~~~~~~~~-?>^:+=%+)*!*)+!+>>+)>??=%&&=?%?&$&%%%%%==%&=!!,-!,
:~~^~~-;!!!;;-~~~~^^^~~~~~^^^~+*,:>%&);)>+)+=>>>>===?%%%&$%=%&%%%%???>%==+!*^-*~
-^^~-~~-::-:!~^^^^^^^^^^^^^^~-;^^:*+?==%=>**)??>>++>>+!*?%&&=&%&$=>?=&%?=)!)~;)!
!:-:))*;;!!!:^^^^^^^^^^^^^^~-^,,^~~^!!))-~~-;)>??+);;;!;)>)?&%&$%=%%%=?>=>*>:+?)
-:~;**;--~~~^~^^^^^^^^^^^^-~,^^^,,..,^,...,^-*)+!:-~-!)))+*>%$%=?%=%=?>>=?>=+==>
~::;:~~~^^^^^^^^^~;~^^^^^~!;:--~,.........,~:*+>+*!!)+>>>>>>%$$&&$%%%==%%%%====)
~-::~^^^^^^^^^^^-;*!^^^^,^*==);:,...,,,,^^~-;)>?=?>>??=??=?%&$$#&$$$&&%&%%&&&%&*
~-:!!;:~~^^^^^^--!>*^,,,,,^!??>-..,,,^^~~-:;!)?=========?++>=%=%$&&$&$$$&&&%?=?:
^-)>=??>+)*!;;;;**:>~,,,,,,-;^,...,^^~~-::;!!)>?=====?+)*)+>=)+=&$&&$$$&$&%))+)-
^~!+?%&&$&%%=??)-;>%*:-~^,-)!,'...,^~~-::;;!!*+?=%%%==??????**>=&#$&$$&&&$>!)!!~
,^^^^^~~:;*)?%)~*=$#&=?>+++%%>-...,^~--:;;!!!**+?%&&%%%%%%%>>?%&$##$$$$$$%**:*;^
,,,^^^,,,,^^;:~*?*))=%?=%&&&???!,,^^~-::;;!!!**)+=$&&&&&&&===%&$#$&&&$#$$+!*-)-^
,,,,,,,,,,^~;:)=!,;*??^,,^!+!;~^^^^~~-::;;;!**)++))>?%$$&&&&&$$$#$$&=%&$%))-;*~^
,,,,,,,,,,^:-)%=^^*?%%-,,,~?=):~^~~~--::;;!!*)>??*)>%$#$&%&&$$&$###$&%%%&>!~+!^~
,,,,,,,,,,^-->?:--:)?%).,..!:---~~--::;;!!*)+>?%&%&###$$$$&&&&$###$?%&%=$+~;>:^:
,,,,,,,,,,~-!*-:!:---!+~,.,:..,^~--::;!!*)++?=%=?%&$#$$$$$$$$$###$=>%$&$%::++:~*
,,,,,,,,,,--:^;>%?>??)*!-,~*-~~-:;!!*))+>>?=%%=>+>=&$##$$$$$$###$$%%%$&$+;;:^~!=
,,,,,,,,,^-~^;*::::*+==++^,)>+))++>>??===%%%%?+)*)>%%$##$$$###$&&$$$$#&)-^,,~!?>
,,,,,,,,,:-~:-~!)*;;)???>^.,)??======%%&&&&%?+*!!+&%=&########$$$$###$)^,,^;)>>>
,,,,,,...---~~*=&&%=>+>+>;....^~:;!*?&&&&%=?+*;;;+==?%$#######$$$$$$=?!,,,~;!)>)
,,,,.....~;~:+%$$&%=%=>)++,.........,+&&%=?+*!:::;*+>=&$$$&$&$$$$$&%;*!^.,,:++++
.,,,.....,;;*>%&&&&&%%?++?~....''.'''^=&=?+)!;::::!*+?%$$$&??=%&&??*~**^^;+?>>+>
.,,,......~)*))+?=%&&%=?>?:..'''''''''*%=>+*;::-::;*+?%&$%%=+))++))~~*;~>%=?===*
..,,.......:)*!!!!*+??>>>=:.'''''''''',==>)!;:::::;*+=&&&&==?)*)*!!!::->%=>>>>+!
.,,,........:)!;;;:;!+>>?=~'.'''''''''.!=>)!;;::::!+%=%%%%%=??+)**))+*+?>>??>>>:
,,,,,,,.,....!+**!;;!+??=>....''''''.,~;=>)*!;;;!)>>?===>+)+?===???????>>+))>?+~
,,,,,,,,,,...,!>+*!*)>==%:'......^-::;::??+)**))>?>>???+*;;:;;)?%=??=%%%%==?;!*:
,,,,,,,,,,.,...;=>++>=%==,....^-:-~^~~-:+&%%==?>>++>?>)*:-~^^~~-;>&$$$&&%==%>:-;
^^^^^,,,,,,,,..,+))>=%%%+...^::~^,,^^~:;+&%%=???>++>+**;-~^,,,^^-:*?%%%=?>>?=+:-
^^^^^^^^^^,,,,,-::*>%&%%:.,-:~^,.,,~-;*+>&&%==?>>>)***;-~^,^~~--:::::::;!!*)>=>!
^~~^^^^^^^,^^^,;~-;)?%%%))):^,..,^-:!)>?%$&=??+)!!!!!:-~~-~~^,,,,,,,,,,^^^~:;*+>
~~~^~~~~^^^~~-:!^~:*?%%%=+-^,.,^~:;*>?%&$$=+**!!!!!;-~--~^....''''....,,,,^^~-:!
------:::;;*)+>-,^:*?=%%+:^,,,~-;*+?%&$$&?>+)!!!!!----~,.'''''''..,,,^^^^~~~~-:;
::::;;---;*+>)*,,^:*?=%%!^,,^-:!)>=&$#$?)*>++);:-::-^,.'''`''..,^^~~---::::::;:;
;!!:^^-;*)>**>:,,~;)?=&&;^^~:;*>=&$##$=)!!???>:;;:^,.'''''..,^~-:;;!***))))))***
*:^^~~-;*+>!)+^,^-;)?%&&!~-:!+?%$$##$=);::+==*;;~,..'...,,~-:;!*)+>???======??>>
~,^^~!>=%&&);;-~-:!+=%%&;-;*+?%$$&#&>*:-~~-)!;-^,....,^~-:!*)>>???==%=%&&&&&&&%%
^^~!>=%&%%%>!;;*!*+=?%&&?)*>=&$$&&$>;-~^^^~-;-,...,,^~:!)+>>>>>??=+*?=?>=&&&&&$$
-;-;??>)*+==)!*)*>==%&$$&%>=&$$%=&%*-~^^,^~;~,..,,~-;*+???>>?+)>?>)!>=>+?&=+=$$$
;-;>);;!)?=?>>??==%&&$%%$%%&$$%%=&?;~^^^,~:~,,,,~-;*>?>>>!;>?>?===?>====&%%=%&&$
:!+!;;!+?>>>>?=%&&?+?=?&&%&$#&&&=$?:~^,,^:-^,,^-;*+?>>>>+!!>??=>=>>?%%%%%%%%&&&$
*);;;)>?>)+)+>?%%=))+>=&%$##$%%=?%>;-^^^::~^^~:!+??>?!+?>?>?++>%$##########$$&&&
!:;)?%??+>)))+>?=+??+%%%%###&=+>??>)**!;;-~^-;*>????>>?=?>>=&&=>++>%&#&?%&$#@##&
;!+?==?>=?>%=???>>>=&&=&$$##$=??=>?>+++):-~-!)???*!>==??>%$&%&>;!!)?%$>?$$%#@@@#
*>?>?=>++==%===&?=%&&%&&$$&&&==?=>??)??*:-:!+==??))>>??&$?>$$+*?>+=%%%)%#$=###@@
?>+>%%&$=>=??=>?&$#&&&&&&&&$$=%??%???=+!;!*>===>=????%#%))%$*>=>>&###?>##=%#####
>)>=$$#$&%=>>?%%&$$$$##$&%%&$&=%%%=?=?+**)>=%%+??=?=$&=+%&&*;)+%###$%>&&==$#####
>?=&$##%%>>=??==%&$$$$######$$%&&&%==?))+>=&%%%&==%$&=>&#&++=&$###&?+==%&$######
=%&$$#&?>==>?==%%&$$$$########%%%=%%%?>>=%&&&&&&%&#$$?=$%>%$##$$%??%&$#########$