######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&$#@@#@@@@@@@@@##@$###$$#####@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$&=%&$##$#######@#######@@####$$$$
#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$##@@@@@@@##@@@#####$$$##@@@@@@@##$&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&$#####@@@@@###@@@@@@@@@###$
####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@#&%&$#@@@#@@####&$@@@@@#$#$?>=%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&&&#######@@####@@@@@@@@@###$
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#$#@###@$==%%$#@@@@@@@@##@&##@@#&%&?)>?%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###&&$############@@@@@@@@@####$
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=#@@@@@@@@@@@#$=+?%&#$&==%%%&#@@@@@@@@@##&####$$%=?>??=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&%&&$$###$$$###@##@@@######
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@##$&@@@@@@@@@@@@#&%???=&===%&=%%##@@@@@@@#&%%&&##$#&%%%=&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#$$$$&&&&$$$$###$###@@@@@@######
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=%$@#&$##$@@@@@@@@@@@@#&%==>=?=%%%===&$$&$#@#$===%%=>$#$%%$&&$=%&$@@@@@@@##$##@@@@@#######$##$&&%%%&$$$$$###@@@@@@#####
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=?=$###@##@@@@@@@@@@@@@%>+)*)>?%%%?:,^;;;!+&#?>?===?>=%?=%%%&$&&&%$@@@@@$$$&#$##@##########$&%=%&$$$#####$$###@@@@@####
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=?==%$@@##$&=#@@@@@@@#=-^:*+~-+==+~''.-:;!)**+??=%==>???=&%=%#@#$$#@@@@$%&$$#####$####$$$$&&%%&####@####@###$$#########
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%===%&$###&&%$#@@@@@@%>*+==>!::+)~,.,-!)>>>)*:>??=%?>=??&%%%&&#@@@@@@@@#&&&&$######$$%%&&&$#####@@@@@@@@@@@@#$$########
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%==%%&&$###$%#$$###@#&?)%>>**!!)-^.,-;!:-!+>):;++=>>?%%&&%&%&%&#@@@@##$&&$$$$###$$#$&&$$#@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#$$######$
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&%%&&&&$#$$$&%?%&#$&%>)?+*!*++?:^^^*!^,,~~)*;-*!)+?=%==%&&%%%&$#$$#$&%&$##@@###$$&&&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$$$###$
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&&&&$&%>+*+))>>?>>>>+))++?%=:---;~~^~--,--^-:;)>%%=?%&%%&%%=>+>+?%%&$#&$@@#$&&&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$$$$###
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&&&&%?+))*)++++>>>==??%=??%%;~;;;:::;;--;;:-+>>>%&??&&&&&%=>)*!!)=&%%&$###$%&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$####$
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%&&&&&$$%>++>>>>>>?>>=&$&$&%&$$)~:***))));*)))~?=?=%==%&&&&%%%?+;;!)+?%&&###&&$###@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#$$&&$$$#####
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&=?%%&&&$&>>++)++))>??=&$$####$$%*--~;+??????+--%=?=?=>%&%===&&&%+)??+!+&$##$&%$######@@@#@@@@@@@@@@@@@#@@$%=%$$####@#$
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==??=%%%&$%?>)!:!*!;!;)&#$&$$$$$$$&=?>>==%%=>!+?%??%=&=+%%???$$&%>)>?>)!!+&$$$$###$$$#@@#@@@@@@@@@@@@@@#@#%==$$####@###
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=?====%&&$&*;~,^^,-:;:;%#&&&&&$##$%+)?%&%&&%&$$&===&$#&?=?=&$$&%?==?==)*;)$$&$#####$$##@@@@@@@@@@@@@@###$%%&$$########
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@@@$###&&%====%&&>)?+)+*-~!)+;!%%&%&%%=?+*!!>&&>==%&$&&&&&#####&%&&&&%=???%%=+*!*$#@#$##@@###@@@@@@@@@@@@@@@##@$%%&$#####@###
##@@@@@@@@@@@@@@%?$##@##@@@@@@@@@@@@#&&&$#$&&&%=+*)+)?=%=;!;;;*>**?=&$$%=++*!!!>&&=>?%&$&&##$%=%&$#$&&&&&%+?%%=?+!;*#@##@@@#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$&%$$$$$######
@@@@#@@@@@@@@@@#=>?&$###@@@@#&%%==%$#$&&%&$&%%>!:::!>+%%:;:-;!!+!+?#&%%>++))+>%$$###&&$&$$@#$$&&%%&&$$#$$&=??==+;:*&#$$#@@##$$@@@@@@@#$$@@@@@@@@@@$&%&$&%&$#####
@#@@#@@@@@@@@@@#$=%$&%&#@@@#%?>>)*)?$##$?=%&&=+!;:;!+>==;:-!)+)*)?&@@&%%=>)=$@@#@@@######@@@@@@######$$$#$&%?*;;!*>%%>=&$@@###$##@@@$$$$@@@@@@@@@@#$$%%$&%$#####
@@@@@@@@@@@@@@###$&&=>%$#@#&===>>>+?%$$%?=%%%?);)+>):*+?;:;*>>>>?%#@@@#$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$$$&%=>>*!)%%==&$@@$###$$#####@@@@@@@@@@@@###&%%&%&#####
@@@@@@@@@@@@@#=>%###&$&$$#$===%%%%=?=&&&%&&$&=>>?=%?)!::~;*>???!+&$&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$##@@@@@@@@###$&&&%%%$$&%%&$$$#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=%%%#####
@#@@@@@@@@@@@@&??&&$#$$$$$%=?==%%%=%%=!^~*-;==>>?%??=!)+>???==**=$&>>%@@#@@@@#############$&&%=%$#@@@@#@@#@@#$$###$&&&%&$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$>??%$####
@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&$$###$%===?=%=%%?);;--:;*=+;)>====++==%%%?>%$&?**=#$$#$$$$$$$$$$$#$&&&&&==??%&$#@@@#$&$#@@###%%%%&%==$$&$@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@###==?=&####
@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%&&&$&&%=%%%%&=>+>!*:!*)%?*:*+>=$$&%&&&%=&$##$%%&$$&==%%&&&&%%&$&&======???=%%&$###$$###@@@#&=$$&%=&##$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$%??%####
@#@@@@@@@@@@@@@@@##%=$###$$$$&&%&&$?++>>^,-!>%&$?!)=$@@#$&%&$$#####@#$$?>>>?%%=??==%%%=???>++>?+>=%&&&#@#$$#######$$$$&?&#@##$&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#$=?=&##$
@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$####$$#$&%==%%)+!+);~;*>=&&&#########$&$$$$#####$?+))??>+++>>??===??>+*;)>=??=%%&&$#@###@####$$$##$&%#@##&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@####%?%&###
@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$##&%==%%=====))!:~~;*+?=&&$$######&%&%&&$##$##$?+))?>+**)+>?=%%%=>>)*;-:*>=&%&%=%&$#@###@@####$#$$##$&&&%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%?=&$##
@@@@@@@@@@@@@@@@@&&$##&:^,^~;)>===?!)!:~;*>?==?>=&###$$$>>>==$#$&==%?+)+>)*!*)>==%&&%=>+)*;-~~:)>=&&&&=%&$#@##@@##########&%&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=?=&##$
##@@@@@@@@@@@@@@@###@#~.'^~--:)?=>%>!;))+>=%=>+>?&$$&%&$#$>+%&%=%>?>+)+)*!*+>==%&&&%=>+*!;-~^^~-*>=&$$%%%&$########$$$##$$&%%&&&$@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#$%???%&##$
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@###;:;!--:!*>==&&=??==%%???=>==?>??%###$%%=?=%=?+)++)++*)?%&&&&%=?+*;-~^^^^^~-!+=$$$&%&&$$$$$$####$##&&%===?=&@@###@@@@@@@@@@@@@#&=>>+>=$$##$
##@#@@@@@@@@@@@@@@#&&&+)+:^:!!)+%&&&&&=%&&?!>=?++))+>&###$$&==>&=?++>?>>+>=&&&%%%==>+!:-^^,,,,^^~-!+%$#$$$$$$$$$$$####$$$%?=====%###$$#$$$###@@@@@$%=+>+>%$####$
##@@@@@@@@@@@@###$$??+);;~:;*+>?&$$&&&&%%&$>>?>++))%$###$%?$&&&=>+>=%%==&&&&%%===?>);-^^,,,,,,^^~-:!+%#@#$$##$$###$##$$&$%=&&&&%%$#######$$$#@@@@#%>*>+>=$#####$
@#@@@@@@@@@@@@&>)>&?>+!::!*)++>=&==&$$$$$$#$$??+++=#####%==$$&=>?%&&&&$$$&%%%==?>)!-^,,,,,,,,^^^~~-:!+&@@@########$&&&&&$$$$###@@@@@@#@@#$$$$##@@$+!++)?%$#####$
@@@@@@@@@@@@@#$=?=$&=>+**++>+>???+)%$$$$$=%&=???&$######&%$$$=?%&$$$##$$&%%==?+);-~^,.,.,,,^^^^~~--:;*>#@#@@$$#####$&&%&$###@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#&);!))=%$#####$
###@@@@@@@@@@@#$&&%&=?>+*)+??>>+*)+=&$#&>>??&$#@@@######$$$$%=%&$#$$&&&%%%=?>*:-^,,.,,,,,^^^~~---::;;!)=#@@#@#########&&###@@@@@@@@@@@####@@#####%?+*))>%$######
#@@@@@@@#@@@@@@$%=&&%======?+>++==%&$$#&$#@@@@@@#######@#$$&%&$$$&%%%%===?>+;-^,,^^^~~~~~----::;;!!*))+>%###########@@@$##$@@@@@@@@###$$$$=????%&&??>)+)=$$$####
##@@@@@#@@@@@#$&%%&&%%%%?>>?>?=&&&&$######@@@@########@@#$$&&$$$&%????==?>);~~-;!*)+>>++)***!!!***+>?=%&&$##&&$######@@@@#$@@@@@@@@@##$&?*!;!+?%?%%=?>>)+%$$$##$
#@#@@#@@@@@#$&%=??>)?%=?=>>>%%&&%&$########@@@##@@#@@@@@#$&$$$$%?>>?===>>)!:;)>=%&&$$$$&&%=>++))+>?%$#######$%%&#####@@@@$@@@@@@@@@@#&%?)!;!*+>=??&&=?=?++=$$##$
#@@@@@@@@@@$%==?=++>?=?+)*!)=%&&$&$#$&$$$#@###@@@@@@@@@#$&$$$&=>+)+?=??>+**+>?=%&&$$$$$$$$&%=>++>?%$##$$$$$@#$%&$####$&$$#@@@@@@@@@#&&%=+))+)>?=??&$%?=%?>>%$##$
##@@@@@@@@@@$=====?=%=~,^~~-)?&$$$$&&%$&#@@@@@@@@@@@@#$&&&$$%=?+)+?===?++>>>??=%&&$$$$$$$$&%=?++>?&$$$$$$$$@@#&&$$###&%%%$@@@@@@@@#$&$&?>+????==%&$&&>===>>?$##$
##@@@@@@@@@@#$?=&&&$&-,,--:;*+%##$&%?%%$#@@@@@@###$$&&&&$&%=?+)+>=%%%=>>??>?=%&&&&&$$$$$$$&%=>)*)?&$$$$$$$$@@##$$###$&%&%&@@@@@@@@#&$#%>>>===%==&$&&%>%%?+?=$##$
##@@@@@@@@@@##$&%=%%%!-+**!!)>=##&==>=%#@@@@@@#$$$$&=?>+>>+++>?%&&&%=??????%&&&=++>=%$$$$$&%?);:;+$##&&&$$$@@@#$$###$$&&&$#@@@@@@#$$#&????&=====%%%=>+?=%=>%$#$$
###@@@@@@@@##$=>>??==>=%=>+?=>%$&%>>>=%#@@@@@#$$$&%=>+))+++>>?=%$&%=?????=%&$%?+))+>=&$$$$&=>!-^^:%$&%=%&$#@@@#######$$$$$$@@@@@@@$$$&%%=?=??>?=%%>*))=%&%%$$##$
###@@#####$&==??????==%&&%%%%%$$%=>?>=&#@@@@#$$&=?>+++++)++>>?%$&&%?>???=%&&&=>*;!)>=%$$$&=>*:^,.,!&%=?=%&#@@@#########$$$#@@@@@@@$&$&%=??>>>>?==%=>)*+?===$#$#$
######$&===??=========&&&&&&%$#%%???=%$#@@@#$%?>??>?>>+)))+?%&$$&%?>>>?=%&&%=???=&$####$%=>*:~,,..,*&$####@@@@@#@#####$###$$#@@@@@#%=%%>+)+>+?=%&$$%>)>>?=?%$$#$
####&%==???=??>>>?===%$$$&%&$$&%%===&$$#@@#$%======?>++)*+?=&$$$%=>+)+>?%&&&&$$#$#@@###$=+!-^,,..'.,*&#@@@@@@@#@@@######@#$$@@@@@@@#&==>)+)*))=%=?$$=??>*)?%$$#$
###$%=??=?===??>+?=%&#####$#$%%%=%==&$##@#$&&&&%&%=??>+)>%&$##$%=>)*!**)+>?=%&$$$$##$$&=+!-,......'.,:%###@@@#@@@##@##@@@@@@@@@@@@@@#$%>)*)*;!;)?=&$%==+++=&####
#@@@#%????????=%%%&$##@@##$&===%%?=%&$###$$$$$$$%%%=>>?%$$####&=>)!;::-----!+=&$$$$$$%?):~,..........,^)&##@@@###@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%?>>):**!:=&&%?>)+?$##$$$
#@@@@#&?===&$%%&&$###@@#$&==?===%=?=%&$#####$$&&&%=?=%&$#####$%?+*;-~~^^,,,^~:*+?===>);-^,.'....,,,,...^-?&#@@##$@@@@@@@@@@@#$&&$#@@@@@#&?>;:*+*:?&=*;*++&$$#$$#
#@@@@@##$&#@##$$&$######&%=>??=&=%=>>>=$$$$$$&&&%&&&&$#####$$&=>)!:-~^,,.....,,^~-::-~~^,..'..,,^^^,,,^~-!==#@####@#@@@@@@@&??>?=%$#@##$%*;;;*!;*%=!;)+?%$###$$#
#@@@@@@@@@@@##$$$$$$###$%=?>?==%&%=?>>>?%&&&&&&$$$$#########&%?>)!-~~^,,,......,,^^^^^^,,,...,^^^^^~:)++>>?>$####$@@@@@@@@#??++=%&&$=>));;-:;!*)))*)+???=$###$##
#@@@@@@@@@#$%&##$$$$##$%&%??%%===&&&&=??=?===%%&$##########$&%?>)!:-~~^^,,,...,,,^^^^^,,,,,,,^~^,^~*?==%%%>>%####$##@@@@@@$=+>*)?%?);!!:-~)==%>!*>?>?????%######
##@@@@@@@@&%=%$#$$##$$&%&%==%&==??%&&&&&&&&&&&$##$&$$######$&=?>)!;:-~~~^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,^~-~-;>&$$%&&%++=####$##@@@@@@@#$&>**++!:;!;->&##&)+%%?>?=??==&#####
#@@@@@@@#$%%&&&$$###&%&&&&%%&$&=??>=&$$####$$$$&%%%&$#####$$&%=>+*!;:---~~~~~~~~~~^^^^^^^,,,^-!*+=$#$&&&$+)+?$###$#$&&$#@@@#%>+**+):-::!+?###=)>+!;*+>%%?%=#####
#@@@@@@@$%%&&&#####&%=%&&&&%&$$&&%%==%$$$$$$&%==%&$#######$$&%=?+)*!;;::--------~~~~~^^^^^^,,~)?=%&%%&&$>))>?$##$&=++++%##$>+))+!)*!*)?&&%$@#&)!;:!)?%&&=?%#####
#@@@@@@@@####@@$#$$=?=%$$$$$&###$$$$$$%%%%%%==%&&$$######$$$&%=?>+)*!!;;:::::------~~~^^^^^,,,~)?=>+>%&&?)+>?$##&%?++)+?%&=+?>!::!*)>?=%$&#@@$>*;!*+&$&>>?&#####
#@@@@@@@@@@@@@@#$$%=??&$$$$$$########$$$&&&&&$$&$$#######$$&&%=?>+))*!!!;;;;::::----~~~^^^,,,..,^~~~:>%%=>+>?$##&=?))))!*>)>+;!)*;!*+?=&%&@@@#?+)))?&$>%%%$#@###
#@@@@@@@@@@@##&$$$%=??&$$$$####@@###$####$$$$$&$$$######$&&&&%=?>++)**!!!;;;;;:::---~~~~^^^,........,:!!+>>>?$#$?*:-----;!;;::!!!)>=&$$=%@@@@@#&??*>&%?%&&$#####
#@@@@@@@@@@@$&&&$&&=??%$$$#$$#@@@@######$$$$$$$$#$$#####$%%%%%=?>+)))**!!!;;;;;::----~~~^^^,,......-)>??%=>>?$&+:^^^^^~-::;!)???>??%%%%&@@@@@@@@##%!&=>?&$######
#@@@@@@@@@@#&%%&$&&%=%&$$$#$$####@@@##############$#####$&%%%==?>+))**!!!!;;;;;:::----~~^^^,,,....:?=%&&&&=>?%):::--::!)+=%=&$$$$##$$$#@@@@@@@@@@#?+?+>=$##@##@#
#@@@@@@@@@#$&%&$#&$$&&&$$$##$$###@@@@#####@@@@###$$###$$$$$%%=??++)***!!!!;;;;;:::----~~~^^^,,^^^!=&&&&&&=);---:!*+**!)>%%?&#####@@@@@@@@@@@@@@@@#%=!>&##@@@@@@#
#@@@@@@@@@$&&$@@#$$$$$$$####$&$$$$##@@@@@@@@@@@#$$$&&&%==&&===?>++)**!!!;;;;;;:::::----~~~^^^~~;+%&$$$$&>*;-~-;+>=&$$?*)++&#$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=*=#@@@@@@@@#
#@@@@@@@@#$$#@@@#$$$#########$$$$$##@@@@@@@@@@@@#$&&%%=??>?===?>++)*!!!;;;;;;;;:::::----~~~~-:)=&$$&&&%?>+)))=$$####@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%>%#@@@@@@@@#
#@@@@@@@@@@@@@@@@#$##################@@@@@@@@@@@@$&&&%%=??=??==?>+)*!!;;;;;;;;:::::::-------;)%$&=>+*)+++>=%=&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$==>$@@@@@#@@#
#@@@@@@@@@@@@@@@@##########@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@#&%==??>>>>?=?>+)*!!;;;;;;;;:::::::::---::!)+)***)+>>>??=%%$#@@@@@@@@@@@@@@#?>&@@@@@@@@@@@@#$%=>+!;>&#@@@@#@@#
#@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@$&=??>>>?%&%?>)**!!!;;;;;;;;:::::::::::;!!:-:;)>=%%%%&&%%$@@@@@@@@@@@@@@@=)>=@@@@@@@#$&=?+)+*)+*+=$#@@@@#@@#
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$#####@@@@@@@##@@@@@@@@##@@#@@@@#$&%%%&$$&=>+)**!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!;;!)>=%&&$$&&%%#@@@@@@@@@@@@@@#???=$#$&%??>+>>>?=?%&%%=%$@@@@@####
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$##@@@@@@#######$%?>+)***!!!!!;;;;;;;;;;;!!!!!!!**+>=&&$$$$&%%#@@@@@@@@@@@@@@#%%==?>>>>>>?=&&&$#$$$$#$##@@@@@##@#
##@@@@@@@@@@@@@@@@##########@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&##@@@@@#####$$$&=?>+))****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!****))+>?%&&%&@@@@@@@@@@@#$&=?>>>>)>?=%%&$########@@@@@@@@@@@@#@#
##@@@@@@@@@@@@@@@#$$#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$#@@@@##$$$&&&&%=?>>++))))*******!**!!!!!!!!;;:-~^,^~-!+?=&@@@@@@@@$%?????==%&=)))>?=$####@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#
#@@@@@#@@@@@@@@@#$$$$$$###$####@@@@@@@@@@@@@@@@@#&$$##@##$&&%%%%%%%=??>>>+++))))))*******!!!;;:-~^,.,,^-:!)?&@@@@@@@@==%%%&&$$##%??>)*!)$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
#@@@@##@@@@@@@@#$$$&%&$#$$#####@@@#@@@@@@@@@@@@@##$&$$##$&%======%%%%==???>>>>+++++))))***!!;:--~^^^^~-;!*+>&@@@@@@@@$$$########$&&%=?>>>&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
#@@@@@@@@@@@@@@$$$%==%&$#######@@#@@@@##@@@@@@@@@$$$&$$$&%???>>>?=%%%%%%===????>>>>>+++)))*!!;::---::!*)+>?=&@@@@@@@@#####@@##$###$$&&%%?*+?=%#@@@@@@@@@@@@@@@@#
#@@@@@@@@@@@@@##$&===?%&$#############$###@@@@@@@#&&&$$&%=?>++++>?=%&&%%%%%%=====????>>>>+++)***!!*)+>?==%%%$@@@@@@@@@@@@@@$&&$$$#$$$$&&%???+)>#@@@@@@#@@@@@@@##
#@@@#@@@@@@@@@#$&===?>?=&$$$$$$##$##$$&$$$####@@@@#&%&$&%?>+))*)++?=%&&&&&&&&%%%%%%%=====?????>>>??==%&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@$>>=&$$#$$$$$&&%%%%??=#@@@@@@@@@@@#@##
#@@@@@@@@@@@@##$%&==>>+>%&&&&$$##$##$&%=&&$#$###@@@#&%&&=?+**!!**)>?=%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&#@@@@@@@@@@@@@$)*+?%$$##$$$$$$$&&&&%=&@@@@@@@@@@@@@@#
#@@@@@@@@@@@@##$%$%=??>>>%==%&$$$&&$&%%===%&$###@@##$&%%=>+*!;;;!*)>?=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@$)!)>=%$$##$$$$$$$$$&&&%=$@@@@@@@@@@@@@#
#@@@@@@@@@@@@##$%$&&==?>??>==%$&&%%=%%=%&&%&$$##@##$&&&%=>)!;::;;!*+>?=%&&&&$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$$###@@@@@@@@@@@@@@@#+*)>=%&$$###$$$&>%$$&&&%%=#@@@@@@@@@@@##
#@@#@@@@@@@@@##$%$$&%%%===?==%&$$%=??=%%%&$$$$$###$$%&&%?+)!::::;;!)+>=%%&&$$$$$$$$$$$$&&&&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>!)?%&&&$##$&&&$?*)+?=&&&%=&#@@@@@@@@@@#$
#@##@@@@@@@@####&&$&$&&%%%%%&&&&$&==?=&&%&$$##$$#$&&%%%=?>*!:::::;!*)>?=%%&&&$$$$$$$$$$$$&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>!!*?&$$$##$&%%&&%>>)**+%&&%=$@@@@@@@@#@@#
#@@#@@@@@@@@@####&&%$$$&&&&&&&&$$$&%%?%$&&$$##$$&&%%=%%=>>*;::-::;!*)+>?=%%&&&$$$$$$$$$&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+;!*+?=&$#@#$%%%&%&&%=?>>>&&&%&@@@@@@@@####
##@##@@@@@@@######&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%&&&$&$&&&%===%%=>>);:--::;;!)+>?==%&&&$$$$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#):;!)>=%&$@@#$&%%&%%%&&&%=>=&&&$@@@@@@@#####
##@########@@#####$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%%==??%=??>+;::-::;!!*)+>?=%%&&&$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*::;*>=%&$#@#$&%=%%%%%%&&&=??&&$#@@@@@@@####$
###@#############$$$$$#####$##$$$$$$$$&&%%%&&======??==>=?+;::::;;!!*)+>?==%&&&$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!--:*>=%&&#@$&%=??=%%%%%%&%==?%$$@@@@@@@@@@###
#################$#$$$$########$$#$$&&&%%%==%=???=====?+??>!;:::;;!*))+>?==%%&&&$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!:-:*>=%&$##$&=?>>>>>?==%=%%====$#@@@@@@@@@####
##################$$$$$##$$$$$$$&$&%=?>>?%???==??==???>+???*;:;;;!!*)+>>?==%%&&&$$$$&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#);--;)>%&$$#$&=?>>>>+>>?===%%====&#@@@@@@@@@####
$$####$$$$&&&$$$$$$$$#$$$&&%%%%%%=>+))))+=>??++>>>>???++??>*;;;;!!*)++>??==%%&&&&$$&&&$@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@=!:---:!*>?=%&%?>>>>+++>>?===&%%%%&@@@@@@@@@@####
$$$$&&%%%%%%%%&&&&$$$$&&&%%%%%=>)!;;;;!*+?>??>)***+??>>??=>*!;!!!**)+>>??==%%&&&&&&&&&#@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@&!:-~^~-:!*)>=%=>>++++)++>??=?>==%&$@@@@@@@@@#####
$$&$$&%%&&&%====%&&&&%%%%&&%?+!:-~~~~--:*++??>+*!*>?>>??=?>*!!***))+>>?===%%%&&&&$&&&$@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@$):-~^~~-:!)+>?%?>++++)))+>>??++?=&&#@@@@@@@@@@####
&$$$&&$$&=?>>>??====%%%=%%?*:-~^,,,,,^^~;)>>>>?>>>>+>?===?+)***)))+>>?===%%%&&&&&&&&&#@@&$#@@@@##@@@@@@@@@@@#>:-~^^~-:;*)>?==>>)++))**)+>?>+>?%&$@@@@@@@@@@@####
$$$&&&&%?>+++++>??======>!-~^,,,,,,.,,,^~;>>>?>>+)+?>?===>+)))))++>>?===%%%&&&&&&&&&$#@@=?%$@#@##@@@@@@@@@@@=;-~~^~~-;!*+>?=?++****)*))*)>>+>=%&#@@@@@@###@@####
$$&&&&%=?>>++)+++>?==?+!-~^,.........,,^~-*>?>+>>????=?==>+++++>>>??===%%&&&&&&&&&&$#@@#==+?$###@@@@@@@@@@@$*:-~~~~-;!*)>>?=>)+*;;!***!;!*+>?%&$#@@@@@####@@#@##
$$$&&&===?>>>+))>???+*:~^,,..........,,^~-;)++?=??????==?>>>+>>>???==%%%%&&&&&&&&&&#@@@$?>=&&&$#@@@@@@@@@@#>;:-~~~-;!*)+>>??))*!:;!**!;:::+>=%&$@@@@@@#########$
$$$&&%%%=??>>>?>>?>*;~^,,...........,,,^~-!)>==%==?=====?>>>>>???==%%%%&&&&&&&&&&&#@@##$=&$%==?&#@@@@@@@@@$);:----:;!*)+>>>)*!;;:;!*!;:-:;)?%&$#@@@@@@###@#####$
$$$&%%%%=?>???=%=+;-~^,,...........,,,^~-:)+=%%%========???????===%%%%&&&&&&&&&$$#@@@@#$$$%=????%#@@@@@@@@%*;:::-:;!*)+>>>*!;::;:;!!;:::!)+?%&#@@@@@@@##########
&&%%%%==???==%%?*:~^^,,,...........,,^^~:*>?%%%%%%%====?????=====%%%&&&&&&&&$&$$#@@@@@#$$&==?>>+>&#@@@@@@#?*!;:::;!*)++++*!;:-:;;:;!;;:!)>?%&$@@@@@@@@##########
%%%%%%==?===%=>;-~^^,,,...........,,^^~-;)?=&%%%%%%====????===%%%%&&&&&&&&&$&$$#@@@@@@##$%==?>+++?$@@@@@@#>)*!;;;;!*)+))!;---::::-:;!!*)>?%&$##@@@@#######@#####
%%%%%========);-~^^,,,...........,,,^^~:;+=%&%%%%%==========%%%&&&&&&&&&&&&$$$#@@@@@@@@#$%==?>+++>%#@@@@@#?)*!;;!!***!;:---:::------:)+>=%&$####@@#######@@@####
=%=%=?====??):-~^^,,,,..........,,,^^~-:!+=%&==============%%%&&&&&&&&$&$$$$$#@@@@@@@@##$&%=>>+++>?&@@@@@$?+)*;;;;;;;:--------~-~~--;)?=%&&$@@##@###############
===??====?>);-~^^^,,,,...........,,^^^-:!+=%%=??==========%%%&&&&&&&&&$$$$$$#@@@@@@@@#$$$$%=?>>+>>?=#@@@@$?+*!;;:::--------~~~~~~-:*)?=&&$$#@@#@#########@@#####
%=>>?===?>+;-~~^^,,,,,...........,,,^^~-;*?%%%?????======%%%&&&&&&&&$$$$$$$#@@@@@@@@@@$$$$&=?>>>>>>?$@@@@&>)*;;:----~~~~~~~~~~~-:!)>?%&$$#@@@##@#########@@#####
?>>?=?==?+!-~~^^^,,,,,...........,,,^^~--;*?%%=?????=====%%%&&&&&&&$$$$$$$#@@@@@@@@@@@#$$$&=??>>>>>?%#@@#%+)*;:----~~~~~~~~--:;!)+>=&&$$#@@@@@###########@@#####
?>???==>+!-~~~^^^,,,,.....''......,,^^~--::!>====?==?====%%%&&&&&$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@##$$$&==??>>>>?=$#@#?+)*!;:::-~~~~---::;!)+>?%&$$$#@@@@@############@######
=?????++!:-~~~^^^,,,,...''''''....,,^^~~-:::;)>?>>>=???===%%%&&&&$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@##$$$$%=????>>?=&#@$+*)*!!;:---~--:;;!*)+>?=&&$$#@@@@@#@@##################
????>+*!:--~~^^^^,,,,...''''''''...,,^^~-:;;;:;*+++>?????==%%&&&$&$$$$$##@@@@@@@@@@@@@##$$$%==???????%##&)!**!!!;::--:;!*)++>?=%&$$$#@@@@@@@@#@####@###########$
=?>+)!::--~~~^^^^,,,....''''''''...,,,^~~:!*!;::;*))+>>???=%%&&&&$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@##$&%===??????=$#=*!!;**!;;;:;!*)+>??=%&&$$$#@@@@@@@@####$#########$#$$$#
?>+*;:::--~~~^^^^,,,.....''''''''...,,,^~-:*))*!;:;*)))+>?==%%&&&$$$$$########@@@@@@@####$&%====?????=&#>!;;;*)*!;;!*+>??=%%&$$$$#@@@@@@@@####$$########$&&$$$$#
>+!;;::---~~~^^^^,,,....'''''''''....,,,^~~:*>>+)*!;!)))>>>?==%&&$$$$$#########@###@@##@#$&&%===????==%&+!!;;!+)***)>?=%%&&$$$$#@@@@@@@@@#####$########$$#$$$$$$
+*;;:------~~^^^^,,,,....'''''''''....,,^^~-:)???+))**>+>>++>?=%%&$$$$$###$$######@@@####$&%%%===???==%%)*!;;!+++++>=%&&$$$$$$#@@@@@@@@@@@#############$$#$$$$$$
*;::-------~~~^^^^,,,,...'''''''''...,,,,^^~-;>%==??>>?=>++)+>?=%&$$$$$$$$$$$##$$#@@@####$&%%%===??===%%)*!;;;*>>>?=%&&&$$$$#@@@@@@@@@@@@@###########$$&&$$$$$$$
!;::--------~~~~^^^,,,,,.....''''''...,,,^^~~-;>%%%=====?+))++>?=%$$$$$$$$$$$#$$$###@###$$&&%%========%%+*!;;;*)>?=%%%%&&$$#@@@@@@@@@@@@######@##$$$$&&&&$$$$$$$
;;::----:----~~~^^^^,,,,,.......''....,,,,^^~~-;>%%%%%%=?>>++>>?=%&&&&&&&&$$$$&$#$$##$##$&&&%%%=======%%>*!!;!!!*>?====%&$#@@@@@@@@@@@@#########$&&$&&&&&&%%&$$$
;;::---::::----~~~^^^^,,,,,,,........,,,,,^^^~~-!>%%%%%==?>>>>>?=%&&&&&&&$$$$&$$$$$$$##$$&&&%%%=======%%>)!!!!*!*)+>>?=%&&#@@@@#####@@@@#######&$$$$&&&&%%&&$$$$
;;::-::::;:::---~~~~^^^^^^,,,,,,,..,,,,,^^^^^~~-:;>%%%%===?????==%&&&&&&&&&$&&$$&&$$##$$$$$&&%%%======%%?)*!!!***)+++>=%%&$@@@########@######$$$$$$$$&&&$$$##$$$
;;::::::;;;;;::----~~~~^^^^^^,,,,,,,,,,,^^^^^~~~-:!+=======??====%%&&%%%&&&&&&&%%$$$##$$$$$&&%%%======%%=)*******)))+>==%%&@@@#####$$$#####$$$$##$$$$&&$$$###$#$
;;:::::;;;!;;;::::---~~~~^^^^^^^^^^^,^^^^^^^~~~~--:!)?===?======%%%&&%%%&&&&&%%%&$$$#$$$$$$&&%%=======%%=+)**!!!***)>?===%%#@@@####$$$$$##$$##@@####$$$$$$$##$$$
!;::::;;;!!!!!;;;:::-----~~~~~^^^^^^^^^^^^^^~~~---:;!)??=?======%%%&%%%%&&&&&&%&&$##$$$$#$&&%=========%%%+)**!!!!**+>>?==%%$@@@####$$$$##$$#@@######$$&%&&&$#$$$
!;:;;;;;!!****!!!;;;::::----~~~~~~~~~^^~~~~~~~~---::;!+??=======%%%%%%%%&&&&&&&&$##$$$##$$%==%=========%%+)**!;!!*)++>?=%&&#@@@#####$$$$$$$##$&$##$$&%&&&$$$&$$$
!!;;;;;!!********!!!!;;:::-------~~~~~~~~~~~~~~---::;!*+?=======%%%%%%%%&&&&$&&$###$$##$$%%%%===????>??=%+)*!;;;!**)+>?=%&$###@####$$$&&&$$$$$&$$$$&&&$$$$$$$$&&
!!;;;;!!***))))))***!!!;;;:::::------~~~~~~~-------::;!*>??======%%%%%%%&&&&$$&###$$$#$&=&%=?>>>>>>+++>>=>)*!;;;!!**)>?%&$$@######$$$$$$$$$$$$$$$&&&$$$&&&&&&&&%
*!;;;!!***)))+++++))***!!;;;;::::-----------------:::;!!)>?======%%%%%%%&&$$$$&$##$$$$&==%?>>>???%==????=+)*!;;;;!**)>=%&$#@@##########$$$$$&&%>*)?%&&%%=%%%&$&&
*!!!!!!**))+++++++++)))***!!!;;;;::::-------------:::;;!*+?=======%%%%%%&&$$$$&$##$#$&&=??>>?%&&&&=?=====>**;;;;;!!*+>=%&$#########$&&&&%&&$&%)!!+?%%%%%%%&$$&$$
**!!!!**))+++>>>>>>>+++)))***!!!;;;::::::::-------:::;;!*)+?======%%%%%%&$$&$&$$##$$&&%%=?>=%&&&&&&&&&&&%>*!;;;;;!!)+>?%&$####$$$&&&??>++>?=%=??=?%%%&&&&&$$$$$$
)**!!!*))++>>>>>>>>>>>++++)))***!!!;;;;::::::::::::::;;!!*)>==%%%==%%%%%&&$$&$$$$$$&&&&%=?%&$&&%%&&&%%&&&>*!;;;;;!*)+>?%%&##&&%%%%=%%%==?*;*)>?=?=&&&&&&$$$$$$$$
))****))++>>>????????>>>>+++)))***!!!!;;;;;;;::::::::;;!!*)+?=%%%%%%%%%&&%&$$$$$$$$$$&&=?%$$&&%%=%%%%%=%%>*!;;;;;!*)+??=%&$%=========>>>+!!*+>>%$$&&&&&&&&&$$$$&
)))))))++>?????????????>>>>>++))))***!!!!;;;;;;;;:::;;;!!*)+>=%%%%%%%%&&%%&$$$$$$$$$&&%==&$$$&&&%%%==???=+*!;;;;;!*)+>?=%&&%======%&&%?+))))>=$$$&%%%&&&$$$$$$&&
+))+))++>???========??????>>>>+++)))*****!!!!;;;;;;;;;;!!*)+>?%%%%%%%%&&%%&$&$$$$#$$$&&%=%$$&&&%%&&&&&%==+*!;;;;;!*)+>?=%&&&%%&&&&&%%%%%==%$$$$&&%%?%&&$$$&&%&&&
++++++>>>?===%%%========?????>>>>+++)))****!!!!!;;;;;;!!!*))+>%%%%%%%%&&%%&&&$$$$#$$&&%%=&$$&%????==%%%==)*;;;;;;!*)>>?=%&&%&&$$&&$&&&%$$$$$$$&$$$%=&$$$&%=??>>>
>+>+>>>>??=%%%%%%%%%%=======???>>>>+++)))****!!!!!!!!!!!**)++>=%%%%%&&&&%&%%&$$$##$$&%%=%$$%?>>>>?>??==%=)!!;;;;;!*)>>?=%&&%%%&$$$$&$$&%?&$&$$$$$$$$$$&%=?>>>>>>
?>>>>>???==%%&&&&&&%%%%%=====????>>>>++++))))****!!!!!!!**)++>?=%%%%&&&&&&%%%&$$$$&&%=??=&??>>?=>??>>????)!!;;;;!!*+>>?=%%&=%&&%$&&&&&&%>=$$$$&$$$$$$&%=??>>>?>+