%===?=?+!!:*+++??+***++?%%%%%&&&&%%&%&$$###$$&&=??++*++?=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
===%=?+*!;;++?????????==%%%&&&&%=??&$####$$$&%??==?+!;;!*?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
=%===?*;::;++?????==%%==%%&$$$&%=??&######$$%?+?%=?******+=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&
%%=?++;:::;*++*?===%%%%%%&$##$&%=&$######$$&%?=%&%%%?*!!*+=&&%%%=??++?==%%%%%%%&
==?++*!!*!!!**!+%%====%&&$##$&%%&$#####$$$&%%==%&&$&%=??++?%&&%=??+++*!*?%%%%%%%
==++*+++?+*;***+=?++%%%&####$$&&$####$$&%%=======%&&%=++***?%&&$&%=+*!;:!?%%%%%%
==?++%===?*!+?+?=???%%&$###$&&$######$###$&%%====%&%==?+++++=%%$$&%?*;:!+=%%%%%%
%%&&%%===+!!?=?====%&&$####$&$##########$$&&=?++??==?*++**++===##$&?!;;;?&&%%%%%
&%&&&&%==+**+===%%&&&&#####$$$########$&%=?+*!;;;!*+??*!;:;*===$$$&=*;::?&&%%%%%
&&&&&&&%=+*??===%&&&&&###############$&=?+*!;::---:;*??+;::!?==$#$$&%?++=$&%%%%%
$&&&&&&%=++??=?%%&&&&&#######@@#####$&%=+*!;::---~~~-!+?+;:;!+?$##$&?**?$$&%%%%%
$&&&&&&&=+**???==%&&&&$#####@@#####$$&%?+*!;:--~~,,,~-!+=*!;!*?$###$=*!+&$%%%%%%
$$$&&&&&%=*;*+???=%&&&$####@@@#####$&%=?+*!;::-~~,,,,~:*??*!*+=$###$%+!+&&**=%%%
$$$$&&&&&%=****?==%%&&$###@@@@####$$&%=?+*!!;:-~~,,..,~;*=+++?%####$&=?%&%+*+%%%
$$$$&&&&&%%?*!!+??==%$####@@@@#######$&%=?+*!;;:---~~~,-!=??=%&#####$=++%$&%+%%%
$$$$$$&&&&&%+!!*!!+?%###@@@@@@##########$%??+*+?=%&%%=+;;+===&$#####$=*!+$$%?%&%
$$$$$$$&&&%&=*!*!!*+=####@@@@@##########$&%=??=%&&&&=+*?*!%?=$##@###$%+;!=$&&%%&
$$$$$$$$&&&&&=*****?%$##@@@@@@###@@@@####$&%?+?%&&$$$&?*+*%?=&######$&?*;*$$&%%&
$$$$$$$&&&&&&%?+??+?&&####@@@####@@#######$%!;+%&$$#$##&++%*=&#######$%?!+#&&%&&
$$$$$$&&&&&%&&%==+*?=%$###@@@#####@###$$#$$?~~;?$&&$$##$+==:=&$#@####$$=*?%%%&&&
$$$$$$&$&$&%&&&%=!??++=$###@@######$$&%%%&%;..~;=&&&&%+!;=+-=&$#@#####&?*!=%%&&&
$$$$$$$$$&&%&&&%=+%&=*;*?=%$####$&%%==??=%=-'..~:!++!-,~-?!-=%&$#####$%+!*%&%&&&
$$$$$%%&&&&%%&&&%&&=?%?!;;;+=&#$$&==???=%%*,'...,~--~,.,-=!-==&#@####$&=?=&&&&&&
$$$$$%*:+=&&&&&&&&&*;%?=?+?==+=%$&%=???=&=!~'..,,,,~,,.,:=!:=?=$######$&%&&&&&&&
$$$$#$?:+!;*=&&&&&&?+?-+=%&%%=+=&&%=??=%&&=+:,.~~~,,~~~~;=+!=%=#######$%&&&&&&&&
$$$$$$&=$&?+;;+&$&=+**;=%%&&==+=++++?==&&$&?%*,---~~~--:!+=+?=?######$$$$&&&&&&&
$$$$$$$###$&%?+*???+*+%&==%%??*:~-:;+=%&$$%?*?----~--:;;*!?+;;=#####$$##$&&&&&&&
$$$$$$$$$$###$&?*++??%&&&&%=?+;,~:**++++?=*!,...,~~-:;!!*;!?:;$#######$&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$$$$=?+**+==?=&&&&%?++!:~:??;::*=&??:...,~-:;!!;:!!+?$#####$&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$$$%??++%$#$&%%&$&&%?++?;-!*~~~:*=&$&*.,,~--:;:-;%%=?%$##$&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$$$%?++&$$$###$$$&&&%+*+=+;-~~~~;+%$$$*-~~~-----+&&%??%&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$$&?++*:---:*?&$&&&&%=++??*:-;*!;*==++?!-~~~---:%&%%%==&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$$%???+!;;;::~,-*=&%%%%==*;!=%&$%=%?**;::-~~---+&&%%&%%%&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$&%=??*~-;!?%=+;--*&$&%%%==%&&&$$$$&%+!;::---:*&&&%%&&%%&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$&%==+!*!:-~,!=?==?%&$$$&$$&&&&&&&%=*;;;:::::;:?&&%%%&&&%&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$&===+!!*===?*~-*%&&&$$$$$$$$$&&&%=?+;---::;;!;:*%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$=??+!!*+%$$$&?::=&&&$$$$$$&&#$&%==??+!;;!*++*;-;~%%%%=%%%&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$#$%?!:-!+?&$$$=?*=&&&&$$$#$$&#$$&%==????==?+*!:,''!%%=?=%&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$##$=!--!*+?===?+*=&&&&$$$#$&&##$$&&&&%%%=?+**-.'''.+=?==%&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$##$?-,~;*++++*!!=&&&&&$$$$&&##$$$&&&%%=?+!-,.'''''-+==%%&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$#$&*~.~:!!!!;:;=&&&&$$$$$&$###$$$&&%%=*:,,..''''',:?%%%&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$##$=;,.~:;;::::=&&&&$$$$$&$&&&&%%=?+!:--~,,...'''~',+=%&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$##&+:,.,-----:=&&&&$$$$$&&&%=+!;;::::--~-~~...''~``.,~-!=%%%%%=+!;*!;~
$$$$$$$$$$##$%*-,.,~~~~:%&&&&$$$$$&&&%%+*!!;;;:;?;*!:,..'',`''''...,,.''.''','.'
$$$$$$$$$$$#$&=!-,.,,~~-&&&&&$$$$$$$&&%&&&+*;;;+?+??-,,.'','`'''''''.'',.`'.'''`
$$$$$$$$$$$##$&?;~,,,~-;&&&&$$$$$&$$&%%=++;+:::!***;~,..'.,.``'''''..'.-.'.''```
$#$$$$$$$$$$#$&%+:~,,~:=$&&$$$$$$$$&&%=*++;!::;;!;-,..,,'',,'`''``'.'.,;~~,'````
$$$$$$$$$$$$##$%?!-~~~?$$&$$&$$$$$$$&%=+!!!!!;;;:-~,....''~~'`'.'`'..~-;:;~'''``
$$$#$$$$$$$$$#$%?!:~,-&$$$$$$$$$$$$$&%===?+*!!!;-~.'''.''',~''`..''.,-;!!*:,.'``
$$$$$$$$$$$$##$%+!-,,-:&$&$$$$$$$$$&&&%%=?+**!!-,,.....''',~'''.,''.~;;*++!-.'``
$$$$$$$$$$&&##&=+;-,,!.-&&$&$$$$$&&&%==?++++**!!:,.....''',.'''',..,-;;*++*:.'``
$$$$$$$&%=?&$&%?*;-~:!'';&&&&&&&&&&==+**;::;*++*!;~.'''''','''''.,.,:!;!??+;.'``
$$$$$$%%=;?&&??+*!:-*-'`'+&=%%%&&&&=??;:-~~~-!*+*!!:,''''..'''''.,,~:*;!+++!,'``
#$$$$%&%?=&&&&*!*!;!+,'``~=?*?=%%%%%?+*~~,,,,~:*+*!;;~'''..'''''.,~~;**;**+*,''.
$$$$&$&&&$&%&%?:!!!++'''`':+!!+?==%%?**:.,....~-!++!;;-.'''''`'''.~-;*?:;*+*,'`'
#$$&$$&&?&%=%%*:**+?*`''`',;!:;*+?===+!!~......,-;*+!;;:.''''``''.,-;*=:;!**,'''
##$$$$$&%$??%=;-!+?=:`''``,:-:-;!*+?=?!;;,'''''.,~:**!;;:,''```''.,-;*%!:;*!,,:-
#$$$$$$$$&*+%?::;?==-`''``,:-~-~:;*+??+;;:.'''''..~:!*!;;;~'``''''.~;*%*:;!;.:!;
#$$$$$$$$%!!%+-:;===~`''``.-:,~,~-:!+??*::-'''''''.,-;*!;::~'``'''.,:!=?:;;;.!+!
$$$$$$$$$%:;=*~;:===~`''``'~:-.,,~-:!+?+!::~'''''''.,-;!!;::~''`'''.-!??-;:;.*?*
$$$$&&&$$=-:=!~!:%==,`'''`',;:,,..,~:*??+!::,'''''''.,~:!!;::~.''''.~;?=-::;.*?+
$#$$&&$$$?~:?;~!-%==~'.''``.::,....,~:*??+;::.'''''''..~:;!;::~.'''.,-?=-::;,*=+
#$$&&$$$&+,:?:-*-%%=~'.''``.-;~..'..,~;+=?+;:-.''''''''.,-:;;::~.''..~*%-::!~!=?
#$$&&$$$&*,:+:-*-=%=~'..'``'~;-..''..,~;+=?+;:-.''''''''.,~:::::~,...,;%:::!-;%=
#$$&$##$&;,;*-:*-=%=~'..'``'.::,.'''..,-;?==+;:~.''''''''.,~-::::-~,,,-=;::*::%=
#$&$###$%:,;*-:+-=%=~'..'``'.~;~..'''..,-!?%=+;:,.''''''''..,~:::::----++;;*!-%%