$$$$$&&&&##$$$&%%=?+?%$$$##@@#####$$&&$###$&%?+?=&##@@@@@#############$$$$&$$$$$
$##$$$&&$$$=%&%=????%&$$$#######$&=?&######$$&%?=$##@@@@@@$#$###$###$$$$$$&$$$&&
#####$%&$$&?+=?++???$##########&=?+=$####$&&&%%%=&#@@@@@@@#%%&$$$$$$$$$$&&&&&&&&
######&&$&%=??=%???%$#########&==??&####$&====??==&#@@@@@@@&?#$$$$$$$&&&%&$&&&%&
######$$&%&%%%%%%==&$########$&%=?%$$$$$&&%??==%%%%$##@@@@@@@###$$&&&&%%%%&%%%%%
#######$&&$$&&&%&=%&##########$%?=%&$$%?====%&&%$$$$##@#@@@@@###$&%%%=====&%===%
#######$$$$&&&&&&%&&##########%==%&&%+;:!+??%$$&%#####@@#@@@@@##$&%%%=????=???=%
#######$$$&%&&&$&%&$#########$%%%%=?!~~~~:?%%%$#?%####@@@@@@@@@@#&==?+++**++??=%
#######$&%%&&&&&&&&$#########&&&=+*;,..,,,:?$$&$&?&###@@@@@@@@@@@$=?+;:;;!*++?=%
######$&%&&&$&&&&&&&$#######$$&%+*:,..''.,,-+$$$$%=&$#@@@@@@@@@@@$?+*,'-;;!*+?=%
#$$$##$&&$$&&&$$$$&&$$####$$$$=?+;,..''''.,~-!%#$&%%$#@@@@@@@@@@@&?+!~~--:;*+?=%
$$$#@@#$$##$$$$$$&&$$#####$&$$==:~,.'''''..,~-:*&$&&##@@@@@@@@@@@&?*;!*--:;*+?==
&&$#@#$%&$$######$$$$#$###$&#&=!~,..'''''..,~--:;?#$#@@@@@@@@@@@#&=+!+?;;;!++?=%
;;$###&&$$#######$$$$#$###$$#&?:~,..'''...,~-;*+??####@@@@@@@@@@#&=++%&%+*++?=&$
,.%$&&=$$$#####$###$$$####$$#&!-~,,,..,,~:+=&$$&&&#@####@@@@@@@@$&=?=&$#$%??=&$@
=?$%==?&$&####$$#@@@##@@@####&=?+!:-~,~-!%$##$&%==#@##$#@@@@@@@@#&%%&&&$$&%%&%&#
$$$%???&$$#######@$&&$#@@@###$&&$$%+:~~:+&$$&==&###@##$$#@@@@@@@#&%=&&&$#&%$$%&#
###$=??&##########&==%$#@@###$=%&&&%!~,:?&$&=+=&###@#$$$#@#@@$=?==&$$&&$#$%$$==$
###$==%$######@###%=?%&&##$###$&++%%?,.:=&%===&$####$&&&$###&=%#$%&$$$$##$%$#%&#
@###$##$$######@@#&??%&$@######$%%&?*~.;+?!**+?%$$&&%=%&$#####&%+?###$$$#$&#@##@
@@#####%=&&&$#####&=%$$#######$&?+*;:,,!*;:~:!+?+*!=%?%&$#@##%=++#@#$&&$#$$#@@@@
@@@####&%%&&&%&$#####$&$#####$=%=+:~-,~!!:~,..,,,~-*&=%$##@#$=?+#@@#$$###$$#@@@@
@@@@#$$&&%%%===%&###$##$$####$!:-~,,~,-*!;~,....,~-!$&&##@@#%=?#@@@#$#@##$$#@@@@
@@@@$##$&%=??+?=%$#@####$$$##&:~,,,~~~:*+;-,...,~-;+#$$#@@@#&=#@@#####@######@@@
@@@#&$#$&=??????=&$######$#$#&:~,,,~,~:+=*-,..,~:;*=###@@$##$#@@########&%&$##@@
@@@$&$#$&??????==%$########$#$*-~,,--:?%=?:,,~~:;*?&@##@@$##@@@@#######$=+?&#@@@
@@#$&$#$=???????==$$@@@@####$#=;-~,:==$$&%:,,~-;*?%$@#@##@@@@@#@#######$&=&$##$$
@#&&&$#&=??==???==&$#@@@####$$$+:-~,!+%==!~~~-:!+=&$#@##@@##@@#########$%==&#%==
#&%%&&&%=====????%%$#@@@@###$$$&*-~~~---:-~~-:;*?%&$$##$@#&#@@$##$$#@@##&%&#$=+?
&&%%%%==%%%==????%=$#@@@@@#&$$##=;--!!!***;:;;*+=%&&%$$#@##@@#$@#$$##@@@$$##=+?%
#$&&$&%=%&%&==???=%&#@@@@##$#$##%*:+=%&&&&&=**+?=%%==%#@@##@@##@#$$##@#@#$#&+?&#
@@##@$%%&&%$$=???=&&##@@#####$##=?*%=%==??=%?+??=====%#@@$#@@#@@#$$##@@@@#$%%#@#
@@###$&%$=%$#$=?==%&##@#*=###$#$&=**!:::!+=%=???===%&$#@#&$@@#@##$$#@@@@@$&&$@@#
@##@#$&&#%&&##&%=%%&#$+-:%#$+:&#&%?*===%&$$%++??=%%$##@@#&#@@#@##$###@@@@#$%%%$#
@##@#$&##&&%##$%%%%%%:-!%=!-~;$#%&&*!!!!;;;;*+?=%&$###@@#$@@@$#@#####@@@@#$=%$$#
@@@@@$$@$$$%##$%&&%%=?==;~,-+&##$##=;-,.,~-;*?%&$#@@#@@@#$@@###@######@@@##&%#$$
@#@@@##@&$$&$$%%%%&&&&*~,-*%#######@=;:-::!+%$###@@@@@#@##@@###@@@@##@@@@@@$%###
##@@@@#%=&%%%&&&$###$*.~;=#########@#?===%&$####@@@@####@##@@##@@@###@@@@@@#$#@@
##@@@#+!;%$$#####&?$+-:+&#$$########%!&$?=&$####@@##$$$#@$&@@@#@@@@#@@@@@@@###@@
##@@@#+?=&@####$&%+=!+%$$%?+?%$$$###!!&$??%&$$####$$&&$##%%@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@
##@@@@#$#$$#$#@#%=+?*;:~,,,~-:;-:&@&~;&$?+?=%&&$$&&&&&&&=+%#@@@@@@@@@@@@@@##@@@#
##@@@@@##$&#$#@#%=?*~~,,~-:!*+++=##;,:&&++??==%%%%%%%%%*:?&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
##@@@@@##&&#$$@#%?*~~-;*?%&$$#$$&%?~,-%&?++???=======+:-;?=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@#@@@@@##&&#$$@%+*!;;?%%$$$$=%&&%%!,,~+&?+++???????+:,~-!*+=#@#$$##@@@@@@@@@@##$
@#@@@@@@#&&##$&~+=?==&==$&$$===&&%:,~~;%=+*+++++++:,,,~-;;!+%&&&$####@@@@@@@@###
@#@@@@@@$%$##$;,!%%%=%+=;!**!*?=%=-~~~;*%+******;,..,~~-;*?%%%%%%%%&&$#@@@@@####
@@@@@@@@$%$##=,,,;+=%*??:::-:;*+**~~--:!=?!!!!;~...~-:!?=%%%%%%%%%&&&&$#@@@@###@
@@@@@@@#&&$##%-~,,~~~*++?*+==%%%%!:*%&=;*?!;-~...,:*?=%&$$$&%%%&&&&&%%&&#@@####@
@@@@@@@#&&###$!~~,,.~*=%&&&$$&&&&?$###=*!*;:;;:-;?=&$$##$&%%%&&&&%%===%%%&$###@@
@@@@@@@#&&####!,,,,-*%#$$&$$&&&$$###$$&%%%==%=??==%&%%%============%%%&&$$$$##@@
@@@@@@@#&$#@##+~~-!=$###$$$$&&$$$$$$$$&%&%=%%%&$&&%%%%====%%%%%==%=%%%====&###@#
@@@@@@@$&$#@##%::!?&####$$$$####@@###$&%&%==%&&$%===============???==?=?====&$@#
@@@@@@@$&#@@##$!;!?$#@##$&&$$#######$$&%&&%&$%&$====%%&&&&&&%%%==???????=====%&#
@@@@@@#$$#@##$#*;!=&###$$&&&$#######$$&%$$&&%$##%%%=======================??==%$
@@@@@@#$$#@#$$$*:!?&$##$&&&$##@@@@##$&%&&$%%&&%&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%=====%%
@@@@@@#$#@##$$&+:;+%$$$$&%&#@@@@@##$&=?=%&=!:*=%%%&&%======%%%============%====%
@@@@@@#$#@##$#%?:;+%&$$&%&#@@@@###$%+!;;;;;~,,;=%%%=&$&&%=====???????????=====%%
@@@@@@#$#@#$$$%=;!?%&&&&%$##@@##$&?*;:~~~~~~...!%===%&&&$$&%%==????====???====%%
@@@@@@#$#@#$$&%%!*?%&&&%%##@@##$%+*;;-,,,.,~....+%===%%==%&$$&%===?===========%%
@@@@@@#$@@#$$%?+!+=%%%%%$#@##$$%+*;:;~,...,,....,?%==%%%=??=&$$&%==============%
@@@@@@$$@##$$?*?:!+??==%#&$$$$%?*;;::,,...~,.....~=%%%%%%=??=%&$$&%============%
@@@@@#$$@#$$?!++:;*+?==&$=!%$&=+!;:--,....-,......-=%%%%%%=?=%%%&&$&%%===%%%%%=%
@@@@@#####$=:!+*-!+===?$%*--&&?+;:--~....,~........:%%%%%%=??=%%%==&$&%%%%%%%%%%
@@@@@#####=~-;+;-!+??=?$?:,.;&=+;:--,..'',,.....'...;%%%%%%=??=%%%==%&$&%%%%%%%%
@@@@@####&~~-:++;!***?=&!~..,=%?!:-~...'',...........;%%%%%%=?=%%%=?=%&$&%%%%%%%
@@@@@####;.~-:*%!!!!!+=%-..'.*&=*;-,..''.,............!%%%%%%=?%%%%=?=%&$$&%%%%%