;;!+?==%%=%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$@#&&&&&&&$@@$&
+*!!*+?==%%&%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&%%=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&#@@$&&&&&&#@#$&
+***++??=%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$&$$&&&&&&%=?+??=%%$$###$&&&&&&&&&&#@@@&&&&&$@@$&&
**+++??===%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$&%?????=%$$###@@@@#$&&&&&&#@@@$&&#$###&&&
!*+???=======%&&&&$$$&$$$$$$&&&&&&&&&#$&=?+++?%&$$##@@@@@@@@#$&&&$@@@$%$@###&&&&
;!+?=?====?==%&&&&&&&&$&&&$&&&&&&&&&$#$&*;;;!!+=&$##@@@@@@@@@@@$&&#@@#&@#$$&&&&&
!+??????=??==%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&?;;;;!!+=&$###@@@@@@@@@@@@$&@@##@$$&&&%&&
*++*+?+??===%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&=!;;;;!+=%&$#####@@@@@@@@@@@#@@$##$&&%%%%&
?++++?+?=%%==%%%%&&&&&&&$$$$#########$&=+!;;*=%&$######@@@@@#@@@@@@@##@$$$&%%%%%
?=?+++**+?==?=%%%&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&$$$###@@@@@@#@@@@@@@#@##$%%%%%%%
?==+*!!!**+=%%&&&&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@#@@@@$$$@@@$$$&%%%%%%
???*!!!;!++?=&&&&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$?=$@#$$@@@$&%%%%
+++*;;;:!+???%&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*++!+$##$@@&&$&%%%%
!+*!;:::!+???=&&&&$#@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@%;**;?%&#$#@$%%%%%%%%
*!!;;:::;*???=&&&&$#@@@@@@@@@#####@@@@#####@@@###@@@@@@@@@@@@#&+##@@#@@@#%%%%%%%
;---::;::!?%%&&&&&&#@@@@@@@@#$$$#@@@#%+++?=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%%
--~--:!;;!?%%&&&&&&#@@@@@@@@#$&##@@$*;;;!!*?=&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%
-----:*++?=%&&&&&&&&@@@@@@@@#$$$#@#!-----:!*?%&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&$%&%%%%%
----::!+?%%%&&&&&&&&$@@@@@@@#$$$@@?~,,~~-:;!+=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%%&%%%%
-----:;*?=%%%&&&&&&&&$@@@@@@@###@#-,,,,,~-;!+?%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%%%%%%
--:--:;*?=%%%&&&&&&&&&#@@@@@@###@=-,,,,,:*?=%%&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%%
-----::!+???=&&&&&&&&%&$@@@@@##@$??!~,,:%&&=?%$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%%%
----::;*?????%&&&&&&&%%%$@@@@@@@+;*!-,~*%=++==%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%%
;!!!!*+??????==%%%&&&%%%%$@@@@@@=?:--,;%%?+=&$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%
?===????+++*+?=%%%%%%%%%%%&#@@@@$#%*-:?%+%&&$@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%
?=%==??++**!*??++*???%%%%%%&#@##$=+-;==+;:!?%&&%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%
====??=?++**+?*;::;*?==%%%%%%$##*~~!%&?!-~~-:;*?&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
%=======?++?++!::::*?+*+=%%%%%&?,-+&#$?;-~~~-!+%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&
&&%%=%%=????+*;::::;!!;;*=%%%%=-,!=$&$?:-~-:!?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&
$$&&%%%%=??+*!;:::::::::;*?==%?~,:;?=$=:::;*?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
$$$&%%%&%=?+!!:::----::::;!+==?~,,,-!*!:;!+=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%
%$$&&%&&&%=?!;;;;:::---::::;***--;!*+****+=&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=
&=%&&&&&&%%%?;!**!;::::::::::::-;+==%%??=%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%==
#$$&%&&&%:-=%===?+*;;;;:::::::---;*?%&%=&&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&====
####$&&&*.-?%?;:*=+*!********++;::;+?%?%&$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&%%%======
$$$###$&+::?;,-=%%=?+?+?==%%%%%!??%$#$%&&$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%============
$$$$$$$$$%*,,*%&%%%%=%%%%%%%%%%;;+?=%%&&$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=============
$$$$$$=!?;,:=%&%%%%%%%%%%%%%%%%*~~-;+=&&$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$==============
$$$$$&!,,~*?%#@#&%%%%%%%%%%%%%%?:!*?%&$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%==============
$$$$$&-,-*?%#@@@@#&%%%%%%%%%%%%=+=%&$$###########@@@@@@@@@@@@@@$%===============
$$$$&?,-;*?%$$##@@@#&%%%%%%%%%===%%%%%%&$$$$####@@@@@@@@@@@@@#&%================
$$$$&-,,.,,,-;?&&$#@@#$&%%%%%%==========&$###@#@@@@@@@@@@@@@@&%=================
$$$$=.....,,,~-:+%%&#@@#$&%%%%=========??%$##@@@@@@@@@@@@@#$&%==================
$$$$:''..~-:::::!*=%%&#@@#$&%%%======?;;!=%$##@@#@@@@@##$$&%%===================
$$&!'.-*?=====?++?=%%%%&$@@@&%======+:-;;+=&$#######$$#####$====================
$$?..;%$##&=&##$&%%%%%%%%%$#%%======;::!:!+=&$#$$$$##&$####&====================
$$+.,;?&########&%%%%%%%%%%%=%======!:;;:!*?=%%%&$$##$#@@@#=====================
$$&;-;*?&$###@@#$&%%%%%%%%%%%======%=!;**+??===&$######@@@&=====================
$$$&;!**!+=&$####&%%%%%%%%%%%%====&&%%+**+??%%&&&#####@@@#======================
$$$$%!!+??==&&$##&%%%%%%%%%%%%%===&$&&&%?+?+%&&&&#####@@@@&%====================
$$$$$=*????%&&$$$&%%%%%%%%%%%%%%==$####$&&&&$$$$&#@@@###@@@@$%==================
$$$$$&?*+=%&$$$$$&%%%%%%%%%%%%%%%%$$$$$$$#$$$$$$&$@@@@##$#@@@@#%================
$$$$$$%!?%&&##$$$&%%%%%%%%%%%&&$$$$&&%&$#%+%%%%%%#@@@#$&$@@@@@@@#%==============
$$$$$$&=!+%$$###$%%%%%%&&$$####$$#?%&$##=;;;%%%%#@@@@$&&@@@@@@@@@@#%============
$$$$$$$&-+%&&&&$&%%%%&$#####$$$$$$;!$$=;--::+==&@@@@$=$#@@@@@@@@@@@@#&==========
$$$$$$$&!-:!=&##&%%&$###@##$$$$$$&-,;-~~~~;-!-?####&*?@@@@@@@@@@@@@@@@@$%=======
$$$$$$$&+;+%$$#$$&$$$##@@#$$$$$$$+,,,,~~~~::;~-+!*=**$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=====
$$$$$$$&;--;?$###$#$$$#@@#$$$$$#$-,,,-~~~-::~~~:-!*!&@@#@@@@@@@#####@@@@@@@#%===
$$$$$$&&~~!=&$##$%&$$$@@@#$$$###&~,~-:~~~:~-~~---+!&@@#@@@@@@@########@@@@@@$===
$$$$$=;-~-:*%&%%&&%&$#@@@#$$####=~~~;-:;-;~-----:%&@@#@@@@@@@##########@@@@@@%==
$$$$+~~~--:*+!*&&&&&&#@@@#$#####!~-;::;;!;~--:::!#@@#@@@@@@@@##########@@@@@@#%%
$$$$;---:;!*+!!?=%=%%#@@########--!:-:::?-:-::;;&@@#@@@@@@@@#######@@@#@@@@@@@&%
$$$$!-:!!+*+*:+?=%%%&#@@######@%;**::::!:;;-:!*$@@#@@@@@@@@######@@@@@#@@@@@@@#%
$$$$=:!*??*?;!??%&&$#@@@###@@@@%??*;;:;;:!;--?$@@#@@@@@@@@######@@@@@@#@@@@@@@@&
$$$$&**+=**?!=%%$$$##@@@##@@@@@?+**!;;!:;+::!#@@#@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$$$$?*+?*=+=&&$#####@@@@@@@@@#+++!!;!!;=!:?#@@#@@@@@@@@@#####@@@@@@@#@@@@@@@@@@