$$&&&&&&&&&&=%&&&&&==+)*+++?%%%%%=======%%======???>>?????>>>++++++++++++>+++))))))++++++)))**!!!;;!!!;;!**))))*!!;;:-:-~^^,,^^,...,...,....''''''''''''''....'`
&&&&&&&&&&&&=&&&&&&=+)*+>??>=%%%%%===?==%%%%%==?????>>>>>>>>>>++++++++>?=%%%%%==?>>)))++)))**!!!!;!!!;;;;!*))))*!;;;:---~^^,.,,,..,,,.......'''''''........,..''
&&&&&&&&&&&%%&&&&&=++))>?====%%%%=====?==%%%%=???????>>>>>>?>>>>++++>=%&&&&&&&%%=??>+*!*))!!!!!!!;;!!;;;;!!*)))*!;::~^^~~^^,,,^^^^^^,.......''''''.........,,.''
&&&&&&&&&&%=&&&&&%>>+*>=====%%%%======?===%%===???????>>>>>>?>>>++>=$$$#$$$$$&&%%%%>)*;--::~;;;;;;;;;;;;;;;!**!!!;-~^^,^^^^,^~~~~~^^,,......''''''.........,..''
&&&&&&&&&&%%&&&&%???))===?=%%%%%%=====?=======????????>>>>>>>>>>>=$$$######$$$$&&%%&=)*:~~^^^~:;:--:;;;;;;::;;::::~^^^,,,,,^~~~~~~~~^,.....''''...........,,..''
&&&&&&&&&&%%%%%%%?*+>?%====%%%%%%%%===?======?????????>>>>>>>>>=$#########$$$$$$$&%%&%+!-~^^^-;::--~-;;;;:--::----^^^^,,,^^~--~~~~~~~^,....''''..........,,,..''
&&&&&&&&&%%%%%%%=**?==%%?======%%===========????????>>>>>>>>>>%#########$$$&&%%%%&&&&&&?*-~-;!*))***)!--::----~~~~^~~~^^^~----~^~~~~~^^,,....''..........,,,..'.
&&&&&&&&&%%%%%?>*)+??%%%?=%%%%===%=========?????????>>>>>>>>>=#########$$$&&%%%=====%&%&=*:*)+>++>????+:,^-~-~~~~~~~~~--:------~~~~~^^^^,...............,,,,,.'.
&&&&&&&&%%%%%*::*>+=?%%%=?==%%%%%%===%%===??????????>>>>>>>>>&#######$$$$$&&%%%%%%%=?>?==?)+???????==%%=>:,~~~~~~~~^^~-::-~~------~~^^^,,,,,...........,,,,,,.'.
&&&&&&%&%%%%+---!?>=?=%%%===%%%%%==%%%%%==??????????>>>>>>>>?#######$$$$&&&&&&&&$$$$&=?++??=========%%%%%>-,~~~~~^^,,^~~--~~~~---~~^^,,,^,,,..,,,,,,..,^,,,,,...
&&&&&&&%%%%%);~~:+=%%%%%%===%%%%%==%%%%%==??????????>>>>>>>>=$#$$##$$$$$$$$&&&&&$$$##$&&=?%&&&&%%===%%%%%=>~,~~^^^^,,,^^^~~~~~~~~~~^^,,^^,,,,,,,,,,,,,^^^^^,,..,
&&&&&&&&%%=%>;~^~;=%%%%%%====%%%%==%%%%%==?????????>>>>>>>>>%&$$########$$$$$$$$$$$####$$$$$$$&%=%====%%%%=+^^~^^^^^^,,,^^~-~^^~~~~~^^^^^,,,,.,,^^^^^^~^^^^^,..,
&&&&&&&&%%==>!-~~~>=%%%%%===%===%%%%%%%%==?????????>>>>>>>>&$&$###########$$$&&&$$#######$$$$&&&%%%%===%%%=>;,^^,,,^^^^,^^~-~^^~~~^^^^~^^,,..,,,^^^~~~~^^^^^,..^
&&&&%&%&%%==?::^~:+%=%%%======%%%%%%%====???>>??>>>>>>>>>>&##$$##########$$&&&&$$#########$$$$$&&&%%=====%=+!^,,,.,^~~^^,^~-^,^^^^^^^~~~^^,,,,^^~~~~--~~^^^^,..^
&&&%&%%%%%==?**::)+%%%==%=?====%%%%%%=====??????>>>>>>>>>=$###############&&&$#############$$$$$&&%===?==%=>*:^^^,,,^^^,^^~^^^^^^^^^~~~-~~^^^^~-------~~^^^^,.,~
&&&%%%%%%%%==>+;;>>?%%%=%=>=?>?%%%%%%=====?=????>>>>>?=?=%$##############$$$###############$$$$&&%%%====%%==+;--!~~-,,,,,,,,^^~~~^^^^^~--~~~~~~~-------~~^^^,.,~
&&&%%%%%%%%==>!*!++)%%%=%=+)?>+=%%%%%====??==?????>?=&&&&$##############&$#####$$$$$$##$$##$$$$$$&&%%%%===%%?)-,:;~~:,,,,,,^,,^~~^^^^^~~~~~~~~~~~------~~~^^,,,-
&&&%%%%%%%%==?:!)+)+=%%==>+?=?*=%%%%%====???==?????=&$$$###############$$#####&&&$$###$&&&$$$$$$$$$$&%%%%%%%=>:,,:*^-;,,,^^^,,,^~~^^,^^~~~~~~~----------~~~^,,^-
&&&%%%%%%%%=%=:)+>??=%%=>+>=??+=%%%%%%%===????????&$$$$###########$$#$$&$###$&%&$##$&=?>>>?%$$$$$$$$$&&&&%%%%%>!^~*-^*~,,^~~^,,,~~~^^^~~~^^~~~-----:::--~~~^,,^-
&&%%%%%%%%%=%=>?>>?==%%+:)+??==%%%%%%%%==???????=$$$$#############$$##$$##$#&&$$#$%?+**!!**+=&$$$$$$$$&&&%%&&&&%*-;:^!!^^~~~^,.,^^^~^^~~^^^~----:::::::-~~~^,,~:
&%%%%%%%%%%%==%%=?=====>--:)?==%%%%%%%%==???????$#$$############$$#$##$$###$&$#$&?+!;:::;;!*)>%&$$$$$&&&&%%&&&&%?*::-;;~~~-~~,,,^^^~~^^~^^~-----::::;::--~~^,^~;
%%%%%%%%%%%%==%%%=?====?))!!+?===%%=%%===????>?=$$#############$$$####$#$#$$$$$%>*;:---:::;!*)>?%&$$$&%%&&%&&&&&%+!:;:-^~---~^,,^^^^^^^~~~~-----::;;;;:--~~^^^-;
%%%%%%%%%%%%==%%%=?======>>>??>??)!>??==?????>?%$$#######$$###$$$#####$##$$$$&=>*;--~---::;;!*)+?%&$$$%=%%%&&&&&&?**);^,^~~~^^^^^^^^^~~-----:---::;;;;:---~^^~:!
%%%%%%%%%%%=%%%%%%=======?????>)*)+)+++??????>?%$############$###########$$$&=+!:-~~~---::;;!!*)>?%&$$&%%&&&&&&&&>;???;-^^~~^,,^^^^^~-------:::::;;!!;;:--~~^~:!
%%%%%%%%&&%%%%%%%%%=====??????+:*+))+:+???????=&$#######################$#$&=+!:-~~~~---::;;!!*)+>=%$&&&&&&$$&&&%+~?=%?)*~^^^^,,,^^^~---:::::::::;!!!;;:---~~-;*
%%%%%%%&&%%%%%%%%%%%===??????+~,^:+>)*>???????=&$######################$$$&%?);-~~~~~---::;;!!**)>?%&$&&$$$$$$$&%>:>%%&=>)-^^^,,,^^~~--:;;;;;::::;!!!;;:---~~-;*
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====???!^,~-*+++>>???????=$#######################$#$$&%=>!-~~~---:::;;!!**)+?=&$$&$$$$$$&&%?*)%%&%%=*~~~~^,^~~~--:;;;;;::::;!!!;;:---~~:!*
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%======?>!!--~!!))>>>??????=&$############@@####$$##$#$&%=%%%%?);:::::;;;;!!!*)+>=%&$$$$$$$$$&&>!)?&&%%%?:~~~^^~--::;;;;;;;;:;;;!!!;;::--~-:!)
%%%%%%%%%%%%%%%%=========?;*+);;)>++>+???????%$$######@@@########$$####$$&%===%&&%=)!!;;;;;;!!!*)+>=%&$$$$$$$$$$&%+)=&&&%%=;-~~~~~--:;;;;;!!;;;;;!!!!;;:::---;*)
%%%%%%%%%%%%%%%=========?*:+++)*)?>>>???????=$##########@@######$#$&##$$$$$&&%%%%%%=>)*!!!!!!!!*)+>?%&$$$$$$$$$$&?!)%&&&&%?:-~~-~~~-:;;;;;!!;;;;;!!*!!;:::---;*)
%%%%%%%%%%%%%%%=======??+*)+++++>???????????%$###$###########$##$%=&##$####$$$$&&%%=?+)*********))>?=&&$$$$$$$$$&>;?&&&&&%!--------:;;;;;;!!;;;;;!**!!;:::--:!)+
%%%%%%%%%%%%%%%======???>>++++>>????????????%##############$$##$=>=##&$######$$$&%%%=>+))))))))))++?=%&$$$$$$$$$&+-)))+=%*----:::::;;;;;;!!!;;;;!!***;;:::--:!)+
%%%%%%%%%%%%%%%%=====??+>++++>>????????????=%$########@#####$$$=??$#%%&###$#$##$$&%%?>++++>>??===???=%&$$$$$$$$$%!;????+*:---::::;;;!!!;;!!!;;;;!***!;;:::::;*)+
%%%%%%%%%%%%%%%%======>))+++>??????????????=%$#############$$#&=?$#%=%%&$$$###$&$&%=?++)+>?=%&&&&&&&&&&$$$#$$$$&?;>????+!-~~--::;;;;!!!;!!!!;;;;!***!;;:::::;*)+
%%%%%%%%%%%%%%%%======>+++!!+??????????????==$############$$$#%=$#&%=??=%%%%%&%&$%=?>)*)+?%&&&$$$$$$$$$$$#$$$$$%>+?===?>*;--::::;;;!!!!;!!!!;;;!!***!;;:::::!)++
%%%%%%%%%%%%%=========>>))^^!??????????????==%###########$$##$&#$&%?+***)>?=%%==%=++);:*>%&&$$$$$&&&&$$$$#$#$$&?>?==%%?>)!;-::::;!!!!!!;!!!;;;;!!***!;;;:::;!)++
%%%%%%%%%%%===========>>))!)???????????????=%%###########$$##$$$$&?);:--:;!)+>>+)*!*;-~*?&$$$$$$$$$$&&$$$$$$$&=?===%%&=?+!;:~::;!!!**!!!!!!!;;;!****!;;;:::;*)++
%%%%%%%%%%%===========?+))+>????????????????%$#@@########$$#$$$$&=>*:~^^~~-::;;:::;;:~~*=&&&$$&$#$$$$&$$#$$$&>?%?=%&&&%=>)!;-^:;!!*********!!;!!****!;;;;::;*+++
%%%%%%%%%%%%===========>!!)>????????????????%$@@@@@######$$$$$&&%=>*;~^^^^^~~~~~-:;;:~-)=%%&%$###$###$$$##$$=)%%?%&=>)*!!>+**:~;!**))))))))*!!!!****!!;;;:;!)+>>
%%%%%%%%%%%%===========>~-;+???????????>????=$##@@@@####$$$$$&&&%?>)!:~^^^^^^^^~-:;;-~:+=????=&$$&$###$####$&%&%?%?+*;::?%=+!*-!**)))))))))*!!!**))*!!;;;;;!)+>>
%%%%%%%%%%%%======?===?;***)???????????>?????%####@#####$$$$$&&&%?>)*;-~^^^^^^^-:;;;--;>?>>>?%%&&&$#$$$#####$&&%??+*!:;>);*!*:;***)))))))+)*!!!*)))*!!;;;;;*)+>>
%%%%%%%%%%%%===%==?===);+>>????????????>>>???=&###@######$$$$&&&%?>+*!:-~^^^^~-:;!;;:-!>?+))+?%%&&$$$&$###$$$&&%>?+>>?=);>%=+:;***)))))+++)*!!**))))!!!;;;!*+>>>
%%%%%%%%%%%%%===%==?=?-+==????????????>>>>>???=$##########$#&&&%=?>+)!;:-~~~~-:;!!!:-:!>?+)))+>=%&&&&$$###$$$&&&>&&&%?+!?=%=):*)))))))))++)*****))))*!!!;;!)+>>>
%%%%=%%%%%%%%======??*;===????????????>>>>>????=$###########&&&%=?>+)*!:-----:;!!*)!:;*>?+)***)+>=%&&$####$$$$&&=%&%=+?=>?=?!:*)))))))))++)****))+)**!!!;!*)+>>>
&%%)+))>%%%%%%======>:+===????????????>>>>>>>>>?%&$#########&&%=??>+)*!;:----:*+>==?>>?=?+)****)+>?=&$###$$$$$&$&=&%??=%&=>+!!)))))+++)))))****))+)**!!!!!*)>>>+
%%%>)!!)>>?=========>:?==??????????????>>>>>>>??==%$#######$&%%=?>>+)*!;:----:>=$#$%%%%%?+)*****)+?=%$#$$$$$$$&&&?&%%&%&%=?):))))+++++++++)****))+)*!!!!!!*+>>>+
%%%=%>+=>+*+========?:?==????:+????????>>>>>>>??==$$##@####$&%=??>++)*!;:-~~--*??>=%&##%=+)***))+>?=%$#$$$$$$$&&&?&&&&%==>*;*))))+>>++++++)****))+)**!!!!!)+>>>+
%%&&$&&&%=?&%=======?!?==???!-???????>>?>>>>>>??=%$$##@####$&%=?>>++)*!;;:-----:;!?%$#$&=+)))))+>?=%&#$$$&$$$&&&&%%&&%%?)!;*))))++>>>>++>+)***-~*))***!!!*)+>?>+
%%%%%%$$$$&#$&%%=====+>==??);;>????+;^*??>>>>>??=&$####$$##$&%=?>+++)**!;;::-:;;;!))=&$$?+++++>>?=%&$#$$$&$$$&%%%%==%%?)!;*)))))++>>>>>+++)*!:''~))***!!!*)>??>+
%%%%%%%%%&$#@##$&&%==??==?>**)????!~-)>>?>>>>>??=&$####$&&$$&%=?>+++))***!!)?=??>+>+>?==?>++>>?==%&$##$$$&$$$&%%%%%===+)))))))))+++>>>>+*-:!!~``.))****!**+>?>>+
%%%%%%%%%%%%$#####$$&%====>++?=>*:~:!>??>>>>>>>??&$###$&=%&$&%=?>>++))))+>%&&&&&&%%%%=??>>>>??=%%&$##$&$&&$$$%%%?==??>+))))))))++++++>>+~'.;!:''^))******)+>?>+)
%%%%%%%%%%==%%%&$####$$&%==?=?*:-:*>==??>>>>>>>??&####$&==%$$&==?>++++++>%&$$$$$$$$$&&%??>??==%&&&###$&$&&$$$%?=+++>++++)))))++++++++>++.`';!;^,~!)******)>??>>)
%%%%%%%%%%=======%%&###$$$&%+!;;*+=%=????>>>>>>??&####$&%==%$&%=?>>+++++++?>?=%$###$$$$=??==%%&&&$#$$&&&&&#$$&?++++++++++++))+++++++++++,'.;!-^,^:)******+>?>>+)
%%======%=====%======&##$$=!::!+?%&=%=???>>>>>>??%####$%%%==$$&%=??>>++++>==?)*>?=&##$$%==%%%&&&$$$$$&&$&$$$$&=+)))++>+++++++++++++++++*-,^-!:^,^;)*****)+>??>+)
%%===%==============%&%&&):-;*>%$#&====??>>>>>>>?%#####&%%%%$$$&%=?>>++++>=&&%=?>>?=%$$&%%%%&&&$$$$$&&&$&%%%&&=?+)))+>>>>>>++>>+>>+++)+!~^,^!;~,^:)*!***)+>?>>+)
%%%%%%%=============?++>!-:;)>=$##&&$&%=>>>>>>>>>=$$@##$&%&%$$$$&%=?>++)))+%$$&&&&%&&&$&%%&&&&&&&&$$$$$&%?>>?=%=?+)))+>>>>>+++>>>>+++++):~^~!;~^^:*^.-**)>>?>++)
%%%%%%%%=%%========>**);-:*)>=$###$&$$$=>+!*+>>>>?&$###&&&&&&$$$$&%=?>+)*!!*?&$$$$$$$&&&&&&&&&&%&%$$$$&&=?>>>+?=%>++++>>>>>++>>>>>>>++++;~^~!;~^^::``'!*+>>+++))
%%%%%%%==%%=======>*!*;:;*+>=&$$$$&=>==>+*.,)++>>>=$$##$&&&$$$$$$$$&=?>)*!::;)?%$$$$$&&&&&&&&&==&$$$$$&%?>>>>++?%?++++>>>>>+++>>++>>>>>+;-^~!!~^^:-```;)+>;.^*))
%%%%%%===%%======?**!;:!)+?=%%=>++)))>++*~``:*)++>?&$#$$&%&$$&$$$$$$&%?>+*!!!*)+?%&&&&&&&&&&&=%%&$$$$$&=>>>>>>>>=%>+++>>>>>>++++++>>>>>+!-^~!!-^^::''';)++'``-))
%%%%%%===========>*+!;!*!!!;:----::;;!**;.``^!))++>=$#$$&&&$$&$$$$$#$&%=?>++++++>?=%%&&&&&&&=%=&$$##$$&?+++>>++>>%>++>>>>>>>>>+++++>>>>+!-^~!!-^~--,.^-!+)'``~))
%%%%%%%=%%=======++)!!**:-:::;;!**)++)**;'``^!*)++>?&$$&&&$#$&&$$$$$$$$&%==???>>??=%%&&&&&%%==&$$$##$&%?>++++++>>%?+>>>>>>>>?>>>++++>>>+!-~~!*-~~--~^^~*>+,'':))
%%%%%%%%%========)+*!!)!:;!!;;;;;!*)?=?>):,':*))++>>%&&&&$$##&&$$$$$$$$$&&%%%%==%%%&&&&&%??%%&$$&$##$=?=?++++++>>=?>>>>>>++>??>>>+++++++*:~-!*:~~-:-~~-)+;~,^-!)
%%%%%%%=======???))!;**::!)!:;;!!!!!!+%==?);*))+++>?&=%$&$$##&&&&$$$$$$$$$&&&&%%%&&&&%?>>>?%$&&%&$#$$=>>??+++++>?%>>>>>>>>>>???>>>>>>>>+*:~-!)!:-:;-~~-)>:~^^-!:
%%%%%%=======????+);!*;:;**;;!+?????>))>>+**)++++>>=%=%$&$###&&&&$$$$$$$$$$&&&&&&&&&%>>>>>?%$&%&$$$$&%>++>?)+++>=?>>>>>>>>>>>>??>>>>>>>+*:~-)=?>>+):~~:+?*-~^-;.
%===%%======????>>*!*!::!*;:;)=&%%&%%=?+*:!)+>>>>>=&==&%%$##$&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$=>>>>>?&&&&$$$%=&%=+++?>+>??+>>>>>>>>>>++>>>>>>>??>+*;--)==??>);-~:>?):~~--`
===========??????>*!)!:;*!:;*>%&&&&&%%%%?>*)+>>>>?&=%&%%$$##&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$?+>>>>?%%&$$$&=?=%=>++>=>?>++>>>????>>>>+>>?>>>????>*;-:*>???>);-~:>=+:~~::`
==========?????=?>*)*;;**;:;)?&&&%=??=%%=>+)>>>??&%%&%%&$##$&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&>*>>>>?%%$$$&=???=%=>>>==>>++>>>???????>>??????????>)!::*>==?>);-~;>=+;-~:),
=========????????)*)!:;)*;:!+=%&&%=?>??==>++>??=&%&$%%&&$#$&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&?-)>>>?=%$$$%??>>>=%???%=>>>>>???????>>>??????====???+**>?==?>+!--;>=>!-~;+:
====????????????>***;:!*!:;*+?%&&%==?>?==?++>==%&&$&%&&$$$&&%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&=:,;>>>=&&$&%??>>>?&%==%=?>>?????????>>???????====?=%%===?==??+!:-;>=>!--!+!
===????????>???>+!*!;;!!;:;!*>&&&%=>+++?=?++=&&$&$&&$$$$$&&%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$&=*^',!+?%%&&???>>>?%&%%%=??????????????????????===??=%==?????>)!:-;+=>*:-!>*
==?????>>>>>>>?+**!;;!!!;;;;!)&&&%=?>+))=?>>=&$###$$##$&&&%%%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$&%+-.''.:+=&%?>>>>>?&&%%%???????????==??==????====???=%%=???=??+)!;!>=?*:-!+)
=????>>+++>>>>?)*)*!)*!!!!!!;;=%%%=>+))*+?>>=&$$#####$&%%%%%%%%%%&&&&&&&&$$$$$$$$$$&%>!~,.'.,~)%>)+>>>?&&%%=???????????=======??=====???%%==??==%%%%=?=%%?):-!+)
???>>>+-~*+++>?))>>+=>+)))*!;!!+=?>+)****>??=&&$#####&%%%%%%%%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$&&=+!:~,^,,:&?+**+>=$%%???????????????============???=%=???====%%%=%&%?);:!++
???>++!''~))++=>>&%%&&%?>>++)*;::*+)*!!!!)?=%&&&$###$%%=======%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$&%?+*;:-~~-?=?++)?&&>!!!***))+>????????===========??=%==??=====%%%%&%?):-;+>
???>+)~``'*)++=&%$$$$$$&=??>>+*!;--;!;;;!*+%&&&&$$##$%%%========%%%%&&&&&&$$$$$$$$$&&&%?+*!:---!)>?+>?&*.''``''''''.~;)?????=====%=========??=%%%=%%%==%%=?)*+=%
???>+)-``'*)+>>&$$#####$&%=?>>)*!;:-~::;;!*=&&&&&%####$%%%=========%%%&%&&&$$&&&&&&&&%=?+*!:-~~~;;*>+>?,...,,..,,^,.'``.;>??====%%%=======??=%%%%%%==>?=%&&&%%%&
???>>+*,.~)+>>??%$#######$%=?>+)*!;:-~-:;;*>$$$%==$$###$$&%=========%%%%%%&&&&&&&&&&%=>)!:~^,,..,;;*=?>!:!!!!:-~~~-~^,'``.)?====%%%=========%%%%%%%&%==%%%%%%%=%
???>>>+!;*+>>????=&#######$&=?>+)*!!;:-~-;!)&$%??>&=&###$$$$%===???===%%%%&&&&&%%%%=>*-^,....,,,~-+?&&%>++>++))!;;;;:--^.'.*?====%===========%=%%%&&&&&%%%&&%%==
???????+))>?????===&#######$&%?>+))*!!;:--;*?=?>>>=%=%$######&=??????===%%%&&%%%====>);-~^~~~-!**+?=&$&%>>>>>++))****!!!:-^,)==================%%%&$&&&%%%&&&%==
==??===>+>???======%&#######$&%=?>+))*!;:-:!+>>>>>>=&==%$#####$=?>>>>???===%%%==?????>>++))++>>???==%$$%>>>>>+++))))))****;-~+==??>+>=>-^~!-*=%%%%%&&%%%%%&&&%%=
=======>>>?===%%%%%%%&$######$&%=?>>++)*!;:;*>>>>>>>?%%%%&#####$?>>>>>?????=%==??>>>>+++>????=====?=&#$&+++>++++)))))))))))!:-!:----^~-.,!*:--?%%%%&%%%%%%%%%%==
%%%=%%=?>>=%%&&&&%%%%%&$######$&&%=??>+)*!;;!+++>>>>>????==%$##$=>>>>????????=??>>>>++)+>??======??=&#$=++++++))))))))))))))*:-;!**:;,,,:!;;:;~=%==%&&%%==%%%===
%%%%%%=?>>=&$$#$&%%%%%&$$$#####$$&%==?>+)*!!!)++>>>>>>?????=%$#$=>>>>>>++>>>>??>>>++))+>>???=?=??>??$#$+)))))))))))))))))+++)*;-^~-:!-^-)*^-~^^===%%&&&%===%====
&&%%&%=?>?&$####&%%&&%&$$$$#####$$&%=??>++)*)+>+>>>>>>??=====$#$?+++))**))+>>>>+++)))))+>>?????>>>?%#$=!*))))))))))))))))++++)*;-;~!*:~:;:--,^+==%%%&&&&&%%%%%%%
&&&&&&%?>=$#####$$&$&&&$$$$$#####$$&=??>>++++??+>>>>????====%&@&>)))*****))++++))))**))++>>>>>>>>?%$#$*!!***))))))))))))++++++)*;:-*))*;;!))--+==%%%%%%&&&%%%%%%
&&&$$&%??%$########$$&&$$$$$&&###$$&%?>+++++>??>>>>???======%$#%>+))))))**************)))++++++>?&##$);;;!!***))))))))))++++++))*;!))**;:--~~+>>?=%%%=%%&&&&&&&&
$$$$$$%=?%$##$######$&&$##$%??=$##$&%?>)))+>>=?>>>????====%%$##=?>+))))*****************))))++>%$##$>;:::;!!***))))))++++++++++))*!>>);!)+))>??!,^;?%%==%&$$&&&&
$$$$$$&%=%$##$&&&&$$$$$$#$=?>>>>$$$&%?>))))+>>>>>>>????==%&$#@$=>>+))****!!!!!!!!!!!*****)))>%$###$>!::-::;!!**))))++++++++++)***)**)-)????????>)!-,:???=&$$$$$&
&&&$###$&$###&%==%&&$$$$&??>>+++>$$$%?>)**))++>>>>>>???==%$#@#%?>+))***!!!!!!!!!!!!!!****)>%$##$#&>!;;::-::;!!**)))+++++++++;,;!!-!;;+???????>+))+)!,,+?%&$$$$$&
%%&&$#######$&%%%&&&&$$%??>>+++++?$&%?>)**)))+>>>>>>>??=%$##$%=>+)***!!!;;;;;;;;;!!!!!**+%$#$&&#%+*!!;;:::::;!!*)))+++>>>++:^:-:!):;)???=====?+*!*)*^':?&$$$$$$$
%%%%&&######$&&&&&&&&&%=?>>>++++++%&=>+)***)))+>>>>>>>?&$##$%=?+))**!!!;;;;;;;;;;;!!!!*+$#$&%$$=+)**!!;;::::;;!!*))++>>>>>)~:----*++>?>??>*;-^,,,^:,..:+&&&&$$$&
&&&%%%$######$&$$$$$&%=??>>>>+++>+?&=>))**)))))>>+>>>?&##$&%=>+))**!!!!;;;;;;;;;;;!!!!*&$$%&#&?>++))**!;;:::::;!!*)++>>?>>*-;*)*!*>?>!:~,.,^^:*!***-;!;*>&&&&&&&
$$$&%%$######$$$$$$$&%=???>>>>>>>>>&?>)))*)**))+>+>>>&##&%%=>+))**!!!!;;;;;;;;;;;;!!!!)$#&&#&=??>>+))*!;;::--::;!!*)+>>???;-:;))*;:-,-!:,..,^*+>>??=??>)*+&&$$&&
&$$$&&$####$$$&&&&$$&%=????>>>>>>>>%=>++)))****)>+>>%##&%==>+))***!!!!!;;;;;;;;;;;!!!**&#$$#&%==?>++)*!;:--~~~--:;!*)>>??)---:!-~^~-:;!*-^^^-*>==%%%%%%=>*>$$$$$
&&&&&&&&$#$$&&&&&&$$%%==???????????%&=?>+)))***)+>>?&##%==>+)))***!!!!!;;;;;;;;;;!!!!**?$#$#$%=?>>+)*!;;--~^^^^^~-:!)+>-;!)**+)!*)*!*++)*!;;*>==%%%%%%%%%=+>$$$#
&&&&&&%%&$##$&$$$$$$%%===??????????=$%=>++))****)+>?%$$&=?>+))****!!!!!!;;;;;;;;!!!!!**+=$$$#&?>>+))*!;:-~^^,,,,,^~-!)>!:*))++)=>>==?>>>>=?>==%%%%%%%%%%%%%??$$$
$&&&&%%%%&$#$$$$##$$&%==============&&=?>+))****)++>?%$&=>+))******!!!!!!!!;;;;!!!!!***)+=&$&$&>+))**!;:-~^^,.....,^-!>)!)+:==%==+)++++++??=%%%%%%%%%%%%%%%%=%$$
$&&&&&%%&$$$$$$####$&%%=============&$%?>+))*****)++>?%$%>+)******!!!!!!!!!!!!!!!!****))++?%&&$&?+**!**;-~^^,......,^~:*!*:-?=%=%==>+))*+??=%%%%%%%%%%%%%%%%&%$$
$&&&&$$&&&$$$$$####$&%%%==========%%%$%=>+))*****)+++>?%=>))*****!!!!!!!!!!!!!!!!****))))+>?=&&&$=+)**!;:-~^^,,....,^!+)*:,*?%%=%======???=%%%%%%======%%%%%&&$#
##$$$$&&&&$$#######$&&%%%=======%%%%%$&=?>+))**!*)++++>??+)***!!!!!!!!!!!!!!!!!!***))))))++>?=&&&$%)*!!;:--~^^,,,,,~)+!:~,;?==>))>==?????=%===>+*!*>==%%%&&&&&$#
###$&%%%%&&$#######$&&%%%%%====%%=&&&$&%?>+))*****)++++++)***!!!!!!!!!!!!!!!!!!****)))++++++>?=%&$&+*!!;::--~~^^^^~)*;!*!+??+)?=>*:;*+?===?>)!;-~:+=%%%&&&&&&&$$
###$&%=%%%&$########$&&%%==%%=%&??$$&$&%?>+))*****)++++))***!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!**)))++++++++>?=%$%>)*!;;::--~---~*!;+???>))>%=&&%+!:--:;!!;::-~:+=%%%%&&&&&&&$&
#$#$&%%%%%&$####$$#$%?+?=?>=&&$&??$&&$&%=>>+)*****)+>+)+)***!!!!!!!!!!;!!!;;;;;!!!*))+++>=%%%%&&&==?+*!;:::-~--:!!;)?===?=?%%&&%&&&=)!:::----:;*>=%%%%&&&&&&&%?>
#$##$$&&&&&$##$$&%=>+)>=????&$$&=?$$&$&%=?>+))****))>>!*>)**+>)*!!;;;;;;;;;;;;;;;;!*)+>>%=?????=???=>*;~^-~,^^~-*)?=====?==%%$$%%&&&&>*!!!!*)+>=%%%%%%&&&&&&&?)*
######$$&&$$#=>%=>>>?=?>=%>=&&&&=>&$$&&%=?>++)****))+?+==?))+>)?+!;;;;;;;;;;::::::;!*)>>===?????????+*~^,,^^.^^^-)>====??=%%%$$&===%&&=+**)+>?==%%%%%%&&&&&&&=>=
######$$$$$#$==?>>>??>++%%%&&&&%>+%&$$&%=?>++))****)+?==>+++)>>>>);;;;;;;;***!;:--::;*+>)!+=??>>>??>+*^^,^^~,,,^-:;*=====%&&&$$$=>>?%&&%?+>>?==%%%%%%%&&&&&&$$##
############%%?>>??=%==+*>=&&%=++?=&$$&&=?>>+)))***))>====%=??>+>>!;;;;!)>???>)!!^^^^:::~-~!?;::+>>+!-^^~^^~-:^,~-!)>%&&&&$&$$##$>)+?%&$&=?====%%%%%&&&%%&&&$###
##$##@@@@##&%??=%&&$$$$&%>)))+>=&&$$&$$&%=?>++)))*)))+======))+*+?+*;!+>?====??>*!:~,^^^-~~~;-~-:!**^~~^-:::!!!:~;)+?=&$$$&&&$###$%==%&$$&&%%=%%%%%&%&%%%&&$$###
#####@@@@#$&%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%=?>++)))))))+>>>?))?*>!>=?!++++>??====??+!;,,^:-~~^^^^-~--,^~-::::;!;!))>>??=%&$$&&&$###$$&%%&&$&&&%%%%%%%&&&%%%&&$####
@@###@###$$$$$$$$$$$$#################$&%=?>>++)))))))+==*+=+)+;+>>;))***)**+>>????*;^::-~:-----~^^-;;***;;!:!+>?>???=%&$$&&%&$###$$&&&&&&&&%%%%%%%&&%%%%&&$####
@@######$$$$$$$$$$$$%%&&$$########$$&&$&%=??>+++)))))++?>;??*+*;++):>&%=+!));;!*+>>**;;:-~-;:::--::;;;)>?>!*)>>?>?>??=%&&&&&%&$####$$&&&&&&%%%===%%%%%%%&$###$$#
@@@######$$$$$$$$&?>=%&&$$$$###$&===%%&&%=??>>++))))))++);>?!+!:));;%$&&%%+*+!:;!*;)))!:--;**!;::;)>>+?==%?+>>>>>???=====%&&=%&#####$$$&&%%%%%====%%%%=&$$$#$$$#
@@#######$$$$$$=+)?%&&&&&&$$$&=>++>?%&$&%==?>>++))))))++);+>!!--*!-*$&%&&&&>!+*;!!*==>>+++++++)*)????=?%=%=>>>>>>>?=?>??%%&&==&#######$$$&&&%%%====%=%$$$$$$$$#$
#########$$$$?)*?%%%=??=%%=?+)****+%&$$&&%=?>>>++)))))+++:*+!---:;-?&?=?=&&&+!+)!!%%=??>>>>??>>??=======+?=>>?>?=%=====%%&&&=%%$#######$$$$&&&$$&=%%&$#$&$$$$##$
#######$$$$?*)=%&%=>+???+)*!!!!!!*=&$$$&&%=??>>+++))))+++!:;:::---!%+=%=?%&&%+;!!%&%==?????????>?=?+???==?=>>?=%%%%%%%%%%%&&==%$######$$$$$$$$$$$$$###$&&$$$$##$
$$#####$$%**?%&%=+)**!!;;;;;;!!!*=&&$$$&&%==?>>+++))))++++*;;:::-:=+%%%%=%&&&=??&$&%===??????????=???===>??=%&%%%%%%%%%%%&&&==%&############$$$#$$####$&&&&&&$#$
#######$?!+=%%?)**!!!;::::;;;;;)=&&$$#$&&%==?>>>+++))))++>==?+!!!?%>%%?$$%%&%%&$$$&&%%%====?=?????==>=========%%%%%%&&&&&&&&==%&#############$##$$###$$&&&&&&$#$
#######%!)??>***!!*)!:-::;;!!;>%&$$$&=?&&%%=??>>+++))))+++?%%=??%&>%?>%&$$$$$###$%%====?????????==========%%%&&%&&%&%%%%&&&&===&#################$$##$$$&&&$&$##
@#@@###****!)+*!!)+):-::;!!!*=&$$$%>++=&&%%=??>>>+++)))+++>%%%%%&==%+?$$$$####$$%=====??>++))))))+?=%%%&%=%%%%%%%%%%%%%%&&&&==%&###$$$$$$#######$$$##$$$$&&$&&##
@@@@##%!!!)+)!!!)>+;:::;;!;*%&$&=+)+=&#$&%%=??>>>+++++++++>=&%%&%%%%+&$$$$$$$$$%==???????>>>?==%%%%&=%%%==%%%%%%%%%%%%&&&&&&=%%&##$$$$$$$$$$$#$#$$$###$$$&&$&&##
######?!*))*!;!*+);-:::;;!!?%%>**>%$###$&&%==??>>>++++++++>?&&&&%%&%+$$$&&$$$$&%===?????????=%%%%%%%====?=%%%%%&&&&&&&%%&&&&=%%&#$$$$$$&&&$$$$$##$$###$$$&&$&&##
######>!;!;;:;;;::::::;!!*))**)?%&$#&$#$&&%==??>>>++++++++>>%&&%%%&%?$$&&&%%%%%%=========%%%%%%%%%%%=?==?=%&&%%%%===%%%%&&&&=%%&#$$$&&&&&&&&$$&$#$$###$$$&&$&$##
######&?+*)*!;;;::::;;!;!!!)>=%&$$$%&$$$$&%==???>>>+++++++>>=&&&=%%=&#$&%%%%%==???????====%%%%%%%========???>>+++>?=%%&&&&&&==%$#$$$&&&&&&&&&&&&##$###$$$&&&&$##
########$$&&&%=?>+)*!!!**)>%%&&$$$$##$#$$&%==???>>>>++++++>>?&&&%%=%$$$&%%%==?>+))))+++>???=======%%%====??===%%&&&&&&&&&&&&==%##$$$&&&%%%%%&&&%$#$###$$$$&&&$#$
@@@@@#######$$$$&&%?*!*)+=%&&&&$$$#$###$$&%==????>>>++++++>>?=&&&%&#$$$&%%%%===?>+++++>>?==%%%%&&&&&&%====%&&&&&&&&&%&&&&&&%==%##$$$&&%%%%%%%%&%&#####$$$$$&&$#$
@@@@@@###########$$=**)>=%&&&&$$$#&#####$&%%==???>>>>>++++>>>?&&&&###$&&%%====%%%==??==%%&&&&&&&&&&&&%=%==&&&&&&&&&%&&&&&&&%%%%#$$$&&&%%%%=%%%%%%#####$$$$$&&$##
@@@@@@@##########$&>*)+?%%&&&$$$$&$##$$$$&%%==????>>>>++++>>>?%&$####$$&&%%%%=%&&&%%==%%&&&&&&&&&&&&&&====%&&&&&%%%&&&&&&&&=%%=$$$$&&%%%%====%%%%$####$$$$$&$$##
@@@@@@@##$$####$$&)!)+?=%&&&&$$&$$##$&&&&&%%==????>>>>>++>>>>>=#####$$$$&&%===?%&&%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&=%%=%%&&&&&&&&&&&&&&&=%%=$$$$&&%%%=======%=%####$$$$$$$$##
@@@@@@@##$$$$$$$%**+?=%%&&&&$$&$###$&&%&$&%%===????>>>>>>>>>>>?&####$$$$&&%==%==%&&%%%%%%&&&&&&&&&&&&&%%%==%%%&&&&&&&&&&&&&=%%=$$$$&&%%%==========$###$$$$$$$$##
@@@@@@@@#$&&&$$%)?%%&&&&&$&$$&$#@##$&%%&$&%%===????>>>>>>>>>>>?=#####$$$&%&====?=%&%%%%%&&&&&&&&&&&&%%%%%==%&&&&&&&&&&&&&&&=%=%$$$$&&%%%==========%###$$$$$$$$##
@@@@@@@@#&%%&&&=&$$$$&&&$&$$&$#@##$&%%%%$&%%====????>>>>>>>>>>??&####$$$&&%%=?%==%%&%%%%%&&&&&&&&%%%%%%%%%=%&&&&&&&&&&&&&&&=%=%&$$$&&%%%====???????$##$$$$$$$###
@@@@@@@@#&%&&$$$$$$$$$&$&$$$$#@##$&&%%=%$&%%====????>>>>>>>>>>>?=####$$$&&&%%=====%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&=%%=%&&&&&&&&&&&&&&%%%?=&&$$&&%%=====??????>=##$$$$$$$###
@@@@@@@@#$$$$$####$$$$$$$$$$$##@#$&%%==%$&%%%===?????>>>>>>>>>>??$####$$$&&%&%=?=?=%%%%===%%%%%&&&&&&&&=%%=%%%&&&&&&&&&&&&%%%==%&&&&&%%%=====????>>>%#$$$$$$$###