@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&%&>>+!*;;;!)+%#&%&%$&#@@=>?%+)*;:~,.'''...,~-!)!+?>%#&@@#$%=&#%>*;;;;!*)?>%$%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@&%#=%>>+**--:;)>%$#=%$$@@#&)%?)!;--~~^^,,,^^~~~-!++?>$@&@@$?=%&$?+;-:-;**>>&%$%$@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@###$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$&=&>+*!:--;)+?&#?=%&#@$=>%>)!;--^,.'`''.,^~-:;!+=+%#=@@=$%=$%?+*:-~!!+>==#&&@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$###@@@@@@
##$&&&&&&&&$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%$?=>+!;!:~:*)?&#=%&#@#>?%>*;::~^,,'''..,,^~-:*)??=$?@$&%&%&?*;--**;!+?=$&&#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&$&&&&&&$&#####
$%&%%%%%=%%%%==%%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%&==+)):-^,~!)>%#=&&#$>%=+*!;-^,,..''.,,,,^-:!+?>>&=@#?==%?*:^,-;*>)+?&&&@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@##$%&%%%===%=%=%&&%&#$$
%%=%=&=?=?=>>>>??==%?%&##@@@@@@@#@@@@@#@@@#$&&=>>*;~~^^-*>&$&$?$$>=?>*::~^,.''``'..^^~^:*+???&=##=$%%)-,,~:-))=?=&$#@#@#@@@@@@@@@@@@@#$&=%%=???>??>??===%=&&&&#$
&%&=&?%???+++>+))!!:!+>?=%&&$#@@#@@@@@@@@#@#&$=%+*)-,..~:*?$#%&$$=?=+*;~^^,..'``'...,^~;:)?>=%&#&&?$+;^.',~)!>?%%%####@#@@@@@@@@##$%%==?>+)++)+?)+>?+??%=&=&&&$#
&&%$=%?=>>>>+>;-!*--*!))+>>>?>??$@@@@@@$@#@@$$%?>?;^,^,^:*+%@&%&$&>?+!--~~^,.'``''.,^^--!*>=>&$#%?#&>!~,^^^:?>>&&$@@@@$@@@@@@#$&%%==?+);!*!****+>>+>=+=?&%&%&$$#
&&&&%%%>=?>?>-:+*--:*;:!**!+>+*++&#@@@@##@@##&%=%)-;-,'.~;*>$@%%#??=!!;:~,.'''``'''.,^-:!*>=?%@$%%$?;^..,~;-+===&$#@@@#@@@#&%>+++++*;!;!;-*;:!)!++?+?=?%%%$%$$$#
#$#&$%%%=?=>-!+*;~!::;::-:;::-~*>>>?$@@@@@@@@&%==+);~~..~;*>%@%&%?%*))!-~,,.''``''.,,,~;!)>)$=#&?@%+:^'',-:))===#@@@#@@@@&??=>+*;--~~~-;;*:!):!*!>>%>==%%$&$&$#@
#$#&$$%&=%=-)?)*-~-;*;:;~^,^~~,:;+==?%@@@@@@@#%&??+;;~^.,~;)?$$$=%==;+!:~~,..'``''..,^-;**!==&@$=$?*-^,,^;:+=?&%@@@#@@@@=?%=):-~--^,^~--:;);*)!+))?=?=&%$$&#&##@
@##$#$&#%$**=>+>^::**!!-~~^,.,.:!**)=+&#@@@@@@$$=%++;--,.^;*+&@&&=>#>!*;~^..''``''.,^--!)!%&>##$%%)!~.,~::))&%$$@##@@##?>=+)!:~^,.^^~^-;-:;+!)+)?+%=&=$%##$@$#@@
@###@#$#&#;?==?*---!**;:;-:^~^'^^--;**)=$@@@@@#$&&?+!*-~..~!>=#=?$?&%;);-^,,.''''.,,^-;);+&=?##%$=+:^',-:)+?&&$@@@@@#$=>+*;~-,''.^,^--~:!:;*+*?+??%%&&$$#####@@@
@@##@@$#$#*%%%=**^-;+*!)!!:-~,.',-~~:*?%>&@@@@@#$%%>>!;~^.,:*=%%=#==%*+!:-~,.'``'',~-::+*===?$$%%?!^.^~-*)?=$&@@#@@#&=%>!:~-^,.'.^--;;!;!*!*>?===&%&&$%$@##@@@@@
@@##@@@#$@>%&$=?+~^:++?**)!:^~.',^-~~-:!)>=#@@@@$$%=?*;;,''~!+++$$&?=))*:~^.'''`',,^^:;!+=?)=%%%+>-,''^!!>?&$#@#@@#%?+*:~^,,^,..,,-;!*!>*>)+>&=&%&$&$&#@@##@@@@@
@@@##@@@###>##&$!:^^:??)>>*;:-,.,-^,,,^^:++=#@@@@&&&=++:^,',;;)=%$&>?)+)!;~,,,..,^~-:!*))>?)&#&?)*:..,^:+?%$&@@@@#==>:~.....,,^^~-:!)++?>%?=?#&$$#&$#@@@##@@@@@@
@@@###@@@@@%=###+:^^,~*>%?+*!:,,,-~^,.^,.,-*?#@@@$$$%=);-~..^!)>%$>?>)>+:--,.'`''.,-!!>>?+**&&$=+;,.,--!>%$$$@#@@%)-,.,,.'.,^~^::;!)>??&&$&&$%$$#&#@@@@###@@@@@@
@@@@@###@@@@>&#@$!:~,,,~)==?*-^.-:--^;~^..-;)?$@@@&#$%?);-,,^!>>%&>+=)>+!-~^,.',,^-::;*)=)*)$$$?);,,^:!+?&#%#@@#?);~.,^--^^--::;!*+>?%&##&==?=%%$@@##$##@@@@@@@@
@@@@@@@#####&+$$&?;!):^,,,!=+-^,*!;:)*!*~~-;>=&#@@#%#&%?);~~-*?>=$+)%+?+*!:-~,.,,^~-*!+??;>+$=#+?*---!)>&$%$@@$&&>;~^~;:!;-:;!*)>??%&%?>>%&%%#@#$$&$##@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@##$$)$@@#?!;+>),-^;*^^:++)*?+?%*:.'-)?$#@$=#&$=>);!=$$>$%+!?+>+>*;---~~-:::++=?*!*??=#)=?=)!)>=$#%&@$#&+~',::=!>+;!)*>>%&%&%)&#&%$&$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@##>=$##=&)~^-^,,~^.^=%?>=>+==;-^.,^;)&@@%?=#&=+?=*)&>+=+>*+)>)!;+*!:-;)+!*)++;?+%+%+)=!!=>>?$@$%$@&>;^,,,:)?+>+?)>>=&&#%>%@$&$$$$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%?&#$$$=$)-~!^.,.,:%$&%$%?$?*::,,,:*!=#%+#%$%?&*!~)=>?*$&)*)+*;::!!!*!;!!+);$@>>++*=!:**$>&$#%?#?>!~^^,-;)=?%+$==%&%>?=%#&$$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@>?#@@@$=%%!:-~---!~)*)%#$%$=+*:-,.^!*>%&?#=?&&&?*;*)?*+?>#**?:>?!:--;***!;;&#&*>>;=>>**=$=$>$?=$>>:,.,;-*+%$=?#$+!!?&$&#$#$$#@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@$+>#@@@@@+$%-^-!!*=->=?)*&##%=+!*;~.~!)%#==?&%%#%??)>)+*;?==;>:>;-~^^~-!)-!;$==;=*))=%$?$#?$==>$%>;,.^;;))%&#%#%!)=##==&#@@@#@@@#$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@&++&@@##@?==^-!*>$&-+=?%$!*%$#??>*;~^*>+$%==$$?#$%&&%$+*~))?;+-^;~''.'~-^^+!?*!;!!!=?$%%%=&@?=%$>>-^~:!+??$#$+!)?%$&%&@###@@@#$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@$+?>#@@@#&!~:>+>%&&->$&>=$?:)&$&??+*~^*+&&=+&$$*$&$>==)*::!+-!:^,~...,,^,:*;!)--!!=+$##==?#%>=#%>;^^:)>?%&#?*!=$?%&$####@$$$$#@@#$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@>>%?%@@@#~^+=&&&$!*+$#@&?%$)!:?&&=>+;+)##%=)>>+!%$&?=%!-~-;---,,..''.':,:,!-:^::?+$%&&*++>+==@&)!-*>=%&>;;+=%?%###$$#&&&$@@@@$%%%&%%?%&@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%)=%=>%@@~~>##$%?!)>#$##@&??=?:*>&&%=!=$%??=>=>>!?%@?=);-,!;^...`````'.'.^*^,-;*)=#%>*+>=>==>#$++==&%+;:>%>>%####$@$%%$#@@#$#@@@@@@@@@&$@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@+)>?=+*$~-:@@$=~&)%&$$$@###%=>!>+*)**)*!%)=?)#?)*!@$>>;~~~~^.''```````',.~^:~;)+$#;*>>=)=++>)))!*)))+;>>=&#@#&&$$&%$#$##@@#@@@@@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#??*;)+;:-~!@#!-++&$%&$$#@##$$%>%&%>!:*+>>+&>*&)>;*?;)!~~^..''````````''..~~~;*:+!;+)%)%$)?+*::*=&%?*>%$##@#%%===$@@#@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@%=>;-:-~::;+~->+$$$=&&@#$$@$$#$=>%%=)$#=++&+&&))+!~;!^~^...'`````````'',^^~;-~;>*+%=??+?&@%>??>++%#$#@@#@@%$>%##@@@@@@@#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%??-^:^:-,,^+>@@@$=>$#$%%#@&&#$?+>+)=*%>)>==?*&*:~!~^^..''````````'''.-,~-~-=%-?>+>*>?>=+*)>>&#$$@#$=%$$?>$#@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%>%~^:^=:,,-%@@@@@$??&$%&#$#%##$=&>!*%$)**));*!:^:~^,.''``````````''.,,~~~~>~!)*:*+$%**)??&@#$@#%&#>%>+%@@@@@@@##@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@##$#$$##@@@@@&+*,;,)&:~,=@@@@@@#&?>%$%&$@$&$##&%=>#=)*:;:~-~^~^,..'''````````''''..^^^~^-:--+)%$=?%%$#####&&#@%*)=#@@@@@##$#@@@##@@@@@@@@###$&####@@@@@@@@
@#$%??=>>??==%$#@@@@&)~^^^%%~--#@@#@@@#$%>>=#$#@#?&$#@=$?>*?:;-^^^,^^,.''''````````''''..^,,,^^-:;+)>>%=#####$@$%#==+?&#@@@@@@@@@@@@@#@@@@##@#$&%???>>>=?=&$#@@@
=?++)>**)>!!=>+?&&@@@=:,,'~=)::-#@#@@@@#&%+=?=%$?####&&@@%%*+:-^,,.....''''```````'''''.'...,.^-;+>=&@@%$@@@#?#&=%%*?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==+)+?*!+)!*>)+)?%$@
+!)!+;!;+-:?:+%=++=&#&:~^.',!^)-!&@@@@@@@$&>>>%>$@@#@#$&&=?+*!~-,..'''''''''``````''''''''',.,~~;;)==&=$#@##@%+%?)>&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?+*=?*:>;~*;;!+;)!)??
;*:);:;!-^*~>-::>???=%--,;^.,,+-~+@@@@@@@@#$??)*#@$#@@$##$%&=?;;:^.''''''''''```''''''''`''.^::;>==&$$&#@##%#&-*)=$#@@@@@@@#@@@@@@@@@@#&&%?++>;~~+^*^:;:;!*;*!)?
*!!*:*-*-:!:*-;*;+!%$+~~^**:.,:-:~#@@#@@@@@@&>+*=&$@@###&+:-~!>%==!-^.'.'.'.''''''''''''.~!?%%?*-^~:>&##$@#?=+;?%$#@@@@@@@@$%%&@@@@@#$##&%=?>!*:~!~;:-!-*)+!!!)?
))))!!;*:*:)-;)!&=>>+^--=~;%;.^^:^>$&$@@@@@@#=%+*%%&&#$#%);-~^^;>$#&=>!~^,,.........,~:+=$##=*-~~-:;)&$&&?+?+*=?$#@@@@@$$##@@$>>%$#@##$%?++??#!);:!:!;!!*))**)++
>+++=+))*)*);+**=?*~^^-=%>^?=~,,-^~=%@@@##@@@&%#)>?$=&$#&>)**!!**+%#@@#&>*-~,,,..,^-+%#@@#&?+*****))>$$%==$)+=#?$@@#$@@#=?&&#@#%?)>?%%?*)>?%%>;;*;>!+)+++>+>++=>
==??%>>?+>>?)?>+-^^~,~>##$:-=:,.~~^&@$@@%#@@@@#&=)%#@&&#$%%%%&&&&&&&$#@@#&+:~^,,,~;>$@@##$$$$$$$&&%=&$$=>@&?>?%@@@@#?#@##%)>%$@@#$>*!*)?=%>!:+++=)?+?+=??%?=%?>=
&$%&&&%$%%%%=%>~-~:~^*)+$$-:>;,,^:^&&#@$?#@#@@@@$=+%$%&$#@@@@@@#$==%$#$$$$=*:~^^~-*%$$$$#$%=%&#@@@@$$#%%%&=*%$@@@&@#>=@@&##=*>=#@@@#$$##>:*+?>=%%?%?&===%&%&&&%$
###@@@@@@##$%!^;;--~;%&=&*~::,~^^!-%###?&@@%#&$@@$>>=?=&$#@@@@@@@#$@$$#$$$&>!-^^-!>&$$$#$#@#&@@@@@###&=%>=+=#@#%$%&@&+&@$?&@#>+++=&%=>);!=&&%====%$$##########$$
@@#$%&%&%$$?--:?-;-;?#$$>~~^.~;~^+-$##?%#$%?++&@@@$>?>?%%$@@@@$#&$%&##$$&&&=*-~^-*?&&%$&##&$%%#$@@@#$%+?>>>#@@#>;?%&@=*$@#==##%???+>;?>=&$$?+=&##@#%=%&%&&&&#@@#
$=&##@@@###*;*++*+-+&$$+-,,,-+!:~);#@=%&>)))+=#@@@#$>?!??=$@@@>>+)*+!)#%====)-^^~*?%?=%$)!+**)?>#@@&%=*)=>#@@@@&+;!>?$=+#@@$=%&&&>+))%=&$$>%#@@@@##@@@@@@@#$%&%#
#@@$$$$#$$$>*)%*+*!@@$=:,.~>*+-:~!>@&=$):;*>$#$$#@@#&>%*>>>&@#=;;;:~~;=%+!>>*~..^*?>;)=?!--:!;:?#@$>+)*?>&@@@$#@$>:~;)%=>$@@#@#=&#&?=&$$%=#@@@@@#$$$&&$&$$$@###&
#@&$$#@@@@@=+*$!>!?@$&!.^:*?*+--%;$@&?*:;>&$%?%#@@@@$&>;;*)+$###&=??)*!~^^!);,``,;)!^^~:!)>=%&#@#$+!;-!>%#@@@#=%##%+~-!>=?=#@@@@#$==$$$%&@@@@@#$&$#@@@@###$&@@@@
#$##@@@@@@@#?+&*>+?$=:.~:*&=)~:$%-+>+*;:>%=>%#@#@@@@#&?)-::;)=%%=?);~~,''~;!-.``.-;:~'`,~~:)?%%==+:-~-*?&@@@@@@$?%#$=*::*)>??%%%%&&##$&@@@@@@$$@@@@@@@@@@##$#$@@
@@@@@@@@@@@@?+%!>?!:,~;*%%?;~:&#=-~;**)!>=%#$&&$@@@@@$=?-^.^~:!;-~^^,'`'.~::~.``.~--~.``',^^~-;!;~,.,~+?$@@@@@&&#&?&#$>*--*>%##$$@#$$$@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@#@$#
@@@@@@@@@@@@%+>:-~,,*>+?=*:-;#@>!!^-+?+*)?+)+?&#@@@@@#=+:~.''.,,,,.'`''.^~--~,'',~~~~^.```'..,,,.'`'^-*%#@@@@@$%+>=&?&$&>:^->=##$$$#@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@%)~--,,)?*!*:!:*#@+!!:^;%==;!>==$#@@#@##@##>!-,'`````````'.,^~~~~,'',~~^^,,.'`````````',~:?&@@$@$&@@$&>)=&=&$=;~;>%@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@###@@#?^~^,^-!;~~^:*%@@=~+-::??#=:%$##@@@@&@$&@@#%+!~^.'`````'''.,^~~~~^..^~~^,,..''``````'',~:)%#@@%##?@@@@#&?>#&%#=*->?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@##@@@@@@@@@
#$&=&==>%=??:..-?~:!!!>$@@@@@;-+::%=#%)?@@@##@@#=@&&@@##>);~^..'''''''..,^~--,``,--~,,.'''''''''.,~:*>$@@@=$#)#@@##@#&)#%$$=;)&&@@@@@@@@@@@@##&$%%>?=>??&%=$$@@@
>?+??>!!>+!^..^:^:*)?@@@@@@@$;^!*!@&#)&#@&&@@@@$=@=$@@@#$>*;-^,..''''''.,^---,``.-:-,.'''''''..,^~:!>##@@@=%#+&@@@##@#==@$@&+>$$@@@@@@@@@@#&&?%)>)=*;>-))+?*=>%#
?*+);>-;:,^^-,..~*?$@@@@@@@@%;~::;$&?&@@&&#@#@@%%#?$@@@$#$?)!:~^,..''''''^-:;-,,-!;-^.''''''.,,^-;*?&#$@@#%=@?>@@@#%$@#=%@@$==$#@@#@@@@#$$&??)**!!;*,!~:)**)*>)?
!?**)):!,!;;:..^)>%%##@@@@@@%);::~+&$@####$$@@@=$%?#@@@#$#%?*):-~,,.''```~~*%%??%&*~~''''''.,^~:!*?%#$#@@#=?@%+#$@@@=%#&%?$%&##@@@@@@#$&&%=>+!*!*!!)^!::;!*)*+*+
;=*))!*~-*;:^.,)>+?=%&&@#@@@&=!-:-+@@>+&%&@@@@$=#?=#@@@@#$$==!!:-~,.''```;+=&%%&=&%+:``'''.,^~:;*?=$$#@@@#%+$#>%&%=@@=%@$&$$##@@@@@@@$&&?=?)>:!;;~*-^,;;;!))>!+*
!*);;!+-;*!~^,~*>>%>=%=$#@@@@%?!~~*@):$#@@@@#@%%$+&@@@@@@@#&=+*!:-^,.'```!=##$%%%#$?!```'..^~:;*>?$$@@@@@#&+%#=?=$%$@@%=%$#@@@@@@@@$$=&??=>++);:--;-::!>:;;*!;+)
)+>)+*:):*;~!.;+)=>>?$%%##@@@@=*-:-*~%@@@@@#$#=$=?$@@@@@@@@$?+)*;-^,.'```,%&%&&&%=%=,```'.,^-:!)+%#@@@@@@@&>>#%>%=&=&@@##$&&#@@@@@@$&=%$?>>%!>)>*;)+*:)>**+?*+*)
&)=>=?:%!=!-;^)>?&&?=%?%$@@@@@@)~;-->@@@@@#+!>%#+%#@#@@@@@@@#?))!:~,.'````^;!!=%*;!^```''.,~:!*+%@@@@@@@@@$=)#$?+?=$%&%&##@$=@@@@##$$===%=&&+=>+=>?=>*%)>=)=)?+=
#>$%&?*&?%;~~~==?%=?%%%$###@@@@%-^~*@@@@@?~!$?&&+%#$@@@@####@#+)*:~,.''```',~^:;~^,.```'..,-:!*?@@#$##@@@@#=)$&&+*+%$$#@$&#@=&@@@@@$&%&&=%%%=&&%$&&%%%&%=&?#>%%&
%&&##==@#$-:::$$$$$$&&&$@@@@@@@=~^!~$@#&:~=$&=#=>&#$#@@@$#$###&!);-^,''```',::^,-:^''``'.,^-;*+$#$$$$#@@@@#=)%$&=);!?&@#$$@@$>@@####$$&&&$$$$####@@@##@####$&=%&
####$&=&$&:*:>###@##@###@@@@@@@>:;!:#@=-:;%$$$$>?####@@@$%&$$$#>*!:~,.''`.!=%+**>%=;.'''.^~:!!%$&&%%%@@##@@%+>#?$%*~:?$#@@#@#?$@@@#######@@@@#@@##$#&&$&$####$@#
$?>;*--!;++=+==%&$#@@@@@@@@@@@)~^);+$!:^,;&&#$=?&@#$##@@#=%%&&$&)!:-^,..~>&=%%%?%%=&+^..,^-:!)$&&?===@@#$@@&>)@&$#%*:~*=@@@@#=&@@@@@@@@@@@@@@##&=+)*;!!!:;+?&###
***)>+):-)*+)*..'''.^-:;!)?=&=**^+!)~,,^;%$##&==$@#%%$$@#%==%%%#=!;-~^,:?#$##@#@@##$$?-^^~-;*=$=?>=>%@#@#@@$+)##$#$%)---)%@@@&#@##@@@@@@@@#$$=)**))+)+++**!;;*?#
??%=)!)+;>>>>>^,''''``````'^^:;:~!-,.,-*%>+++))+&@&$#&%$@&?=%==&?+!:-~:%##@@@##@#@@###?:~-:;>==>??>?&@##@@@#?!$@#&$#=>--~~:+=&@@@#@@@@@@@#$%>>?=%%&&%&%&%==>+**)
&$$#))&==%&%%$=+)*!!::-~^~--~~!-:^..^:>$#~,,.,^,-&%):*$@@&=>>=%===!!;*=#@@@$&>?=?%$@@@#=!;;!==>=>+>%$@@##@@$=)=#@##$#%>)-~:~-;!*?=&#@@#$##$%%%$$##########$&=?+)
#@@@#@$#####$##$$$$$&%%=???%?=;;,^,-)=#@&*!;:;-:!:^!&@@@@#&=>?>???+*!=&##$##$=&%%$&$$$#%+;!)?>>+++=%@###$$@@%*+&@@@&&#&=?+!*-:-~-;:!)>=%?==&##@@@@@@@@@@@@@#$%=?
@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$##@@)^~^;!>&#@@###$$&&*^;%##@@@@@&&=???+>>)*:->+?>>?>>>>?)+>=>~-;!+>)+>>=%#@$##&%##$>)&#@@#$%$$&&?+>!!!:-;:*!!*?%>+>=$@@@@@@@@@@@@@#$&=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=++>+%$#$^~--)=#@@#&%&&?+!!:;*$%#@@@@@@&&%>>++++)**%&&?!--:-^-)=$#%!***+))+>=&$@@#@#&%$##%*?$@@@#$$=$%$%=%)>!!;:^:;)>?$%?)!+&@@@@@@@@@@@@@#&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+;;;;>=##:.^~:?#@@#&+;^...,,^;=&$@@@@@@@@&&&?>++)+>>%#@#$==??%&#@@$?+)))))+=&&#@@##@&#$=@@$+!&##@@@#$$=%%?===?>):::~-!+?=>?>>)>&@@@##$#@@@@@$
@@@#$##@@@@@@@@@@$%?>++%$@#!..~-*$@@@?~,,,,^-;*?&&%#@@@@@@@@@$&&=>+++>>?%$#@@@@@@@@#&%?>+)))>=&&@@@@#$@&#$%&@#?!=$#$#@@@@$$$=%%+?%>))~;;-!)>&=+++)+=#@$%$$#@@@@@
@@@#@&$#@@@@@@@@@@##@@@@@@*,.^-!=@@?-..^-!)>?%$$&%=%#@#@#@@@@@#&&%>+++>?&$@#########&=>>*)+>%&&@@@@@#&@&$@&%#@&>)%##&%#@@@@###$===>?)+:-:!!>=$==>?>>?&$%$##@@@@@
@@@###$@#&&#@@@$>):!=$@@@*,,~:!=$+^.',~;>&$#@#>;~;+&@@#@#@@@@@@@&&%?+)+>>++>+!::*>?++))*)+?%%#@@@@@@@%@$=@#$&@#=)+&@@&=%#@@@@@@#$&%%?)**!^~!)>$=+))>=%%##@@@@@@@
@@@@@@@#&?=#@@@=+::)>&##!,,-;*>*^..,~:)?>+*!*-~!$%&@@@#@$@@@@@@@@#%&=>))*;-,'````',-;!!*+=%&@@@@@@@#@%##?%@@$#@$?!+$@@#&%&#@@@@@@$&%$=>*:!!;*?&#&>!;!=$@@@@@@@@@
@@@@@@#$%=$@@@&?)!!)?$$;,,~!)!^,.^~;*!-...,^~-*>=$#@@$@##@@@@@@@@@@&%=>)!:^,.''''.,~:!)>=%$@@@@@@@@@##&#&>%@@#@#$>!=#@@@#$%=??=%$#@$&&%>>~-:;)=#@$?;;+%@@@@@@@@@
@@@@@@#%)=#@@@=+);;*&#+-,~!*~,,^:!;~.'.^:!*+=>*^;$@@$$@$@@@@@@@@@@@@$%%?+!:~^^^^^^~:*+=%&@@@@@@@@@@@$#&#@&>?#@@@#%=>$#&>;~~^^^~:;+%##&$%))--!>>%@#$?!!>#@@@@@@@@
@@@@@@#?=%@@@#=*-,:?$@>!:;>:^^:)!~.'.^:*=&$$?*-.^;$$$@#$@@@@@@@@@@@@@@&%%>)!!;;;!!*+?%%$@@@@@@@@@@@@@&#$@@&>+?$@@##&=*-~...''..,~-!>##$&=+>:~-*%@@@$=?&$@@@@@@@$
#@@@@@$%%$@@@&?+;~!>$@&+!!%*~~*>~.,~:*>&@@@@%>!-,^:&@@$#@@@@@@@@@@@@@@@#&%%=?????=%%%&@@@@@@@@@@@@@@@$&@#@@#=>)+>?=>-~..'```'''.,~~;>&#$%=+-:*??$@@#%?&#@@@@#=+:
!+&@@#$%%#@@@&>;~^*?#@#>!!&)-~))^^;?%&@@@@@@#=>*;~,!#$&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%==%=%%$@@@@@@@#@@@@@@@@@@==@@@@##&&$$+-^,.'`````''.,,~-*>$$$&+!;!)+&@@@&?&@@@#>!*:-
;;!>$@#=%@@@@%==))>%#@@=*!$)~-+:,.:%#$@@@@@@@&=?+-.,*&@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@%=$@@@@@@@>:^^,'''``````'.,~-;)=#$$%>;~:>&@@@$&$@#=*:!!;)
>*))=#$=&@@@@$>*!;!=@@@=+&$)-:)^',;%=>$@@@@@@@$=):,.^>@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$$@@@@@@@@@@&=%#@@@@=;~~,.''''`'``'',^~:!)?#$$&>;:*?=@@@$#@#++;*+)>>
&=%+=@#$=#@@@%%+-~)%@@#%=%$+:*!.',;&>!=@@@@@##@&+;-,,~=@@@@@@@@#$#$@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@$@#@$$$@@@@@@@@@@@#&==&$&*:~~~..''.'.''.,^:!!!)=&##&>*;*+>@@@##@>++)>=%&&
#$#&%@@@&&@@@&?*!!+?@@$%%%$?;>:.'^!&?>=@@@@@@@@#?):-^~:$@@@@@@@#$##$@@$@#@@@@@@@@@@@##@%@$%#$&@@@@@@@@@##@@#$$$?*;:~-^....,,,,^~^:+);)=%$@#?!:-!=@@@@@%?>=%&$#$$
@@@#$@@@@@#@@&=>-^!%@@#$%=$=)?-..:?>~,~>@@@@@@@@$?):-^^;#@@@@@@#$$@$&@&@##@@@@##@@@@#@#&$&@@%##@@@@@@@@$$$@@@@$?+*-!;-~,~,^~^^,.~-~^~!&$$@$=+;;>?@@@@#=%%&&####@
@#@@@@@@@@@@@#=+);+>#@@$&%#&>?-.^!+=!~^~>@@@@@@@@&+*-,,^;#@@@@@#$?@#@@%#$#$@@@@@@@@&$#&&@@$#?&@@@@@@@@#%%%$@@@$?%?)~;:--;~~-^,~:)*+>+*>#$##%>**!=@@#@$%$#$####@$
@@##@@@@@@@@@@%+~,;?#@@#$%$&=+-,,,-!=+;:;%#$@@@@@#=*-^^,~*@@@@@@&+&&@@#%@#$@$==?%##$#@=###$?=%@@#@@@@@#%?&=@@@$&:=*~^~~~-***;)+&##@@#$=&$#@&):;?=@##@#$$@###@#$&
@@@@###@@@@@@@&>!~;+$@@@$&$$%*:^..~:)&%>>+&&@@@@#?*!:-~^~:%@@@@@=&+#&#@=#$$#@#&&#@#&##?#@%#)#%@@@$@@@@$%+=?$@@$%-~^;!***+?>%?=#@@@@@@#=&$##%);!)&@#$@#####@@$#@@
@@@@@#$@@@@@@@$++!:+$@@@#@&$=!:~..,~*&$%==%$###=);:~^,,,^~*@@@@#%&)$%##%#$%$$%%%%#%%#&=##&%?%$@#@#$@@@$=)?=?#@$+)?=?&&%?=%>>&$#@@@@@@$%%$#$?!-*=&@#$@@@@@@@@@@@@
#@@@@@@@@@@&$@#%):^*=@@@@%$$+*:~^..~!$=%&&$%?=+)!:-^,..,,~-%@#@#$=%=&&#$%$$$#%+>%#%$#=&#=#=$?##@$@#@@@$>)+%>&@#?$#@@@@&$=);)+%@@@@@@@%+>$$&+-~!?#@$#@@@@@@@@@@@@
!*=#@@##$=%&##@%>:;)>#@@@@#%!!!-^,,:!-:)=&#%?+!;--~^,.''.,~!#@&@#?&=#=#$?##%#%++?#%##+$#=#%%=$##$#@@@#%>**%+&##$#@@@@@@$%)^:+=%@@@@#=!!+%#=>)*!&#@$@@@@@@@@@@@@@
>)*>#??+$#&?$$@$>?:~+$@@@@=%;!+!:~-,.'''',;?>*!*!-^,..,.',,~?@&##%?&$%&&?##$#$?>&$&#%>$%#$$>$%@#@#@@@$=>!*?>=$#&@@@@@@@&??&%)!)!!)*!::!?&#=;-*==@$&===%##@@@@@@@
&&$&##?>)&$??#@$&+;-*=@##@=&>>>?+!:^^.'''''.~;!;:-~,,.''',^^-%@&@#>&&#=&?&#%#%=??$&#?>#=#$&?@&&@#@@@#%=)!!+%>&#%$@@@@@@>!=@#$)+=?%?+*)>%#$+;:*+#@&=?+=?+?$$@@@@@
#@#@@@$+)+&$?=&@&?*:-)$@#@#&#$=%=>)::^..'`'''.,~--~~,...'.,,~;$%##?=$$%$=?#&##%&$$&#+=%$$$=%#@?#@@@@$=?*;!)%+&#%=$#@#$!)+=@&#&*>?=====%$#=!:;+?#$>)>?))&@@@@@@@@
@@@@$&@>>!?=&>+##%+*;)=#@@@@@@#&%==*+;-^..'.'''.,^~~~^^...,,~-+#=#&?#%#?%)@#$?**?$#$*%?$&#>&&&$>#@@@==>*:*+=+=$+))=>**?>+?$>?=*)??&##@@@$?)-*?%#%)?>**&@@@@@$%%%
@@@#=$$#>+;&%&+%@&?)~-+&#@@@@@@#$&%??>!:~^^..''.,..,~--^,,^^~:!$$##?$$$%?)%$$$&&&&$>)?$&#&=$#?#%=$@$%=>!;*+%+&=+*;;)=>%=++)?!!**>=##@@@@=!~*+=$$$+=;!$@@@@@@#?+>
$$@#=&&@$)*!+)=?##%?*~*?&@@@@@@@@#&&=%?)!:~~,.,.'''..,^-:~,,~:!$@$@&=#%&>?+##$%%%##*>+$%#>##@$@#&@@$&=+;!++%>==>=?=%$$&=+)+*;!!*)=$#@@@$?)*!?&@==%!!$@@##@@@@=>*
$$#&%$&$@$+!)?=>%@$=+)-;?&@@@@@@@@#$$=%%+*!-~~,....'`'.,^:-~~-)##%#@>@=$%++$$&==%$%>)%$%$>#=#$@@@@@$%?);;))=?>$%%$$$@@#&))!*!))+?=%$@@@=)-:??#$%&**=@@@$>##@@&>+
@@@>=?=?$@$>))?$?#@%=!**?%$@@@@@@@@@##%%=?+;:-^~,^.''...,~;;-!!#$%$$?$%&#+?%##@@$$?>>#%&==&%>$#@@@#%=+):*)*&+>=###@@@@@&>+))?:=?=%$#@@%;~!)?$@&#+!?@@@$?+%@#@#==
@@@&?&=%)&@@%>=%$%@#%?*^:+&#@@@@@@@@@@#&$%=+*!;~:~^,,.,^~-;;;:*&#&#%?=$=$%?>#%?>%$?*$$?$+>&$=>&#@@%&>>!;=)*%&=?&@@@@@###&%%>;)=>*#@@@&*;;;>%@$$%)=@@@#?)?%&@@@$$
@@@@=?$&?*%#@>%?$##@&%+!-*?%#@@@@@@@@@@@#$&=?>)!*:*:~^^~-:!*:!*=&%##>+#?@$+>$@@@#%?)$&?#*+$#>*>=$$$>>)!)***?#&+=$@@@#%+%#&=>?##$>&#@$?):!>?#@&#=$@@$++>%$$$#@@#$
@$$@@%>$#?+=@#%$%$@@@$=)+-:?%#@@@@@@@@@@@##$=%??+*!-^^.,~;)+~**%#%>=+!$>#&)?%%>+%=>+&&?&;)>>+%$@@#??=*?$$@#$@@=??$@@$)-+$@##@@@@%&@&+:-))=&@$#&@@#&*)=$$$$%&@@@#
@@$&$@#>?$$=%@@==&@@@#&=)**!+?$@@@@@@@@@@@@#$&&?>):--~^^-:)*;*)&$%%%?;$=&%;)?#$$$>+:%=%=:+%==&=$#?=>=#@@@@@@@@@&=%@@?;:+&#@@@@@@$$=);;*)%%@@#$@@#=+*+**)?=&$#@@@
@@@@$&&$$++&%%#@$&#@@@#&=+:;)?=$@@@@@@@@@@@@@#&%>>;;-,^--;!;!*+$&&%+++==?!:))=>)?)!^*?&?+))=>>&#==?&@@@@@@@@@@@@#%@#+-;+&&@@@@@@#?>)!;)=%@@#@@@#?>+**=$#$&&##@@@
@@@@##$>+?$=%#?&@@@@@@@#%>+*~;?=$@@@@@@@@@@@@@#$?>>:;!,,~::-;)+#$?+)=++%?)~;++>+*):~>?%*++!!+&&%??&@@@@@@@@@@@@@@@@$*-;?%$$$#@@%?+:~;>+&#@@@@@#%%>)%#%>>=&##@@@@
@@@#$%?>+!:+=%#&=#@@@@@@&%?+):!&$#@@@@@@@@@@@@@#=+-~,.^~^:-:;*+@@#%>*~^??*-->+++?+~-*?),~:>%$$??%@@@@@@@@@@#@@#@@@#$!~)=##$@@@%%>:-**=&#@@@@#&#=+%&>**))>=&#@@@@
@@@@#$%+!;;--;>#@&#@@@@@#&%=>*!*%%@@#@@@@@@@@@@$+)+))^.,~:::;*>@#$%>**~~^!:-++))+*:--^~-*)>=&??$@@@@@@@#&&&$#$@@&%?$*-)&@@@##?=*:;*>=&@@@@@&%$+%%*--;+>=&%%$@@@@
@@@#$&&=>*;-~~*?&@#@@@@@@#&&%?;~+&&@@@@@@@@@@@@%)!:-:-^,~:!;;)?@@$&%?=!%;~!;;*!;*;;!~)+*+>?&=%#@@@@@@@#??%%%$#&>!;)$+:+$@#%&=&+--)=%&$@@@@%=%+%+:~~:*=%&&$#$@@@@
@@@@##&??=*;~~-;)&@@@@@@@@@&&&>;~)&$@#@@@@@@@@@=!+))*^^-^-**:+?@$&?>>?+;;--;:*+*):-^-;:+>+>%%@@@@@@@&#&*=&%%?*::!)?$%!>$@#&=%>::*?%&#@@@@&&=?&+~::-+)>%$##@@@@@@
@@@@##@#?*+-,~:;*+=@@@@@@@@#&&%>!:>&#@@@@@@@@@@>>**::^,-~-)!!>=@&%%?++>!*+~~:+>)+~:~+;)>>>%$@@@@@@@&&=>;***;!;)+%?###)=$#%==):;)%%%$@@@#%$>&$+;:,-!;===&$#@@@@@@
@@@@$#$##%!+*~.~!>$$@@@@#@@@#%$%)!)%#@@@#@@@@@#>)>!):;*^:-+!)?&@%=&&&=>>!+-!!:!!-!;-))?===#@@@@@@&#&=-!>?=%=&%&$&&#@@$+$=%?%=))=%%#@@&$>$=$$>)-^;:;?)>%$$@@@@@@@
@@@@#$#$&&%;)~,,^!+%#@@@@#@@@$&&?+:+&@#@@@@@@@#>!+)+~);---?*>?$@&?==>???+~~;?????>:~:>)?&$@@@#$$&?$%;+?++#@#$&$&#@@@@@&>$%=>**?&&$@@&&?$&#$=)!:;-->+*?$$$@@@@#@@
@@@@@&@#&%$?;)**^:?$%#@@@@#@@@#$&?*!>##@@@@@@@$)%!-:>$;;-!?)%=@@@$=%*)+>>:!?!^^.~)+!:>>?$@@@@%%%%?&+>);:+@#@@###@$%$@@@#%%=;*+&=$#@$==&###%+>*!!*>?!+%&$$@@@#$@@
@@@@@#%#$&&#*;:---;)&$#@@@#@@@@#$%>!)$@@@@@#@@=>+->?@>+::+?)&%@@@@$?=!?+!)+*>)!'^*)?!!>&#@$$@%?%%%+-!!:!%@@@##@@@&!%&$@@@%*;+%%&#@@&%$###=%&>!:-:*)*?%$&#@@@&$@@
@@@@@#%$$&&$$&$%!;)))=#@@@@#@@@@#$%+*?@#@@@@@@>)*-~-%+>-!?%>&$@@@@@&=)!?**?+)-^`~!)>*>)&@$$&&?+&>&+^*;:*%#@@@@@#&#?!$$#@$=**?=%@@@#%####$$#%)!;?%>++=$$$@@@$$@@#
@@#@@@#%#$&&$?*;?!!)?=%@@#@#@@@@@##?++$@@@@@@$>$?-;*+:>~)?=?&#@&#@@#&>)*>)%=>*:`-+++>>=$#&$?%%&=%#?-*;;;*%$#@#%?=&=>##@@&=++?%@@$$@#@&@@#$$=+*+)+?)?&#%@@#@$#@@@
@@##@@@&##$&&&>==?*++=&#@##@#@@@@@$&>+&@@@@@@$=%*!%#;:*-+%>$%@#==@@@$?>+**$%?>+';?)+*==$$$?&=&=%$?>**;;!*>>?=>+>=&&%#@@#=?>?=#@#%?#@$$@#$#&=>+%&=>+=#$#@@#$#@@@@
@@@&#@@@$#$&&#&?=#)+%?%#@@#@@@@@@@@$=)%@@@@@@&=+;-?$;;;:=#?%&#$%%@@$@&*?;*$=%?>~)?))~&&&?#$%=%!-)=%+;!!!!!*!)+++=&=$@#&$=?*?$@#%%?&@$@@###&%==%%=>?&@$@@@$$@@@@@
@@@#%@@@$##$&$?+)%=>&#&$@@###=##@@@#%>=@@@@@#%=+;%?*::*!%#?=$#?=%#@&@&%>)!#%&==>+=*>~$#$>%%%$?%>=>$=!****!*?>=?=&$$#%)?&&)>%@@=%>=&@$@@@@$$%>&=?%>%#@#@@#%@@@@@@
@@@@#&@@@###&#&=>)$==#@##@@##=$##@@@$?>#@@@@$=+*)+:--!*++$?=##&%#$@&@$#>%!$$$%%?=?>%;$&#>>#&#$&!-=?%++))+++===%%$&%*!>&$&>?$@&+?=?&@#@@@@#$?=%%&==$@@@@@=#@@@@@@
@@$@@$$@@##@#$##&>>#%%@@@@@##%$#@@@@#=?#@@@@??=*;:-~-=;?>==%##$=@&&&@$&)&>%$$&%%)+&?>&>%%+>%&#+),>+$>*+>)%>?&=&&=*:*>%@$%+=#@?=&?%%@@@@@@#&%$$&$%$@@@@@?&#%@@@@@
@@@&#@&$@@$#@@$##$%$@&$@@@@@#>$##$$@@%?#@@@&$%+)%;-:??;+>=%%@#$#@&=$$$#)?%>%>?+=+>&?=?*$#+?&&#>?-!?$%)+)?==>&&&?***?&&@#%>%@&=$&??&#@@@@@#$&=&$&&@@@@@%%$=$@@@@#
@@@#=$$%#@@&#@@@@@@@#@##@@@@#=$$$#@@@$%#@@@&$?!:?;;>+)!===&$@@#@#&?&&=#!!%>>=?>?=&>=?:+>$??=&$$+)+$%$?>+?+&=&%?!:+&&#@@@?+&@%=>>%&%&@@@@@$#&%??%@@@@@%+&>&@@@@##
@@@@$>%&?#@@&$@@@@@$$#@@@@@@@##@@#%%@#&@@@#$=%)%&**+?)+?%%%$@#@$%?>&&=#+:*%++?==>>??!:!?&$>>%&#%#&=$$%>+>>??>%!-+%#@@@@@%>&@=>==*%&&@@@@#@#$&>&@@@@@%>%+&@@@@@@#
@#@@@$>=&?#@@#&#@@@@##@@@@@@@###@@#$@$&#@@#%+;!$>>??&)>%&&$##$$&%?>=%=#>:-+=>>+)>>+*--++?#>?&$##&%==#$>+)>+>=>:!=#@@@@@@%?$@%%=&?>?%$@@@@@#$%$@@@@@&?=+$@#@@@@@#
##@@@@#=>&=$@@@$$@@@@#@@@@@@@#@@@@#@#$&%&==%=?)*)=?===?=&%$@$?$$%%=%=&$?!~~*>>+>))!~^*))>$=>%$$&):*?&$=>)?>=&+:)&@@$&@@@&>$@$>?>+)!=&@@@@@$$@@@@##??>?$@&#@@@@@#
@@@@@@@@%+?%%#@@$&&#@@@@@@@@@@@@####@@###$&%%==%=>>?=%>$&&#@@$#&%&%=>$>~*:^^-*)*!~~^;!~:?$$??$$$$&+=&&$?>&=?%);>@@#$$$@@$?%@$&>!;+##&@@@#$#@@@$%&>=>=#@%#@@@##@@
@@@@@@@@@#>)=%%@@@@@@@@@@@@@#@###&&@@@###$%%==?==%&&=?>&&$#@@#$&?&>%?@=-,:--^''''~:-:,->%&#?>$%#%>:>=$#=%?+=?)!%@#&#$&@@#==@@#%>$#%%%@@#@@@@$%&=?=+&@@$&@@@@#%&#
@@@@@@@@@@@%++==%#@@@@@@@@@@#$$##@@@@@@#@$&&==??===%&$&==$@@@@%$?==?%#&)~,~;~,'`,~;-,-)*)+$=?%&$&#@@@&$$&=+&&+*&@&%$%$@@@%>$@$#&%==$@@@@@@#%&#=%??$##@$@@@@@@@&%
#@@@@@@@@@@@#%))%%%$@@@@@@@@@#@@#@@@@@@#$$&&&$==%=??%&&$#%%@@#&$%?%>#&))!^^^-^''.-^~-*;!;+%$+?$$$%+*?%$#%$>$#>*$@#%$%##@@#?&@#$#=&@@@@@@@$$#&&%>%#$$@@@@@@@@@@@#
@#@@@@@@@@@@@@#&>>%&&$#@@@@@@@@@$$$##@@#$&&&%?==$&%=%&&$#@$&&&%$&=%?#&?;*-^-^:''~~-~:;:;++%#??&&#%:;>?##&#=%@?+&@@$==$##@@&>##$@@@##@@@@@@#&$?>$@$#@@@@@@@@@@@@@
$$@@@@@@@@@@@@@@@$=>%&##@@@@@@@$$$&=>>)+++?=%%&&%%%$$&&$$##@@$%=&%?&$)!*:*~~--.'~~:-!:-:!)!&%?%&$#&?=#@###$=#%)&@@=&$##&@@@=%@@@@$$@@@@@@#$%?%#@@@@@@@@@#@@@@@@@